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Algebra.tex
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Algebra.tex
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@ -137,6 +137,7 @@
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\newcommand\mc\mathcal
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\newcommand\nt\trianglelefteq
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\newcommand\ideal\triangleleft
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\newcommand\rk[1]{\faktor \Z {#1 \Z}}
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\newif\ifhideproofs
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%\hideproofstrue
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@ -3730,8 +3731,9 @@ Es gilt: $R, S$ seien KREs. Dann ist $(R \times S)^* = R^* \times S^*$.
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\end{proof}
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\begin{defin}
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Sei $m \in \N$ eine Zahl für die $\left( \faktor \Z {m\Z} \right)^*$ zyklisch ist und $g$ ein Erzeuger von
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$\left(\faktor \Z {m\Z}\right)^*$. Dann heißt $g$ Primitivwurzel mod $m$.
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Sei $m \in \N$ eine Zahl für die $\left( \faktor \Z {m\Z} \right)^*$
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zyklisch ist und $g$ ein Erzeuger von $\left(\faktor \Z {m\Z}\right)^*$. Dann
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heißt $g$ Primitivwurzel mod $m$.
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\end{defin}
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Behauptung: Falls es eine Primitivwurzel (PW) $\mod m$ gibt,
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@ -3763,4 +3765,8 @@ Es gilt sogar: $\left( \faktor \Z {p^m\Z} \right)^*$ ist
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Das hieße $(p-1)g^{p-2} \equiv 0 \pmod p \implies {g^{p-2} \equiv 0 \pmod p}$. $g$ ist aber PW. \qed
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\end{proof}
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\begin{warnung}
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Ich werde wohl die nächsten Donnerstagsvorlesungen voraussichtlich nicht besuchen können.
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\end{warnung}
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\end{document}
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