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}

\author{Física Nuclear y subnuclear }
\title{Partículas elementales II}
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\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}{Contenido}
%	\tableofcontents
%\end{frame}

\section{Hadrones}
\begin{frame}{Bariones}
  \textbf{Recordar Lunch Nuclear}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
      \hline
      Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part.   \\
      \hline
      protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$   \\
      \hline
      neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$   \\
      \hline
      Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$   \\
      \hline
      Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$   \\
      \hline
      Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$   \\
      \hline
      Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$   \\
      \hline
      Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$   \\
      \hline
      Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$   \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Mesones}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
      \hline
      Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part.   \\
      \hline
      pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$   \\
      \hline
      pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$   \\
      \hline
      eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ &  $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$  \\
      \hline
      kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$   \\
      \hline
      kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$   \\
      \hline
      rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$   \\
      \hline
      rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ &  $u\bar{u}$, $d\bar{d}$  \\
      \hline
      omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$  & $1$ & 783 & $\omega$ &  $u\bar{u}$, $d\bar{d}$  \\
      \hline
      phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ &  $s\bar{s}$  \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Leptones}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|}
      \hline
      Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part.   \\
      \hline
      electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\
      \hline
      neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\
      \hline
      muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$   \\
      \hline
      neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$  & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$   \\
      \hline
      tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$   \\
      \hline
      neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$   \\
      \hline  
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png}
      \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.}
      \label{fig:tab_part}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento}
  \begin{equation*}
    p \rightarrow e^+ + \pi^0
  \end{equation*}
  \begin{align*}
    \text{Cons. E: }938MeV &\rightarrow 0.511 MeV + 135 MeV \\
    \text{Cons. Q: } +1e &\rightarrow +1e + 0e \\	
    \text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 0 + 0  \\
    \text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 1 + 0
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
  \begin{equation*}
    \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
    \label{ec:mu} 
  \end{equation*}
  \begin{align*}
    \text{Cons. E: }105.6MeV &\rightarrow 0.511 MeV + \sim 0 + \sim 0 \\
    \text{Cons. Q: } -1e &\rightarrow -1e + 0e + 0e \\	
    \text{Cons. no. bariónico: } 0 &\rightarrow 0 + 0 +0  \\
    \text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 1 + -1 + 0\\
    \text{Cons. l.e.: } 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
  \begin{equation*}
    n\rightarrow p + e^- + \nu_e
  \end{equation*}		
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
  \begin{equation*}
    n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
  \end{equation*}	
  
  \begin{align*}
    \text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\
    \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\	
    \text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\
    \text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1)
  \end{align*} 
\end{frame}

\begin{frame}{Diagramas de Feynman}
  \begin{itemize}
  \item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos
  \item Ecuación de Dirac
  \item Dirección de las flechas: tiempo
  \item En cada vértice se conserva:
    \begin{itemize}
    \item Energía
    \item Carga
    \item Número leptónico de familia
    \item Momento
    \item De cierta forma el número bariónico
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Ejemplo}
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
    a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
    f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula],
  };
	
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
  \begin{equation*}
    \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
    \label{ec:mu} 
  \end{equation*}
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    a [particle=\(\mu^{-}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\(\nu_{\mu}\)],
    b -- [boson, edge label=\(W^{-}\)] c,
    f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)] -- [fermion] c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
  };
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimineto bariónico}
  \begin{equation*}
    n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
  \end{equation*}
\end{frame}
	
\begin{frame}{Decaimiento bariónico}
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    i1[particle=u] -- [] a,
    a -- [fermion] b,
    b -- [] f2 [particle=u],
  };	
		
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    i1[particle=d] -- [] a,
    a -- [fermion] b,
    b -- [] f2 [particle=d],
  };	
		
  \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
    a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
    b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
    c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)],
    c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
  };			
\end{frame}

\begin{frame}{Piones}
  \begin{itemize}
  \item Los mesones más ligeros ($140 MeV/c^2$ para $\pi^{\pm}$ y $135MeV/c^2$ para $\pi^0$)
  \item Tiempo de vida media de $2.6\times 10^{-8}s$, propio de interacciones débiles
  \end{itemize}
  \begin{align*}
    \pi^+ &\rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\
    \pi^- &\rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu} \\
    \pi^0 &\rightarrow \gamma + \gamma
  \end{align*}
\end{frame}
	

\begin{frame}{Interacción}
  \begin{equation}
    \underset{\bar{u}s}{K^-} + \underset{uud}{p} \rightarrow \underset{d\bar{s}}{K^0} + \underset{u\bar{s}}{K^+} + \underset{sss}{\Omega^-}
  \end{equation}
\end{frame}

\begin{frame}{Interacción}
  \begin{equation}
    K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
  \end{equation}
	
  \begin{align*}
    \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\	
    \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\
    \text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3) 
  \end{align*}
	
