diff --git a/pres0.pdf b/pres0.pdf old mode 100755 new mode 100644 index fd736b4..e31dc41 Binary files a/pres0.pdf and b/pres0.pdf differ diff --git a/pres0.tex b/pres0.tex old mode 100755 new mode 100644 index 61d2f0d..441e7d6 --- a/pres0.tex +++ b/pres0.tex @@ -1,5 +1,5 @@ \documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Marburg} +\usetheme{Copenhagen} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[spanish]{babel} \usepackage{amsmath} @@ -23,7 +23,7 @@ \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} } -\author{Física Nuclear y subnuclear } +\author{Física Nuclear y subnuclear grupo 8376} \title{Cracterísticas del curso e introducción} %\setbeamercovered{transparent} %\setbeamertemplate{navigation symbols}{} @@ -80,6 +80,7 @@ \item Fusión nuclear \item Datación \item Dosimetría + \item Astrofísica nuclear \end{itemize} \end{enumerate} \end{frame} @@ -97,7 +98,7 @@ \begin{frame}{Modo de evaluación} \begin{itemize} - \item Tareas semanales (10) $30\%$ + \item Tareas cada dos semanas (alrededor de 7-8) $30\%$ \item 4 exámenes parciales $70\%$ \item Reposiciones al final \end{itemize} @@ -106,20 +107,19 @@ \begin{frame}{Algunas facilidades} \begin{itemize} \item La clase es presencial, pero hay facilidades - \item Si la red lo permite a la par se transmite: \url{https://lecture.senfcall.de/vla-rj1-upl-iyo} - \item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_1/videos} + \item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_2/videos} \begin{itemize} - \item Chat o \emph{XMPP} + \item Correo, moodle o \emph{XMPP} \end{itemize} \item Notas del curso: \url{https://git.disroot.org/vladomiro/notas-fnys} \item Bibliografía \end{itemize} \end{frame} -\begin{frame}{Entrega de tarea semanal} +\begin{frame}{Entrega de tarea cada dos semanas (más o menos)} \begin{itemize} \item Avancen cada día con un poco de un ejercicio - \item La entrega será por alguna plataforma (aún vemos cuál es más conveniente) + \item La entrega será por moodle, si nose puede vemos opciones \item No tenemos prisa, vamos avanzando juntos \item No dejen de comunicarse con nosotros \end{itemize} @@ -128,7 +128,7 @@ \begin{frame}{Ayudantes} \begin{itemize} \item Javier Idalí López Luna - \item Patricio Vélez + \item \end{itemize} \end{frame} @@ -139,8 +139,8 @@ \item J. J. Thomson 1897 descubre el electrón \begin{figure}[ht!] \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{isotopos.jpg} - \caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}. DOminio público.} + \includegraphics[width=0.2\linewidth]{isotopos.jpg} + \caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}. Dominio público.} \label{fig:thomson} \end{center} \end{figure} @@ -158,7 +158,7 @@ \begin{figure}[ht!] \begin{center} \includegraphics[width=0.4\linewidth]{compton.png} - \caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} + \caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Esta imagen tiene una licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} \label{fig:compton} \end{center} \end{figure} diff --git a/pres0.tex~ b/pres0.tex~ deleted file mode 100755 index 714688c..0000000 --- a/pres0.tex~ +++ /dev/null @@ -1,229 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Marburg} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Cracterísticas del curso e introducción} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Detalles técnicos} -\begin{frame}{Temario} - \begin{enumerate} - \item[0] Introducción - \begin{itemize} - \item Fuerzas fundamentales y unidades - \item Cinemática - \end{itemize} - \item[1] Partículas elementales - \begin{itemize} - \item Propiedades - \item Tipos y familias - \item Partículas fundamentales - \item Cantidades conservadas - \item Simetrías y teoría de norma: electromagnetismo y bosón de Higgs - \end{itemize} - \item[2] Experimentos en física de partículas y nuclear - \begin{itemize} - \item Detectores de partículas - \item Aceleradores - \item Simulaciones - \end{itemize} - \end{enumerate} -\end{frame} - -\begin{frame}{Temario II} - \begin{enumerate} - \item[3] Física Nuclear - \begin{itemize} - \item Fenomenología Nuclear - \item Modelos nucleares - \item Radiación - \end{itemize} - \item[4] Aplicaciones - \begin{itemize} - \item Fisión nuclear - \item Fusión nuclear - \item Datación - \item Dosimetría - \end{itemize} - \end{enumerate} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estimado de tiempo} - - \begin{itemize} - \item Introducción y física de partículas: 1 mes y una semana - \item Experimentos en física de partículas y nuclear: 2 semanas - \item Física nuclear: 1 mes y dos semana - \item Aplicaciones: 1 semana y lo que sobre - \end{itemize} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Modo de evaluación} - \begin{itemize} - \item Tareas semanales (10) $30\%$ - \item 4 exámenes parciales $70\%$ - \item Reposiciones al final - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Algunas facilidades} - \begin{itemize} - \item La clase es presencial, pero hay facilidades - \item Si la red lo permite a la par se transmite: \url{https://lecture.senfcall.de/vla-rj1-upl-iyo} - \item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_1/videos} - \begin{itemize} - \item Chat o \emph{XMPP} - \end{itemize} - \item Notas del curso: \url{https://git.disroot.org/vladomiro/notas-fnys} - \item Bibliografía - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Entrega de tarea semanal} - \begin{itemize} - \item Avancen cada día con un poco de un ejercicio - \item La entrega será por alguna plataforma (aún vemos cuál es más conveniente) - \item No tenemos prisa, vamos avanzando juntos - \item No dejen de comunicarse con nosotros - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ayudantes} - \begin{itemize} - \item Javier Idalí López Luna - \item Patricio Vélez - \end{itemize} -\end{frame} - -\section{Historia} - -\begin{frame}{1897-1932} - \begin{itemize} - \item J. J. Thomson 1897 descubre el electrón - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{isotopos.jpg} - \caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}} - \label{fig:thomson} - \end{center} - \end{figure} - \item Rutherford dispersa particulas $\alpha$ en una hoja de oro. Da el nombre de protón al núcleo de $H$. - \item 1914 modelo atómico de Niels Bohr. - \item 1932 Chadwick descubre el neutrón. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{1900-1924} - -\section{Introducción} -\begin{frame}{¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?} - \begin{itemize} - \item Partículas elementales - \item Interacciones fundamentales - \begin{itemize} - \item Métodos experimentales en común - \item Parten de la física moderna - \end{itemize} - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Fuerzas en la naturaleza} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\ - Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\ - Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\ - Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\ - Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Comparaciones} - \begin{equation*} - \frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Unidades} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - Cantidad & Unidad & Abreviatura \\ - Longitud & metro & $m$ \\ - Tiempo & segundos & $s$ \\ - Energía & electron volts & $eV$ \\ - Masa & & $eV/c^2$ \\ - Momento & & $eV/c$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{¿$eV/c$ y $eV/c^2$?} - \begin{itemize} - \item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$ - \item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$ - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres1.pdf b/pres1.pdf deleted file mode 100755 index 4cf8f8b..0000000 Binary files a/pres1.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres1.tex b/pres1.tex deleted file mode 100755 index 6a1b5fd..0000000 --- a/pres1.tex +++ /dev/null @@ -1,284 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{CambridgeUS} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Introducción} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Introducción} -\begin{frame}{¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?} - \begin{itemize} - \item Partículas fundamentales - \item Métodos experimentales en común - \item Interacciones fundamentales - \item Física moderna - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fuerzas en la naturaleza} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\ - Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\ - Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\ - Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\ - Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Comparaciones} - \begin{equation*} - \frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Comparando unidades} - \begin{itemize} - \item Longitud de Plank: $1.6162\times 10^{-35} m$ \footnote{\url{https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl}} - \item Radio de un cuark: $\leq 1\times 10^{-18}m$ - \item Radio nuclear: $\approx 1\times 1\times 10^{-15}m $ - \item Radio del átomo: $\approx 1\times 10^{-10}m$ - \item Grosor de un cabello: $\approx 8\times 10^{-5}m$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Unidades} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - Cantidad & Unidad & Abreviatura \\ - Longitud & metro & $m$ \\ - Tiempo & segundos & $s$ \\ - Energía & electron volts & $eV$ \\ - Masa & & $eV/c^2$ \\ - Momento & & $eV/c$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{¿$eV/c$ y $eV/c^2$?} - \begin{itemize} - \item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$ - \item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Propiedades relativistas} - \begin{align*} - p =& \gamma mv \\ - E^2 =& p^2c^2 + m^2c^4 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Propiedades relativistas II} - \begin{align*} - E^2=& {\gamma}^2m^2v^2c^2 + m^2c^4 \\ - =& {\gamma}^2m^2(\frac{v^2}{c^2})c^4 + m^2c^4 \\ - =& {\gamma}^2m^2{\beta}^2c^4 + m^2c^4 \\ - =& ({\gamma}^2{\beta}^2 + 1)m^2c^4 \\ - =& {\gamma}^2 m^2 c^4 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión de Rutherford} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{rutherford.jpg} - \caption{Arreglo experimental para la dispersión de Rutherford. Imagen adaptada a partir de \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36736367}{``File:Peliculafinadeouro.jpg''} por \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Costa_Isa_14&action=edit&redlink=1}{Costa Isa 14} con una licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 4.0}} - \label{fig:rute} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cinemática clásica} - \begin{align*} - \frac{1}{2}m_{\alpha}v_0^2 =& \frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2 + \frac{1}{2} m_t v_t^2 \\ - v_0^2 =& v_{\alpha}^2 + \frac{m_t}{m_{\alpha}}v_t^2 - \end{align*} - - Usando $m_{\alpha}v_0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_t v_t$ - - \begin{equation*} - v_t^2 \left( 1-\frac{m_t}{m_{\alpha}} \right) = 2\overrightarrow{v_{\alpha}} \cdot \overrightarrow{v_t}. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{¿Qué nos está haciendo falta?} - Interación: - \begin{equation*} - V(r)=\frac{ZZ'e^2}{r} - \end{equation*} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{dispersion.eps} - \label{fig:disp} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Analizando} - Imaginemos muy lejos: - \begin{align*} - E =& \frac{1}{2}mv_0^2 \notag \\ - v_0 =& \sqrt{\frac{2E}{m}} - \end{align*} - Conservación de momento angular - \begin{align*} - \ell =& m v_0 b \\ - \frac{d\omega}{dt} =& \frac{\ell}{mr^2} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía total} - \begin{align*} - E =& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{d\omega}{dt} \right)}^2 + V(r) \notag \\ - =& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{\ell}{mr^2} \right)}^2 + V(r) \notag \\ - \frac{dr}{dt} =& -\left[ \frac{2}{m}\left( E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2}\right) \right]^{\frac{1}{2}} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Velocidad radial} - Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto - \begin{equation*} - \frac{dr}{dt} = -\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}} - \end{equation*} - - Manipulando la velocidad angular - \begin{align} - d\omega =& \frac{\ell}{mr^2}dt = \frac{\ell}{mr^2}\frac{dt}{dr}dr \notag \\ - =& -\frac{\ell}{mr^2}\frac{dr}{\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\ - =& -\frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} - \label{ec:chanch2} - \end{align} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Ya casi} - Metemos la física al integrar - \begin{align} - \int_0^{\omega_0} d\omega =& -\int_{\infty}^{r_0} \frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\ - \omega_0 =& b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} - \label{ec:intom} - \end{align} - - El púnto de mínima distancia, donde la $\frac{dr}{dt}$ se hace cero: - \begin{align} - E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2} =& 0 \notag \\ - r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2 =& 0 - \end{align} - -\end{frame} - -\begin{frame}{El final} - - Haciendo un cambio de variable e integral - \begin{align} - \omega_0 =& b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\ - \theta = \pi - 2\omega =& \pi - 2b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}}, - \end{align} - - Llegaremos a un término - \begin{equation*} - b = \frac{ZZ'e^2}{2E}cot\frac{\theta}{2} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sección eficaz I} - \begin{itemize} - \item No es una sola partícula, son un bonche - \item Densidad de partículas $N_0$ ($\frac{part.}{tiempo \times \text{área}}$) - \item Parámetro de impacto de $b$ a $b+db$ - \item Dispersadas de $\theta$ a $\theta-d\theta$ - \item Ángulo sólido $2\pi N_0bdb$ (part. dispersadas/ tiempo) - \item $\Delta \sigma = 2\pi bdb$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sección eficaz} - \begin{align*} - \Delta \sigma(\theta,\phi) =& b\ db\ d\phi \notag \\ - \Delta \sigma(\theta,\phi) =& -\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta,\phi) d\Omega = -\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) sen\theta d\theta d\phi. - \end{align*} - - Se llega - - \begin{equation*} - \frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta) = \left( \frac{ZZ'e^2}{4E} \right)^2 \frac{1}{sen^4 \theta} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Camino libre medio} - \newtheorem{defi}{Definición} - \begin{defi} - El camino libre medio $\lambda$ es la distancia promedio que viaja una partícula entre colisiones dentro de un medio material. - \end{defi} - \begin{equation*} - \lambda = \frac{1}{n\sigma} - \end{equation*} - Coeficiente de atenuación - \begin{equation*} - \mu = n\sigma - \end{equation*} -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres2.pdf b/pres2.pdf deleted file mode 100755 index 1599fdb..0000000 Binary files a/pres2.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres2.tex b/pres2.tex deleted file mode 100755 index 45c2edc..0000000 --- a/pres2.tex +++ /dev/null @@ -1,244 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{CambridgeUS} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Partículas elementales I} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Características} -\begin{frame}{Masa y números cuánticos} - \begin{itemize} - \item Diversidad de masas - \item Importante para la conservación de la energía - \item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos - \item Descritos por la ecuación de Dirac. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular} - \begin{itemize} - \item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$ - \item Valores propios del operador están cuantizados - \item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$ - \item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momento angular} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg} - \caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Metales alcalinos} - \begin{itemize} - \item Dobletes en el espectro de metales alcalinos - \item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$ - \item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco - \item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$} - \begin{itemize} - \item Un nuevo operador de momento angular total - \item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores - \item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$ - \item Ecuaciones de onda diferenciadas - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fermiones y Bosones} - \begin{itemize} - \item Espín entero: Bose-Einstein - \item Espín semientero: Fermi-Dirac - \item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$ - \item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Carga eléctrica} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg} - \caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cámara de burbujas} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg} - \caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Carga y espín} - \begin{itemize} - \item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ - \item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón - \item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético - \item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Antipartículas} - Partícula libre con momento $\vec{p}$ - \begin{equation*} - \Psi(\vec{r},t) = N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-Et)/\hbar},\ \nu=\frac{E}{h},\ \lambda = \frac{h}{p} - \end{equation*} - La energía relativista - \begin{equation*} - E^2=p^2c^2+m^2c^4 - \end{equation*} - La ecuación de Klein-Gordon - \begin{equation*} - -\hbar^2 \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial t^2} = -\hbar^2c^2\nabla^2\Psi(\vec{r},t) + m^2c^4\Psi(\vec{r},t) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dos posibilidades} - \begin{align*} - \Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\ - \hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Entra Dirac en escena} - \begin{itemize} - \item La ecuación de Klein-Gordon aún no cumple con los requerimientos cuánticos - \item Dirac propone un hamiltoniao - \begin{equation} - H= -i\hbar c \sum_{i=1}^3\alpha_i \frac{\partial}{\partial x_i} + \beta mc^2 = c\mathbf{\alpha}\cdot\hat{\mathbf{p}} + \beta mc^2, - \end{equation} - \item Los coeficientes tienen características particulares - \begin{equation*} - \mathbf{\Psi}(\vec{r},t) = \begin{pmatrix} - \Psi_1(\vec{r},t) \\ - \Psi_2(\vec{r},t) \\ - \Psi_3(\vec{r},t) \\ - \Psi_4(\vec{r},t) - \end{pmatrix} - \end{equation*} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Zoológico de partículas} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|} - \hline - Tipo & Ejemplos & Interacciones \\ - \hline - Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\ - \hline - Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\ - \hline - Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bariones y mesones} - \begin{itemize} - \item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico - \begin{itemize} - \item Número para bariones: $+1$ - \item Número para anti-bariones: $-1$ - \end{itemize} - \item Mesones: bosones, no se conservan - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg} - \caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg} - \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.} - \label{fig:tab_part} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones y conservaciones} - Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto - \begin{itemize} - \item Número leptónico - \begin{itemize} - \item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$ - \item Leptón de una familia: $+1$ - \item Antileptón de una familia: $-1$ - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaímiento} - \begin{equation*} - \underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0} - \end{equation*} -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres2.tex~ b/pres2.tex~ deleted file mode 100755 index e2cf1c6..0000000 --- a/pres2.tex~ +++ /dev/null @@ -1,205 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{CambridgeUS} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Partículas elementales I} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Características} -\begin{frame}{Masa y números cuánticos} - \begin{itemize} - \item Diversidad de masas - \item Importante para la conservación de la energía - \item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos - \item Descritos por la ecuación de Dirac. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular} - \begin{itemize} - \item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$ - \item Valores propios del operador están cuantizados - \item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$ - \item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momento angular} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg} - \caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Metales alcalinos} - \begin{itemize} - \item Dobletes en el espectro de metales alcalinos - \item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$ - \item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco - \item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$} - \begin{itemize} - \item Un nuevo operador de momento angular total - \item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores - \item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$ - \item Ecuaciones de onda diferenciadas - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fermiones y Bosones} - \begin{itemize} - \item Espín entero: Bose-Einstein - \item Espín semientero: Fermi-Dirac - \item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$ - \item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Carga eléctrica} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg} - \caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cámara de burbujas} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg} - \caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Carga y espín} - \begin{itemize} - \item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ - \item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón - \item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético - \item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$ - \end{itemize} -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Zoológico de partículas} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|} - \hline - Tipo & Ejemplos & Interacciones \\ - \hline - Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\ - \hline - Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\ - \hline - Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bariones y mesones} - \begin{itemize} - \item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico - \begin{itemize} - \item Número para bariones: $+1$ - \item Número para anti-bariones: $-1$ - \end{itemize} - \item Mesones: bosones, no se conservan - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg} - \caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg} - \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.} - \label{fig:tab_part} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones y conservaciones} - Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto - \begin{itemize} - \item Número leptónico - \begin{itemize} - \item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$ - \item Leptón de una familia: $+1$ - \item Antileptón de una familia: $-1$ - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaímiento} - \begin{equation*} - \underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0} - \end{equation*} -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres3.pdf b/pres3.pdf deleted file mode 100755 index 7341cdb..0000000 Binary files a/pres3.