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\author{Física Nuclear y subnuclear }
\title{Interacciones y conservaciones}
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\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}{Contenido}
%	\tableofcontents
%\end{frame}

\begin{frame}{Isospín}
	\begin{table}[ht!]
		\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
			\hline
 			Partícula & $I$ & $I_3$   \\
 			\hline
 			$p$ & $1/2$ & $1/2$   \\
 			$n$ & $1/2$ & $-1/2$   \\
 			\hline
 			$\pi^+$ & $1$ & $1$  \\
 			$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
 			$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
 			\hline
 			$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
 			$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
 			\hline
 			$\Sigma^+$ & $1$ & $1$  \\
 			$\Sigma^0$ & $1$ & $0$  \\
 			$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$  \\
 			\hline 
		\end{tabular}
		\label{tab:lep}
		\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
	\end{table} 

\end{frame}

\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
\begin{equation*}
		Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
	\end{equation*}

\end{frame}

\section{Resonancias en hadrones}	
\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg}
  				\caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}}
  			\label{fig:gauss}
  		\end{center}
		\end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}{Vida media}
	
	\begin{equation*}
	 	\tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos
	\end{equation*}

\end{frame}

\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$}

	\begin{equation}
	 	\pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n
	 	\label{ec:rho}
	 \end{equation}
	 
	 \begin{align*}
	 	\pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\
	 	\text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^-
	 \end{align*}

\end{frame}

\begin{frame}{Tiempo de vida media}
	\begin{equation*}
		\psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0.
	\end{equation*}

	\begin{equation*}
		\tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}.
	\end{equation*}
\end{frame}

\section*{Interacciones}
\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas}
	\begin{itemize}
		\item Una interacción muy estudiada
		\item Aproximaciones clásicas
		\item Teoría de perturbaciones
		\item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico?
		\begin{itemize}
			\item Electrodinámica cuántica
			\item Radiación multipolar
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	
\end{frame}


\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
	\begin{itemize}
		\item Dispersión de M\o{}ller
		\begin{equation*}
			e^- + e^- \rightarrow e^- + e^-
		\end{equation*}
		\item Dispersión de Bhabha
		\begin{equation*}
			e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+
		\end{equation*}
	\end{itemize}
		
\end{frame}

\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
	\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
  		a -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] j,
  		b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)]  c,
  		h -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] i;
	};	
		\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
  			i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)],
 			 a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
  			f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)],
		};	
	
\end{frame}
	
\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores}
	?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón?
	\begin{itemize}
		\item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Conservaciones y violaciones}
	Conserva
	\begin{itemize}
		\item Extrañeza 
		\item Paridad
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Interacción débil}
	\begin{itemize}
		\item Electrodébil
		\item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$
		\item $\beta = e^{\pm}$
		\begin{itemize}
			\item ?`Elctrones en el núcleo?
			\item Espectro de energías continuo
		\end{itemize}
	\end{itemize}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Neutrinos}
	\begin{itemize}
		\item Interacción débil
		\item Partículas neutras
		\item Recuerden
		\begin{equation*}
			n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
		\end{equation*}
	\end{itemize}
	
\end{frame}



\begin{frame}{Corrientes neutras}
	\begin{equation*}
		\nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^-
	\end{equation*}
	
	\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
  		a -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j,
  		b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)]  c,
  		h -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] i;
	};
		
\end{frame}



\begin{frame}{Procesos leptónicos}
	\begin{equation*}
		\mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e} 
	\end{equation*}
	
	\begin{equation*}
		\nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^-
	\end{equation*}
		
\end{frame}

\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
	\begin{equation*}
		\underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e}
	\end{equation*}
	
	\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
  			i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a,
 			 a -- [fermion] b,
  			b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)],
		};	
			
		
		\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
  		a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
  		b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
  		c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)],
  		c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)],
	};
	
		
\end{frame}

\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
	\begin{equation*}
		\nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p}
	\end{equation*}
	
	\begin{equation*}
		\nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p 
	\end{equation*}

\end{frame}

\begin{frame}{Procesos hadrónicos}
	\begin{align*}
		K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
		&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
		&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
	\end{align*}
	En ninguno cambia la extrañeza.
\end{frame}
	


\begin{frame}{Violaciones}
	Fuente de muones
	\begin{equation}
			\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
		\end{equation}
	\begin{itemize}
		\item Conservación momento
		\item conservación momento angular
	\end{itemize}			

\end{frame}

\begin{frame}{Paridad}
	\begin{align*}
			\mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
			\mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
		\end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{equation*}
	 		\mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
	 	\end{equation*}
	 	
	 	\begin{align*}
	 		\mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
	 		\mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
	 	\end{align*}
	 	
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{equation*}
	 		\mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
	 		\label{ec:paridad}
	 	\end{equation*}
	 	
	 	\begin{align*}
	 		\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
	 		\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
	 		\label{ec:parorb}
	 	\end{align*}
	
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{equation}
	 		\begin{pmatrix}
           		u \\
           		d
         \end{pmatrix}  \begin{pmatrix}
           		c \\
           		s
         \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
           		t \\
           		b
         \end{pmatrix}.
		\end{equation}
		
		
	 	\begin{align}
	 		\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
	 		\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
	 		\label{ec:parorb}
	 	\end{align}
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{equation}
	 		\begin{pmatrix}
           		d' \\
           		s' \\
           		b'
           	\end{pmatrix} = 
           	\begin{pmatrix}
           		V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
           		V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
           		V_{td} & V_{ts} & V_{tb}
           	\end{pmatrix} 
           	\begin{pmatrix}
           		d \\
           		s \\
           		b
           	\end{pmatrix}
		\end{equation}
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{equation}
	 		\begin{pmatrix}
           		\nu_e \\
           		\nu_{\mu} \\
           		\nu_{\tau}
           	\end{pmatrix} = 
           	\begin{pmatrix}
           		V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\
           		V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\
           		V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3}
           	\end{pmatrix} 
           	\begin{pmatrix}
           		\nu_1 \\
           		\nu_2 \\
           		\nu_3
           	\end{pmatrix}
		\end{equation}
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{align*}
			\nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\
			\nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2
		\end{align*}
		
		\begin{equation}
			\ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2
		\end{equation}
		
		\begin{equation}
			\mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right] 
		\end{equation}
\end{frame}

\begin{frame}{Neutrinos de Majorana}
	
\end{frame}







\end{document}
