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From: Anton Mosich <anton@mosich.at>
Date: Sun, 26 Feb 2023 14:26:41 +0100
Subject: [PATCH] Fix several smaller typos
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Thanks Lili Sótonyi
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 Algebra.tex | 16 ++++++++--------
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index 140e5a5..35617a0 100644
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+++ b/Algebra.tex
@@ -225,7 +225,7 @@ Operationen erklärt sind.
 				      a \circ c = c \circ a = e
 			      \end{cases}
 			      .
-			      c = c\circ e = c \circ (a \circ b) = (c \circ a) \circ = e \circ b = b$
+			      c = c\circ e = c \circ (a \circ b) = (c \circ a) \circ b = e \circ b = b$
 		\item In $G_2, G_3$ könnte man auf $
 			      \begin{cases}
 				      e \circ a = a \\
@@ -262,9 +262,9 @@ $e = 0, g^n = n \cdot g, \inv g = -g$
 	Sei $(G, \circ)$ eine Gruppe, $g \in G$.
 	\begin{itemize}
 		\item $\abs G =: \ord(G), \ord_G(g) := \min\{ n>0: g^n = e\}$ (kann auch $\infty$ sein)
-		\item $\exp(G) := \min\{n>0: \forall g \in g: g^n = e\}$
+		\item $\exp(G) := \min\{n>0: \forall g \in G: g^n = e\}$
 		\item $Z(G) := \{h \in G: g \circ h = h \circ g \forall g \in G\}$ Zentrum von $G$
-		\item $Z_g(G) := \{h \in G: g \circ h = h \circ g\}$ Zentralisation von $g$ in $G$
+		\item $Z_g(G) := \{h \in G: g \circ h = h \circ g\}$ Zentralisator von $g$ in $G$
 	\end{itemize}
 \end{defin}
 
@@ -517,7 +517,7 @@ von $p$ in $n$.
 
 \begin{bsp}
 	\begin{itemize}
-		\item  $G = (\R, +), H= (R^*, \cdot), \phi: \fun G H x {e^x}$ ist ein
+		\item  $G = (\R, +), H= (\R^*, \cdot), \phi: \fun G H x {e^x}$ ist ein
 		      Monomorphismus. Wählt man $H = (\R^{+*}, \cdot)$ so erhält man einen Isomorphismus. $\log$ ist die
 		      zugehörige Umkehrabbildung.
 		\item $G, H$ Gruppen. $\phi: \fun G H g {e_H}$ ist stets ein
@@ -2268,8 +2268,8 @@ abelsche Gruppe. Wir definieren nun eine Ringstruktur auf $\faktor R I$.
 \begin{defin}
 	Seien $(R; \boxplus, \boxdot)$ und $(S, \oplus, \odot)$ Ringe. Dann ist $R\times S$ mit den Verknüpfungen
 	\begin{align*}
-		 & +:     & (r, s) + (r', s') = (r \boxplus r', s\oplus s')    \\
-		 & \cdot: & (r, s) \cdot (r', s') = (r \boxdot r', s \odot s')
+		+:     & (r, s) + (r', s') = (r \boxplus r', s\oplus s')    \\
+		\cdot: & (r, s) \cdot (r', s') = (r \boxdot r', s \odot s')
 	\end{align*}
 	ein Ring, das sogenannte direkte Produkt $R \times S$ von $R$ und $S$.
 	\begin{itemize}
@@ -2280,9 +2280,9 @@ abelsche Gruppe. Wir definieren nun eine Ringstruktur auf $\faktor R I$.
 		\item $R, S$ Integritätsbereich $\overset{\text{i.A.}}{\cancel{\implies}} R \times S$
 		      Integritätsbereich.
 		      \[
-			      (r, 0_S) (0_R, s) = (0_R, 0_s) = 0_{R\times S}
+			      (r, 0_S) (0_R, s) = (0_R, 0_S) = 0_{R\times S}
 		      \]
-		\item Für beliebige Indexmenge $I$ bezeichnet $\prod_{i\ in I} R_i = \{
+		\item Für beliebige Indexmenge $I$ bezeichnet $\prod_{i \in I} R_i = \{
 			      (r_i)_{i\in I}: r_i \in R_i\}$ das direkte Produkt der $R_i$.
 	\end{itemize}
 	\[