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres3.tex b/pres3.tex deleted file mode 100755 index 600b75b..0000000 --- a/pres3.tex +++ /dev/null @@ -1,447 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{CambridgeUS} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} -\usepackage[compat=1.1.0]{tikz-feynman} -\usepackage{multicol} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Partículas elementales II} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Hadrones} -\begin{frame}{Bariones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\ - \hline - protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$ \\ - \hline - neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$ \\ - \hline - Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$ \\ - \hline - Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$ \\ - \hline - Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Mesones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\ - \hline - pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$ \\ - \hline - pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ \\ - \hline - kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$ \\ - \hline - kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$ \\ - \hline - rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$ \\ - \hline - rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 783 & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ & $s\bar{s}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part. \\ - \hline - electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\ - \hline - neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\ - \hline - muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$ \\ - \hline - neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$ & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$ \\ - \hline - tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$ \\ - \hline - neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png} - \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.} - \label{fig:tab_part} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \begin{equation*} - \underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento leptónico} - \begin{equation*} - \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu}, - \label{ec:mu} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento neutrón} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \nu_e - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento neutrón} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - \begin{align*} - \text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\ - \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\ - \text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diagramas de Feynman} - \begin{itemize} - \item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos - \item Ecuación de Dirac - \item Dirección de las flechas: tiempo - \item En cada vértice se conserva: - \begin{itemize} - \item Energía - \item Carga - \item Número leptónico de familia - \item Momento - \item De cierta forma el número bariónico - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula], - a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b, - f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula], - }; - -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento leptónico} - \begin{equation*} - \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu}, - \label{ec:mu} - \end{equation*} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - a [particle=\(\mu^{-}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\(\nu_{\mu}\)], - b -- [boson, edge label=\(W^{-}\)] c, - f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)] -- [fermion] c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)], - }; -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimineto bariónico} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento bariónico} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=u] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=u], - }; - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=d] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=d], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)], - c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)], - }; -\end{frame} - -\begin{frame}{Piones} - \begin{itemize} - \item Los mesones más ligeros ($140 MeV/c^2$ para $\pi^{\pm}$ y $135MeV/c^2$ para $\pi^0$) - \item Tiempo de vida media de $2.6\times 10^{-8}s$, propio de interacciones débiles - \end{itemize} - \begin{align*} - \pi^+ &\rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\ - \pi^- &\rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu} \\ - \pi^0 &\rightarrow \gamma + \gamma - \end{align*} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Interacción} - \begin{equation} - \underset{\bar{u}s}{K^-} + \underset{uud}{p} \rightarrow \underset{d\bar{s}}{K^0} + \underset{u\bar{s}}{K^+} + \underset{sss}{\Omega^-} - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción} - \begin{equation} - K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^- - \end{equation} - - \begin{align*} - \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\ - \text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3) - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{multicols}{2} - \begin{equation} - K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^- - \end{equation} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=u] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=u], - }; - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=s] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=s], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=d], - b -- [gluon, edge label'=gluón] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline s\)], - c -- [fermion] f3 [particle=s], - }; - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=u] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\(\bar{u}\)], - a -- [gluon, edge label'=gluón] b, - f1[particle=\(\bar{s}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=s], - }; - \end{multicols} -\end{frame} - -\begin{frame}{Extrañeza} - \begin{itemize} - \item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos - \item Se crean en proceso fuertes - \item Decaen por procesos débiles - \item Al crearse aparecen con una pareja específica - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción} - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0 - \end{equation} - \begin{align*} - \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\ - \text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción} - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0 - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimientos} - \begin{align*} - \Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\ - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimientos} - \begin{equation*} - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{equation*} - \begin{align*} - \text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\ - \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\ - \text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \begin{equation*} - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=d] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=d], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)], - c -- [fermion] f3 [particle=u], - }; -\end{frame} - -\begin{frame}{Otro decaimiento} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=d] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=d], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)], - c -- [fermion] f3 [particle=u], - }; -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos que no suceden} - \begin{align*} - \pi^- + p &\not\rightarrow \pi^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\ - \pi^- + p &\not\rightarrow K^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\ - \pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^+ + K^- \notag \\ - \pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^- + \pi^+ - \end{align*} - La extrañeza se conserva en procesos fuertes pero se viola en procesos débiles. -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservaciones} - Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$ - \begin{equation} - -i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi - \end{equation} - Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$: - \begin{equation*} - [\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0 - \end{equation*} - La carga - \begin{equation*} - \mathbf{Q}\Psi = q\Psi. - \end{equation*} - Invariancia de norma - \begin{equation*} - \Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi, - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Isospín} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|} - \hline - Partícula & $I$ & $I_3$ \\ - \hline - $p$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\pi^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\pi^0$ & $1$ & $0$\\ - $\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - $K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\ - $\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:lep} - \caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima} - \begin{equation} - Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2}, - \end{equation} -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres3.tex~ b/pres3.tex~ deleted file mode 100755 index 26e149a..0000000 --- a/pres3.tex~ +++ /dev/null @@ -1,374 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{CambridgeUS} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{tikz} -\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0] - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Partículas elementales II} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\section{Hadrones} -\begin{frame}{Bariones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\ - \hline - protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$ \\ - \hline - neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$ \\ - \hline - Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$ \\ - \hline - Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\ - \hline - Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$ \\ - \hline - Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Mesones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\ - \hline - pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$ \\ - \hline - pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ \\ - \hline - kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$ \\ - \hline - kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$ \\ - \hline - rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$ \\ - \hline - rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 783 & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\ - \hline - phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ & $s\bar{s}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leptones} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|} - \hline - Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part. \\ - \hline - electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\ - \hline - neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\ - \hline - muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$ \\ - \hline - neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$ & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$ \\ - \hline - tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$ \\ - \hline - neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png} - \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.} - \label{fig:tab_part} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{COnservaciones} - Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$ - \begin{equation} - -i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi - \end{equation} - Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$: - \begin{equation*} - [\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0 - \end{equation*} - La carga - \begin{equation*} - \mathbf{Q}\Psi = q\Psi. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \begin{equation*} - \underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento leptónico} - \begin{equation*} - \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu}, - \label{ec:mu} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento neutrón} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \nu_e - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento neutrón} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - \begin{align*} - \text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\ - \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\ - \text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diagramas de Feynman} - \begin{itemize} - \item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos - \item Ecuación de Dirac - \item Dirección de las flechas: tiempo - \item En cada vértice se conserva: - \begin{itemize} - \item Energía - \item Carga - \item Número leptónico de familia - \item Momento - \item De cierta forma el número bariónico - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula], - a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b, - f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula], - }; - -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento leptónico} - \begin{equation*} - \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu}, - \label{ec:mu} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimineto bariónico} - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento bariónico} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=u] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=u], - }; - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=d] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=d], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)], - c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)], - }; -\end{frame} - - -\begin{frame}{Interacción} - \begin{equation} - K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^- - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción} - \begin{equation} - K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^- - \end{equation} - - \begin{align*} - \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\ - \text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3) - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation} - K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^- - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Extrañeza} - \begin{itemize} - \item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos - \item Se crean en proceso fuertes - \item Decaen por procesos débiles - \item Al crearse aparecen con una pareja específica - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción} - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0 - \end{equation} - \begin{align*} - \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\ - \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\ - \text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción} - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0 - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimientos} - \begin{align*} - \Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\ - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimientos} - \begin{equation*} - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{equation*} - \begin{align*} - \text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\ - \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\ - \text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \begin{equation*} - K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento} - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=d] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=d], - }; - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)], - c -- [fermion] f3 [particle=u], - }; -\end{frame} - -\begin{frame}{Isospín} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|} - \hline - Partícula & $I$ & $I_3$ \\ - \hline - $p$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\pi^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\pi^0$ & $1$ & $0$\\ - $\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - $K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\ - $\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:lep} - \caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima} - \begin{equation} - Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2}, - \end{equation} -\end{frame} - - -\backupbegin -\section*{Apéndices} - -\begin{frame}[noframenumbering]{} - - -\end{frame} - - - -\backupend - -\end{document} diff --git a/pres4.pdf b/pres4.pdf deleted file mode 100755 index d4c0143..0000000 Binary files a/pres4.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres4.tex b/pres4.tex deleted file mode 100755 index cfe1d20..0000000 --- a/pres4.tex +++ /dev/null @@ -1,611 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{multimedia} -\usepackage{braket} -\usepackage{multicol} -\usepackage{tikz} -\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0] -\usetikzlibrary {arrows.meta} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Interacciones y conservaciones} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\begin{frame}{Conservaciones} - Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$ - \begin{equation} - -i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi - \end{equation} - Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$: - \begin{equation*} - [\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0 - \end{equation*} - La carga - \begin{equation*} - \mathbf{Q}\Psi = q\Psi. - \end{equation*} - Invariancia de norma - \begin{equation*} - \Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi, - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Isospín} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|} - \hline - Partícula & $I$ & $I_3$ \\ - \hline - $p$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\pi^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\pi^0$ & $1$ & $0$\\ - $\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - $K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\ - $\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:lep} - \caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones} - \end{table} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima\footnote{Realmente se amplía a $Y=B-S-C-\hat{B}-T$, pero nos quedaremos con la extrañeza nada más.}} - \begin{align*} - Q &= I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},\\ - I_3 &= \frac{1}{2}(N_u-N_d) - \end{align*} -\end{frame} - -\section{Resonancias en hadrones} -\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg} - \caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}} - \label{fig:gauss} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Vida media} - \begin{equation*} - \tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$} - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n - \label{ec:rho} - \end{equation} - - \begin{align*} - \pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\ - \text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{align*} - ?`Cómo harían el digrama de Feynmann? Los que estén desde video o en línea les toca dibujarlo en casa o imaginarse a partir de lo que escuchan. -\end{frame} - -\begin{frame}{Tiempo de vida media} - \begin{equation*} - \psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0. - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}. - \end{equation*} -\end{frame} - -\section*{Interacciones} -\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas} - \begin{itemize} - \item Una interacción muy estudiada - \item Aproximaciones clásicas - \item Teoría de perturbaciones - \item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico? - \begin{itemize} - \item Electrodinámica cuántica - \item Radiación multipolar - \end{itemize} - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones} - \begin{itemize} - \item Dispersión de M\o{}ller - \begin{equation*} - e^- + e^- \rightarrow e^- + e^- - \end{equation*} - \item Dispersión de Bhabha - \begin{equation*} - e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+ - \end{equation*} - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones} - \feynmandiagram [large, vertical=b to c] { - a -- [anti fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [ anti fermion, edge label'=\( e^- \)] j, - b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)] c, - h -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] i; - }; - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)], - a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b, - f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)], - }; - -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores} - ?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón? - \begin{itemize} - \item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservaciones y violaciones} - Conserva - \begin{itemize} - \item Extrañeza - \item Paridad - \item Conjugación - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción débil} - \begin{itemize} - \item Electrodébil - \item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ - \item $\beta = e^{\pm}$ - \begin{itemize} - \item ?`Elctrones en el núcleo? - \item Espectro de energías continuo - \end{itemize} - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{El rincón poético de Vladimir} - \centering - Neutrinos, they are very small.\\ - They have no charge and have no mass\\ - And do not interact at all.\\ - The earth is just a silly ball\\ - To them, through which they simply pass,\\ - Like dustmaids down a drafty hall\\ - Or photons through a sheet of glass.