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#LyX 2.2 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\lyxformat 474
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\begin_document
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\begin_header
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|
\textclass /media/alessandro/b44f2f53-7d0f-4359-9cf2-3daf205a4822/iso/ownCloud/UFRuralRJ/UFRuralRJ
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\begin_preamble
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% Configuração do preâmbulo
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%%=============================================================================================================
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%% Pacotes - língua, codificação e fonte
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%%=============================================================================================================
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\usepackage[brazilian]{babel} %% use 'english' para documento escrito em inglês
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\usepackage[T1]{fontenc} %% Conjunto de caracteres correto
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%%=============================================================================================================
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|
%% Pacotes - formatação de equações e números
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%%=============================================================================================================
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|
\usepackage{amsmath,latexsym,amssymb}
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|
\usepackage{siunitx} %% Sistema Internacional de Unidades
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%%=============================================================================================================
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|
%% Pacotes - formatação de figuras
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%%=============================================================================================================
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|
%% Importar figuras corretamente
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\usepackage{graphicx}
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|
%% Diretório onde estão as figuras dos capítulos
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\graphicspath{{capitulos-b/figuras/}}
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\usepackage{float}
|
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\usepackage{wrapfig}
|
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%%=============================================================================================================
|
|
%% Pacotes - formatação de hyperlinks e urls
|
|
%%=============================================================================================================
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|
%% Opção 'hidelinks' disponível no pacote 'hyperref' a partir da versão 2011-02-05 6.82a. 'hidelinks' retira
|
|
%% os retângulos do entorno das palavras com links.
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\usepackage[%hidelinks%,
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|
bookmarksopen=true, linktoc=page, colorlinks=true,
|
|
linkcolor=blue, citecolor=blue, filecolor=magenta, urlcolor=blue,
|
|
pdftitle={UFRuralRJ -- Classe LaTeX para formatação de documentos acadêmicos na UFRRJ},
|
|
pdfauthor={Graziela Barroso},
|
|
pdfsubject={Tese de Doutorado},
|
|
pdfkeywords={LaTeX, UFRuralRJ, Documentos acadêmicos}
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]{hyperref}
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|
%% Pacote para lidar com url longa, deve ser carregado depois do pacote 'hyperref'
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|
\usepackage[hyphenbreaks]{breakurl}
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|
%% Se o pacote 'hyperref' acima foi carregado, a linha abaixo corrige um bug na
|
|
%% hora de montar o sumário da lista de figuras e tabelas. Comente a linha se o
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|
%% pacote 'hyperref' não foi carregado.
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\input{macros/bugcaption}
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%%=============================================================================================================
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%% Pacotes - formatação da bibliografia de acordo com as normas da ABNT
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%%=============================================================================================================
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|
% O pacote 'abntex2cite' precisa, obrigatoriamente, ser carregado depois do pacote 'hyperref'.
