\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\author{Programación funcional para la física computacional}
\title{Tarea 4}
\begin{document}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Usa el método de Euler para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
  \begin{enumerate}
  \item[a] $\frac{dy}{dx} + 2y = x^3e^{-2x}, \text{ con }y(0)=1$.
  \item[b] $\frac{dy}{dx} + 2y^2 = xy + x^2, \text{ con }y(0)=1$.
  \item[c] $\frac{dy}{dx} = 1 + 2xy, \text{ con }y(0)=3$.
  \end{enumerate}

  Prueba evaluar en el rango de $0.1,0.2,...,1.0$. Puedes hacerlo con el programa de \emph{haskell} visto en clase o si prefieres implementarlo en \emph{python}, pero trata de hacerlo de forma funcional. Comparte tu código.
\item Usa el método del trapecio y el punto medio para resolver las integrales:
  \begin{enumerate}
  \item[a] $\int_0^1 x^2 dx$
  \item[b] $\int_0^1 xe^x dx$
    \item[c] $\int_0^{\pi/2}x^2cos(x) dx$
  \end{enumerate}
  Trata de comparar con resultados analíticos o de otros métodos (es decir, checa con las tablas) ¿qué tanto es el error? ¿qué puedes hacer para reducirlo?

  \item Similar al caso del satélite y el oscilador forzado-amortiguado, implementa la función de aceleración que es repelido por una carga estática de la misma magnitud y signo. Evalúa el sistema dinámico y da algunos valores del resultado.
\end{enumerate}
\end{document}
