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@@ -898,7 +898,7 @@ Der \underline{Homomorphiesatz} besteht aus 3 Teilen:
 \begin{bsp}[Anwendung]
 	\[
 		\underset{=\frac{\abs{UN}}{\abs{N}}}{\abs{\faktor{UN}N}} =
-		\underset{=\frac{\abs U}{\abs{U\cap N}}}{\abs{\faktor U{U\cap N}}} \implies \frac{\abs U \abs N}{\abs{ U\cap N }}
+		\underset{=\frac{\abs U}{\abs{U\cap N}}}{\abs{\faktor U{U\cap N}}} \implies \frac{\abs U \abs N}{\abs{ U\cap N }} = \abs{UN}
 	\]
 \end{bsp}
 
@@ -3773,7 +3773,7 @@ Es gilt sogar: $\left( \faktor \Z {p^m\Z} \right)^*$ ist
 \begin{proof}
 	Wir zeigen zunächst durch Induktion, dass $g^{(p-1)\cdot p^{s-2}} \not\equiv 1 \pmod {p^s} \; \forall s \ge 2$. \\
 	Induktionsanfang: $s=2$ nach Voraussetzung erfüllt. Sei bereits gezeigt, dass
-	$g^{(p-1)\cdotp^{s-2}} \not\equiv 1 \pmod {p^s} = 1 + ap^{s-1}$ mit $p \nmid a$.
+	$g^{(p-1)\cdot p^{s-2}} \not\equiv 1 \pmod {p^s} = 1 + ap^{s-1}$ mit $p \nmid a$.
 	\begin{align*}
 		g^{(p-1)\cdot p^{s-1}} & = (1 + ap^{s-1})^p = 1 + pap^{s-1} + \frac{r(p-1)}2 a^2 p^{2s-2} +
 		\underbrace{\sum_{i=3}^p \binom pi \cdot a^i p ^{(s-1)i}}_{\equiv 0 \pmod {p^{s+1}} \, s \ge 2, i \ge 3}                     \\