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\documentclass[12pt]{beamer}
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\newcommand{\backupbegin}{
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}
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\newcommand{\backupend}{
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Partículas elementales I}
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\begin{document}
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\begin{frame}
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\titlepage
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\end{frame}
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%\begin{frame}{Contenido}
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% \tableofcontents
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%\end{frame}
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\section{Características}
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\begin{frame}{Masa y números cuánticos}
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\begin{itemize}
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\item Diversidad de masas
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\item Importante para la conservación de la energía
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\item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos
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\item Descritos por la ecuación de Dirac.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular}
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\begin{itemize}
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\item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$
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\item Valores propios del operador están cuantizados
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\item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$
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\item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Momento angular}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg}
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\caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Metales alcalinos}
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\begin{itemize}
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\item Dobletes en el espectro de metales alcalinos
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\item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$
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|
\item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco
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\item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$}
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\begin{itemize}
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\item Un nuevo operador de momento angular total
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\item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores
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|
\item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$
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\item Ecuaciones de onda diferenciadas
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Fermiones y Bosones}
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\begin{itemize}
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\item Espín entero: Bose-Einstein
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\item Espín semientero: Fermi-Dirac
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\item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$
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\item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Carga eléctrica}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg}
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|
\caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Cámara de burbujas}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg}
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|
\caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Carga y espín}
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\begin{itemize}
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\item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
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|
\item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón
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\item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético
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\item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Antipartículas}
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Partícula libre con momento $\vec{p}$
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\begin{equation*}
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\Psi(\vec{r},t) = N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-Et)/\hbar},\ \nu=\frac{E}{h},\ \lambda = \frac{h}{p}
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|
\end{equation*}
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|
La energía relativista
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\begin{equation*}
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E^2=p^2c^2+m^2c^4
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\end{equation*}
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La ecuación de Klein-Gordon
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\begin{equation*}
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|
-\hbar^2 \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial t^2} = -\hbar^2c^2\nabla^2\Psi(\vec{r},t) + m^2c^4\Psi(\vec{r},t)
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|
\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Dos posibilidades}
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\begin{align*}
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\Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\
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|
\hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
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|
\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Entra Dirac en escena}
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\begin{itemize}
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\item La ecuación de Klein-Gordon aún no cumple con los requerimientos cuánticos
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|
\item Dirac propone un hamiltoniao
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\begin{equation}
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H= -i\hbar c \sum_{i=1}^3\alpha_i \frac{\partial}{\partial x_i} + \beta mc^2 = c\mathbf{\alpha}\cdot\hat{\mathbf{p}} + \beta mc^2,
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|
\end{equation}
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|
\item Los coeficientes tienen características particulares
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\begin{equation*}
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|
\mathbf{\Psi}(\vec{r},t) = \begin{pmatrix}
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|
\Psi_1(\vec{r},t) \\
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|
\Psi_2(\vec{r},t) \\
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|
\Psi_3(\vec{r},t) \\
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|
\Psi_4(\vec{r},t)
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|
\end{pmatrix}
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\end{equation*}
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Zoológico de partículas}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
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\hline
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|
Tipo & Ejemplos & Interacciones \\
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\hline
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|
Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\
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\hline
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|
Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\
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|
\hline
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|
Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\
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|
\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Bariones y mesones}
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\begin{itemize}
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\item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico
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\begin{itemize}
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\item Número para bariones: $+1$
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|
\item Número para anti-bariones: $-1$
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\end{itemize}
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|
\item Mesones: bosones, no se conservan
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Leptones}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg}
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|
\caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg}
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|
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.}
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\label{fig:tab_part}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Leptones y conservaciones}
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Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
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\begin{itemize}
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\item Número leptónico
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\begin{itemize}
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\item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$
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\item Leptón de una familia: $+1$
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\item Antileptón de una familia: $-1$
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Decaímiento}
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\begin{equation*}
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\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
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\end{equation*}
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\end{frame}
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\backupbegin
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\section*{Apéndices}
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\begin{frame}[noframenumbering]{}
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\end{frame}
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\backupend
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\end{document}
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