\documentclass[12pt]{beamer}
\usetheme{CambridgeUS}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}

\usepackage{appendixnumberbeamer}

%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
\setbeamertemplate{footline}[frame number]

\newcommand{\backupbegin}{
	\newcounter{finalframe}
	\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}		
}

\newcommand{\backupend}{
	\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
}

\author{Física Nuclear y subnuclear }
\title{Partículas elementales I}
%\setbeamercovered{transparent} 
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{} 
%\logo{} 
%\institute{} 
%\date{} 
%\subject{} 
\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}{Contenido}
%	\tableofcontents
%\end{frame}

\section{Características}	
\begin{frame}{Masa y números cuánticos}
  \begin{itemize}
  \item Diversidad de masas
  \item Importante para la conservación de la energía
  \item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos
  \item Descritos por la ecuación de Dirac.
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular}
  \begin{itemize}
  \item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$
  \item Valores propios del operador están cuantizados
  \item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$
  \item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Momento angular}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg}
      \caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Metales alcalinos}
  \begin{itemize}
  \item Dobletes en el espectro de metales alcalinos
  \item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$
  \item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco
  \item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira  
  \end{itemize}		
\end{frame}

\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$}
  \begin{itemize}
  \item Un nuevo operador de momento angular total
  \item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores
  \item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$
  \item Ecuaciones de onda diferenciadas  
  \end{itemize}	
\end{frame}

\begin{frame}{Fermiones y Bosones}
  \begin{itemize}
  \item Espín entero: Bose-Einstein
  \item Espín semientero: Fermi-Dirac
  \item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$
  \item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Carga eléctrica}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg}
      \caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}}
    \end{center}
  \end{figure}	
\end{frame}

\begin{frame}{Cámara de burbujas}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg}
      \caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}} 		
    \end{center}
  \end{figure}	
\end{frame}

\begin{frame}{Carga y espín}
  \begin{itemize}
  \item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
  \item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón
  \item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético
  \item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$
  \end{itemize}	
\end{frame}

\begin{frame}{Antipartículas}
  Partícula libre con momento $\vec{p}$
  \begin{equation*}
    \Psi(\vec{r},t) = N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-Et)/\hbar},\ \nu=\frac{E}{h},\ \lambda = \frac{h}{p} 
  \end{equation*}
  La energía relativista
  \begin{equation*}
    E^2=p^2c^2+m^2c^4
  \end{equation*}
  La ecuación de Klein-Gordon
  \begin{equation*}
    -\hbar^2 \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial t^2} = -\hbar^2c^2\nabla^2\Psi(\vec{r},t) + m^2c^4\Psi(\vec{r},t)
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Dos posibilidades}
  \begin{align*}
    \Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\
    \hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Entra Dirac en escena}
  \begin{itemize}
  \item La ecuación de Klein-Gordon aún no cumple con los requerimientos cuánticos
  \item Dirac propone un hamiltoniao
    \begin{equation}
      H= -i\hbar c \sum_{i=1}^3\alpha_i \frac{\partial}{\partial x_i} + \beta mc^2 = c\mathbf{\alpha}\cdot\hat{\mathbf{p}} + \beta mc^2, 
    \end{equation}
  \item Los coeficientes tienen  características particulares
    \begin{equation*}
      \mathbf{\Psi}(\vec{r},t) = \begin{pmatrix}
        \Psi_1(\vec{r},t) \\
        \Psi_2(\vec{r},t) \\
        \Psi_3(\vec{r},t) \\
        \Psi_4(\vec{r},t) 
      \end{pmatrix}
    \end{equation*}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Zoológico de partículas}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
      \hline
      Tipo & Ejemplos & Interacciones   \\
      \hline
      Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones   \\
      \hline
      Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$  &  Electromagnética, nucear débil  \\
      \hline
      Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil  \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}			
\end{frame}

\begin{frame}{Bariones y mesones}
  \begin{itemize}
  \item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico
    \begin{itemize}
    \item Número para bariones: $+1$
    \item Número para anti-bariones: $-1$
    \end{itemize}
  \item Mesones: bosones, no se conservan
  \end{itemize}	
\end{frame}

\begin{frame}{Leptones}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg}
      \caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}}  
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg}
      \caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.}
      \label{fig:tab_part}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Leptones y conservaciones}
  Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
  \begin{itemize}
  \item Número leptónico
    \begin{itemize}
    \item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$
    \item Leptón de una familia: $+1$
    \item Antileptón de una familia: $-1$
    \end{itemize}
  \end{itemize}	
\end{frame}

\begin{frame}{Decaímiento}
  \begin{equation*}
    \underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
  \end{equation*}	
\end{frame}


\backupbegin
\section*{Apéndices}

\begin{frame}[noframenumbering]{}
	

\end{frame}



\backupend

\end{document}