\\ - J. Updike\footnote{De \emph{Telephone Poles and Other Poems}, André Deutch, Londres (1964)} -\end{frame} - -\begin{frame}{Neutrinos} - \begin{itemize} - \item Interacción débil - \item Partículas neutras - \item Recuerden - \begin{align*} - n &\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}, - p &\rightarrow n + e^+ + \nu_e. - \end{align*} - \begin{align*} - \nu_e + n &\rightarrow p + e^-, - \bar{\nu_e} + p &\rightarrow n + e^+, - \end{align*} - \end{itemize} - -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Corrientes neutras} - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^- - \end{equation*} - - \feynmandiagram [large, vertical=b to c] { - a -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j, - b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)] c, - h -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] i; - }; - -\end{frame} - -\begin{frame}{Mezcla de neutrinos} - \begin{equation} - \begin{pmatrix} - \nu_e \\ - \nu_{\mu} \\ - \nu_{\tau} - \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} - V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\ - V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\ - V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3} - \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} - \nu_1 \\ - \nu_2 \\ - \nu_3 - \end{pmatrix} - \end{equation} - Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata -\end{frame} - -\begin{frame}{Oscilaciones de neutrinos} - \begin{align*} - \nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\ - \nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2 - \end{align*} - - \begin{equation} - \ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2 - \end{equation} - - \begin{equation} - \mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right] - \end{equation} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Procesos leptónicos} - \begin{equation*} - \mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^- - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos semileptónicos} - \begin{equation*} - \underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)], - }; - - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)], - c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)], - }; - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos semileptónicos} - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos hadrónicos} - \begin{multicols}{2} - \begin{align*} - K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\ - &\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\ - &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0. - \end{align*} - En ninguno cambia la extrañeza. - \begin{figure}[h!] - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=\( u \)] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=\( u \)], - }; - - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=\(\bar{s}\)] -- [anti fermion] b -- [anti fermion] f1 [particle=\(\bar{u}\)], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c, - c -- [fermion] f2 [particle=\(u\)], - c -- [anti fermion] f3 [particle=\( \bar{d} \)], - }; - \end{figure} - \end{multicols} -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Mamá yo quiero saber de dónde son los muones} - Fuente de muones - \begin{equation} - \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} - \end{equation} - \begin{itemize} - \item Conservación momento - \item conservación momento angular - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Paridad} - 1956 Lee y Yang: en interacciones débiles no hay evidencia de que se conserve la paridad - - Vectores polares - \begin{align*} - \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\ - \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p} - \end{align*} - - Vectores axiales - \begin{equation*} - \mathbf{P}(\vec{u}\times \vec{v}) = \vec{u}\times \vec{v}. - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{align*} - \mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\ - \mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar} - \end{align*} - - \begin{equation*} - \mathbf{P}\Psi(x) = \Psi(-x) - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Paridad invariante, $[\hat{H},\hat{P}]=0$} - De ser distintas funciones de onda $\Psi(x)$ y $\hat{P}\Psi(x)$ el estado estaría degenreado, la opción: - - \begin{equation*} - \mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),\ \eta_p=\pm 1 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}}) - \label{ec:paridad} - \end{equation*} - - \begin{align*} - \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\ - \text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell} - \label{ec:parorb} - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Determinando paridades} - Fijamos $\eta(p)=+1$ - - \begin{equation*} - d+\pi^- \rightarrow n + n - \end{equation*} - Usamos - \begin{equation*} - \eta_p(d) \eta_p(\pi^-)(-1)^{\ell} = \eta_p(n) \eta_p(n)(-1)^{\ell'} - \end{equation*} - Deuterón en el estado base, $\ell=0$, al atrapar al pión, $\ell=0$ - \begin{equation*} - \eta_p(p) \eta_p(n) \eta_p(\pi^-) = -1 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Violaciones de conservación de la paridad} - \begin{itemize} - \item 1924 Laporte propone que hay dos diferentes clases de niveles para los átomos - \item Wigner asocio estas clases son producto de la invariancia respecto a la reflexión espacial - \item Se volvió un dogma, que en 1956 Lee y Yang derribaron - \item Wu descubre la violación de la paridad en decaimientos $\beta$ - \end{itemize} - \begin{align*} - \vec{r} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& -\vec{r} \\ - \vec{J} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& \vec{J} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Los neutrinos zurdos} - \begin{figure} - \tikz [ultra thick] - {\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{J}$} (1,1); - \draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{p}$} (1.5,1); - \draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{J})$} (1,0.5); - \draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{p})$} (-1.5,0.5);} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Combinación de estados} - \begin{align*} - \ket{\alpha} =& c\ket{par} + d\ket{impar}, \ |c|^2 + |d|^2 =1\\ - \hat{P}\ket{\alpha} =& c\hat{P}\ket{par} + d\hat{P}\ket{impar} \neq \eta_p \ket{\alpha} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Conjugación de carga} - \begin{align*} - \mathbf{C} \ket{q_{gen}} &= \ket{-q_{gen}}, \\ - \mathbf{C}^2 &= \mathbf{I} \\ - [Q,C] &\neq 0 - \end{align*} - Pareciera que sólo en partículas neutras, pero tampoco en neutrinos no. -\end{frame} - -\begin{frame}{Inversión del tiempo} - \begin{align*} - t\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -t \\ - \vec{x}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& \vec{x} \\ - \vec{p}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{p} \\ - \vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J} -\end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción fuerte} - \begin{itemize} - \item Similar a la \emph{QED}, ahora tenemos \emph{QCD} - \item Tres carga: $r$, $g$ y $b$ - \item Gluón carga bicolor $r\bar{g}$, \emph{QCD} es no abeliana - \end{itemize} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Bariones pesados} - \begin{itemize} - \item $\Delta^{++}$ - \item $\Omega^-$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Invariancia de norma} - \begin{itemize} - \item Todas las fuerzas pueden expresarse como teorías de norma - \item Son invariantes ante la transformación de norma - \item La conservación de carga (conservación aditiva) es invariante ante una transformación global - \item AL agregar la dependencia para una carga no estática se mantiene la invariancia incluso en transformación local. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Invariancia de norma - Grados de libertad} - \begin{itemize} - \item Libertad parcial de elegir el potencial electromagnético - \item Parecía una teoría con cabos sueltos, o sólo una peculiaridad matemática - \item La invariancia de norma dicta la forma d ela interacción y los campos vectoriales sin masa. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Potenciales vectoriales y normas covariantes} - $(A_0,\mathbf{A})$ - \begin{align} - D_{\mu}=& (D_0,\mathbf{D})\\ - D_0 =& \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t} + \frac{iqA_0}{\hbar c}\\ - \mathbf{D} =& \nabla - \frac{iq\mathbf{A}}{\hbar c} - \end{align} -\end{frame} - -\begin{frame}{Movimiento de los campos vectoriales} - \begin{align*} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_0}{\partial t^2} -\nabla A_0 =& \rho = \psi^* q \psi \\ - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_i}{\partial t^2} -\nabla A_i =& \frac{j_i}{c} = \psi^* \frac{q\vec{v}_i}{c} \psi - \end{align*} - Con la condición para su invariancia de norma: - \begin{equation} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\epsilon(\vec{x},t)}{\partial t^2} - \nabla^2 \epsilon(\vec{x},t) = 0 - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bosones sin masa} - \begin{itemize} - \item Aparece la necesidad de que los bosones de norma no tengan masa - \item La invariancia local se extiende a la global - \item La fase en una función de onda es arbitraria - \item Pero siempre debe ser la misma fase en todos los puntos del espacio tiempo. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sentido físico de los potenciales vectoriales} - \begin{itemize} - \item Aparece en la teoría cuántica - \end{itemize} - - En ausencia de campo electromagnético, la ecuación estacionaria de Schrödinger: - \begin{equation} - -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi_0 = E\psi_0, - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger con campo vectorial electromagnético estático} - \begin{equation} - -\frac{\hbar^2}{2m}\mathbf{D}^2\psi= -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \nabla + \frac{ie\mathbf{A}(\vec{x})}{\hbar c}\right)^2 \psi - \end{equation} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{bohm_aharanov.jpg} - \caption{Imagen del experomento de Aharanov-Bohm. Imagen con licencia CC-BY-SA toma de wikipedia} - \label{fig:bohm} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Invariancia de norma y teorías no abelianas} - \begin{itemize} - \item La invariancia pide campos vectoriales sin masa - \item Bosones de interacción débil con masa y cargados - \item Bosones de interacción fuerte sin masa, pero cargados - \item Problemas por ejemplo en teoría de perturbaciones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Mecanismo de Higgs} - \begin{itemize} - \item Rompimiento de simetría aproximada - \item Rompimiento de simetría espontáneo - \item Simetrías escondidas por ejemplo en los ferromagnetos - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bosón de Higgs} - \begin{itemize} - \item Campo escalar complejo invariante de norma, $\phi$ y $\phi^*$ - \item Representan mesones escalares $H^+$ y $H^-$ - \begin{equation*} - \phi = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1 + i \phi_2) - \end{equation*} - \item Obedecen a la ecuación de Klein-Gordon - \end{itemize} -\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres4.tex~ b/pres4.tex~ deleted file mode 100755 index 1488268..0000000 --- a/pres4.tex~ +++ /dev/null @@ -1,413 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} -\usepackage{tikz} -\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0] - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Interacciones y conservaciones} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\begin{frame}{Isospín} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|} - \hline - Partícula & $I$ & $I_3$ \\ - \hline - $p$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\pi^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\pi^0$ & $1$ & $0$\\ - $\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - $K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\ - $K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\ - \hline - $\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\ - $\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\ - $\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:lep} - \caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones} - \end{table} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima} -\begin{equation*} - Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2}, - \end{equation*} - -\end{frame} - -\section{Resonancias en hadrones} -\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg} - \caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}} - \label{fig:gauss} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Vida media} - - \begin{equation*} - \tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$} - - \begin{equation} - \pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n - \label{ec:rho} - \end{equation} - - \begin{align*} - \pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\ - \text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^- - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Tiempo de vida media} - \begin{equation*} - \psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0. - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}. - \end{equation*} -\end{frame} - -\section*{Interacciones} -\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas} - \begin{itemize} - \item Una interacción muy estudiada - \item Aproximaciones clásicas - \item Teoría de perturbaciones - \item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico? - \begin{itemize} - \item Electrodinámica cuántica - \item Radiación multipolar - \end{itemize} - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones} - \begin{itemize} - \item Dispersión de M\o{}ller - \begin{equation*} - e^- + e^- \rightarrow e^- + e^- - \end{equation*} - \item Dispersión de Bhabha - \begin{equation*} - e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+ - \end{equation*} - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones} - \feynmandiagram [large, vertical=b to c] { - a -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] j, - b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)] c, - h -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] i; - }; - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)], - a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b, - f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)], - }; - -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores} - ?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón? - \begin{itemize} - \item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservaciones y violaciones} - Conserva - \begin{itemize} - \item Extrañeza - \item Paridad - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacción débil} - \begin{itemize} - \item Electrodébil - \item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ - \item $\beta = e^{\pm}$ - \begin{itemize} - \item ?`Elctrones en el núcleo? - \item Espectro de energías continuo - \end{itemize} - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Neutrinos} - \begin{itemize} - \item Interacción débil - \item Partículas neutras - \item Recuerden - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - \end{itemize} - -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Corrientes neutras} - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^- - \end{equation*} - - \feynmandiagram [large, vertical=b to c] { - a -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j, - b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)] c, - h -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] i; - }; - -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Procesos leptónicos} - \begin{equation*} - \mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^- - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos semileptónicos} - \begin{equation*} - \underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - \feynmandiagram [horizontal=a to b] { - i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a, - a -- [fermion] b, - b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)], - }; - - - \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] { - a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u], - b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c, - c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)], - c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)], - }; - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos semileptónicos} - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Procesos hadrónicos} - \begin{align*} - K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\ - &\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\ - &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0. - \end{align*} - En ninguno cambia la extrañeza. -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Violaciones} - Fuente de muones - \begin{equation} - \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} - \end{equation} - \begin{itemize} - \item Conservación momento - \item conservación momento angular - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Paridad} - \begin{align*} - \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\ - \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation*} - \mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L} - \end{equation*} - - \begin{align*} - \mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\ - \mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar} - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation*} - \mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}}) - \label{ec:paridad} - \end{equation*} - - \begin{align*} - \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\ - \text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell} - \label{ec:parorb} - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation} - \begin{pmatrix} - u \\ - d - \end{pmatrix} \begin{pmatrix} - c \\ - s - \end{pmatrix} \begin{pmatrix} - t \\ - b - \end{pmatrix}. - \end{equation} - - - \begin{align} - \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\ - \text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell} - \label{ec:parorb} - \end{align} -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation} - \begin{pmatrix} - d' \\ - s' \\ - b' - \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} - V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ - V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ - V_{td} & V_{ts} & V_{tb} - \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} - d \\ - s \\ - b - \end{pmatrix} - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{equation} - \begin{pmatrix} - \nu_e \\ - \nu_{\mu} \\ - \nu_{\tau} - \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} - V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\ - V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\ - V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3} - \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} - \nu_1 \\ - \nu_2 \\ - \nu_3 - \end{pmatrix} - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame} - \begin{align*} - \nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\ - \nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2 - \end{align*} - - \begin{equation} - \ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2 - \end{equation} - - \begin{equation} - \mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right] - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Neutrinos de Majorana} - -\end{frame} - - - - - - - -\end{document} diff --git a/pres5.pdf b/pres5.pdf deleted file mode 100755 index a431693..0000000 Binary files a/pres5.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres5.tex b/pres5.tex deleted file mode 100755 index 44d47ea..0000000 --- a/pres5.tex +++ /dev/null @@ -1,1111 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{multicol} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} -\usepackage{tikz} -\usepackage{listings} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Experimentos en física de partículas y nuclear} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} -\section*{Paso de partículas a través de la materia} -\begin{frame}{Partículas cargadas} - \begin{itemize} - \item Interacción coulombiana - \item Electrones o el núcleo - \item Depositando energía - \item Sufriendo dispersiones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas cargadas} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png} - \caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Distribución} - \begin{itemize} - \item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones - \item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen. - \item Rango $R_0$ - \end{itemize} - Grosor - \begin{equation} - x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2] - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Detenciones} - \begin{itemize} - \item Una fracción sale, otra es ``atrapada'' - \item Camino libre medio - \end{itemize} - \begin{align*} - dN =& -N(x)\mu dx \\ - N(x)=& N(0)e^{-\mu x}, - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas} - \begin{itemize} - \item Colisiones inelásticas con los electrones (las más) - \item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos) - \item Otros procesos posibles - \begin{itemize} - \item Radiación Cherenkov - \item Reacciones nucleares - \item Bremsstrahlung - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{La división} - \begin{itemize} - \item Electrones y positrones - \item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros - \item Núcleos pesados - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Poder de frenamiento} - Pérdidas por ionización - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png} - \caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).} - \label{fig:bethe} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bethe-Bloch} - \begin{equation*} - W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2} - \end{equation*} - - \begin{align*} - -\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\ - &\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right] - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Valores} - \begin{itemize} - \item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$ - \item $z$ de partícula incidente - \item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio - \item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente - \item $I$ potencial de ionización - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta} - \begin{equation} - -\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right] - \end{equation} - - \begin{equation*} - K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol) - \end{equation*} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Pérdida de energía total} - - \begin{equation*} - \Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejercicio} - \begin{itemize} - \item \textbf{Qué distancia recorre un protón de $10GeV$ de energía cinética en una barra de plomo de bastante grosor.} - \end{itemize} - \begin{align*} - \rho_{Pb}=& 11.34 \frac{gr}{cm^3} \\ - m_p =& 0.938GeV/c^2 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Obteniendo valores relativistas I} - \begin{align*} - \gamma=& \frac{E_T}{E_R} \\ - =& \frac{E_K+E_R}{E_R} \text{ ya que }E_T=E_K+E_r \\ - =& \frac{E_k+m_pc^2}{m_pc^2} \text{ para el protón }E_R=M_pc^2 \\ - =& \frac{E_k}{m_pc^2}+1 \text{ distribuyendo la fracción} \\ - =& \frac{10GeV}{0.938GeV}+1 = \mathbf{10.6609}. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Obteniendo valores relativistas II} - Para obtener $\beta=0.9963$ - \begin{equation*} - \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculamos la pérdida} - \begin{align*} - -\left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle = -0.3071& \frac{MeVcm^2}{gr}\ (1)^2 \frac{82}{207}\frac{1}{(0.9963)^2} \\ - &\left[ ln\left(\frac{2(5.11e5 eV/c^2) c^2 (0.9963)^2 (11.6609)^2}{820eV}\right) - (0.9963)^2 \right] - \label{ec:bethe2fi} - \end{align*} - \begin{equation*} - ln\left(\frac{2(5.11e5 eV/c^2) c^2 (0.9963)^2 (11.6609)^2}{820eV}\right) = 12.033 - \end{equation*} - El resto - \begin{align*} - -\left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle =& -0.3071 \frac{MeVcm^2}{gr}\ (1)^2 \frac{82}{207}\frac{1}{(0.9963)^2} \left[12.033-0.9963^2 \right] \\ - =& -1.35309 \frac{MeVcm^2}{gr} -\end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Últimos detalles} - \begin{equation*} - \rho \left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle = (11.34\frac{gr}{cm^3})(1.3531\frac{MeVcm^2}{gr})=15.3441\frac{MeV}{cm} - \end{equation*} - - \begin{align*} - R =& \int_{E_0}^0 \frac{dE}{\left\langle \frac{dE}{dx} \right\rangle}=\int_{10GeV}^0 \frac{dE}{15.3441\frac{MeV}{cm}}\\ - =& \frac{1}{15.3441\frac{MeV}{cm}}\int_{10GeV}^0 dE = \frac{1}{15.3441\frac{MeV}{cm}} (10GeV) \\ - =& \frac{10000 MeV}{15.3441\frac{MeV}{cm}} = 651.7162 cm = 6.5171 m. - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños} - \begin{equation} - \theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms} - \end{equation} - - \begin{equation} - \theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right] - \end{equation} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Longitud de radiación} - \begin{itemize} - \item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$ - \item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares - \end{itemize} - - \begin{equation*} - X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Radiación Cherenkov} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{cherenkov.jpg} - \caption{Cono de luz de Cherenkov. Imagen de dominio público realizada por Pieter Kuiper, tomada de \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cherenkov2.svg}.} - \label{fig:cherenkov} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cono de luz Cherenkov} - \begin{equation*} - v=\beta c = \frac{c}{n}, - \end{equation*} - \begin{equation*} - v_{part} > \frac{c}{n}. - \end{equation*} - \begin{equation} - cos \theta_C = \frac{1}{\beta n} - \label{cos:chen} - \end{equation} - Pérdida de energía $\approx 500eV/cm$. -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejercicio} - \textbf{Ejercicio:} ¿Qué ángulo forma el cono de luz Cherenkov para protones con una energía cinética de $1GeV$ que entra a agua (índice de refracción $n=1.333$)? - \begin{align*} - \gamma =& \frac{E_T}{E_R}=\frac{E_K}{E_r}+1 \\ - =& \frac{E_K}{m_{p}c^2}+1 = \frac{1GeV}{0.938GeV}+1 \\ - =& 2.06609, - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejercicio II} - \begin{align*} - \beta =& \sqrt{\frac{\gamma^2 - 1}{\gamma^2}} = \sqrt{\frac{(2.06609)^2 - 1}{(2.06609)^2}} \\ - =& 0.87506 - \end{align*} - Sustituimos, con $n=1.333$ - \begin{equation*} - cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}=\frac{1}{(0.87506)(1.333)} =0.8572 - \end{equation*} - Obtenemos el ángulo - \begin{equation*} - \theta_c = cos^{-1}(\frac{1}{\beta n}) = cos^{-1}(0.8572) = \mathbf{30.99^{\circ}} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas cargadas ligeras} - Pérdidas de energía por radiación son las más por encima de: - \begin{equation} - E_c \approx \frac{600 MeV}{Z} - \label{e:cort} - \end{equation} - Para $N$, $Z=7$, entonces $E_c= 85.71 MeV$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Corrección a Bethe-Bloch} - \begin{align*} - -\left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle =& (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\ - & \times \left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{\tau (\tau+2)}{2(I/m_e c^2)^2}\right) + F(\tau) - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right], - \label{ec:bethe_e} - \end{align*} - \noindent donde $\tau$ es la razón $E_K/m_ec^2$ y - \begin{align*} - F(\tau)= 1-\beta^2 + \frac{\tau^2/8 - (2\tau +1)ln(2)}{(\tau+1)^2} &\text{ para } e^- \\ - F(\tau)= 2ln(2)-\frac{\beta^2}{12}\left( 23+\frac{14}{\tau+2} +\frac{10}{(\tau+2)^2+\frac{4}{(\tau+2)^3}} \right) &\text{ para } e^+ - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Radiación \textit{bremsstrahlung}} - Para electrones/positrones - \begin{equation*} - \sigma_{b}\propto r_e^2=(e^2/m_ec^2)^2 - \end{equation*} - Las pérdidas por radiación para un $\mu^-\sim 40000$ veces menor\\ - Además - \begin{itemize} - \item Radiación sincrotrón - \item Radiación ciclotrón - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Pérdidas por radiación en electrones/positrones} - Bethe y Heitler hacen el tratamiento cuántico - \begin{equation} - N(\omega)d\omega \propto Z^2\frac{d\omega}{\omega} - \end{equation} - \begin{itemize} - \item Pierde fracción $1/e$ de su energía en $X_0$ - \end{itemize} - \begin{equation} - -\left( \frac{dE}{dx}\right) \approx \frac{E}{X_0} \text{, es decir } E=E_0e^{-x/X_0} - \end{equation} - ¿Se procede igual? No es tan fácil. -\end{frame} - -\begin{frame}{Fotones} - \begin{itemize} - \item Efecto fotoeléctrico - \item Efecto Compton - \item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$) - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico} - \begin{equation*} - T_e = h\nu -I_B - \end{equation*} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{fotoelectrico.jpg} - \caption{Diagrama del efecto fotoeléctrico. Imagen dePonor, licencia CC BY-SA 4.0 \url{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0}, a través de Wikimedia Commons} - \label{fig:foto} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión de Compton} - -\begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png} - \caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} -\end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton} - - \begin{equation} - h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)}, - \end{equation} - - \begin{equation*} - T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)} - \end{equation*} - Límite de Compton - \begin{equation} - T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right) - \end{equation} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción de pares} - - \begin{itemize} - \item Fotón crea un par electrón-positrón - \item Solo puede suceder dentro del medio - \item Conservación de la energía y el momento - \item Mínimo de energía de $2m_ec^2$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares} - \begin{equation*} - X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0 - \end{equation*} - - ?