diff --git a/LinAlg2.tex b/LinAlg2.tex
index eb5cb7f..1e39cd1 100644
--- a/LinAlg2.tex
+++ b/LinAlg2.tex
@@ -81,10 +81,10 @@
 
 \newcommand\homkv{\Hom_\K(V, V)}
 \newcommand\homk{\Hom_\K}
-\newcommand\inner[2]{\langle #1, #2 \rangle}
-\newcommand\norm[1]{\lVert #1 \rVert}
+\newcommand\inner[2]{\left\langle #1, #2 \right\rangle}
+\newcommand\norm[1]{\left\lVert #1 \right\rVert}
 \newcommand\ontop[2]{\genfrac{}{}{0pt}{0}{#1}{#2}}
-\newcommand\abs[1]{\lvert #1 \rvert}
+\newcommand\abs[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}
 
 \begin{document}
 
@@ -2111,6 +2111,7 @@ $V = \C^n, u = (u_1, \dots, u_n), v = (v_1, \dots, v_n)$ \\
 $u \cdot v = \sum\limits_{i=1}^n u_i \overline{v_i}$ ist skalares Produkt
 \par
 Wir zeigen nun, dass jeder euklidische Vektorraum in einen unitären Vektorraum eingebettet werden kann.
+\newpage
 
 \begin{defin}
 	Sei $V$ ein \R-Vektorraum.
@@ -2205,9 +2206,9 @@ Auch skalare Produkte können eindeutig fortgesetzt werden.
 		- \frac{\inner uv \inner vu }{\inner vv } +
 		\frac{\cancel{\inner vv } \inner uv \inner vu }
 		{\inner{v}{v}^{\cancel{2}}}                                         \\
-		  & = \inner uu - \frac{\lvert \inner uv \rvert^2}{\inner vv }      \\
-		  & \implies 0 \le \inner uu \inner vv - \lvert \inner uv \rvert ^2 \\
-		  & \implies \inner uu \inner vv \ge \lvert \inner uv \rvert^2.
+		  & = \inner uu - \frac{\abs{ \inner uv }^2}{\inner vv }      \\
+		  & \implies 0 \le \inner uu \inner vv - \abs{ \inner uv } ^2 \\
+		  & \implies \inner uu \inner vv \ge \abs{ \inner uv }^2.
 	\end{align*}
 	Gleichheit gilt, wenn $\inner{u - \lambda v}{u - \lambda v} = 0$, also $u, v$ linear abhängig.
 \end{proof}
@@ -2345,10 +2346,9 @@ Auch skalare Produkte können eindeutig fortgesetzt werden.
 		      \end{align*}
 		      Eindeutigkeit: Sei $\tilde b_{n+1}$ ein weiterer Vektor mit i), ii)
 		      \begin{align*}
-			       & \implies \tilde b_{n+1} = \mu_1 b_1 + \dots + \mu_n b_n + \mu b_{n+1}                                \\
-			       & \forall i \in [n]: 0 = \inner{\tilde b_{n+1}}{b_i} = \mu_i \implies \tilde b_{n+1} = \mu b_{n+1}     \\
-			       & 1 = \norm{\tilde b_{n+1}} = \lvert \mu \rvert \norm{b_{n+1}} = \lvert \mu \rvert \implies \lvert \mu
-			      \rvert = 1                                                                                              \\
+			       & \implies \tilde b_{n+1} = \mu_1 b_1 + \dots + \mu_n b_n + \mu b_{n+1}                            \\
+			       & \forall i \in [n]: 0 = \inner{\tilde b_{n+1}}{b_i} = \mu_i \implies \tilde b_{n+1} = \mu b_{n+1} \\
+			       & 1 = \norm{\tilde b_{n+1}} = \abs{\mu} \norm{b_{n+1}} = \abs{\mu} \implies \abs{\mu} = 1          \\
 			       & \det(\tilde M_{n+1}) = \det(M_n) \cdot \mu > 0 \implies \mu = 1 \land \tilde b_{n+1} = b_{n+1}
 		      \end{align*}
 	\end{itemize}
@@ -3075,7 +3075,7 @@ Das sind genau die Längen- und Winkelerhaltenden Abbildungen.
 	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
 		\item Folgt direkt aus Satz~\ref{theo:3.3.2}:
 		      \begin{align*}
-			      \norm{\underset{\substack{\rotatebox{90}{=}                                         \\u+iv}}{v_\C}}
+			      \underset{\substack{\rotatebox{90}{=}                                               \\u+iv}}{\norm{v_\C}}
 			      = 1 & \iff \norm u^2 + \norm v^2 = 1                                                \\
 			          & \implies \norm{\alpha_\C(v_\C)} = \norm{\alpha(u)}^2 + \norm{\alpha(v)}^2 = 1
 		      \end{align*}
@@ -4097,7 +4097,8 @@ Wir haben eine echte Verallgemeinerung.
 \subsubsection{Anwendung: Methode der kleinsten Quadrate}
 Sei $Ax = b$ Lineares Gleichungssystem mit $L(A,b) = \emptyset$. Versuche ein $x$ zu finden mit
 $\norm{Ax-b}_{\K^m}$ minimal, $\norm{\alpha(v) - w}$ minimal.
-Sei $b_1, \dots, b_n$ Orthonormalbasis von $V$, $b_1', \dots, b_m'$ ONB von $W$.
+Sei $b_1, \dots, b_n$ Orthonormalbasis von $V$, \\
+$b_1', \dots, b_m'$ ONB von $W$.
 $\langle b_1, \dots, b_r \rangle = \ker(\alpha)^\bot, \langle b_1', \dots b_r'\rangle = \im(\alpha)$
 $v = \sum_{i=1}^n \lambda_i b_i \implies \alpha(v) = \sum_{i=1}^r s_i \lambda_i b_i'$
 $w = \sum_{i=1}^n \mu_i b_i'$