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\author{Física Nuclear y subnuclear }
\title{Aplicaciones}
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\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}{Contenido}
%	\tableofcontents
%\end{frame}

\begin{frame}{Fisión Nuclear}
  \begin{itemize}
  \item Neutrones para generar isótopos
  \item $A$ impar basta con neutrones térmicos $T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$
  \item $A$ par neutrones con energía por encima de los $2\ MeV$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{${}^{235}U^{92}$}
  \begin{equation}
    {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
  \end{equation}
  
  \begin{itemize}
  \item Número de nucleones
  \item Diferencia de las energías de enlace $\approx 200\ MeV$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Modelo de la gota}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.27\linewidth]{gota.png}
      \caption{Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA 3.0}}
      \label{fig:gotas}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Modelo de la gota}
  Parametrización del elipsoide
  \begin{align*}
    a =& R(1+\epsilon) \\
    b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}} 
  \end{align*}
  El volumen
  \begin{equation*}
    V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Términos dependientes de la forma}
  Tensión superficial
  \begin{equation*}
    a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right)
  \end{equation*}
  Término coulombiano
  \begin{equation*}
    a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right)
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Diferencias de energía}
  \begin{align*}
    \Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\
    =& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\
    =& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right)
  \end{align*}
  
  \begin{align*}
    \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\
    \text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Diferencias de enegía núcleos hijos}
  \begin{align*}
    \Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\
    =& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\
    \approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Estabilidad}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png}
      \caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público}
      \label{fig:binding}
    \end{center}
  \end{figure}
	
\end{frame}
	
\begin{frame}{Reacción en cadena}
  ${}^{235}U^{92}$ libera $\sim 200\ MeV$
  
  \begin{equation}
    {}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
  \end{equation}
  
  \begin{equation*}
    k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n}
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Posibilidades de $k$}
  \begin{enumerate}
  \item $k<1$ es un proceso \emph{subcrítico}, la reacción no se mantiene y no es útil para producir energía
  \item $k=1$ es un proceso \emph{crítico}, se puede tener una reacción sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía
  \item $k>1$ es un proceso \emph{supercrítico}, la reacción en cadena es incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una explosión. 
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{Reactores}
  \begin{itemize}
  \item ${}^{235}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 7\times 10^8 \text{ años}$
  \item ${}^{238}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 5\times 10^9\text{ años}$
  \item ${}^{235}U^{92} : {}^{238}U^{92} \Rightarrow   \sim 1:138$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Reactor nuclear}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.7\linewidth]{reactor.jpg}
      \caption{Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama}{Rama}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en}{CC-BY-SA 2.0 Francia}}
      \label{fig:reactor}
    \end{center}
  \end{figure}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Energía liberada}
  ¿Cuánta energía libera $1gr$ de ${}^{235}U^{92}$? Sabemos que $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$
  \begin{align*}
    E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\
    &\approx 8.19\times 10^{10} J \\
    &\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD 
  \end{align*}
  
  En comparación 1 tonelada de carbón porduce $0.36\ MWD$.
\end{frame}

\begin{frame}{Fusión Nuclear}
  \begin{itemize}
  \item Partimos de nucleos ligeros a más pesados
  \item Al fusionar también se libera energía
  \item Los núcleos ligero son más abundantes
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Fusión Nuclear}
  \begin{align*}
    V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\
    &= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\
    &= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\
    &\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV}
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Temperatura}
  Colisionar no es práctico, mejor elevar la tenperatura ($300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$)
  \begin{equation*}
    \frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^10 K
  \end{equation*}
  
  Temperatura promedio del Sol $\approx 10^7 K$
\end{frame}

\begin{frame}{El Sol}
  \begin{itemize}
  \item Masa del Sol: $10^{30} kg$
  \item Principal,mente hidrogeno es el combustible
  \item Tiene $\sim 10^{56}$ átomos de ${}^1H^1$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Ciclo $p-p$}
  Sugerido por Bethe:
  \begin{align*}
    {}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\
    {}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\
    {}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV.
  \end{align*}
  Global
  \begin{align*}
    6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\
    4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Cantidad de combustible restante}
  \begin{itemize}
  \item Edad del universo: $\sim 10^{10}$ años
  \item Tiempo restante de combustible: $10^9$ años
  \end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}{Ciclo del carbono o CNO}
  \begin{equation*}
    3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV
  \end{equation*}
  