`Qué sucede con el positrón después? - -\end{frame} - -\begin{frame}{Coeficiente de absorción} - \begin{equation*} - \mu = n\sigma - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cascadas electromagnéticas} - \begin{figure} - \begin{center} - \begin{tikzpicture} - [ - level 1/.style = {sibling distance = 10cm, level distance = 0.8cm} - level 2/.style = {sibling distance = 2cm, level distance = 0.8cm} - level 3/.style = {sibling distance = 1cm, level distance = 0.8cm} - ] - \node {$\gamma$} - child {node {$e^-$} - child {node{$\gamma$} - child {node{$e^-$}} - child{node{$e^+$}} - child[missing]} - child {node{$e^-$} - child[missing] - child {node{$\gamma$}} - child{node{$e^-$}} - child[missing]}} - child [missing] - child {node{$e^+$} - child{node{$e^+$} - child[missing] - child{node{$e^+$}} - child{node{$\gamma$}} - child[missing]} - child{node{$\gamma$} - child[missing] - child{node{$e^-$}} - child{node{$e^+$}}}}; - - \end{tikzpicture} - \caption{Árbol de generación en una cascada electromagnética.} - \label{fig:tree1} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Analizando la figura} - \begin{itemize} - \item La distancia entre padre e hijo es una $X_0$ - \item Suponemos cada partícula hija se lleva $E_0/2$ - \item Tras $t$ longitudes de radiación: - \begin{itemize} - \item $2^t$ partículas - \item $E(t)\approx \frac{E_0}{2^t}$ - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Máxima profundidad} - \begin{align*} - E(t_{max})= \frac{E_0}{2^{t_{max}}}=E_c, &\text{ despejando,}\\ - 2^{t_{max}} = \frac{E_0}{E_c}, &\text{ sacando logaritmo base 2, }\\ - t_{max} = log_2\left(\frac{E_0}{E_c}\right), &\text{ truco para sacarlo}\\ - t_{max} = \frac{ln\left(\frac{E_0}{E_C}\right)}{ln (2)} &\text{ ese sí}. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cantidad final de partículas} - \begin{align*} - N_{max}\approx& 2^{t_{max}} = 2^{log_2(E_0/E_c)}\\ - \approx& \frac{E_0}{E_c} - \end{align*} - Apertura de la cascada - \begin{align*} - R_M = X_0 \frac{E_S}{E_c}, &\text{ donde} \\ - E_S= m_ec^2\sqrt{\frac{4\pi}{\alpha}} = 21.2 MeV & - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Interacciones de neutrones} - ¿Qué pasa con los neutrones? -\end{frame} - -\begin{frame}{Lunch nuclear} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{Lunch_Nuclear_220923.jpg} - %\caption{} - %\label{fig:frena} - \end{center} -\end{figure} - - \begin{itemize} - \item Sala Ángel Dacal del edificio colisur del IFUNAM - \item viernes 22 de septiembre, 2:00 pm, habrá comida - \item Invitado Dr. Julio Herrera - \item Física de plasmas y fusión nuclear - \end{itemize} -\end{frame} - -\section*{Detectores} -\begin{frame}{Detectores de ionización} - \begin{itemize} - \item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch - \item Se aplica un campo eléctrico - \item Medio ionizable (bajo potencial de ionización) y químicamente estable (no recombina rápido) - \item Eletrodos: ánodo y cátodo - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Detectores de ionización } - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg} - \caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}} - \label{fig:region} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Contadores de ionización} - \begin{itemize} - \item En la región de ionización - \item Poco sensible a los cambios de voltaje - \item Sin amplificación - \item Requiere filtros - \item Respuesta rápida - \end{itemize} - \begin{equation*} - E=\frac{V}{d} \text{ placas planas, } E = \frac{V}{rln(\frac{r_c}{r_a})} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Contadores proporcionales} - \begin{itemize} - \item Región proporcional - \item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$ - \item Hay amplificación $\sim 10^5$ - \item Cerca del ánodo sucede la \emph{avalancha de Townsend} - \end{itemize} -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Cámaras multilámbricas} - \begin{itemize} - \item Diseñadas por George Charpak en 1968 - \item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$ - \item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo - \item Resoluciones espaciales $\approx 50-200 \mu m$ - \item Resoluciones tmeporales $\approx 2ns$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cámara multialámbrica} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png} - \caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cámaras de deriva} - \begin{itemize} - \item Similar a la cámara multialámbrica, su heredera - \item Resolución espacial y temporal - \item Alambres adicionales para asegurar un voltaje constante - \item Los electrones sufren una deriva - \item Cámara Jet en DESY - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{TPC} - \begin{itemize} - \item Time Projection Chambers - \item Barril cilíndrico alrededor de la tubería del haz en un acelerador - \item En cada orilla de la cámara hay capas de contadores proporcionales - \item Un campo Magnético paralelo y anti-paralelo al campo eléctrico - \item La deriva es helicoidal - \item Microstrip Gas Chambers - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Detector Geiger-Muller} - \begin{itemize} - \item Funciona en el límite - \item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Detector Geiger-Müller} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg} - \caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Detectores de centelleo} - \begin{itemize} - \item Excitaciones de los átomos del material - \item Al regresar al estado base: emiten un fotón - \item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno - \item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados - \item $10^4$ fotones/cm. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{PMT} - $100-200V$, multiplicaciones de $10^4$ a $10^7$ - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png} - \caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}} - \end{center} - \end{figure} - ?`Usos de centelladores? -\end{frame} - -\begin{frame}{Detector Cherenkov} - \begin{itemize} - \item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización - \item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$. - \item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$ - \item $213$ fotones/cm - \item Ring-image Cherenkov - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Detectores semiconductores} - \begin{itemize} - \item Semiconductores: electrones de valencia a electrones de conducción - \item Detectores de ionización pero electrón-hoyo en lugar de electrón-ión - \item De germanio o silicio - \item Para producir un par: $3-4eV$. Ionización 10 veces más, centelleo 100 veces más. - \item $200-300 \mu m$ de grosor - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Calorímetro} - \begin{itemize} - \item Las partículas depositan toda su energía cinética - \item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles - \item Fotones: producción de pares - \item Hadrones: procesos fuertes - \item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$ - \item Precisión relativa en medida de energía $\Delta E /E \approx E^{1/2}$ - \item Resolución temporal $\sim 10-100ns$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Aceleradores} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg} - \caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas nuevas} - \begin{itemize} - \item De forma natural tenemos poca variedad - \item Partículas de mayor masa requiere mayor energía - \item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Estudios de estructura} - \begin{multicols}{2} - \begin{equation*} - \lambda = h/p - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \bar{\lambda}= \lambda/2\pi = \hbar/p - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \bar{\lambda} \leq d,\ p \geq \hbar/d - \end{equation*} - - \begin{equation*} - E_{kin} = p^2/2m_p = \hbar^2/2m_p d^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2 - \end{equation*} - - \begin{align*} - \bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\ - &= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm. - \end{align*} - - \begin{align*} - \frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\ - E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV - \end{align*} -\end{multicols} - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Aceleración} - \begin{itemize} - \item $E=Fd=q|E|d = qV$ - \end{itemize} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png} - \caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Conceptos útiles} - \begin{multicols}{2} - \begin{itemize} - \item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo - - \begin{equation} - \mathcal{F} = n_i v, - \end{equation} - - \begin{equation*} - dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \sigma(\theta)d\Omega = d\sigma(\theta) \Rightarrow \sigma (\theta) = \frac{d\sigma (\theta)}{d\Omega} - \end{equation*} - - \item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo - - \begin{equation*} - \mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A}, - \end{equation*} - - \end{itemize} - \end{multicols} -\end{frame} - -\begin{frame}{Generadores elestrostáticos} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg} - \caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley} - \label{fig:vandegraff} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Van de Graff} - \begin{itemize} - \item Llega a $30-40 MeV$ - \item Más energías con un Van de Graff tandem - \item Un tandem en el IFUNAM - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Acelerdores lineales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png} - \caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Linac} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg} - \caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Óptica del haz} - \begin{itemize} - \item Lentes magnéticas - \item Dipolos pueden deflectar - \item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica - \end{itemize} - \begin{equation*} - \overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclotrón} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png} - \caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Resonancia y energía} - \begin{equation*} - \frac{v}{r} = \frac{qB}{m} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \omega = \frac{v}{r} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B - \end{equation*} - - \begin{align*} - T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\ - =& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sincrotrón} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg} - \caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Método Monte Carlo} - \begin{itemize} - \item Tratamiento estadístico en experimentos - \item Integración numérica - \item Optimización - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png} - \caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística} - \begin{itemize} - \item Valores al azar pero bajo cierta distribución - \end{itemize} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png} - \caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios} - \begin{itemize} - \item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio - \item Las computadoras no pueden generar números aleatorios - \item Mecanismos pseudo-aleatorios - \item Complementos verdadero-aleatorios - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{azarin.jpg} - \caption{Puntos generados por la fórmula \ref{ec:azar}.} - \label{fig:azarin} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{El código} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=1,lastline=16,language=python]{azarin.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Algoritmo Mersenne twister} - \begin{itemize} - \item Makoto Matsumoto y Takuji Nishimura en 1996, mejora en 2002 - \item Perido: $2^{19937}-1$ - \item Propiedad de equidistribución de $623$-dimensiones\footnote{Una secuencia de números reales es equidistribuida o uniformemente distribuida si la proporción de términos que caen en un subintervalo es proporcional a la longitud de tal subintervalo.}. - \item Uso eficiente de la memoria, consume sólo un espacio de trabajo de 624 palabras (la implementación en C). - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Uso del algoritmo Mersenne twister} - \begin{itemize} - \item Un valor inicial: semilla ($x=1$ en el ejemplo anterior) - \item Opción con distinto peso: generar uniformemente en $[0,1]$ y dar pesos. - \end{itemize} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=1,lastline=16,language=python]{axarinp.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento radiactivo} - Ley de deacímiento - \begin{equation*} - N(t)= N(0)2^{-t/\tau}, - \end{equation*} - Probabilidad de decaimiento - \begin{equation*} - p(t)=1-2^{-t/\tau} - \end{equation*} - Consideramos $1000$ núcleos de ${}^{208}Tl$ - \begin{itemize} - \item $tau_{{}^{208}Tl}=3.053$ minutos - \item Decae a ${}^{208}Pb$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Simulemos} - \begin{itemize} - \item Generamos uniformemente - \item si cae entre 0 y $p(t)$ decae, de lo contrario no - \item Similar al águila o Sol contamos si es ${}^{208}Tl$ o si es ${}^{208}Pb$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Programa I} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=1,lastline=17,language=python]{decaa.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Programa II} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=17,lastline=37,language=python]{decaa.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Resultado} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{decay.jpg} - \caption{Simulación del decaimiento del ${}^{208}Tl$ (azul) en ${}^{208}Pb$ (amarillo).} - \label{fig:decay} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Números aleatorios no uniformes} - La probabilidad de decaimiento diferencial - \begin{align*} - dp=& 1-2^{-dt/\tau} \\ - =& 1-exp(ln(2^{-dt/\tau})) \\ - =& 1-exp(\frac{-dt}{\tau}ln(2)) \\ - =& 1-(1-\frac{dt}{\tau}ln(2)) \text{, aproximando a primer orden la exponencial}\\ - =& \frac{dt}{\tau}ln(2) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Distribución de probabilidad} - La probabilidad de que un núcleo se mantenga sin decaer tras un tiempo $t$ - \begin{equation} - P(t)=2^{-t/\tau}\frac{ln(2)}{\tau} dt - \end{equation} - Ya no es constante, conforme pasa $t$ cambia -\end{frame} - -\begin{frame}{Método de transformación} - \begin{itemize} - \item Distribución de probabilidad genera $z$ con pobabilidad $q(x)$ - \item Probabilidad de generar un número entre $z$ y $z+dz$: $q(z)dz$ - \item Función $x=x(z)$, con $p(x)$ - \end{itemize} - \begin{equation*} - p(x)dx=q(z)dz - \label{ec:igual} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Determinar $x(z)$} - \begin{itemize} - \item Sea $q(z)$ la distribución uniforme: - \begin{equation} - q(z)= - \begin{cases} - 1 & \text{si } z \in [0,1]\\ - 0 & \text{en cualquier otro caso } - \end{cases} - \end{equation} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Transformando} - Integramos la igualdad entre las distribuciones - \begin{equation} - \int^{x(z)}_{-\infty} p(x')dx' = \int_0^z (1) dz' = z - \end{equation} - Por suerte el lado derecho es integrable - \begin{align*} - z=& \int^{t(z)}_{-\infty} p(t')dt'\\ - =& \int^{t(z)}_{-\infty} \frac{ln(2)}{\tau}2^{-t'/\tau}dt'\\ - =& ln(2)(1-e^{-t/\tau}) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Resultado transformación} - \begin{equation} - t= -\tau ln\left( 1-\frac{z}{ln(2)}\right). - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{El programa} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=1,lastline=22,language=python]{deca2.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Histograma} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{decay2.jpg} - \caption{Simulación del decaimiento del ${}^{208}Tl$, histograma de tiempos.} - \label{fig:decay2} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Distribución Gaussiana} - \begin{equation*} - p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}exp\left( -\frac{x^2}{2\sigma^2}\right) - \end{equation*} - ¿La podemos integrar? - \begin{itemize} - \item Hacemos cambio de variable - \end{itemize} - \begin{align*} - p(x)dx \times p(y)dy =& \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}exp\left( -\frac{x^2}{2\sigma^2}\right)dx \times \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}exp\left( -\frac{y^2}{2\sigma^2}\right)dy \\ - =& \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}exp\left( -\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}\right)dxdy, - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{En coordenadas polares} - \begin{align*} - p(r,\theta)drd\theta =& \frac{1}{2\pi\sigma^2}exp\left(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\right)rdrd\theta \\ - =& \frac{r}{\sigma^2}exp\left(-\frac{r^2}{2\sigma^2}\right)dr \times\frac{d\theta}{2\pi} - \end{align*} - Se obtienen los generadores - \begin{align*} - r=& \sqrt{-2\sigma^2 ln(1-z)} \\ - \theta =& 2\pi z \text{, de ambos se obtiene}\\ - x=& rcos\theta \\ - y=& rsen\theta - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Integración Montecarlo} - \begin{equation*} - I=\int_0^2 sin^2 \left[ \frac{1}{x(2-x)}\right]dx. - \label{ec:inte} - \end{equation*} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{inte.jpg} - \caption{Gráfica de la función a integrar en la ecuación \ref{ec:inte}} - \label{fig:int} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Esquema de la integración} - \begin{align*} - \frac{I}{A} \approx& \frac{\#\text{\{puntos que caen en I\}}}{\#\text{\{puntos en total generados\}}} \\ - I \approx& \frac{\#\text{\{puntos que caen en I\}}}{\#\text{\{puntos en total generados\}}}\times A - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{El programa} - \lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\scriptsize,firstline=1,lastline=23,language=python]{inte.py} -\end{frame} - -\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia} - \begin{itemize} - \item Los valores calculados por pedazos - \item Propagación de la partícula por diversos procesos - \item Comparación con el experimento - \end{itemize} -\end{frame} - - - - -\end{document} diff --git a/pres5.tex~ b/pres5.tex~ deleted file mode 100755 index 5c174e1..0000000 --- a/pres5.tex~ +++ /dev/null @@ -1,627 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Experimentos en física de partículas y nuclear} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} -\section*{Paso de partículas a través de la materia} -\begin{frame}{Partículas cargadas} - \begin{itemize} - \item Interacción coulombiana - \item Electrones o el núcleo - \item Depositando energía - \item Sufriendo dispersiones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas cargadas} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png} - \caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Distribución} - \begin{itemize} - \item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones - \item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen. - \item Rango $R_0$ - \end{itemize} - Grosor - \begin{equation} - x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2] - \end{equation} -\end{frame} - -\begin{frame}{Detenciones} - \begin{itemize} - \item Una fracción sale, otra es ``atrapada'' - \item Camino libre medio - \end{itemize} - \begin{align*} - dN =& -N(x)\mu dx \\ - N(x)=& N(0)e^{-\mu x}, - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas} - \begin{itemize} - \item Colisiones inelásticas con los electrones (las más) - \item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos) - \item Otros procesos posibles - \begin{itemize} - \item Radiación Cherenkov - \item Reacciones nucleares - \item Bremsstrahlung - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{La división} - \begin{itemize} - \item Electrones y positrones - \item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros - \item Núcleos pesados - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Poder de frenamiento} - Pérdidas por ionización - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png} - \caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).} - \label{fig:bethe} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Bethe-Bloch} - \begin{equation*} - W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2} - \end{equation*} - - \begin{align*} - -\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\ - &\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right] - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Valores} - \begin{itemize} - \item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$ - \item $z$ de partícula incidente - \item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio - \item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente - \item $I$ potencial de ionización - \end{itemize} - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta} - \begin{equation} - -\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right] - \end{equation} - - \begin{equation*} - K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol) - \end{equation*} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Pérdida de energía total} - - \begin{equation*} - \Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños} - \begin{equation} - \theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms} - \end{equation} - - \begin{equation} - \theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right] - \end{equation} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Longitud de radiación} - \begin{itemize} - \item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$ - \item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares - \end{itemize} - - \begin{equation*} - X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Fotones} - \begin{itemize} - \item Efecto fotoeléctrico - \item Efecto Compton - \item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$) - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico} - \begin{equation*} - T_e = h\nu -I_B - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dispersión de Compton} - -\begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png} - \caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton} - - \begin{equation} - h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)}, - \end{equation} - - \begin{equation*} - T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)} - \end{equation*} - Límite de Compton - \begin{equation} - T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right) - \end{equation} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Producción de pares} - - \begin{itemize} - \item Fotón crea un par electrón-positrón - \item Solo puede suceder dentro del medio - \item Conservación de la energía y el momento - \item Mínimo de energía de $2m_ec^2$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares} - \begin{equation*} - X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0 - \end{equation*} - - ?