\end{frame}

\begin{frame}
  \begin{multicols}{2}
    \begin{equation}
      K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
    \end{equation}
    \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
      i1[particle=u] -- [] a,
      a -- [fermion] b,
      b -- [] f2 [particle=u],
    };	
		
    \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
      i1[particle=s] -- [] a,
      a -- [fermion] b,
      b -- [] f2 [particle=s],
    };	
		
    \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
      a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=d],
      b -- [gluon, edge label'=gluón] c,
      c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline s\)],
      c -- [fermion] f3 [particle=s],
    };	
    
    \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
      i1[particle=u] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\(\bar{u}\)],
      a -- [gluon, edge label'=gluón] b,
      f1[particle=\(\bar{s}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=s],
    };
  \end{multicols}
\end{frame}

\begin{frame}{Extrañeza}
  \begin{itemize}
  \item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos
  \item Se crean en proceso fuertes
  \item Decaen por procesos débiles
  \item Al crearse aparecen con una pareja específica
  \end{itemize}		
\end{frame}

\begin{frame}{Producción}
  \begin{equation}
    \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
  \end{equation}
  \begin{align*}
    \text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\	
    \text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\
    \text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1
  \end{align*}		
\end{frame}

\begin{frame}{Producción}
  \begin{equation}
    \pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
  \end{equation}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimientos}
  \begin{align*}
    \Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\
    K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimientos}
  \begin{equation*}
    K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
  \end{equation*}		
  \begin{align*}
    \text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\
    \text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\	
    \text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0
  \end{align*}
\end{frame}
	
\begin{frame}{Decaimiento}
  \begin{equation*}
    K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Decaimiento}
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    i1[particle=d] -- [] a,
    a -- [fermion] b,
    b -- [] f2 [particle=d],
  };	
				
  \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
    a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
    b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
    c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
    c -- [fermion] f3 [particle=u],
  };
\end{frame}

\begin{frame}{Otro decaimiento}
  \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
    i1[particle=d] -- [] a,
    a -- [fermion] b,
    b -- [] f2 [particle=d],
  };	
				
  \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
    a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
    b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
    c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
    c -- [fermion] f3 [particle=u],
  };
\end{frame}

\begin{frame}{Procesos que no suceden}
  \begin{align*}
    \pi^- + p &\not\rightarrow \pi^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
    \pi^- + p &\not\rightarrow K^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
    \pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^+ + K^- \notag \\
    \pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^- + \pi^+ 
  \end{align*}
  La extrañeza se conserva en procesos fuertes pero se viola en procesos débiles.
\end{frame}

\begin{frame}{Conservaciones}
  Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
  \begin{equation}
    -i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
  \end{equation}
  Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
  \begin{equation*}
    [\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
  \end{equation*}
  La carga
  \begin{equation*}
    \mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
  \end{equation*}
  Invariancia de norma
  \begin{equation*}
    \Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi,
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Isospín}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
      \hline
      Partícula & $I$ & $I_3$   \\
      \hline
      $p$ & $1/2$ & $1/2$   \\
      $n$ & $1/2$ & $-1/2$   \\
      \hline
      $\pi^+$ & $1$ & $1$  \\
      $\pi^0$ & $1$ & $0$\\
      $\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
      \hline
      $K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
      $K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
      \hline
      $\Sigma^+$ & $1$ & $1$  \\
      $\Sigma^0$ & $1$ & $0$  \\
      $\Sigma^-$ & $1$ & $-1$  \\
      \hline 
    \end{tabular}
    \label{tab:lep}
    \caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
  \end{table} 
\end{frame}

\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
  \begin{equation}
    Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
  \end{equation}
\end{frame}


\backupbegin
\section*{Apéndices}

\begin{frame}[noframenumbering]{}
	

\end{frame}



\backupend

\end{document}