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Thanks to Jakob for reading so attentively

Algebra.tex

@@ -400,7 +400,7 @@ $e = 0, g^n = n \cdot g, \inv g = -g$
 	$\underbrace{(r, s)}_{\rlap{\scriptsize{Notation für $\ggT(r,s)$}}} = 1$. Dann gilt $\ord_G(ab)=rs$.
 \end{proposition}
 \begin{proof}
-	$a^r = e, b^s = e \implies a^{rs} = e, b^{rs} = e \overset{\text{abelsch}}{\implies} (ab)^rs = e
+	$a^r = e, b^s = e \implies a^{rs} = e, b^{rs} = e \overset{\text{abelsch}}{\implies} (ab)^{rs} = e
 		\implies \ord_G(ab) \mid rs$ \\
 	Angenommen: $\ord_G(ab) < rs$. Dann $\exists p \in \Primes: (ab)^{\frac{rs}p} = e$. \\
 	Sei oBdA $p\mid r (\implies p \nmid s, \text{ weil }(r, s) = 1)$
@@ -786,7 +786,7 @@ für passende $h, h' \in H$
 	Sei $\phi \in \Hom(G,H)$. Dann ist $\ker(\phi) \trianglelefteq G$.
 \end{proposition}
 \begin{proof}
-	Sei $N := \ker(\phi)$. Zu Zeigen: $g N \inv G \subseteq N \forall g \in G$. Sei $n \in N: \phi(gn\inv g) =
+	Sei $N := \ker(\phi)$. Zu Zeigen: $g N \inv g \subseteq N \forall g \in G$. Sei $n \in N: \phi(gn\inv g) =
 		\phi(g) \overbrace{\phi(n)}^{e_H} \phi(g)^{-1} = \phi(g) \phi(g)^{-1} = e_H$, das heißt $gn\inv g \in N$.
 \end{proof}
 
@@ -3613,7 +3613,7 @@ Irreduzible Polynome in $\R[X]$. Sei $R[X]\ni f = (x -
 \end{bsp}
 
 \chapter{Anwendungen in der elementaren Zahlentheorie}
-\section[Die Ringe \texorpdfstring{$\Z$}{Z} und \texorpdfstring{$\Z/{n\Z}$}{Z/nZ}]{Die Ringe \texorpdfstring{$\Z$}{Z} und \texorpdfstring{$\faktor \Z {n\Z}$}{Z/nZ}} %TODO: fix
+\section[Die Ringe \texorpdfstring{$\Z$}{Z} und \texorpdfstring{$\Z/{n\Z}$}{Z/nZ}]{Die Ringe \texorpdfstring{$\Z$}{Z} und \texorpdfstring{$\faktor \Z {n\Z}$}{Z/nZ}}
 \Z{} ist ein HIB, ${m\Z: m \in \N}$ enthält alle Ideale von \Z.
 
 \begin{korollar}