`Qué sucede con el positrón después? - -\end{frame} - -\begin{frame}{Coeficiente de absorción} - \begin{equation*} - \mu = n\sigma - \end{equation*} -\end{frame} - -\section*{Detectores} -\begin{frame}{Detectores de ionización} - \begin{itemize} - \item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch - \item Se aplica un campo eléctrico - \item Medio ionizable y químicamente estable (bajo potencial de ionización) - \item Eletrodos: ánodo y cátodo - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Detectores de ionización } - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg} - \caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}} - \label{fig:region} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Contadores de ionización} - \begin{itemize} - \item En la región de ionización - \item Poco sensible a los cambios de voltaje - \item Sin amplificación - \item Requiere filtros - \item Respuesta rápida - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Contadores proporcionales} - \begin{itemize} - \item Región proporcional - \item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$ - \item Hay amplificación $\sim 10^5$ - \end{itemize} -\end{frame} - - - -\begin{frame}{Cámaras multilámbricas} - \begin{itemize} - \item Diseñadas por George Charpak - \item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$ - \item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cámara multialámbrica} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png} - \caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Detector Geiger-Muller} - \begin{itemize} - \item Funciona en el límite - \item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Detector Geiger-Müller} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg} - \caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.} - \label{fig:frena} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Detectores de centelleo} - \begin{itemize} - \item Excitaciones de los átomos del material - \item Al regresar al estado base: emiten un fotón - \item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno - \item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{PMT} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png} - \caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}} - \end{center} - \end{figure} - ?`Usos de centelladores? -\end{frame} - -\begin{frame}{Detector Cherenkov} - \begin{itemize} - \item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización - \item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$. - \item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Detectores semiconductores} - \begin{itemize} - \item Semiconductores - \item Detectores de ionización - \item $200-300 \mu m$ de grosor - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Calorímetro} - \begin{itemize} - \item Las partículas depositan toda su energía cinética - \item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles - \item Fotones: producción de pares - \item Hadrones: procesos fuertes - \item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Aceleradores} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg} - \caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Partículas nuevas} - \begin{itemize} - \item De forma natural tenemos poca variedad - \item Partículas de mayor masa requiere mayor energía - \item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$ - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Estudios de estructura} - \begin{columns} - \begin{column}{0.48\textwidth} - \begin{equation*} - \lambda = \frac{h}{p} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \bar{\lambda}= \frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{p} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \bar{\lambda} \leq d - \end{equation*} - - \begin{equation*} - p \geq \frac{\hbar}{d} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - E_{kin} = \frac{p^2}{2m_p} = \frac{\hbar^2}{2m_p d^2} - \end{equation*} - - \end{column} - \begin{column}{0.48\textwidth} - - \begin{equation*} - \frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2 - \end{equation*} - - \begin{align*} - \bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\ - &= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm. - \end{align*} - - \begin{align*} - \frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\ - E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV - \end{align*} - \end{column} - \end{columns} - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Aceleración} - \begin{itemize} - \item $E=Fd=q|E|d = qV$ - \end{itemize} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png} - \caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Conceptos útiles} - \begin{itemize} - \item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo - - \begin{equation} - \mathcal{F} = n_i v, - \end{equation} - - \begin{equation*} - dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega - \end{equation*} - - \item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo - - \begin{equation*} - \mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A}, - \end{equation*} - - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Generadores elestrostáticos} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg} - \caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley} - \label{fig:vandegraff} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Van de Graff} - \begin{itemize} - \item Llega a $30-40 MeV$ - \item Más energías con un Van de Graff tandem - \item Un tandem en el IFUNAM - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Acelerdores lineales} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png} - \caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Linac} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg} - \caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Óptica del haz} - \begin{itemize} - \item Lentes magnéticas - \item Dipolos pueden deflectar - \item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica - \end{itemize} - \begin{equation*} - \overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclotrón} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png} - \caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Resonancia y energía} - \begin{equation*} - \frac{v}{r} = \frac{qB}{m} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \omega = \frac{v}{r} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B - \end{equation*} - - \begin{align*} - T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\ - =& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sincrotrón} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg} - \caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Método Monte Carlo} - \begin{itemize} - \item Tratamiento estadístico en experimentos - \item Integración numérica - \item Optimización - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png} - \caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística} - \begin{itemize} - \item Valores al azar pero bajo cierta distribución - \end{itemize} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png} - \caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International} - \label{fig:ciclotron} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios} - \begin{itemize} - \item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio - \item Las computadoras no pueden generar números aleatorios - \item Mecanismos pseudo-aleatorios - \item Complementos verdadero-aleatorios - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia} - \begin{itemize} - \item Los valores calculados por pedazos - \item Propagación de la partícula por diversos procesos - \item Comparación con el experimento - \end{itemize} -\end{frame} - - - -\end{document} diff --git a/pres6.pdf b/pres6.pdf deleted file mode 100755 index 9d0afdc..0000000 Binary files a/pres6.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres6.tex b/pres6.tex deleted file mode 100755 index 415946a..0000000 --- a/pres6.tex +++ /dev/null @@ -1,670 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Física Nuclear I} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} -\section*{Física nuclear} -\begin{frame}{Núcelo atómico} - \begin{itemize} - \item Rutherford, Geiger y Marsden descubren el núcleo, piensan que sólo son protones - \item Tras repetir el experimento se percibe que no sólo son protones - \item 1932 Chadwick descubre el neutrón - \item El núcleo es un objeto compuesto - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Etiquetado} - ${}^AX^Z$, ($X=\text{H, C, Mg, U,...}$) - \begin{itemize} - \item \emph{Isótopo}: núcleos con el mismo número de protones pero distinto número de nucleones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A'}{X}^{Z}$ son isótopos del núcleo $X$. - \item \emph{Isóbaros}: núcleos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A}{X'}^{Z'}$ son isóbaros. - \item \emph{Isómeros o resonancias}: núcleos exitados a niveles más altos de energía. - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Masa del núcleo} - $M({}^AX^Z) = M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n$ - Experimentalmente aparece menos masa - - \begin{equation*} - M(A,Z)< Zm_p + (A-Z)m_n - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Defecto de masa y energía de enlace} - - \begin{equation*} - \Delta M(A,Z) = M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n, - \end{equation*} - - \begin{equation*} - B.E. = \Delta M(A,Z)c^2 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace y masa} - ?`Qué signo tiene la energía de enlace? - \begin{equation*} - M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + B.E. - \end{equation*} - - ?`Cuándo es más ligado el núcleo? ?`Cómo se vería para un núcleo inestable? - - Un término útil - - \begin{equation*} - \frac{B}{A} = \frac{-B.E.}{A} = \frac{-\Delta M(A,Z)c^2}{A} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace promedio} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png} - \caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Exceso de masa} - Un valor listado en tablas - \begin{equation*} - \delta (A,Z) = [M(Z,A)[uma] - A]keV/c^2\ c^2 - \end{equation*} - La masa - \begin{equation*} - M(Z,A) = \delta (A,Z) + A[uma\rightarrow keV/c^2] - \end{equation*} - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace en términos de excesos de masa} - \begin{align*} - B.E. =& M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n \\ - =& (\delta(A,Z) + A) - Z(\delta(1,1) + 1) - (A-Z)(\delta(1,0)+1) \\ - =& \delta(A,Z) + A -Z\delta(1,1) - Z - A\delta(1,0) - A + Z\delta(1,0) +Z \\ - =& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo con ${}^{14}C^6$} - Excesos de masa (de \url{https://www-nds.iaea.org/amdc/ame2016/mass16.txt}) - \begin{align*} - \delta(14,6) =& 3019.8927\ keV \\ - \delta(1,1) =& 7288.97061\ keV \\ - \delta(1,0) =& 8071.31713\ keV - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculo de la energía de enlace} - \begin{align*} - B.E. =& \delta(14,6) -6\delta(1,1) - 8\delta(1,0) \\ - =& 3019.8927keV - 6(7288.97061keV) - 8(8071.31713keV) \\ - =& -105284.4680 keV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de separación del último protón} - \begin{align*} - B.E.(A,Z)& - B.E.(A-1,Z-1) =\\ - & \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)\\ - & - (\delta(A-1,Z-1) -(Z-1)\delta(1,1)\\ - & - ((A-1)-(Z-1))\delta(1,0)) \\ - =& \delta(A,Z)-\delta(A-1,Z-1) - \delta(1,1) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo} - Al ser un sistema cuántico el tamaño es el valor promedio del operador de coordenada en un estado propio. - \begin{equation*} - r_0^{min} = \frac{ZZ'e^2}{E} - \end{equation*} - \begin{equation*} - R_{Au} \lesssim 3.2\times 10^{-12}cm. \text{ y } R_{Ag} \lesssim 2\times 10^{-12} cm - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo por electrones} - Partícula pesada a mayor energía $r_0^{min} \rightarrow 0$ - - \begin{equation*} - F(\overrightarrow{q}) = \int_\text{todo el espacio} d^3 r \rho (\overrightarrow{r}) e^{\frac{i}{\hbar}\overrightarrow{q}\cdot \overrightarrow{r}} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{d\sigma}{dq^2} = |F(\overrightarrow{q})|^2 \left( \frac{d\sigma}{dq^2} \right)_{Mott} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Mott} = 4cos^2\frac{\theta}{2} \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Rutherford} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo por hadrones} - \begin{itemize} - \item Protones y piones - \item Estructura por fuerza nuclear fuerte - \end{itemize} - - \begin{align*} - R &= r_0 A^{\frac{1}{3}} \\ - &\approx 1.2\times 10^{-13} A^{\frac{1}{3}}cm.= 1.2A^{\frac{1}{3}}fm. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Núcleo de ${}^{197}Au^{79}$ - \begin{align*} - R &= r_0 (197)^{\frac{1}{3}} \\ - &\approx 1.2(197)^{\frac{1}{3}}fm = 6.9824 fm - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Espines nucleares} - \begin{itemize} - \item $\frac{1}{2}\hbar$ para protón y neutrón - \item Momento angular orbital entero - \item Momento angulr total $\mathbf{J}$ - \begin{itemize} - \item Núcleos con número atómico par tienen espín nuclear entero - \item Núcleos con número atómico impar tienen espín nuclear semi-entero - \item Núcleos con número par de protones y número par de protones (par-par) tienen espín nuclear cero - \item Núcleos muy grandes tienen espín nuclear muy pequeño en su estado base - \item Hace pensar que los nucleones dentro del núcleo están fuertemente apareados - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momneto dipolar} - \begin{equation*} - \overrightarrow{\mu} = g\frac{e}{2mc}\overrightarrow{S}, - \end{equation*} - - El magnetón nuclear - \begin{equation*} - \mu_N = \frac{e\hbar}{2m_pc}, - \end{equation*} - - Obtenemos - \begin{equation*} - \mu_p \approx 2.79\mu_N, \ \mu_n \approx -1.91\mu_N. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estabilidad nuclear} - \begin{itemize} - \item $A\lesssim 40 \Rightarrow N=Z=A/2$ - \item Núcleos más pesados $\Rightarrow N\approx 1.7Z$ - \end{itemize} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - N & Z & Número de núcleos estables \\ - Par & Par & $156$ \\ - Par & Impar & $48$ \\ - Impar & Par & $50$ \\ - Impar & Impar & $5$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tratemos de aclarar lo del signo} - Primero veamos qué pasa con los excesos de masa: - \begin{equation*} - {}^{236}U → {}^{92}Kr + {}^{141}Ba + 3 n - \end{equation*} - \begin{align*} - \delta(236,92) =& 42444.644 keV\\ - \delta(92,36) =& -68769.320 keV\\ - \delta(141,56) =& -79732.626 keV\\ - \delta(0,1) =& 8071.31713 keV \\ - \delta(1,1) =& 7288.97061 keV\ \text{por si acaso} - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculamos energías de enlace} - \begin{align*} - B.E.(236,92) =& 42444.644 keV - 92*(7288.97061-keV)-144*(8071.31713 keV)\\ - =& -1790410.31884 keV\\ - B.E.(92,36) =& -68769.32 keV - 36*(7288.97061-keV)-56*(8071.31713 keV)\\ - =& -783166.02124 keV\\ - B.E.(141,56) =& -79732.626 keV - 56*(7288.97061-keV)-85*(8071.31713 keV)\\ - =& -1182048.25334 keV\\ - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{¡Les he fallado!} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{te-he-fallado-oppi.jpg} - \caption{Meme con finalidad didáctica} - \label{fig:islas} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculamos energías de enlace, \textbf{ahora sí de forma correcta}} - \begin{align*} - B.E.(236,92) =& 92*(7288.97061-keV) + 144*(8071.31713 keV) - 42444.644 keV\\ - =& 1790410.3188 keV\\ - B.E.(92,36) =& 36*(7288.97061-keV) + 56*(8071.31713 keV) + 68769.32 keV\\ - =& 783166.02124 keV\\ - B.E.(141,56) =& 56*(7288.97061-keV) + 85*(8071.31713 keV) + 79732.626 keV\\ - =& 1182048.25334 keV\\ - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Inestabilidad de los núcleos} - Radiactividad, descubierta por Becquerel en 1896, trabajando sales de Uranio - \begin{itemize} - \item $\alpha$, núcelos de ${}^4He^2$ - \item $\beta$, electrones - \item $\gamma$, fotones de muy alta energía - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fuerza nuclear} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{potencial_nuclear.jpg} - \caption{Esquema del potencial nuclear. Tomado del libro de Das y Ferbel} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelos nucleares} - \begin{itemize} - \item Modelos empíricos - \item Modelos de partícula independiente - \item Modelos de interacción fuerte - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - \begin{itemize} - \item Modelo de interacción fuerte - \item Esfera - \item Icompresible - \item Fisión: se divide en dos gotas más pequeñas - \item Nucleones como moléculas de agua - \item Tensión superficial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de ligadura en modelo de la gota} - \begin{equation*} - B.E. = a_1 A - a_2 A^{\frac{2}{3}} - a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} - a_4\frac{(N-Z)^2}{A} \pm a_5A^{-\frac{3}{4}}, - \end{equation*} - \begin{align*} - a_1\approx 15.5\ MeV, \ \ a_2 &\approx 16.8\ MeV, \ \ a_3 \approx 0.72\ MeV, \\ - a_4 &\approx 23.3\ MeV, \ \ a_5 \approx 34\ MeV. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fórmula semi-empírica de Bethe-Weiszäcker} - \begin{equation*} - M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n - \frac{B.E.}{c^2} - \end{equation*} - - \begin{align*} - M(A,Z) =& Zm_p + (A-Z)m_n -\frac{a_1}{c^2}A \\ - &+ \frac{a_2}{c^2} + \frac{a_3}{c^@} \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + \frac{a_4}{c^2}\frac{(N-Z)^2}{A} \pm \frac{a_5}{c^2}A^{-\frac{3}{4}} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de gas de Fermi} - \begin{itemize} - \item Modelo de partícula independiente - \item Agrega la parte cuántica - \item Gas de fermiones confinado en el núcleo - \item Niveles de energía - \item Pozos distintos para protones y neutrones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de Fermi} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{fermi.jpg} - \caption{Esquema de los pozos de potencial en el modelo de Fermi. Figure by \href{https://flic.kr/p/6KjVBz}{MIT OpenCourseWare from Marmier and Sheldon}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/}{CC-BY-NC-SA}} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Profundidad de pozo} - \begin{equation*} - E_F = \frac{p_F^2}{2m} - \end{equation*} - \begin{equation*} - V_{p_F} = \frac{4\pi}{3} p_F^3 - \end{equation*} - \begin{align*} - V_{TOT} =& V\times V_{p_F} = \frac{4\pi}{3}r_0^3A \times \frac{4\pi}{3}p_F^3 \\ - =& \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Espacio fase} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fase.jpg} - \caption{El espacio fase, imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Brews_ohare}{Brews ohare} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA}} - \label{fig:fase} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de Fermi y profundidad} - \begin{equation*} - \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} - \end{equation*} - \begin{equation*} - V_{estado} = (2\pi \hbar)^3 = h^3 - \end{equation*} - \begin{equation*} - n_F = 2\frac{V_{TOT}}{(2\pi\hbar)^3} = \frac{2}{(2\pi\hbar)^3} \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 = \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3, - \end{equation*} - \begin{align*} - N=Z=\frac{A}{2} =& \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3 \\ - \text{despejando } p_F =& \frac{\hbar}{r_0} \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{1}{3}}. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Profundidad del pozo} - \begin{align*} - E_F = \frac{p_F^2}{2m} = \frac{1}{2m} \left( \frac{\hbar}{r_0} \right)^2 \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{2}{3}}\approx 33\ MeV - \end{align*} - \begin{equation*} - V_0 = E_F + \frac{B}{A} \approx 40\ MeV - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de capas atómico} - \begin{itemize} - \item Modelo de partícula independiente - \item Estados de energía etiquetados por $n$ - \item Degeneraciones con el número cuántico $\ell = 0,1,2,...,n-1$ - \item $2\ell +1$ subestados - \item Espín $s$ con $2s+1$ proyecciones - \item ($n$, $\ell$, $m_{\ell}$, $m_s$) - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estados degenerados} - \begin{align*} - n_d &= 2\sum_{\ell=0}^{n-1} (2\ell + 1) \\ - &= 2 \left( 2\sum_{\ell=0}^{n-1} \ell + \sum_{\ell=0}^{n-1} 1 \right) \\ - &= 2 \left( 2 \times \frac{1}{2} n(n-1) + n \right) \\ - &= 2(n^2-n+n) = 2n^2 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Rompimiento de la degeneración} - \begin{itemize} - \item Dirección preferencial del espacio - \item Campo magnético en la dirección $z$ - \item La energía depende de $m_{\ell}$ y $m_s$ - \item Al potencial se agrega $-\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{B}$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita} - \begin{itemize} - \item El campo magnético se debe al momento angular del núcleo - \item Rompe otras degeneraciones - \item Estructura fina - \item Tengase en cuenta para física nuclear - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Esquema de rompimientos} - \begin{itemize} - \item $n$ niveles de energía con subcapas $\ell$ - \item $\ell$ muy grande provoca átomos menos esféricos y menos estables - \item Todas las capas y subcapas llenas - \begin{itemize} - \item Suma $m_{\ell}$ es cero - \item Suma $m_s$ es cero - \end{itemize} - \item $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S}=0$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Números mágicos} - \begin{itemize} - \item Atómicos: $Z=2,10, 18,36,54,$ - \item Nucleares: - \begin{align*} - N =& 2,8,20,28,50,82,126 \\ - Z =& 2,8,20,28,50,82. - \end{align*} - \item $Zn^{50}$ dies isótopos e isótonos estables, $In^{49}$ t $Sb^{51}$ tienen dos isótopos estables. - \end{itemize} - ${}^4He^2$, ${}^{16}O^8$, ${}^{208}Pb^{82}$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear} - \begin{itemize} - \item En el núcleo a diferencia del átomo no tenemos un núcleo central que provee la energía de enlace - \item Debemos considerar entonces un potencial central efectivo - \item La fuerza nuclear no es tan bien entendida como la fuerza coulombiana del átomo. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear} - \begin{align*} - \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\overrightarrow{\nabla}^2 + V(\overrightarrow{r}) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& E \psi(\overrightarrow{r}) \\ - \text{ó } \left( \overrightarrow{\nabla}^2 + \frac{2m}{\hbar^2}(E-V(\overrightarrow{r})) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& 0, - \end{align*} - - \begin{equation*} - \overrightarrow{\nabla}^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}r^2\frac{\partial}{\partial r} - \frac{1}{\hbar^2 r^2} \overrightarrow{L}^2, - \end{equation*} - $\hbar^2 \ell (\ell + 1)$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Pozo de potencial infinito} - \begin{equation*} - V(\overrightarrow{r})=\begin{cases} - \infty \quad &\text{si } r\geq R \\ - 0 \quad &\text{de otra forma,} \\ - \end{cases} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} - \frac{\hbar \ell(\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell}(r) = 0 - \end{equation*} - $u_{n\ell}(r) = j_{\ell}(k_{n\ell}r)$ - - \begin{equation*} - k_{n\ell} = \sqrt{\frac{2mE_{n\ell}}{\hbar^2}}. - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación radial} - Se hace cero en las orillas - \begin{align*} - u_{n\ell}(R) =& j_{\ell}(k_{n\ell}R) = 0,\\ - &\ell= 0,1,2,3,...\ y\ n=1,2,3,...\text{ para cualquier } \ell - \end{align*} - La degeneración está sobre $m_{\ell}$, por lo que cada nivel se puede llena con $2(2\ell + 1)$ nucleones - \begin{equation*} - \mathbf{2}, 2+6=\mathbf{8}, 8+10=\mathbf{18}, 18+14=\mathbf{32}, 32+18=\mathbf{50},... - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Oscilador armónico} - \begin{equation*} - V(r) = \frac{1}{2} m\omega^2 r^2, - \end{equation*} - - \begin{equation} - \left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} -\frac{1}{2} m\omega^2 r^2 - \frac{\hbar^2 \ell (\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell} = 0. - \end{equation} - - Solución: polinomios de Laguerre - - \begin{equation*} - E_{n\ell} = \hbar \omega \left( 2n + \ell -\frac{1}{2} \right),\ n=1,2,3,..