  \begin{align*}
    {}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\
    {}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\
    {}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\
    {}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\
    {}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\
    {}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV 
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Ciclo del carbono}
  \begin{align*}
    {}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\
    4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Fusión controlada}
  \begin{align*}
    {}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\
    {}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\
    {}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Sobre la investigación}
  \begin{itemize}
  \item OIEA creada en 1957, derivado del discurso ``Átomos para la paz'' de Eisenhower en la ONU en 1953.
  \item Centro internacional de Viena, en 1979.
  \item Oficinas regionales en Toronto y Tokio, oficinas de enlace en Nueva York y Ginebra.
  \item Laboratorios especializados en Viena y Seibersdorf, y Mónaco.
  \item 2007 ITER en Francia
  \end{itemize}
\end{frame}
  
\begin{frame}{Radiactividad natural}
  \begin{itemize}
  \item $\sim 1000$ núcleos radiactivos artificiales
  \item $60$ núcleos radiactivos encontrados en la naturaleza
  \item Por lo regular $81\leq Z \leq 92$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Islas de estabilidad otra vez}
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.7\linewidth]{estabilidad.png}
      \caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público}
      \label{fig:estabilidad}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Series de núcleos}
  \begin{itemize}
  \item $A=4n$ serie del Torio,
  \item $A=4n+1$ serie del Neptunio,
  \item $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio,
  \item $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio,
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Vidas medias}
  \begin{itemize}
  \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años
  \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años
  \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años
  \item $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años
  \end{itemize}
  Estabilidad: ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th, ${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el ${}^{235}U^{92}$
\end{frame}

\begin{frame}{Datación de carbono}
  \begin{itemize}
  \item ${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ abundantes en la atmósfera
  \item En particular el ${}^{12}C^6$ forma la molécula de $CO_2$
  \item Rayos cósmicos atmosféricos generando interacciones
  \item Neutrones lentos
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{El ${}^{14}C$}
  \begin{equation*}
    {}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p
  \end{equation*}	 
  
  \begin{equation*}
    {}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e}
  \end{equation*}
  
  $t_{\frac{1}{2}}({}^{14}C^6) = 5730\text{ años}$ por decaimiento $\beta^-$
\end{frame}

\begin{frame}{Seres vivos}
  \begin{itemize}
  \item Ambos isótopos forman $CO_2$
  \item Los seres vivos absorben $CO_2$ constantemente
  \item Una razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6\approx 1.3\times 10^{-12}$ en materia orgánica viva
  \item Ya sea medir la razón o la actividad y comparar con la inicial
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Un ejemplo}
  Un pedazo de madera de $50gr$, con una actividad de $320$ desintegraciones por minuto, sabemos que la actividad de una planta viva es de $12$ dsintegraciones/minuto/gramo y $t_{\frac{1}{2}}=5730$ años
\end{frame}

\begin{frame}{Un ejemplo II}
  \begin{equation*}
    \lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}
  \end{equation*}
  
  \begin{equation*}
    \mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq
  \end{equation*}
  
  \begin{equation*}
    \mathcal{A}(t=?) = 5.34Bq/
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Un ejemplo III}
  \begin{align*}
    \mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\
    \text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\
    \text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right)
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Un ejemplo IV}
  \begin{align*}
    t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\ 
    &\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años}
  \end{align*}
  La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil.
\end{frame}

\begin{frame}{Otro ejemplo}
  1gr del manto de Turín ¿cuál debería ser su actividad actual de ser auténtica?

  \begin{equation*}
    \lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}
  \end{equation*}

