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@ -4268,7 +4268,7 @@ Es gilt: $g^i \equiv g^j \pmod m \iff i \equiv j \pmod {\varphi(m)}$. (Übung, S
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$N:= p_1 \cdots p_s$. Betrachte $(2N)^2 + 1$.
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$N:= p_1 \cdots p_s$. Betrachte $(2N)^2 + 1$.
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Sei $q$ ein Primteiler von $(2N)^2+1$, dann kann $q$ nicht aus
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Sei $q$ ein Primteiler von $(2N)^2+1$, dann kann $q$ nicht aus
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$\{p_1, \dots, p_s\}$ sein, also $q \equiv 3 \pmod 4$.
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$\{p_1, \dots, p_s\}$ sein, also $q \equiv 3 \pmod 4$.
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$(2N)^2 + 1 \equiv 0 \pmod q \iff (2N)^2 \equiv -1 \pmod q$, das heißt $-1$ ist QR$\mod q$, also ???.%TODO: fix
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$(2N)^2 + 1 \equiv 0 \pmod q \iff (2N)^2 \equiv -1 \pmod q$, das heißt $-1$ ist QR$\mod q$, also $\left(\frac {-1}q\right)$ = 1.
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Nach erstem Ergänzungssatz $\implies q \equiv 1 \pmod 4$
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Nach erstem Ergänzungssatz $\implies q \equiv 1 \pmod 4$
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\end{proof}
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