|
|
% Mais informações podem ser obtidas na página do pacote no GitHub: https://github.com/abntex/abntex2
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|
\usepackage[alf, abnt-and-type=&, abnt-etal-cite=2, abnt-etal-list = 0]{abntex2cite}
|
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%%=============================================================================================================
|
|
%% Identificação do trabalho
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%%=============================================================================================================
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\titulo{Aspectos da L\'ogica Modal} %% Título
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|
\author{Souza}{Marcos Aur\'elio da Costa} %% Autor: sobrenome, nome
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|
%\autoratrue %% Usar no caso de uma AUTORA
|
|
\instituto{Instituto de Ci\^encias Humanas e Sociais} %% Instituto
|
|
\curso{Curso de Licenciatura em Filosofia} %% Curso de pós-graduação
|
|
\Mgrau{Licenciado em Filosofia}
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%\area{Ciência do Solo} %% Área de concentração
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|
\local{Seropédica}{RJ}{Brasil} %% Local da defesa
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%%=============================================================================================================
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|
%% Identificação dos orientadores
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%%=============================================================================================================
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|
\advisor[Professor]{Dr.}{Duarte}{Alessandro Bandeira}{UFRRJ} %% Orientadora
|
|
%\coadvisor[Pesquisador]{Dr.}{Salles}{Hilton} %% Co-orientador, se existir
|
|
%\coadvisor[Professor]{Dr.}{Costa}{Fernando} %% Co-orientador, se existir
|
|
|
|
%%=============================================================================================================
|
|
%% Informações sobre a defesa
|
|
%%=============================================================================================================
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|
\committee[Dr.]{Duarte}{Alessandro }{UFRRJ} %% Presidente
|
|
\committee[Dr.]{Valois}{Renato}{UFRRJ} %% Examinadora
|
|
\committee[Dr.]{Guitarrari}{Robinson}{UFRRJ} %% Examinador
|
|
%\committee[Dra.]{Souza}{Tânia Maria Melquiades de}{UFRRJ} %% Examinadora
|
|
%\committee[Dr.]{Groszman}{Américo}{UFRRJ} %% Examinador
|
|
\date{17}{12}{2015} %% Data da defesa
|
|
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
|
%Pstricks
|
|
\usepackage[usenames,dvipsnames]{pstricks}
|
|
\usepackage{epsfig}
|
|
\usepackage{pst-grad} % For gradients
|
|
\usepackage{pst-plot} % For axes
|
|
\usepackage[space]{grffile} % For spaces in paths
|
|
\usepackage{etoolbox} % For spaces in paths
|
|
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
|
%Pacotes AMS
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
|
%\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|
\usepackage{amssymb}
|
|
\usepackage{txfonts}
|
|
\usepackage{pxfonts}
|
|
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
|
|
\end_preamble
|
|
\options tg
|
|
\use_default_options true
|
|
\begin_modules
|
|
theorems-ams
|
|
fixltx2e
|
|
\end_modules
|
|
\maintain_unincluded_children false
|
|
\language brazilian
|
|
\language_package default
|
|
\inputencoding utf8x
|
|
\fontencoding global
|
|
\font_roman default
|
|
\font_sans default
|
|
\font_typewriter default
|
|
\font_math auto
|
|
\font_default_family default
|
|
\use_non_tex_fonts false
|
|
\font_sc false
|
|
\font_osf false
|
|
\font_sf_scale 100
|
|
\font_tt_scale 100
|
|
\graphics default
|
|
\default_output_format default
|
|
\output_sync 0
|
|
\bibtex_command default
|
|
\index_command default
|
|
\paperfontsize default
|
|
\spacing single
|
|
\use_hyperref false
|
|
\papersize default
|
|
\use_geometry false
|
|
\use_package amsmath 1
|
|
\use_package amssymb 1
|
|
\use_package cancel 1
|
|
\use_package esint 1
|
|
\use_package mathdots 1
|
|
\use_package mathtools 1
|
|
\use_package mhchem 1
|
|
\use_package stackrel 1
|
|
\use_package stmaryrd 1
|
|
\use_package undertilde 1
|
|
\cite_engine basic
|
|
\cite_engine_type default
|
|
\biblio_style plain
|
|
\use_bibtopic false
|
|
\use_indices false
|
|
\paperorientation portrait
|
|
\suppress_date false
|
|
\justification true
|
|
\use_refstyle 1
|
|
\index Index
|
|
\shortcut idx
|
|
\color #008000
|
|
\end_index
|
|
\secnumdepth 3
|
|
\tocdepth 3
|
|
\paragraph_separation indent
|
|
\paragraph_indentation default
|
|
\quotes_language english
|
|
\papercolumns 1
|
|
\papersides 1
|
|
\paperpagestyle default
|
|
\tracking_changes false
|
|
\output_changes false
|
|
\html_math_output 0
|
|
\html_css_as_file 0
|
|
\html_be_strict false
|
|
\end_header
|
|
|
|
\begin_body
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|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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|
Em primeiro lugar, é necessário escolher o tipo de documento.