  \begin{equation*}
    \mathcal{A}(0) = \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{N_A}{A}\times M_M\times \frac{\# {}^{14}C}{\#{}^{12}C})
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Otro ejemplo II}
  \begin{align*}
    \mathcal{A}(0) =& \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{6.023\times 10^{23}nuc/mol}{12gr/mol}\times (1gr.)\times 1.3\times 10^{-12}) \\
    =& 0.2512 Bq
  \end{align*}
  La actividad tras 1989 años
  \begin{align*}
    \mathcal{A}(t=1989\text{ años}) =& (0.2512 Bq)e^{-\lambda t}\\
    =&  (0.2512 Bq)e^{-(3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.})(6.27\times 10^{10})}
    =& 0.197 Bq
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Dosimetría}
  \begin{itemize}
  \item No tenemos detectores naturales de radiación ionizante
  \item El principal daño se debe a la ionización o la energía depositada
  \item Hay fuentes de manera natural y artificial
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Roentgen}
  La unidad más antigua de exposición
  \begin{align*}
    1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de }\\ 
    &1\ esu/cm^3 \\
    =& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP}
  \end{align*}
  Solo rayos $X$ y $\gamma$ en el aire. Ionización por electrones (efecto Compton).
  \begin{itemize}
    \item Depende: coeficiente de absorción de $\gamma$'s y la ionización específica de $e^-$'s
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Razón de exposición o ionización por unidad de tiempo}
  Radiación isotrópica de un punto y despreciando atenuación en el aire
  \begin{equation*}
    \text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2},
  \end{equation*}
  \noindent $A$ la actividad, d la distancia a la fuente y $\Gamma$ una constante de razón de exposición que depende del esquema de decaimiento, energía de $\gamma$'s, coeficiente de absorción en el aire. 
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
      \hline
      Fuente & $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$   \\
      \hline
      ${}^{137}Ce$ & 3.3   \\
      ${}^{57}Co$ & 13.2  \\
      ${}^{22}Na$ & 12.0  \\
      ${}^{60}Co$ & 13.2 \\
      ${}^{222}Ra$ & 8.25 \\
      \hline 
    \end{tabular}
    \label{tab:razon}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Ejercicio de razón de exposición}
  Para $1R$ de radiación $\gamma$ ¿cuál es la razón de exposición trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$?
  \begin{align*}
    \text{Razón de exposición} =& \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2} = \frac{12.0 \frac{R-cm^2}{hr-mCi}}{5cm}^2 \\
    =& 4.8 \times 10^{-4} R/hr
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Dosis absorbida}
  \begin{align*}
    1rad &= 100erg/gr \\
    1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad 
  \end{align*}
  
  No diferencia entre fuentes ni la razón de la absorción.
\end{frame}

\begin{frame}{Continuando el ejemplo anterior}
  ¿Cuál sería ahora la razón de dosis absorbida trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$?
  \begin{itemize}
  \item Para eso debemos calcular la dosis absorbida para $1 R$ de rayos $\gamma$ en aire.
    \item Para la creación de pares ión-electrón $\approx 33.7 eV$
  \end{itemize}
  \begin{equation*}
    1 R = 2.58 coul./kg \times \frac{1}{1.6\times 10^{-19}coul./elect}= 1.61\times 10^{-15}pares/kg.
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Más aún del ejemplo anterior}
  Si ese $\gamma$ produce ionizaciones en el tejido blando
  \begin{align*}
    33.7 eV \times 1.61 \times 10^{-15}pares/kg.=& 5.43\times 10^{16}eV/kg \\
    =& 8.7\times 10^{-3} J/kg. = 8.7\times 10^{-3} Gy.
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{El fin del ejercicio}
  La razón de la dosis absorbida entonces sería
  \begin{equation*}
    8.7\times 10^{-3}Gy \times 4.8 \times 10^{-4} R/hr = 4.17 \times 10^{-6}
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Efectividad biológica relativa y dosis equivalente}
  La ionizacipon depende de la trasferencia de energía lineal ($dE/dx$)
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth}|}
      \hline
      & $\gamma$ & $\beta$ & $p$ & $\alpha$ & $n$ rap. & $n$ term.   \\
      \hline
      RBE & $1$ & $1$ & $10$ & $20$ & $10$ & $3$  \\
      
      \hline 
    \end{tabular}
  \end{table}
  
  \begin{align*}
    \text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\
    \text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem)
  \end{align*}
\end{frame}


