Reimplement unnumbered theorems
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LinAlg2.tex
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@ -56,6 +56,9 @@
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\newshadedtheorem{theo}{Theorem}[section]
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\newshadedtheorem{satz}[theo]{Satz}
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\theoremstyle{nonumberbreak}
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\newshadedtheorem{nonumbersatz}{Satz}
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\theoremstyle{break}
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\newshadedtheorem{lemma}[theo]{Lemma}
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\newshadedtheorem{korollar}[theo]{Korollar}
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\newshadedtheorem{folgerung}[theo]{Folgerung}
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@ -2471,10 +2474,10 @@ $V = \{ f: [0, 1] \to \R, \text{ stetig} \}, \inner fg = \int_0^1 f(t) g(t) dt$\
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$U = \{ p \in V: p \text{ ist Polynom}\}$\\
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$(p_1, p_2, \dots)$ ist eine Orthonormalbasis von $U$.\\
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Wir zeigen: $U^\bot = \{0\} \implies (U^\bot)^{{}^\bot} =V\neq U$
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\begin{satz*}[Weierstraß]
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\begin{nonumbersatz}[Weierstraß]
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$\forall f \in V, \varepsilon > 0 \; \exists p \in U: \norm{f-p}_\infty \le \varepsilon$\\
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Beweis wird hier nicht geführt.
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\end{satz*}
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\end{nonumbersatz}
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\par
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Sei $f \in V \setminus \{0\}, a := \norm f^2 = \inner ff, b = \norm f _\infty$.
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Sei $p \in U: \norm{f-p}_\infty < \frac a {2b}$ \\
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@ -4188,12 +4191,12 @@ $A = \begin{pmatrix}
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Suche $x \in \R^6$ mit $\norm x = 1$ und $\norm{Ax}$ minimal.
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$\implies x$ ist Eigenvektor von $A^* A$ zum kleinsten Eigenwert.
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\begin{satz*}
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\begin{nonumbersatz}
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Sei $A \in \K^{m \times n}$ und $b \in \K^n$ Eigenvektor von $A^* A$ zum kleinsten Eigenwert $r_1$.
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Dann gilt
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\[
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\frac{\norm{Ab}}{\norm b} = \min\left\{\frac{\norm{Ax}}{\norm x}: x\in\R^n\right\} = \sqrt{r_1}
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\]
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\end{satz*}
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\end{nonumbersatz}
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\end{document}
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