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|
Há as seguintes opções:
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\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
tese — para produzir uma tese
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\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
diss — para produzir uma dissertação
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
espec — para produzir um trabalho de especialização
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
tg — para produzir um trabalho de graduação
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Escolhido o tipo de trabalho, vá em documento > configurações > classe de
|
|
documento.
|
|
Em personalizar: introduza a opção escolhida.
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|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Nesse modelo, usaremos: tg
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\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Esse modelo usará as opções: twoside, openright e header
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A opção 'openright' força inícios de capítulos em páginas ímpares
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Use a opção 'twoside' para gerar uma versão frente-e-verso
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A opção 'header' gera cabeçalhos
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\backslash
|
|
maketitle produz capa e folha de rosto
|
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\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
maketitle
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\backslash
|
|
makeaaprove produz a folha de assinatura
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
makeapprove
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter*
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
vspace*{
|
|
\backslash
|
|
fill}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align right
|
|
Este trabalho é dedicado à toda academia, por me proporcionar esta oportunidade.
|
|
E à minha família pela confiança que em mim foi depositada.
|
|
Em especial, dedico este trabalho à minha mãe,
|
|
\shape italic
|
|
in memoriam
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
vspace*{
|
|
\backslash
|
|
fill}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter*
|
|
Agradecimentos
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\noindent
|
|
Primeiramente, devo agradecer a Deus por tudo que Ele tem me proporcionado
|
|
e por mais esta oportunidade de externar meus pensamentos.
|
|
Agradeço também à minha família que lutou tanto para minha formação.
|
|
A Meu pai Ismael que desde quando eu era pequeno se dedicou à minha formação
|
|
intelectual e me mostrou que a vida pode nos proporcionar horizontes que
|
|
jamais imaginamos alcançar.
|
|
À Minha mãe Maria de Lourdes que desde pequeno me ensinou que a vida é
|
|
melhor do que imaginamos e que podemos ser felizes mesmo quando não temos
|
|
nada.
|
|
Mesmo longe de nós, ela sempre vai estar em meu coração.
|
|
Muito obrigado pai e mãe por tudo que vocês representam para minha vida.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Agradeço também às minhas irmãs Sandra, Marcia (in memoriam), Sara, Cristina,
|
|
Claudia.
|
|
Agradeço também aos meus cunhados pela força que me deram nos momentos
|
|
ruins da minha vida e que me alegraram quando eu precisava.
|
|
Aos meus primos Fábio e Fabiana e suas famílias.
|
|
A todos os meus amigos que sempre estiveram comigo nos momentos da minha
|
|
vida.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Agradeço à família Graciliano que nos últimos momentos tem me proporcionado
|
|
uma esperança de alcançar meus sonhos, e por tapar o buraco deixado com
|
|
a ida da minha mãe.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Aos momentos em que estive no alojamento da UFRRJ-Seropédica com a galera
|
|
do quarto 221, Marcelo, Otávio (tavim), Vinicius (alemão), Helbert e Tuyuka.
|
|
Também a Leandro (léo) que praticamente se dedicou à minha formação e me
|
|
proporcionou momentos bons e me ajudou muito nesta minha caminhada de formação
|
|
em discussões filosóficas noites adentro no quarto e na sala de estudos.
|
|
A meus amigos de turma que foram meus primeiros amigos na Universidade.
|
|
À galera do quarto 227 que souberam me aturar e me ajudaram em diversas
|
|
discussões filosóficas e também pela amizade que vale pela vida.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Aos professores de filosofia da UFRRJ-Seropédica que foram decisivos na
|
|
minha trajetória de graduação.
|
|
Ao meu orientador Professor Alessandro por ter me acolhido e me adotado
|
|
como um filho, proporcionando todo apoio acadêmico que alguém pode ter
|
|
para um bom preparo.