\begin{frame}{Dosis típicas}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
      \hline
      Fuentes naturales &    \\
      \hline
      Rayos cósmicos & $28mrem/\text{año}$  \\
      Fondo natural (U, Th, Ra) & $26mrem/\text{año}$  \\
      Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) & $26mrem/\text{año}$  \\
      \hline 
      Fuentes ambientales & \\
      \hline
      Debidas a la tecnología & $4mrem/\text{año}$ \\
      Contaminación radiactiva global & $4mrem/\text{año}$ \\
      Energía nuclear & $0.3mrem/\text{año}$ \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Dosis típicas II}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
      \hline
      Fuentes médicas & \\
      \hline
      Diagnostico & $78mrem/\text{año}$ \\
      Rayos X & $100-200mrem/\text{año}$ \\
      Fármacos & $14mrem/\text{año}$ \\
      Ocupacional & $1mrem/\text{año}$ \\
      Productos (TV) & $5mrem/\text{año}$ \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Efectos de dosis}
  De $4-6 Sv$ en un tiempo corto
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
      \hline
      Tiempo & Efecto \\
      \hline
      0-48 hrs & Pérdida del apetito, nausa, vómito, fatiga y postración \\
      2 días a 6-8 semanas & Los síntomas desaparecen y el paciente se siente bien \\
      2-3 semanas o de 6-8 semanas & hematomas, hemorragias, diarrea, pérdida del cabello, fiebre, letargo, muerte \\
      6-8 semanas & etapa de recuperación \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Valores de umbral}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.4\textwidth} p{0.1\textwidth}|}
      \hline
      Etapa de desarrollo & Efecto & Umbral (Sv) \\
      \hline
      Embrión & Microcefalia & 0.04 \\
      Feto & Crecimiento lento/ muerte de cuna & 0.2 \\
      Niño & Hipotiroidismo & 5 \\
      Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\
      Adulto & Muerte & 2-3 \\
      Adulto & Envejecimiento prematuro & 3 \\
      Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\
      Adulto & Eritema & 3-10 \\
      Adulto masculino & Esterilidad temporal & 0.5-1 \\
      & Esterilidad permanente & $>5$ \\
      Adulta femenino & Esterilidad permanente & 3-4 \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Dosis bajas}
  \begin{itemize}
  \item Alrededor de $0.2 Gy$
  \item Cáncer y efectos genéticos
  \item Dependen de la dosis acumulada
  \item Efectos estocásticos
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Hubble y el corrimiento al rojo}
  \begin{itemize}
  \item 1929 en las líneas espectrales de gases
  \item Mientras más lejos mayor el corrimiento
    \begin{equation*}
      v=H_0r
    \end{equation*}
    $H_0\sim 70 km/s/Mparsec$ con $1Mparsec = 3.09\times 10^{19}km$
  \item Realmente no es una constante
  \item Gamow propone una bola de neutrones sumamente caliente, bañada en radiación y muy compacta.
    \item 14 billones de años la edad del universo
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Inicios del universo}
  \begin{itemize}
  \item Singularidad o fluctuación del vacío
  \item Difícil medir tiempos por debajo de $\hbar c^{-2}\sqrt{G/\hbar c}\approx 10^{-43}seg.$
  \item Al inicio todas las fuerzas unificadas, tras la primera transición de fase se desacopló la fuerza gravitacional.
  \item Era de la gran unificación (débil y fuerte unidas) hasta los $10^{-10}seg.$
  \item Nuclear débil se separa y vuelve de corto alcance.
  \item Antes de eso las partículas no tenían masa
  \item Razón de bariones/fotones = $6\times 10^{-10}$ se vuelve constante.
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Continuación del universo}
  \begin{itemize}
  \item $10^{-6}$ segundos inicia la hadronización, transición de fase de QCD
  \item 3 minutos inicia nucleosíntesis
  \item Se pueden generar pares
  \item Partículas desacopladas o congeladas
    
  \end{itemize}
  
\end{frame}


\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
      \hline
      Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era   \\
      \hline
      $1.4\times 10^{10}$ años & $2.7$ & $\sim 10^{-4}$ &  & Epoca actual, estrellas \\
      \hline
      $4\times 10^{5}$ años & $3\times 10^3$ & $\sim 10^{-1}$ & Plasma a átomos & Fotón \\
      \hline
      3 minutos & $10^9$ & $\sim 10^{5}$ & Nucleosíntesis & Particulas \\
      \hline
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
  \begin{table}[ht!]
    \begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
      \hline
      Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era   \\
      \hline
      $10^{-6}$ seg. & $10^{12}$ & $\sim 10^8$ & Cuarks (hadronización) & Cuark \\
      \hline
      $10^{-10}$ seg. & $10^{15}$ & $\sim 10^{11}$ & Unificación electrodébil & Electrodébil \\
      \hline
      $10^{-33}$ seg. & $10^{28}$¿? & $\sim 10^{24}$ & Inflación & Inflación \\
      \hline
      $10^{-43}$ seg. & $10^{32}$ & $\sim 10^{28}$ & Todas las fuerzas unificadas & SUSY, Planck \\
      \hline
      0 &  &  & Vacío a materia &  \\
      \hline 
    \end{tabular}
  \end{table}
\end{frame}

\end{document}