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\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\usepackage[spanish]{babel}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{hyperref}
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%\usepackage{braket}
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\author{Programación funcional para la física computacional}
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\title{Tarea 3}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{enumerate}
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\item Define las operaciones para el \emph{data} de vectores como vimos en clase para \emph{haskell}:
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\begin{itemize}
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\item Suma, resta vectorial
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\item Producto (por izquierda y derecha) y división escalar
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\item Producto punto y producto cruz vectorial
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\item Norma de un vector
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\end{itemize}
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\item Implementa el algoritmo de Euclides como una función recursiva. Para dos números enteros positivos calcula el máximo común divisor de la siguiente manera:
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\begin{itemize}
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\item Si los número son iguales, ese número es el máximo común divisor
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\item De lo contrario al número mayor se le resta el menor y el proceso se repite con el resultado hasta que se obtiene un número menor a los dos.
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\end{itemize}
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\item Haciendo uso de las definiciones para vectores que diste en el primer ejercicio calcula la fuerza de Lorentz que siente un electrón (carga de $1.6\times 10^{-19} coulombs$) que viaja a una velocidad de $(1.1\times 10^3) \hat{\i} + (1.2\times 10^3) \hat{\j} + 0\hat{k}\ km/s$ en un campo magnético de $0\hat{\i} + (1.3\times10^{-2})\hat{\j} + (0.1\times 10^{-2}) \hat{k}$ Teslas.
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\begin{equation*}
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\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})
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\end{equation*}
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\item Define una función para calcular la resistencia electrica (en \emph{ohms}) de un material
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\begin{equation*}
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R= \rho \frac{\ell}{S}
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\end{equation*}
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\noindent donde $\rho$ es la resistividad del material en $\Omega m$, $\ell$ es la longitud del matrerial en $m$ y $S$ la sección transversal en $m^2$.
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Usando esta función usala como argumento a otra para calcular la corriente eléctrica para un voltaje dado.
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¿Cuál sería la corriente que pasa por una varilla de cobre de $20$ metros de longitud y $5$ cm de diámetro de sección transversal si se le aplica un voltaje de $100$ volts? La resitividad del cobre es $1.71\times 10^{-8}\Omega m$ a temperaturas entre los ${20}^{\circ}C$ y ${25}^{\circ}C$, consideralo en ese rango.
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\item Define una función que pase de números naturales a binarios y viceversa en el orden correcto.
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\end{enumerate}
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\end{document}
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