\ y\ \ell=0,1,2,...\text{ para }n. - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Oscilador armónico} - $\Lambda=2n+\ell-2$ - \begin{equation*} - E_{n\ell} = \hbar \omega \left( \Lambda + \frac{3}{2} \right),\ con\ \Lambda = 0,1,2,..., - \end{equation*} - - \begin{equation*} - n= 2, 8, 20, 40, 70 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Potencial espín-órbita} - \begin{itemize} - \item Propuesta 1949 de Maria Goeppert Mayer y Hans Jensen - \item Un fuerte acoplamiento espín-órbita - \item Siguiendo el ejemplo atómico - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita} - \begin{equation*} - V_{TOT} = V(r)-f(r)\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S}, - \end{equation*} - - Rompe la degeneración en $j=\ell \pm \frac{1}{2}$ - - \begin{align*} - \overrightarrow{J} =& \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S} \\ - \overrightarrow{J}^2 =& \overrightarrow{L}^2 + \overrightarrow{S}^2 + 2\overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \\ - \text{o despejando } \overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S} =& \frac{1}{2}(\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2), - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estados esperados} - \begin{align*} - \langle \overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \rangle &= \langle \frac{1}{2} (\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2) \rangle \\ - &= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - s(s+1)] \\ - &= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - \frac{3}{4}] \\ - &= \begin{cases} - \frac{\hbar^2}{2} \ell \quad &\text{para } j=\ell + \frac{1}{2} \\ - -\frac{\hbar^2}{2}(\ell +1) \quad &\text{para } j=\ell - \frac{1}{2} \\ - \end{cases} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Corrimientos de energía} - \begin{align*} - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) =& -\frac{\hbar^2 \ell}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) \\ - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) =& \frac{\hbar^2 (\ell+1)}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) - \end{align*} - - \begin{align*} - \Delta =& \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) \\ - =& \hbar^2 \left( \ell + \frac{1}{2} \right) \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{shells.png} - \caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}} - \label{fig:shell} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Predicciones} - \begin{itemize} - \item Espín nuclear $j$ - \item Paridad $\pi=(-1)^{\ell}$ - \item Momento dipolar - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Los núcleos espejo ${}^{13}C^6$ y ${}^{13}Ni^7$ - - \begin{equation*} - (1S_{\frac{1}{2}})^2 (1P_{\frac{3}{2}})^4 (1P_{\frac{1}{2}})^1 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{shells.png} - \caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}} - \label{fig:shell} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo colectivo} - \begin{equation*} - ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} = R^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - V(x,y,z)=\begin{cases} - 0 \quad &\text{para } ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} \leq R^2 \\ - \infty \quad &\text{de otra forma,} \\ - \end{cases} - \end{equation*} -\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres6.tex~ b/pres6.tex~ deleted file mode 100755 index 1d32e27..0000000 --- a/pres6.tex~ +++ /dev/null @@ -1,619 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Física Nuclear I} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} -\section*{Física nuclear} -\begin{frame}{Núcelo atómico} - \begin{itemize} - \item Rutherford, Geiger y Marsden descubren el núcleo, piensan que sólo son protones - \item Tras repetir el experimento se percibe que no sólo son protones - \item 1932 Chadwick descubre el neutrón - \item El núcleo es un objeto compuesto - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Etiquetado} - ${}^AX^Z$, ($X=\text{H, C, Mg, U,...}$) - \begin{itemize} - \item \emph{Isótopo}: núcleos con el mismo número de protones pero distinto número de nucleones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A'}{X}^{Z}$ son isótopos del núcleo $X$. - \item \emph{Isóbaros}: núcleos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A}{X'}^{Z'}$ son isóbaros. - \item \emph{Isómeros o resonancias}: núcleos exitados a niveles más altos de energía. - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Masa del núcleo} - $M({}^AX^Z) = M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n$ - Experimentalmente aparece menos masa - - \begin{equation*} - M(A,Z)< Zm_p + (A-Z)m_n - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Defecto de masa y energía de enlace} - - \begin{equation*} - \Delta M(A,Z) = M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n, - \end{equation*} - - \begin{equation*} - B.E. = \Delta M(A,Z)c^2 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace y masa} - ?`Qué signo tiene la energía de enlace? - \begin{equation*} - M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + B.E. - \end{equation*} - - ?`Cuándo es más ligado el núcleo? ?`Cómo se vería para un núcleo inestable? - - Un término útil - - \begin{equation*} - \frac{B}{A} = \frac{-B.E.}{A} = \frac{-\Delta M(A,Z)c^2}{A} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace promedio} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png} - \caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Exceso de masa} - Un valor listado en tablas - \begin{equation*} - \delta (A,Z) = [M(Z,A)[uma] - A]keV/c^2\ c^2 - \end{equation*} - La masa - \begin{equation*} - M(Z,A) = \delta (A,Z) + A[uma\rightarrow keV/c^2] - \end{equation*} - - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de enlace en términos de excesos de masa} - \begin{align*} - B.E. =& M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n \\ - =& (\delta(A,Z) + A) - Z(\delta(1,1) + 1) - (A-Z)(\delta(1,0)+1) \\ - =& \delta(A,Z) + A -Z\delta(1,1) - Z - A\delta(1,0) - A + Z\delta(1,0) +Z \\ - =& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo con ${}^{14}C^6$} - Excesos de masa (de \url{https://www-nds.iaea.org/amdc/ame2016/mass16.txt}) - \begin{align*} - \delta(14,6) =& 3019.8927\ keV \\ - \delta(1,1) =& 7288.97061\ keV \\ - \delta(1,0) =& 8071.31713\ keV - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculo de la energía de enlace} - \begin{align*} - B.E. =& \delta(14,6) -6\delta(1,1) - 8\delta(1,0) \\ - =& 3019.8927keV - 6(7288.97061keV) - 8(8071.31713keV) \\ - =& -105284.4680 keV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de separación del último protón} - \begin{align*} - B.E.(A,Z) - B.E.(A-1,Z-1) =& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)\\ - & - (\delta(A-1,Z-1) -(Z-1)\delta(1,1) - ((A-1)-(Z-1))\delta(1,0) \\ - =& \delta(A,Z)-\delta(A-1,Z-1) - \delta(1,1) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo} - Al ser un sistema cuántico el tamaño es el valor promedio del operador de coordenada en un estado propio. - \begin{equation*} - r_0^{min} = \frac{ZZ'e^2}{E} - \end{equation*} - \begin{equation*} - R_{Au} \lesssim 3.2\times 10^{-12}cm. \text{ y } R_{Ag} \lesssim 2\times 10^{-12} cm - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo por electrones} - Partícula pesada a mayor energía $r_0^{min} \rightarrow 0$ - - \begin{equation*} - F(\overrightarrow{q}) = \int_\text{todo el espacio} d^3 r \rho (\overrightarrow{r}) e^{\frac{i}{\hbar}\overrightarrow{q}\cdot \overrightarrow{r}} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \frac{d\sigma}{dq^2} = |F(\overrightarrow{q})|^2 \left( \frac{d\sigma}{dq^2} \right)_{Mott} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Mott} = 4cos^2\frac{\theta}{2} \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Rutherford} - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Tamaño del núcleo por hadrones} - \begin{itemize} - \item Protones y piones - \item Estructura por fuerza nuclear fuerte - \end{itemize} - - \begin{align*} - R &= r_0 A^{\frac{1}{3}} \\ - &\approx 1.2\times 10^{-13} A^{\frac{1}{3}}cm.= 1.2A^{\frac{1}{3}}fm. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Núcleo de ${}^{197}Au^{79}$ - \begin{align*} - R &= r_0 (197)^{\frac{1}{3}} \\ - &\approx 1.2(197)^{\frac{1}{3}}fm = 6.9824 fm - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Espines nucleares} - \begin{itemize} - \item $\frac{1}{2}\hbar$ para protón y neutrón - \item Momento angular orbital entero - \item Momento angulr total $\mathbf{J}$ - \begin{itemize} - \item Núcleos con número atómico par tienen espín nuclear entero - \item Núcleos con número atómico impar tienen espín nuclear semi-entero - \item Núcleos con número par de protones y número par de protones (par-par) tienen espín nuclear cero - \item Núcleos muy grandes tienen espín nuclear muy pequeño en su estado base - \item Hace pensar que los nucleones dentro del núcleo están fuertemente apareados - \end{itemize} - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momneto dipolar} - \begin{equation*} - \overrightarrow{\mu} = g\frac{e}{2mc}\overrightarrow{S}, - \end{equation*} - - El magnetón nuclear - \begin{equation*} - \mu_N = \frac{e\hbar}{2m_pc}, - \end{equation*} - - Obtenemos - \begin{equation*} - \mu_p \approx 2.79\mu_N, \ \mu_n \approx -1.91\mu_N. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estabilidad nuclear} - \begin{itemize} - \item $A\lesssim 40 \Rightarrow N=Z=A/2$ - \item Núcleos más pesados $\Rightarrow N\approx 1.7Z$ - \end{itemize} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{lll} - N & Z & Número de núcleos estables \\ - Par & Par & $156$ \\ - Par & Impar & $48$ \\ - Impar & Par & $50$ \\ - Impar & Impar & $5$ - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Inestabilidad de los núcleos} - Radiactividad - \begin{itemize} - \item $\alpha$, núcelos de ${}^4He^2$ - \item $\beta$, electrones - \item $\gamma$, fotones de muy alta energía - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fuerza nuclear} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{potencial_nuclear.jpg} - \caption{Esquema del potencial nuclear. Tomado del libro de Das y Ferbel} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelos nucleares} - \begin{itemize} - \item Modelos empíricos - \item Modelos de partícula independiente - \item Modelos de interacción fuerte - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - \begin{itemize} - \item Modelo de interacción fuerte - \item Esfera - \item Icompresible - \item Fisión: se divide en dos gotas más pequeñas - \item Nucleones como moléculas de agua - \item Tensión superficial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de ligadura en modelo de la gota} - \begin{equation*} - B.E. = -a_1 A + a_2 A^{\frac{2}{3}} + a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + a_4\frac{(N-Z)^2}{A} \pm a_5A^{-\frac{3}{4}}, - \end{equation*} - \begin{align*} - a_1\approx 15.5\ MeV, \ \ a_2 &\approx 16.8\ MeV, \ \ a_3 \approx 0.72\ MeV, \\ - a_4 &\approx 23.3\ MeV, \ \ a_5 \approx 34\ MeV. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fórmula semi-empírica de Bethe-Weiszäcker} - \begin{equation*} - M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + \frac{B.E.}{c^2} - \end{equation*} - - \begin{align*} - M(A,Z) =& Zm_p + (A-Z)m_n -\frac{a_1}{c^2}A \\ - &+ \frac{a_2}{c^2} + \frac{a_3}{c^@} \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + \frac{a_4}{c^2}\frac{(N-Z)^2}{A} \pm \frac{a_5}{c^2}A^{-\frac{3}{4}} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de gas de Fermi} - \begin{itemize} - \item Modelo de partícula independiente - \item Agrega la parte cuántica - \item Gas de fermiones confinado en el núcleo - \item Niveles de energía - \item Pozos distintos para protones y neutrones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de Fermi} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{fermi.jpg} - \caption{Esquema de los pozos de potencial en el modelo de Fermi. Figure by \href{https://flic.kr/p/6KjVBz}{MIT OpenCourseWare from Marmier and Sheldon}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/}{CC-BY-NC-SA}} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Profundidad de pozo} - \begin{equation*} - E_F = \frac{p_F^2}{2m} - \end{equation*} - \begin{equation*} - V_{p_F} = \frac{4\pi}{3} p_F^3 - \end{equation*} - \begin{align*} - V_{TOT} =& V\times V_{p_F} = \frac{4\pi}{3}r_0^3A \times \frac{4\pi}{3}p_F^3 \\ - =& \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Espacio fase} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fase.jpg} - \caption{El espacio fase, imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Brews_ohare}{Brews ohare} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA}} - \label{fig:fase} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía de Fermi y profundidad} - \begin{equation*} - \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} - \end{equation*} - \begin{equation*} - V_{estado} = (2\pi \hbar)^3 = h^3 - \end{equation*} - \begin{equation*} - n_F = 2\frac{V_{TOT}}{(2\pi\hbar)^3} = \frac{2}{(2\pi\hbar)^3} \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 = \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3, - \end{equation*} - \begin{align*} - N=Z=\frac{A}{2} =& \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3 \\ - \text{despejando } p_F =& \frac{\hbar}{r_0} \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{1}{3}}. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Profundidad del pozo} - \begin{align*} - E_F = \frac{p_F^2}{2m} = \frac{1}{2m} \left( \frac{\hbar}{r_0} \right)^2 \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{2}{3}}\approx 33\ MeV - \end{align*} - \begin{equation*} - V_0 = E_F + \frac{B}{A} \approx 40\ MeV - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de capas atómico} - \begin{itemize} - \item Modelo de partícula independiente - \item Estados de energía etiquetados por $n$ - \item Degeneraciones con el número cuántico $\ell = 0,1,2,...,n-1$ - \item $2\ell +1$ subestados - \item Espín $s$ con $2s+1$ proyecciones - \item ($n$, $\ell$, $m_{\ell}$, $m_s$) - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estados degenerados} - \begin{align*} - n_d &= 2\sum_{\ell=0}^{n-1} (2\ell + 1) \\ - &= 2 \left( 2\sum_{\ell=0}^{n-1} \ell + 1 \right) \\ - &= 2 \left( 2 \times \frac{1}{2} n(n-1) + n \right) \\ - &= 2(n^2-n+n) = 2n^2 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Rompimiento de la degeneración} - \begin{itemize} - \item Dirección preferencial del espacio - \item Campo magnético en la dirección $z$ - \item La energía depenede de $m_{\ell}$ y $m_s$ - \item Al potencial se agrega $-\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{B}$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita} - \begin{itemize} - \item El campo magnético se debe al momento angular del núcleo - \item Rompe otras degeneraciones - \item Estructura fina - \item Tengase en cuenta para física nuclear - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Esquema de rompimientos} - \begin{itemize} - \item $n$ niveles de energía con subcapas $\ell$ - \item $\ell$ muy grande provoca átomos menos esféricos y menos estables - \item Todas las capas y subcapas llenas - \begin{itemize} - \item Suma $m_{\ell}$ es cero - \item Suma $m_s$ es cero - \end{itemize} - \item $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S}=0$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Números mágicos} - \begin{itemize} - \item Atómicos: $Z=2,10, 18,36,54,$ - \item Nucleares: - \begin{align*} - N =& 2,8,20,28,50,82,126 \\ - Z =& 2,8,20,28,50,82. - \end{align*} - \end{itemize} - ${}^4He^2$, ${}^{16}O^8$, ${}^{208}Pb^{82}$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear} - \begin{itemize} - \item En el núcleo a diferencia del átomo no tenemos un núcleo central que provee la energía de enlace - \item Debemos considerar entonces un potencial central efectivo - \item La fuerza nuclear no es tan bien entendida como la fuerza coulombiana del átomo. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear} - \begin{align*} - \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\overrightarrow{\nabla}^2 + V(\overrightarrow{r}) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& E \psi(\overrightarrow{r}) \\ - \text{ó } \left( \overrightarrow{\nabla}^2 + \frac{2m}{\hbar^2}(E-V(\overrightarrow{r})) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& 0, - \end{align*} - - \begin{equation*} - \overrightarrow{\nabla}^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}r^2\frac{\partial}{\partial r} - \frac{1}{\hbar^2 r^2} \overrightarrow{L}^2, - \end{equation*} - $\hbar^2 \ell (\ell + 1)$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Pozo de potencial infinito} - \begin{equation*} - V(\overrightarrow{r})=\begin{cases} - \infty \quad &\text{si } r\geq R \\ - 0 \quad &\text{de otra forma,} \\ - \end{cases} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} - \frac{\hbar \ell(\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell}(r) = 0 - \end{equation*} - $u_{n\ell}(r) = j_{\ell}(k_{n\ell}r)$ - - \begin{equation*} - k_{n\ell} = \sqrt{\frac{2mE_{n\ell}}{\hbar^2}}. - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Ecuación radial} - \begin{align*} - u_{n\ell}(R) =& j_{\ell}(k_{n\ell}R) = 0,\\ - &\ell= 0,1,2,3,...\ y\ n=1,2,3,...\text{ para cualquier } \ell - \end{align*} - - \begin{equation*} - \mathbf{2}, 2+6=\mathbf{8}, 8+10=\mathbf{18}, 18+14=\mathbf{32}, 32+18=\mathbf{50},... - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Oscilador armónico} - \begin{equation*} - V(r) = \frac{1}{2} m\omega^2 r^2, - \end{equation*} - - \begin{equation} - \left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} -\frac{1}{2} m\omega^2 r^2 - \frac{\hbar^2 \ell (\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell} = 0. - \end{equation} - - Solución: polinomios de Laguerre - - \begin{equation*} - E_{n\ell} = \hbar \omega \left( 2n + \ell -\frac{1}{2} \right),\ n=1,2,3,..\ y\ \ell=0,1,2,...\text{ para }n. - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Oscilador armónico} - $\Lambda=2n+\ell-2$ - \begin{equation*} - E_{n\ell} = \hbar \omega \left( \Lambda + \frac{3}{2} \right),\ con\ \Lambda = 0,1,2,..., - \end{equation*} - - \begin{equation*} - n= 2, 8, 20, 40, 70 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Potencial espín-órbita} - \begin{itemize} - \item Propuesta 1949 de Maria Goeppert Mayer y Hans Jensen - \item Un fuerte acoplamiento espín-órbita - \item Siguiendo el ejemplo atómico - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita} - \begin{equation*} - V_{TOT} = V(r)-f(r)\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S}, - \end{equation*} - - Rompe la degeneración en $j=\ell \pm \frac{1}{2}$ - - \begin{align*} - \overrightarrow{J} =& \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S} \\ - \overrightarrow{J}^2 =& \overrightarrow{L}^2 + \overrightarrow{S}^2 + 2\overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \\ - \text{o despejando } \overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S} =& \frac{1}{2}(\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2), - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estados esperados} - \begin{align*} - \langle \overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \rangle &= \langle \frac{1}{2} (\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2) \rangle \\ - &= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - s(s+1)] \\ - &= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - \frac{3}{4}] \\ - &= \begin{cases} - \frac{\hbar^2}{2} \ell \quad &\text{para } j=\ell + \frac{1}{2} \\ - -\frac{\hbar^2}{2}(\ell +1) \quad &\text{para } j=\ell - \frac{1}{2} \\ - \end{cases} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Corrimientos de energía} - \begin{align*} - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) =& -\frac{\hbar^2 \ell}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) \\ - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) =& \frac{\hbar^2 (\ell+1)}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) - \end{align*} - - \begin{align*} - \Delta =& \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) \\ - =& \hbar^2 \left( \ell + \frac{1}{2} \right) \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.3\linewidth]{shells.png} - \caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}} - \label{fig:shell} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Predicciones} - \begin{itemize} - \item Espín nuclear $j$ - \item Paridad $\pi=(-1)^{\ell}$ - \item Momento dipolar - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Los núcleos espejo ${}^{13}C^6$ y ${}^{13}Ni^7$ - - \begin{equation*} - (1S_{\frac{1}{2}})^2 (1P_{\frac{3}{2}})^4 (1P_{\frac{1}{2}})^1 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{shells.png} - \caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}} - \label{fig:shell} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo colectivo} - \begin{equation*} - ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} = R^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - V(x,y,z)=\begin{cases} - 0 \quad &\text{para } ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} \leq R^2 \\ - \infty \quad &\text{de otra forma,} \\ - \end{cases} - \end{equation*} -\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres7.pdf b/pres7.pdf deleted file mode 100644 index 1ab30a1..0000000 Binary files a/pres7.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres7.tex b/pres7.tex deleted file mode 100755 index aecd71a..0000000 --- a/pres7.tex +++ /dev/null @@ -1,576 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} -\usepackage{multicol} -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Física Nuclear: Radiación} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -\begin{frame}{Fallos del modelo de capas} - \begin{itemize} - \item Momentos cuadrupolares mucho mayores que los predichos por el modelo - \item Deformando se pueden obtener tales momento cuadrupolares - \item Modos colectivos de excitación: oscilaciones - \item Modelo nuclear unificado - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momento cuadrupolar} - \begin{equation*} - \mathbb{Q} = Z\int d^3 r(3z^2-r^2)\rho(r) - \end{equation*} - Si es un elipsoide uniformemente cargado con $Ze$ - \begin{equation*} - \mathbb{Q} = \frac{2}{5}Z(b^2-a^2),\ b\parallel z - \end{equation*} - Con: - \begin{align*} - \overline{R} =& (1/2)(a+b)\\ - \Delta R =& b-a\\ - \delta =& \overline{R}/\Delta R\text{ tenemos }\\ - \mathbb{Q} =& \frac{4}{5}ZR^2\delta - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Momentos cuadrupolares en el experimento} - \begin{multicols}{2} - \begin{align*} - \mathbb{Q}_{red} =& \frac{\mathbb{Q}}{ZR^2}\\ - \mathbb{Q}_{red} =& \frac{4}{5}\delta - \end{align*} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{cuad_nuclei.jpg} - %\caption{Momentos cuadrupolares reducidos como función del número de nucleones impar. Las flechas muestran los lugares de capa cerrada. Imagen tomada y adaptada del libro de Henley con fines educativos.} - \label{fig:shell} - \end{center} - \end{figure} - \end{multicols} -\end{frame} - -\begin{frame}{Espectro rotacional} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.5\linewidth]{rot_spectrum.jpg} - \caption{Espectro rotacionel del núcleo deformado ${}^{170}Hf$, con valores de energía rotacionales obtenidos experimentalmente y teóricamente. Imagen tomada de \cite{Henley} con fines educativos.} - \label{fig:rot} - \end{center} - \end{figure} - \begin{equation*} - \Delta\phi \delta L_{\phi} \geq \hbar - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Rotaciones} - \begin{multicols}{2} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{roti.jpg} - %\caption{Espectro rotacionel del núcleo deformado ${}^{170}Hf$, con valores de energía rotacionales obtenidos experimentalmente y teóricamente. Imagen tomada de \cite{Henley} con fines educativos.