|
|
Agradeço também à UFRRJ-Seropédica por ter me dado essa oportunidade tanto
|
|
de formação quanto de apoio logístico.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter*
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
vspace*{
|
|
\backslash
|
|
fill}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
begin{flushright}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
``
|
|
\shape italic
|
|
Lógica e razão são coisas da terra.
|
|
Eu divido as coisas da terra, coisas do universo e coisas da coisa.
|
|
E as coisas da coisa, minha filha, essas é que são o negócio, entende?
|
|
Quem é que pode explicá-las?
|
|
\shape default
|
|
''
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
(Raul Seixas)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
end{flushright}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
%%==========================================================================
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
%Resumo geral (português)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
%%==========================================================================
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
def
|
|
\backslash
|
|
tituloPT{Aspectos da L
|
|
\backslash
|
|
'ogica Modal}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
def
|
|
\backslash
|
|
chavesPT{ Lógica Modal; Lógica Proposicional; Paradoxos; Acessibilidade.
|
|
} %% Palavras-chave em português
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
def
|
|
\backslash
|
|
nivelPT{Licenciatura em Filosofia}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
begin{generalabstract}{brazilian}{
|
|
\backslash
|
|
tituloPT}{
|
|
\backslash
|
|
chavesPT}{
|
|
\backslash
|
|
nivelPT} %% Resumo geral em português
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\noindent
|
|
A lógica proposicional modal (LPM) como a conhecemos hoje é um produto do
|
|
trabalho de C.
|
|
I.
|
|
Lewis, cujo projeto foi enfrentar
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
tava encarar
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
os problemas que a lógica proposicional clássica (LPC) enfrentou.
|
|
Nosso tema se estabeleceu sobre dois pontos que fundamentaram esta monografia.
|
|
No primeiro ponto, faremos a análise descritiva da LPC e seus aspectos
|
|
fundamentais, bem como suas noções lógicas já conhecidas, a saber, negação,
|
|
conjunção comutativa, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, equivalência
|
|
material e implicação material.
|
|
E ainda neste ponto, evidenciaremos os paradoxos que rondaram a LPC, a
|
|
saber, os chamados
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
paradoxos da implicação material
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e suas possíveis soluções.
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No segundo ponto, trataremos dos aspectos da LPM, seus fundamentos como
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a semântica de mundos possíveis e as relações de acessibilidade entre mundos.
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E mostraremos que a LPM enfrentou
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\begin_inset Note Note
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status open
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\begin_layout Plain Layout
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tava encarou
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\end_layout
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\end_inset
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paradoxos similares aos da LPC.
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\end_layout
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\begin_layout Standard
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\begin_inset ERT
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status open
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\begin_layout Plain Layout
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\backslash
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end{generalabstract}
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\end_layout
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|
\end_inset
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|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
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\begin_inset CommandInset toc
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|
LatexCommand tableofcontents
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|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
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\begin_inset ERT
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status open
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|
\begin_layout Plain Layout
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\backslash
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setcounter{page}{1}
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\end_layout
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\begin_layout Plain Layout
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\backslash
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artigofalse
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\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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\backslash
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onehalfspacing
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\end_layout
|
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\end_inset
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\end_layout
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\begin_layout Chapter
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Introdução
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\end_layout
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|
\begin_layout Standard
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|
A lógica modal cresceu muito no século passado devido a alguns problemas
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em relação a lógica proposicional clássica que foram decisivos para o seu
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desenvolvimento.
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E para tratar dos aspectos que rondaram a lógica modal, veremos no decorrer
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deste trabalho a importância que filósofos e lógicos deram aos impasses
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criados por esses problemas.
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Podemos caracterizar o ponto de partida para o desenvolvimento da lógica
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|
modal moderna como um momento de insatisfação por parte de alguns lógicos
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|
a certas deficiências de noções lógicas interpretadas em linguagem ordinária.
