Reimplement unnumbered theorems

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Anton Mosich 2022-06-11 12:51:34 +02:00
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Signed by: Flugschwein
GPG Key ID: 9303E1C32E3A14A0
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@ -56,6 +56,9 @@
\newshadedtheorem{theo}{Theorem}[section]
\newshadedtheorem{satz}[theo]{Satz}
\theoremstyle{nonumberbreak}
\newshadedtheorem{nonumbersatz}{Satz}
\theoremstyle{break}
\newshadedtheorem{lemma}[theo]{Lemma}
\newshadedtheorem{korollar}[theo]{Korollar}
\newshadedtheorem{folgerung}[theo]{Folgerung}
@ -2471,10 +2474,10 @@ $V = \{ f: [0, 1] \to \R, \text{ stetig} \}, \inner fg = \int_0^1 f(t) g(t) dt$\
$U = \{ p \in V: p \text{ ist Polynom}\}$\\
$(p_1, p_2, \dots)$ ist eine Orthonormalbasis von $U$.\\
Wir zeigen: $U^\bot = \{0\} \implies (U^\bot)^{{}^\bot} =V\neq U$
\begin{satz*}[Weierstraß]
\begin{nonumbersatz}[Weierstraß]
$\forall f \in V, \varepsilon > 0 \; \exists p \in U: \norm{f-p}_\infty \le \varepsilon$\\
Beweis wird hier nicht geführt.
\end{satz*}
\end{nonumbersatz}
\par
Sei $f \in V \setminus \{0\}, a := \norm f^2 = \inner ff, b = \norm f _\infty$.
Sei $p \in U: \norm{f-p}_\infty < \frac a {2b}$ \\
@ -4188,12 +4191,12 @@ $A = \begin{pmatrix}
Suche $x \in \R^6$ mit $\norm x = 1$ und $\norm{Ax}$ minimal.
$\implies x$ ist Eigenvektor von $A^* A$ zum kleinsten Eigenwert.
\begin{satz*}
\begin{nonumbersatz}
Sei $A \in \K^{m \times n}$ und $b \in \K^n$ Eigenvektor von $A^* A$ zum kleinsten Eigenwert $r_1$.
Dann gilt
\[
\frac{\norm{Ab}}{\norm b} = \min\left\{\frac{\norm{Ax}}{\norm x}: x\in\R^n\right\} = \sqrt{r_1}
\]
\end{satz*}
\end{nonumbersatz}
\end{document}