} - \label{fig:roti} - \end{center} - \end{figure} - Rotación alrededor del eje 1 - \begin{equation*} - H_{rot}= \frac{R^2}{2\mathbb{I}} - \end{equation*} - Traduciendo a mecánica cuántica: - \begin{align*} - \hat{H}_{rot}\psi=& \frac{\hat{R}^2}{2\mathbb{I}}\psi = E\psi\\ - \hat{R}^2Y_J^M =& J(J+1)\hbar^2Y_J^M, \\ J= 0,1,2,... - \end{align*} - Con la paridad dada por $(-1)^J$, sólo se aceptan valore par de $J$ - \begin{equation*} - E_J= \frac{\hbar^2}{2\mathbb{I}}J(J+1),\ J=0,1,2,... - \end{equation*} - \end{multicols} -\end{frame} - -\section*{Radiación nuclear} -\begin{frame}{Lo que sabemos hasta ahora} - \begin{itemize} - \item Los núcleos están compuestos porpprotones y neutrones - \item Protones y neutrones sienten las fuerzas: electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil - \item Núcleos de helio, electrones y fotones los hemos tratado, pero no hemos hablado más de ellos como radiación - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento alfa} - \begin{equation*} - {}^AX^Z \rightarrow {}^{A-4}Y^{Z-2} + {}^4He^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - M_P c^2 = M_Hc^2 + T_H + M_{\alpha}c^2 + T_{\alpha}, - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Análisis de energía} - \begin{equation*} - T_H + T_{\alpha} = (M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M(4,2))c^2 - \end{equation*} - - \begin{align*} - T_H =& \frac{1}{2} M_H v_H^2, \notag \\ - T_{\alpha} =& \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2, - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservaciones} - \begin{align*} - M_H v_H =& M_{\alpha} v_{\alpha}, \notag \\ - \text{despejando, } v_H =& \frac{M_{\alpha}}{M_H} v_{\alpha} - \label{ec:vel} - \end{align*} - Por lo regular $M_H \gg M_{\alpha}$, entonces $v_H\ll v_{\alpha}$. - - \begin{align*} - T_H + T_{\alpha} =& \frac{1}{2}M_H \left( \frac{M_{\alpha}}{M_H} v_{\alpha} \right)^2 + \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2 \\ - =& \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2 \left( \frac{M_{\alpha}}{M_H} +1 \right) \\ - =& T_{\alpha}\frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Liberación de energía} - \begin{align*} - T_H &= T_{\alpha}\left( \frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H}\right) - T_{\alpha} \\ - &= T_{\alpha}\left( \frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H} - 1\right) \\ - &= T_{\alpha} \frac{M_{\alpha} + M_H - M_H}{M_H} = \frac{M_{\alpha}}{M_H}T_{\alpha}\ll T_{\alpha} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diversas energías} - \begin{equation*} - {}^AX^Z \rightarrow {}^{A-4}{Y^{*}}^{Z-2} + {}^4He^2 - \end{equation*} - - \begin{equation*} - {}^{A-4}{Y^{*}}^{Z-2} \rightarrow {}^{A-4}Y^{Z-2} + \gamma - \end{equation*} - - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{excitados.jpg} - \caption{Decaimineto por emisión $\alpha$ del ${}^{228}Th^{90}$ al ${}^{224}Ra^{88}$. Imagen tomada de Das y Ferbel.} - \label{fig:excitados} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - \begin{equation*} - {}^{240}Pu^{94} \rightarrow {}^{236}U^{92} + {}^4He^2 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo} - \begin{align*} - E &= (M(240,94) - M(236,92) - M(4,2))c^2 \\ - &= 94m_p + 146m_n +B.E.(240,94) -92m_p-144m_n \\ - &- B.E.(236,92) - 2m_p -2m_n -B.E.(4,2) \\ - &= B.E.(240,94) - B.E.(236,92) - B.E.(4,2) \\ - &= -1813.4501\ MeV + 1790.4103\ MeV + 28.2956 \\ - &\approx 5.2558\ MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Penetración de barrera} - \begin{itemize} - \item Para $A\approx 200$ barrera coulombiana de $\sim 20-25\ Mev$ - \item La energía cinética del $\alpha$ es $\sim 5\ MeV$ - \item Decaimiento alfa es un fenómeno de tunelaje - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Penetración de barrera} - \begin{equation*} - {}^{232}Th^{90} \rightarrow {}^{228}Ra^{88} + {}^4He^2 - \end{equation*} - \begin{itemize} - \item $\tau = 1.39\times 10^{10}\ \text{años}$ - \item $R=r_0(232)^{1/3} fm. \approx 7.37 \times 10^{-15}m.$ - \item - \end{itemize} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Coeficiente de transmisión} - \begin{align*} - T =& \frac{\frac{4k_1k}{(k_1+k)^2}}{1+\left[ 1 + \left( \frac{\kappa^2 - k_1k}{\kappa(k_1+k)}\right)^2 \right]} \\ - \text{con } k_1 =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} (E+U_0) \right]^{\frac{1}{2}} \\ - k =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} E \right]^{\frac{1}{2}} \\ - \kappa =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} (V_0 - E) \right]^{\frac{1}{2}} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Posibilidad de penetración de la barrera} - De afuera hacia adentro - \begin{equation*} - T\approx 4\times 10^{40} - \end{equation*} - De adentro hacia afuera (constante de decaimiento $\lambda$) - \begin{align*} - P(\text{emisión }\alpha) &\approx \frac{v_{\alpha}}{R}T \approx 6\times 10^{21}\frac{1}{seg} \times 4\times 10^{-40} \\ - &\approx 2.4\times 10^{-18}seg. - \end{align*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimineto Beta} - \begin{itemize} - \item Fuerza nuclear débil - \item Conservaciones de número bariónico y leptónico - \item Características del neutrino - \item Núcleo con exceso de neutrones - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimiento Beta menos} - \begin{equation*} - {}^AX^Z \rightarrow {}^AY^{Z+1} + e^- +\bar{\nu_e} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimineto Beta más} - \begin{equation*} - {}^AX^Z \rightarrow {}^AY^{Z-1} + e^+ +\nu_e - \end{equation*} - - \begin{equation*} - p\rightarrow n+e^+ + \nu_e - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Captura electrónica} - \begin{equation*} - {}^AX^Z + e^- \rightarrow {}^AY^{Z-1} +\nu_e - \end{equation*} - - \begin{equation*} - p+e^- \rightarrow n + \nu_{e} - \end{equation*} - - La constante en todos: $\Delta A = 0$ y $|\Delta Z| = 1$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservación de energía} - \begin{align*} - M(A,Z)c^2 &= T_H + M(A,Z-1)c^2 + T_{e^-} + m_ec^2 + T_{\bar{\nu}_e} + m_{\bar{\nu}_e}c^2 \\ - T_H + T_{e^-} + T_{\bar{\nu}_e} =& M(A,Z)c^2 - M(A,Z-1)c^2 - m_ec^2 - m_{\bar{\nu}_e}c^2 - \end{align*} - De esta forma - \begin{align*} - (M_P-M_H-m_{\nu_e})c^2 &\geq 0 \\ - \approx (M_P-M_H)c^2 &\geq 0. - \end{align*} - Decaimineto $\beta^+$ - \begin{align*} - E &= (M(A,Z) - M(A,Z-1) - m_e - m_{\nu})c^2 \\ - E &= (M_P - M_H - 2m_e -m_{\nu_e})c^2 \\ - &\approx (M_P - M_H - 2m_e)c^2 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Conservación de energía} - Captura electrónica - \begin{align*} - E &= (M_P + m_e - M_H - m_{\nu})c^2 \\ - E &= (M(A,Z) - M(A,Z-1) -m_{\nu_e})c^2 \\ - &\approx (M(A,Z) - M(A,Z-1))c^2 - \end{align*} - - No se toman en cuenta las energías de ligadura de los electrones en las capas atómicas. - -\end{frame} - -\begin{frame}{Barrera centrífuga de potencial} - \begin{itemize} - \item $L=0$, decaimiento $\beta$ permitido - \item $L>0$, decaimientos $\beta$ prohibidos ($L=1$ primero prohibido, $L=2$ segundo prohibio, etc.) - \end{itemize} - Un ejemplo - \begin{equation*} - {}^3H^1 \rightarrow {}^3He^2 + e^- + \bar{\nu_e},\ \Delta L = 1 - \end{equation*} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Reglas de selección} - \begin{itemize} - \item $J_f = J_i + L$, es una transición de Fermi - \item $J_f = J_i + L + 1$, es una transición de Gamow-Teller - \end{itemize} - Ejemplo - \begin{equation*} - {}^{14}O^6 \rightarrow {}^{14}Ni^{*7} + e^- + \bar{\nu_e},\ \Delta I = 0 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estabilidad} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.8\linewidth]{estabilidad.png} - \caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público} - \label{fig:excitados} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Esquema de decaimientos $\beta$} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{beta_parabola2.png} - \caption{Excesos de masa para los isóbaros con $A= 76$ que tienen decaiminetos $\beta$. Imagen adaptada de \cite{Poves} con licencia CC-BY 3.0} - \label{fig:parabola} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\section*{Decaimiento Gama} -\begin{frame}{Decaimineto $\gamma$} - \begin{itemize} - \item Decaimiento a núcleos excitados - \item Regresado a estado base emitiendo $\gamma$ - \item Espacio entre niveles de $\sim 50\ keV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Características del decaimiento $\gamma$} - \begin{itemize} - \item El fotón con energía en el orden de $MeV$ - \item Puede llevarse al menos una unidad de $L$ - \item El núcleo pasa de un estado inicial $E_i$ a uno final $E_f$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Análisis decaimiento $\gamma$} - \begin{equation*} - h\nu = E_i - E_f - \end{equation*} - - La energía del foton $=$ espaciamiento en niveles, pero qué sucede con la conservación de momento - \begin{equation*} - \frac{h\nu}{c} = Mv, - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Análisis de energía} - \begin{align*} - E_i-E_f =& h\nu + \frac{1}{2}Mv^2 \\ - =& h\nu +\frac{1}{2M}\left( \frac{h\nu}{c} \right)^2 \\ - \text{reacomodando } h\nu =& \left( E_i - E_f - \frac{h^2 \nu^2}{2Mc^2} \right) = E_i - E_f - \Delta E_R, - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía} - $\partial E = \Gamma$ - \begin{align*} - \tau \Gamma &\approx \hbar \\ - \text{o diciéndolo de otra forma } \Gamma &\approx \frac{\hbar}{\tau} \approx \text{incertidumbre en }(E_i-E_f) - \end{align*} - - $\Delta E_R \ll \Gamma$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Un caso} - \begin{itemize} - \item ${}^{50}Ti^{22}$ - \item $M\approx 46512.11\ MeV/c^2$ - \item $h\nu\gtrsim 100keV = 10^5 eV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un caso} - \begin{equation*} - \Delta E_R = \frac{(h\nu)^2}{2Mc^2} = \frac{(10^5 eV)^2}{2(46.512\times 10^9 eV)} \approx 0.215\ eV - \end{equation*} - Considerando $\tau = 10^{-12}seg$ - \begin{equation*} - \Gamma \approx \frac{\hbar}{\tau} \approx \frac{6.582\times 10^{-22}MeV\cdot seg}{10^{-12}seg} = 6.582 \times 10^{-4} eV - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Efecto Mössbauer} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Mossbauer.jpg} - \caption{Rudolf Mössbauer} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Niveles de energía y decaimiento $\gamma$} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.6\linewidth]{nivelesse.jpg} - \caption{Niveles de energía para el ${}^{72}Se^{34}$. Tomado de \cite{Krane}} - \label{fig:niveles} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Conversión interna} - \begin{itemize} - \item Sale un rayo $\gamma$ del núcelo y excita un electrón del átomo - \item Electrón de alta energía - \item Espectro de energía cuantizado - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Leyes de decaimiento} - \begin{itemize} - \item Tres tipos de decaimientos - \item Tiempo tratado estadísticamente - \item Probabilidad constante de decaimiento por segundo $\lambda$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ley de decaimiento} - \begin{equation*} - dN = N(t+dt)- N(t) = -N(t)\lambda dt - \end{equation*} - \begin{align*} - \frac{dN}{N} =& -\lambda dt,\\ - \int_{N_0}^N \frac{dN}{N} =& -\lambda \int_0^t dt, \\ - ln\frac{N(t)}{N_0} =& -\lambda t \\ - N(t) =& N_0 e^{-\lambda t} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Escala de tiempo} - \begin{itemize} - \item Tiempo de vida media $t_{\frac{1}{2}}$ - \end{itemize} - \begin{align*} - N(t_{\frac{1}{2}}) =& \frac{N_0}{2} = N_0e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}} \\ - \text{de otra forma } \lambda t_{\frac{1}{2}} =& ln2 \\ - \text{entonces } t_{\frac{1}{2}} =& \frac{ln2}{\lambda} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Tiempo de vida media y tiempo promedio} - \begin{align*} - \langle t \rangle = \tau =& \frac{\int_0^{\infty} t N(t) dt}{\int_0^{\infty} N(t) dt} \\ - =& \frac{N_0 \int_0^{\infty} t e^{-\lambda t} dt}{N_0\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} dt} \\ - =& \frac{\lambda^{-2}}{\lambda^{-1}} = \frac{1}{\lambda} - \end{align*} - De esta forma $t_{\frac{1}{2}} = \tau (ln2)$. -\end{frame} - -\begin{frame}{Actividad} - \begin{equation*} - \mathcal{A} = | \frac{dN}{dt} | = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} - \end{equation*} - \begin{itemize} - \item $1$ desintegración por segundo $= 1 Bq$ - \item La actividad de ${}^{226}Ra^{88}$, $3.7 \times 10^{10}\ Bq = 1Ci$ - \item Muestras con actividad en los $mCi$ y $\mu Ci$ - \item $1rd=10^6Bq$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Varios proceso} - \begin{equation*} - \lambda = \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + ... - \end{equation*} - \begin{equation*} - \frac{1}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{(t_{\frac{1}{2}})_1} + \frac{1}{t_{(\frac{1}{2}})_2}+ \frac{1}{(t_{\frac{1}{2}})_3} + ... - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Decaimienots en dos pasos} - \begin{align*} - -\frac{dN_1}{dt} &= \lambda_1 N_1 \\ - \frac{dN_2}{dt} &= \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2 - \end{align*} - - \begin{align*} - N_1 =& N_{10}e^{-\lambda_1 t}\\ - N_2 =& N_{10}\frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-lambda_2 t}) - \end{align*} - $(t_{\frac{1}{2}})_2 \ll (t_{\frac{1}{2}})_1$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejemplo} - \begin{itemize} - \item ${}^{226}Ra^{88}$ - \item Actividad inicial $3.7 \times 10^{10}\ Bq$ - \item Tiempo de vida media $t_{\frac{1}{2}} = 1600\text{ años} = 5.04576\times 10^{10}seg.$ - \item Actividad tras $500\text{ años} = 1.5768\times 10^{10} seg.$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Calculo de la actividad} - \begin{equation*} - \mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} - \end{equation*} - \begin{equation*} - \mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t} - \end{equation*} - \begin{equation*} - \mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = (3.7\times 10^{10} Bq) e^{-\frac{ln2}{5.04\times 10^{10}seg.} (1.57\times 10^{10} seg.)} - \end{equation*} - $\mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) \approx 2.3\times 10^{10}Bq$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Radiación natural y artificial} - \begin{itemize} - \item ${}^{238}U$ y ${}^{232}Th$ con vidas medias en el orden de la edad del universo. - \item $4.5\times 10^9$ años y $1.4\times 10^{10}$ años - \item ¿Qué pasaría si tuvieran vidas medias mucho más cortas? - \item 1934 Pierre Joliot e Irene Curie bombardean $\alpha$'s del decaimiento del polonio bombardeando $Al$, producen ${}^{30}P$ - \item ${}^{30}P$ decae por emisión de positrones con $t_{1/2}= 2.5$ minutos. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Envenenamiento por Polonio} - \begin{itemize} - \item Alexander Litvinenko, miembro de la KGB - \item 1998 acusó publicamente a sus superiores por el intento de asesinato a Boris Berezovski - \item Berezovski era doctor en matemáticas aplicadas (1983) - \item Importación de Mercedes, dueño de la cadena ORT - \item Litvinenko noviembre del 2006, ${}^{210}Po$ - \end{itemize} -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres7.tex~ b/pres7.tex~ deleted file mode 100755 index 3017174..0000000 --- a/pres7.tex~ +++ /dev/null @@ -1,46 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{Berlin} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Física Nuclear: extra modelos nucleares} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - - - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres_apli.pdf b/pres_apli.pdf deleted file mode 100644 index 4087c90..0000000 Binary files a/pres_apli.pdf and /dev/null differ diff --git a/pres_apli.tex b/pres_apli.tex deleted file mode 100644 index d279a70..0000000 --- a/pres_apli.tex +++ /dev/null @@ -1,663 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{AnnArbor} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Aplicaciones} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\begin{frame}{Fisión Nuclear} - \begin{itemize} - \item Neutrones para generar isótopos - \item $A$ impar basta con neutrones térmicos $T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$ - \item $A$ par neutrones con energía por encima de los $2\ MeV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{${}^{235}U^{92}$} - \begin{equation} - {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n - \end{equation} - - \begin{itemize} - \item Número de nucleones - \item Diferencia de las energías de enlace $\approx 200\ MeV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.27\linewidth]{gota.png} - \caption{Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA 3.0}} - \label{fig:gotas} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - Parametrización del elipsoide - \begin{align*} - a =& R(1+\epsilon) \\ - b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}} - \end{align*} - El volumen - \begin{equation*} - V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Términos dependientes de la forma} - Tensión superficial - \begin{equation*} - a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right) - \end{equation*} - Término coulombiano - \begin{equation*} - a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diferencias de energía} - \begin{align*} - \Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\ - =& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\ - =& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) - \end{align*} - - \begin{align*} - \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\ - \text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diferencias de enegía núcleos hijos} - \begin{align*} - \Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\ - =& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\ - \approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estabilidad} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png} - \caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Reacción en cadena} - ${}^{235}U^{92}$ libera $\sim 200\ MeV$ - - \begin{equation} - {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n - \end{equation} - - \begin{equation*} - k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Posibilidades de $k$} - \begin{enumerate} - \item $k<1$ es un proceso \emph{subcrítico}, la reacción no se mantiene y no es útil para producir energía - \item $k=1$ es un proceso \emph{crítico}, se puede tener una reacción sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía - \item $k>1$ es un proceso \emph{supercrítico}, la reacción en cadena es incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una explosión. - \end{enumerate} -\end{frame} - -\begin{frame}{Reactores} - \begin{itemize} - \item ${}^{235}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 7\times 10^8 \text{ años}$ - \item ${}^{238}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 5\times 10^9\text{ años}$ - \item ${}^{235}U^{92} : {}^{238}U^{92} \Rightarrow \sim 1:138$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Reactor nuclear} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{reactor.jpg} - \caption{Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama}{Rama}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en}{CC-BY-SA 2.0 Francia}} - \label{fig:reactor} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía liberada} - ¿Cuánta energía libera $1gr$ de ${}^{235}U^{92}$? Sabemos que $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$ - \begin{align*} - E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\ - &\approx 8.19\times 10^{10} J \\ - &\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD - \end{align*} - - En comparación 1 tonelada de carbón porduce $0.36\ MWD$. -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión Nuclear} - \begin{itemize} - \item Partimos de nucleos ligeros a más pesados - \item Al fusionar también se libera energía - \item Los núcleos ligero son más abundantes - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión Nuclear} - \begin{align*} - V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\ - &= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\ - &= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\ - &\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Temperatura} - Colisionar no es práctico, mejor elevar la tenperatura ($300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$) - \begin{equation*} - \frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^10 K - \end{equation*} - - Temperatura promedio del Sol $\approx 10^7 K$ -\end{frame} - -\begin{frame}{El Sol} - \begin{itemize} - \item Masa del Sol: $10^{30} kg$ - \item Principal,mente hidrogeno es el combustible - \item Tiene $\sim 10^{56}$ átomos de ${}^1H^1$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclo $p-p$} - Sugerido por Bethe: - \begin{align*} - {}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\ - {}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\ - {}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV. - \end{align*} - Global - \begin{align*} - 6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\ - 4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cantidad de combustible restante} - \begin{itemize} - \item Edad del universo: $\sim 10^{10}$ años - \item Tiempo restante de combustible: $10^9$ años - \end{itemize} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Ciclo del carbono o CNO} - \begin{equation*} - 3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV - \end{equation*} - - \begin{align*} - {}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\ - {}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\ - {}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\ - {}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\ - {}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\ - {}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclo del carbono} - \begin{align*} - {}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\ - 4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión controlada} - \begin{align*} - {}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\ - {}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\ - {}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Sobre la investigación} - \begin{itemize} - \item OIEA creada en 1957, derivado del discurso ``Átomos para la paz'' de Eisenhower en la ONU en 1953. - \item Centro internacional de Viena, en 1979. - \item Oficinas regionales en Toronto y Tokio, oficinas de enlace en Nueva York y Ginebra. - \item Laboratorios especializados en Viena y Seibersdorf, y Mónaco. - \item 2007 ITER en Francia - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Radiactividad natural} - \begin{itemize} - \item $\sim 1000$ núcleos radiactivos artificiales - \item $60$ núcleos radiactivos encontrados en la naturaleza - \item Por lo regular $81\leq Z \leq 92$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Islas de estabilidad otra vez} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{estabilidad.png} - \caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público} - \label{fig:estabilidad} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Series de núcleos} - \begin{itemize} - \item $A=4n$ serie del Torio, - \item $A=4n+1$ serie del Neptunio, - \item $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio, - \item $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio, - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Vidas medias} - \begin{itemize} - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años - \end{itemize} - Estabilidad: ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th, ${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el ${}^{235}U^{92}$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Datación de carbono} - \begin{itemize} - \item ${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ abundantes en la atmósfera - \item En particular el ${}^{12}C^6$ forma la molécula de $CO_2$ - \item Rayos cósmicos atmosféricos generando interacciones - \item Neutrones lentos - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{El ${}^{14}C$} - \begin{equation*} - {}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p - \end{equation*} - - \begin{equation*} - {}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - $t_{\frac{1}{2}}({}^{14}C^6) = 5730\text{ años}$ por decaimiento $\beta^-$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Seres vivos} - \begin{itemize} - \item Ambos isótopos forman $CO_2$ - \item Los seres vivos absorben $CO_2$ constantemente - \item Una razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6\approx 1.3\times 10^{-12}$ en materia orgánica viva - \item Ya sea medir la razón o la actividad y comparar con la inicial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Un pedazo de madera de $50gr$, con una actividad de $320$ desintegraciones por minuto, sabemos que la actividad de una planta viva es de $12$ dsintegraciones/minuto/gramo y $t_{\frac{1}{2}}=5730$ años -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo II} - \begin{equation*} - \lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathcal{A}(t=?) = 5.34Bq/ - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo III} - \begin{align*} - \mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\ - \text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\ - \text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo IV} - \begin{align*} - t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\ - &\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años} - \end{align*} - La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil. -\end{frame} - -\begin{frame}{Otro ejemplo} - 1gr del manto de Turín ¿cuál debería ser su actividad actual de ser auténtica? - - \begin{equation*} - \lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathcal{A}(0) = \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{N_A}{A}\times M_M\times \frac{\# {}^{14}C}{\#{}^{12}C}) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Otro ejemplo II} - \begin{align*} - \mathcal{A}(0) =& \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{6.023\times 10^{23}nuc/mol}{12gr/mol}\times (1gr.)