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|
Por exemplo, o tratamento semântico dado ao problema da implicação material
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em inferências ordinárias deu a CI Lewis uma resposta significativa, levando-o
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|
aos primeiros passos na inserção de noções modais à linguagem proposicional
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clássica
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\begin_inset ERT
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status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
291]{LEWIS1918}
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|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
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|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
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Os apontamentos lewisianos foram importantes para o que chamaram de
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\begin_inset Quotes eld
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|
\end_inset
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|
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|
paradoxos da implicação material
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\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
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|
Em relação à alegação de que nem todos os condicionais em inferências ordinária
|
|
s são condicionais materiais, Lewis propõe cinco sistemas axiomáticos para
|
|
a implicação estrita em sua obra intitulada
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|
\shape italic
|
|
A Survey of Symbolic Logic
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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|
|
|
|
|
\backslash
|
|
nocite{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Ele formulou que uma implicação estrita é aquela cuja definição é dada
|
|
em termos de
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|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
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|
é impossível que...
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\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Porém, uma das dificuldades desses sistemas axiomáticos era demonstrar
|
|
sua corretude e completude, pois os sistemas lewisianos não apresentavam
|
|
uma semântica que dava conta de tais características.
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|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
É importante ressaltar que a resposta lewisiana para esses paradoxos também
|
|
encarou os mesmos problemas que a implicação material.
|
|
Foi a partir daí que Kripke em 1959 elaborou sistematicamente uma semântica
|
|
que responda de modo extensional às noções modais propostas por Lewis.
|
|
Podemos chamá-la de semântica de mundos possíveis
|
|
\begin_inset ERT
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|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{KRIPKE1959}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Dessa forma, podemos evidenciar que a lógica de mundos possíveis como a
|
|
conhecemos canonicamente hoje se instaurou de maneira gradual em seus diversos
|
|
aspectos incorporados à medida que lógicos, como Kripke, apresentaram soluções
|
|
plausíveis.
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|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
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|
A característica deste trabalho foi estabelecida por dois pontos que influenciar
|
|
am o desenvolvimento do nosso tema.
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|
No segundo capítulo
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|
\begin_inset Note Note
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status open
|
|
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|
\begin_layout Plain Layout
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|
tava primeiro
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\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
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|
|
, visamos o primeiro ponto fazendo uma descrição da lógica proposicional
|
|
clássica (LPC), com as diversas noções lógicas já conhecidas, como negação,
|
|
disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, conjunção comutativa, equivalência
|
|
material e implicação material
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|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
CI Lewis vê a LPC como um sistema baseado na implicação material
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
222]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Vimos também os Paradoxos apontados por CI Lewis em
|
|
\shape italic
|
|
A Survey of Symbolic Logic
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
291]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e um breve comentário de Girle sobre as possíveis soluções sugeridas para
|
|
estes problemas.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
No terceiro capítulo
|
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\begin_inset Note Note
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status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
tava segundo
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, abordamos efetivamente a estrutura sintática e semântica da lógica proposicion
|
|
al modal (LPM) e seus aspectos, bem como seus diversos sistemas modais fundament
|
|
ados nas relações de acessibilidade entre mundos possíveis.
|
|
A ideia neste capítulo é pontuar a importância das relações de acessibilidade,
|
|
que em conjunto com as noções primitivas de mundos possíveis, formam certas
|
|
características peculiares a cada sistema modal.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter
|
|
Lógica proposicional clássica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
A linguagem a serviço da lógica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
O objetivo deste capítulo é apresentar a lógica proposicional clássica (LPC)
|
|
em seu ápice de análise no início do século XX.
|
|
Abordaremos os princípios da LPC, bem como suas noções lógicas e seus aspectos
|
|
como sistema formal.
|
|
Podemos caracterizar a formalização como uma das opções de análise à linguagem
|
|
ordinária.
|
|
Veremos como se dá a associação entre a linguagem ordinária e a LPC e seu
|
|
perfil característico na utilização de alguns conectivos lógicos na linguagem
|
|
ordinária.
|
|
Mais a frente veremos também que não há nada de complexo nos princípios
|
|
lógicos que caracterizam a LPC.
