semestre_2/Cálculo II/Atividade 1/Importantes tabelas de Cálculo.md

Importantes tabelas de Cálculo

Tabela das derivadas

Primitiva	Derivada
f(x) = c	f'(x) = 0
f(x) = x^n	f'(x) = nx^{n - 1}
f(x) = c x^n	f'(x) = cnx^{n - 1}
f(x) = g(x) h(x)	f'(x) = g(x) h'(x) + g'(x) h(x)
f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)}	f'(x) = \dfrac{h(x)g'(x) + g(x) h'(x)}{\big(h(x)\big)^2}
f(x) = a^x	f'(x) = a^x\ln a
f(x) = log_ax	f'(x) = \dfrac1{x\ln a}

Derivadas trigonométricas

Primitiva	Derivada
f(x) = \sin x	f'(x) = \cos x
f(x) = \cos x	f'(x) = - \sin x
f(x) = \tan x	f'(x) = \sec^2x
f(x) = \cot x	f'(x) = -\csc^2x
f(x) = \sec x	f'(x) = \sec x \tan x
f(x) = \csc x	f'(x) = - \csc x \cot x
f(x) = \arcsin x	f'(x) = \dfrac 1{\sqrt{1 - x^2}}
f(x) = \arccos x	f'(x) = - \dfrac 1{\sqrt{1 - x^2}}
f(x) = \arctan x	f'(x) = \dfrac 1{1 + x^2}
f(x) = \text{arccot } x	f'(x) = - \dfrac 1{1 + x^2}

Regra da cadeia

Se y é uma função derivável de u e u é uma função derivável de x, então y é uma função derivável de x e

\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}

Tabela das integrais

Derivada	Primitiva
cf'(x)	cf(x) + C
f'(x) + g'(x)	f(x) + g(x) + C
x^n, n \not = -1	\dfrac{x^{n + 1}}{n + 1} + C
\dfrac 1x	\ln \|x\| + C
e^x	e^x + C
a^x	\dfrac{a^x}{\ln \|x\|}
\cos x	\sin x + C
\sin x	- \cos x + C
\sec^2x	\tan x + C
\csc^2 x	- \cot x + C
\cosh x	\sinh x + C
\csc x \cot x	- \csc x + C
\sec x \tan x	\sec x + C
\dfrac 1{\sqrt{1 - x^2}}	\sin^{-1} + C
\dfrac 1{1 + x^2}	\tan^{-1} + C