\times 1.3\times 10^{-12}) \\ - =& 0.2512 Bq - \end{align*} - La actividad tras 1989 años - \begin{align*} - \mathcal{A}(t=1989\text{ años}) =& (0.2512 Bq)e^{-\lambda t}\\ - =& (0.2512 Bq)e^{-(3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.})(6.27\times 10^{10})} - =& 0.197 Bq - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosimetría} - \begin{itemize} - \item No tenemos detectores naturales de radiación ionizante - \item El principal daño se debe a la ionización o la energía depositada - \item Hay fuentes de manera natural y artificial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Roentgen} - La unidad más antigua de exposición - \begin{align*} - 1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de }\\ - &1\ esu/cm^3 \\ - =& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP} - \end{align*} - Solo rayos $X$ y $\gamma$ en el aire. Ionización por electrones (efecto Compton). - \begin{itemize} - \item Depende: coeficiente de absorción de $\gamma$'s y la ionización específica de $e^-$'s - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Razón de exposición o ionización por unidad de tiempo} - Radiación isotrópica de un punto y despreciando atenuación en el aire - \begin{equation*} - \text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2}, - \end{equation*} - \noindent $A$ la actividad, d la distancia a la fuente y $\Gamma$ una constante de razón de exposición que depende del esquema de decaimiento, energía de $\gamma$'s, coeficiente de absorción en el aire. - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|} - \hline - Fuente & $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$ \\ - \hline - ${}^{137}Ce$ & 3.3 \\ - ${}^{57}Co$ & 13.2 \\ - ${}^{22}Na$ & 12.0 \\ - ${}^{60}Co$ & 13.2 \\ - ${}^{222}Ra$ & 8.25 \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:razon} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ejercicio de razón de exposición} - Para $1R$ de radiación $\gamma$ ¿cuál es la razón de exposición trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$? - \begin{align*} - \text{Razón de exposición} =& \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2} = \frac{12.0 \frac{R-cm^2}{hr-mCi}}{5cm}^2 \\ - =& 4.8 \times 10^{-4} R/hr - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosis absorbida} - \begin{align*} - 1rad &= 100erg/gr \\ - 1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad - \end{align*} - - No diferencia entre fuentes ni la razón de la absorción. -\end{frame} - -\begin{frame}{Continuando el ejemplo anterior} - ¿Cuál sería ahora la razón de dosis absorbida trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$? - \begin{itemize} - \item Para eso debemos calcular la dosis absorbida para $1 R$ de rayos $\gamma$ en aire. - \item Para la creación de pares ión-electrón $\approx 33.7 eV$ - \end{itemize} - \begin{equation*} - 1 R = 2.58 coul./kg \times \frac{1}{1.6\times 10^{-19}coul./elect}= 1.61\times 10^{-15}pares/kg. - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Más aún del ejemplo anterior} - Si ese $\gamma$ produce ionizaciones en el tejido blando - \begin{align*} - 33.7 eV \times 1.61 \times 10^{-15}pares/kg.=& 5.43\times 10^{16}eV/kg \\ - =& 8.7\times 10^{-3} J/kg. = 8.7\times 10^{-3} Gy. - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{El fin del ejercicio} - La razón de la dosis absorbida entonces sería - \begin{equation*} - 8.7\times 10^{-3}Gy \times 4.8 \times 10^{-4} R/hr = 4.17 \times 10^{-6} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Efectividad biológica relativa y dosis equivalente} - La ionizacipon depende de la trasferencia de energía lineal ($dE/dx$) - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth}|} - \hline - & $\gamma$ & $\beta$ & $p$ & $\alpha$ & $n$ rap. & $n$ term. \\ - \hline - RBE & $1$ & $1$ & $10$ & $20$ & $10$ & $3$ \\ - - \hline - \end{tabular} - \end{table} - - \begin{align*} - \text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\ - \text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem) - \end{align*} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Dosis típicas} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |} - \hline - Fuentes naturales & \\ - \hline - Rayos cósmicos & $28mrem/\text{año}$ \\ - Fondo natural (U, Th, Ra) & $26mrem/\text{año}$ \\ - Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) & $26mrem/\text{año}$ \\ - \hline - Fuentes ambientales & \\ - \hline - Debidas a la tecnología & $4mrem/\text{año}$ \\ - Contaminación radiactiva global & $4mrem/\text{año}$ \\ - Energía nuclear & $0.3mrem/\text{año}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosis típicas II} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |} - \hline - Fuentes médicas & \\ - \hline - Diagnostico & $78mrem/\text{año}$ \\ - Rayos X & $100-200mrem/\text{año}$ \\ - Fármacos & $14mrem/\text{año}$ \\ - Ocupacional & $1mrem/\text{año}$ \\ - Productos (TV) & $5mrem/\text{año}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Efectos de dosis} - De $4-6 Sv$ en un tiempo corto - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |} - \hline - Tiempo & Efecto \\ - \hline - 0-48 hrs & Pérdida del apetito, nausa, vómito, fatiga y postración \\ - 2 días a 6-8 semanas & Los síntomas desaparecen y el paciente se siente bien \\ - 2-3 semanas o de 6-8 semanas & hematomas, hemorragias, diarrea, pérdida del cabello, fiebre, letargo, muerte \\ - 6-8 semanas & etapa de recuperación \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Valores de umbral} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.4\textwidth} p{0.1\textwidth}|} - \hline - Etapa de desarrollo & Efecto & Umbral (Sv) \\ - \hline - Embrión & Microcefalia & 0.04 \\ - Feto & Crecimiento lento/ muerte de cuna & 0.2 \\ - Niño & Hipotiroidismo & 5 \\ - Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\ - Adulto & Muerte & 2-3 \\ - Adulto & Envejecimiento prematuro & 3 \\ - Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\ - Adulto & Eritema & 3-10 \\ - Adulto masculino & Esterilidad temporal & 0.5-1 \\ - & Esterilidad permanente & $>5$ \\ - Adulta femenino & Esterilidad permanente & 3-4 \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosis bajas} - \begin{itemize} - \item Alrededor de $0.2 Gy$ - \item Cáncer y efectos genéticos - \item Dependen de la dosis acumulada - \item Efectos estocásticos - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Hubble y el corrimiento al rojo} - \begin{itemize} - \item 1929 en las líneas espectrales de gases - \item Mientras más lejos mayor el corrimiento - \begin{equation*} - v=H_0r - \end{equation*} - $H_0\sim 70 km/s/Mparsec$ con $1Mparsec = 3.09\times 10^{19}km$ - \item Realmente no es una constante - \item Gamow propone una bola de neutrones sumamente caliente, bañada en radiación y muy compacta. - \item 14 billones de años la edad del universo - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Inicios del universo} - \begin{itemize} - \item Singularidad o fluctuación del vacío - \item Difícil medir tiempos por debajo de $\hbar c^{-2}\sqrt{G/\hbar c}\approx 10^{-43}seg.$ - \item Al inicio todas las fuerzas unificadas, tras la primera transición de fase se desacopló la fuerza gravitacional. - \item Era de la gran unificación (débil y fuerte unidas) hasta los $10^{-10}seg.$ - \item Nuclear débil se separa y vuelve de corto alcance. - \item Antes de eso las partículas no tenían masa - \item Razón de bariones/fotones = $6\times 10^{-10}$ se vuelve constante. - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Continuación del universo} - \begin{itemize} - \item $10^{-6}$ segundos inicia la hadronización, transición de fase de QCD - \item 3 minutos inicia nucleosíntesis - \item Se pueden generar pares - \item Partículas desacopladas o congeladas - - \end{itemize} - -\end{frame} - - -\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|} - \hline - Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\ - \hline - $1.4\times 10^{10}$ años & $2.7$ & $\sim 10^{-4}$ & & Epoca actual, estrellas \\ - \hline - $4\times 10^{5}$ años & $3\times 10^3$ & $\sim 10^{-1}$ & Plasma a átomos & Fotón \\ - \hline - 3 minutos & $10^9$ & $\sim 10^{5}$ & Nucleosíntesis & Particulas \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|} - \hline - Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\ - \hline - $10^{-6}$ seg. & $10^{12}$ & $\sim 10^8$ & Cuarks (hadronización) & Cuark \\ - \hline - $10^{-10}$ seg. & $10^{15}$ & $\sim 10^{11}$ & Unificación electrodébil & Electrodébil \\ - \hline - $10^{-33}$ seg. & $10^{28}$¿? & $\sim 10^{24}$ & Inflación & Inflación \\ - \hline - $10^{-43}$ seg. & $10^{32}$ & $\sim 10^{28}$ & Todas las fuerzas unificadas & SUSY, Planck \\ - \hline - 0 & & & Vacío a materia & \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\end{document} diff --git a/pres_apli.tex~ b/pres_apli.tex~ deleted file mode 100644 index adddb42..0000000 --- a/pres_apli.tex~ +++ /dev/null @@ -1,516 +0,0 @@ -\documentclass[12pt]{beamer} -\usetheme{AnnArbor} -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[spanish]{babel} -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amsfonts} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{graphicx} -\usepackage{braket} - -\usepackage{appendixnumberbeamer} - -%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large} -%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva} -\setbeamertemplate{footline}[frame number] - -\newcommand{\backupbegin}{ - \newcounter{finalframe} - \setcounter{finalframe}{\value{framenumber}} -} - -\newcommand{\backupend}{ - \setcounter{framenumber}{\value{finalframe}} -} - -\author{Física Nuclear y subnuclear } -\title{Aplicaciones} -%\setbeamercovered{transparent} -%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} -%\logo{} -%\institute{} -%\date{} -%\subject{} -\begin{document} - -\begin{frame} -\titlepage -\end{frame} - -%\begin{frame}{Contenido} -% \tableofcontents -%\end{frame} - -\begin{frame}{Fisión Nuclear} - \begin{itemize} - \item Neutrones para generar isótopos - \item $A$ impar basta con neutrones térmicos $T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$ - \item $A$ par neutrones con energía por encima de los $2\ MeV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{${}^{235}U^{92}$} - \begin{equation} - {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n - \end{equation} - - \begin{itemize} - \item Número de nucleones - \item Diferencia de las energías de enlace $\approx 200\ MeV$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.27\linewidth]{gota.png} - \caption{Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA 3.0}} - \label{fig:gotas} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Modelo de la gota} - Parametrización del elipsoide - \begin{align*} - a =& R(1+\epsilon) \\ - b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}} - \end{align*} - El volumen - \begin{equation*} - V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2 - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Términos dependientes de la forma} - Tensión superficial - \begin{equation*} - a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right) - \end{equation*} - Término coulombiano - \begin{equation*} - a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right) - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diferencias de energía} - \begin{align*} - \Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\ - =& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\ - =& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) - \end{align*} - - \begin{align*} - \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\ - \text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47 - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Diferencias de enegía núcleos hijos} - \begin{align*} - \Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\ - =& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\ - \approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Estabilidad} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png} - \caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público} - \label{fig:binding} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Reacción en cadena} - ${}^{235}U^{92}$ libera $\sim 200\ MeV$ - - \begin{equation} - {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n - \end{equation} - - \begin{equation*} - k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Posibilidades de $k$} - \begin{enumerate} - \item $k<1$ es un proceso \emph{subcrítico}, la reacción no se mantiene y no es útil para producir energía - \item $k=1$ es un proceso \emph{crítico}, se puede tener una reacción sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía - \item $k>1$ es un proceso \emph{supercrítico}, la reacción en cadena es incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una explosión. - \end{enumerate} -\end{frame} - -\begin{frame}{Reactores} - \begin{itemize} - \item ${}^{235}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 7\times 10^8 \text{ años}$ - \item ${}^{238}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 5\times 10^9\text{ años}$ - \item ${}^{235}U^{92} : {}^{238}U^{92} \Rightarrow \sim 1:138$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Reactor nuclear} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{reactor.jpg} - \caption{Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama}{Rama}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en}{CC-BY-SA 2.0 Francia}} - \label{fig:reactor} - \end{center} - \end{figure} - -\end{frame} - -\begin{frame}{Energía liberada} - ¿Cuánta energí libera $1gr$ de ${}^{235}U^{92}$? Sabemos que $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$ - \begin{align*} - E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\ - &\approx 8.19\times 10^{10} J \\ - &\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD - \end{align*} - - En comparación 1 tonelada de carbón porduce $0.36\ MWD$. -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión Nuclear} - \begin{itemize} - \item Partimos de nucleos ligeros a más pesados - \item Al fusionar también se libera energía - \item Los núcleos ligero son más abundantes - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión Nuclear} - \begin{align*} - V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\ - &= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\ - &= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\ - &\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV} - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Temperatura} - Colisionar no es práctico, mejor elevar la tenperatura ($300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$) - \begin{equation*} - \frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^10 K - \end{equation*} - - Temperatura promedio del Sol $\approx 10^7 K$ -\end{frame} - -\begin{frame}{El Sol} - \begin{itemize} - \item Masa del Sol: $10^30 kg$ - \item Principal,mente hidrogeno es el combustible - \item Tiene $\sim 10^{56}$ átomos de ${}^1H^1$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclo $p-p$} - \begin{align*} - {}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\ - {}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\ - {}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV. - \end{align*} - Global - \begin{align*} - 6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\ - 4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Cantidad de combustible restante} - \begin{itemize} - \item Edad del universo: $\sim 10^{10}$ años - \item Tiempo restante de combustible: $10^9$ años - \end{itemize} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Ciclo del carbono o CNO} - \begin{equation*} - 3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV - \end{equation*} - - \begin{align*} - {}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\ - {}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\ - {}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\ - {}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\ - {}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\ - {}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Ciclo del carbono} - \begin{align*} - {}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\ - 4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Fusión controlada} - \begin{align*} - {}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\ - {}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\ - {}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Radiactividad natural} - \begin{itemize} - \item $\sim 1000$ núcleos radiactivos artificiales - \item $60$ núcleos radiactivos encontrados en la naturaleza - \item Por lo regular $81\leq Z \leq 92$ - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Islas de estabilidad otra vez} - \begin{figure}[ht!] - \begin{center} - \includegraphics[width=0.7\linewidth]{estabilidad.png} - \caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público} - \label{fig:estabilidad} - \end{center} - \end{figure} -\end{frame} - -\begin{frame}{Series de núcleos} - \begin{itemize} - \item $A=4n$ serie del Torio, - \item $A=4n+1$ serie del Neptunio, - \item $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio, - \item $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio, - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Vidas medias} - \begin{itemize} - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años - \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años - \end{itemize} - Estabilidad: ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th, ${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el ${}^{235}U^{92}$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Datación de carbono} - \begin{itemize} - \item ${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ abundantes en la atmósfera - \item En particular el ${}^{12}C^6$ forma la molécula de $CO_2$ - \item Rayos cósmicos atmosféricos generando interacciones - \item Neutrones lentos - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{El ${}^{14}C$} - \begin{equation*} - {}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p - \end{equation*} - - \begin{equation*} - {}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e} - \end{equation*} - - $t_{\frac{1}{2}}({}^{14}C^6) = 5730\text{ años}$ por decaimiento $\beta^-$ -\end{frame} - -\begin{frame}{Seres vivos} - \begin{itemize} - \item Ambos isótopos forman $CO_2$ - \item Los seres vivos absorben $CO_2$ constantemente - \item Una razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6\approx 1.3\times 10^{-12}$ en materia orgánica viva - \item Ya sea medir la razón o la actividad y comparar con la inicial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Un pedazo de madera de $50gr$, con una actividad de $320$ desintegraciones por minuto, sabemos que la actividad de una planta viva es de $12$ dsintegraciones/minuto/gramo y $t_{\frac{1}{2}}=5730$ años -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo II} - \begin{equation*} - \lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq - \end{equation*} - - \begin{equation*} - \mathcal{A}(t=?) = 5.34Bq/ - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo III} - \begin{align*} - \mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\ - \text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\ - \text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) - \end{align*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo IV} - \begin{align*} - t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\ - &\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años} - \end{align*} - La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil. -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosimetría} - \begin{itemize} - \item No tenemos detectores naturales de radiación ionizante - \item El principal daño se debe a la ionización o la energía depositada - \item Hay fuentes de manera natural y artificial - \end{itemize} -\end{frame} - -\begin{frame}{Roentgen} - La unidad más antigua de exposición - \begin{align*} - 1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de }\\ - &1\ esu/cm^3 \\ - =& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP} - \end{align*} - Solo rayos $X$ y $\gamma$ en el aire. Ionización por electrones. -\end{frame} - -\begin{frame}{Razón de exposición} - Radiación isotrópica de un punto y despreciando atenuación - \begin{equation*} - \text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2}, - \end{equation*} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|} - \hline - Fuente & $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$ \\ - \hline - ${}^{137}Ce$ & 3.3 \\ - ${}^{57}Co$ & 13.2 \\ - ${}^{22}Na$ & 12.0 \\ - ${}^{60}Co$ & 13.2 \\ - ${}^{222}Ra$ & 8.25 \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:razon} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosis absorbida} - \begin{align*} - 1rad &= 100erg/gr \\ - 1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad - \end{align*} - - No diferencia entre funtes -\end{frame} - -\begin{frame}{Un ejemplo} - Calcula la dosis absorbida en el aire para 1 Roentgen de rayos $\gamma$. Asume que para electrones, la energía promedio necesaria para producir un par ión-electrón es de $32eV$. - - \begin{equation} - 1 R = 1 esu/cm^3 = \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu} - \end{equation} - - \begin{equation*} - \text{dosis absorbida} = \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu} \times 32eV/\text{ión-electrón} \times \frac{1}{\rho} - \end{equation*} -\end{frame} - -\begin{frame}{Efectividad biológica relativa y dosis equivalente} - La ionizacipon depende de la trasferencia de energía lineal ($dE/dx$) - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth}|} - \hline - & $\gamma$ & $\beta$ & $p$ & $\alpha$ & $n$ rap. & $n$ term. \\ - \hline - RBE & $1$ & $1$ & $10$ & $20$ & $10$ & $3$ \\ - - \hline - \end{tabular} - \end{table} - - \begin{align*} - \text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\ - \text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem) - \end{align*} -\end{frame} - - -\begin{frame}{Dosis típicas} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |} - \hline - Fuentes naturales & \\ - \hline - Rayos cósmicos & $28mrem/\text{año}$ \\ - Fondo natural (U, Th, Ra) & $26mrem/\text{año}$ \\ - Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) & $26mrem/\text{año}$ \\ - \hline - Fuentes ambientales & \\ - \hline - Debidas a la tecnología & $4mrem/\text{año}$ \\ - Contaminación radiactiva global & $4mrem/\text{año}$ \\ - Energía nuclear & $0.3mrem/\text{año}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Dosis típicas II} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |} - \hline - Fuentes médicas & \\ - \hline - Diagnostico & $78mrem/\text{año}$ \\ - Rayos X & $100-200mrem/\text{año}$ \\ - Fármacos & $14mrem/\text{año}$ \\ - Ocupacional & $1mrem/\text{año}$ \\ - Productos (TV) & $5mrem/\text{año}$ \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|} - \hline - Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\ - \hline - $1.4\times 10^{10}$ años & $2.7$ & $\sim 10^{-4}$ & & Epoca actual, estrellas \\ - \hline - $4\times 10^{5}$ años & $3\times 10^3$ & $\sim 10^{-1}$ & Plasma a átomos & Fotón \\ - \hline - 3 minutos & $10^9$ & $\sim 10^{5}$ & Nucleosíntesis & Particulas \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica} - \begin{table}[ht!] - \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|} - \hline - Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\ - \hline - $10^{-6}$ seg. & $10^{12}$ & $\sim 10^8$ & Cuarks (hadronización) & Cuark \\ - \hline - $10^{-10}$ seg. & $10^{15}$ & $\sim 10^{11}$ & Unificación electrodébil & Electrodébil \\ - \hline - $10^{-33}$ seg. & $10^{28}$¿? & $\sim 10^{24}$ & Inflación & Inflación \\ - \hline - $10^{-43}$ seg. & $10^{32}$ & $\sim 10^{28}$ & Todas las fuerzas unificadas & SUSY, Planck \\ - \hline - 0 & & & Vacío a materia & \\ - \hline - \end{tabular} - \end{table} -\end{frame} - -\end{document}