|
|
Entretanto, como bem observado por alguns autores, a formalização da linguagem
|
|
ordinária, isto é, a tradução da linguagem ordinária para linguagem formal
|
|
tem seus problemas.
|
|
Nem todos os condicionais podem ser bem explicados e traduzidos de maneira
|
|
clara pela implicação material.
|
|
Neste momento, nossa análise consiste em apresentar a LPC nos moldes já
|
|
|
|
\color black
|
|
adotados
|
|
\color inherit
|
|
e, por fim, apresentar em quais circunstâncias o problema com a associação
|
|
de condicionais na linguagem ordinária para implicação material levaram
|
|
esses autores à modalização.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Primariamente, baseamos nossa pesquisa numa obra de Rod Girle intitulada
|
|
|
|
\shape italic
|
|
Possible Worlds
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, que, nos dois primeiros capítulos, propõe uma discussão importante desse
|
|
processo de tramitação entre a lógica proposicional clássica e a lógica
|
|
proposicional modal (LPM).
|
|
Veremos como Girle apresenta o problema do condicional material e seu comentári
|
|
o às propostas encaminhadas em alguns autores citados por ele.
|
|
A linguagem ordinária é muito vasta e rica em expressões flexíveis e que
|
|
na tradução para linguagem formal podem haver perdas
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Como bem apontado por Rocha em seu artigo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Implicação Lógica e Material: esclarecendo pequenas confusões comuns
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{ROCHA2013}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, no início da seção
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Composicionalismo proposicional
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, a linguagem natural (ou ordinária) tem um
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
poder expressivo maior
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, mas com o inconveniente de comportar ambiguidades.
|
|
O que diminui esse risco em linguagem natural pelo seu aspecto limitado.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Para linguagem ordinária, o significado depende de alguns fatores extra-lógicos
|
|
como contexto, normas éticas e sociais que interferem na interpretação
|
|
do falante e do ouvinte
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Nesse caso, embora Girle não seja claro ao que ele chama de significado,
|
|
ele se aproxima muito ao que Wittgenstein nos primeiros parágrafos de
|
|
\shape italic
|
|
Investigações Filosóficas
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
34, 35]{WITTGENSTEIN1999}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
diz sobre os
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
jogos de linguagem
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Os modos de pronunciação, as expressões faciais, tonalidade sonora são
|
|
variações dos muitos jogos de linguagem, caracterizando uma multiplicidade
|
|
de jogos.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Esta limitação pode evidenciar que, na tradução, é impossível a pretensão
|
|
de abarcar tudo aquilo que a linguagem ordinária quer dizer ou expressar.
|
|
Em geral, as noções lógicas são negação, conjunção comutativa, disjunção
|
|
inclusiva
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Usamos disjunção inclusiva aqui, pois veremos mais a frente que a disjunção
|
|
exclusiva é devivada da inclusiva.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, equivalência material e implicação material
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Girle evidencia que há somente implicação material em LPC e que alguns lógicos
|
|
erradamente imaginaram que o condicional em linguagem ordinária é somente
|
|
material.
|
|
Mais a frente veremos um exemplo caracterizando tal erro.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Introduziremos agora a sintaxe e semântica para a nossa Linguagem L.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sintaxe e semântica da LPC
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Atualmente, a linguagem formal se caracteriza basicamente de uma sintaxe
|
|
e uma semântica.
|
|
As próximas palavras servirão para introduzirmos esse processo de formalização.
|
|
|
|
\shape italic
|
|
Prima facie
|
|
\shape default
|
|
, vamos convencionar uma linguagem L.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Sintaxe da linguagem L
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Nosso alfabeto sintático será constituído por:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
|
|
\series bold
|
|
\color black
|
|
Letras proposicionais:
|
|
\series default
|
|
letras do alfabeto da língua portuguesa a partir de
|
|
\begin_inset Formula $p_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $p_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $p_{3}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, ...,
|
|
\begin_inset Formula $q_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $q_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $q_{3}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, ...,
|
|
\begin_inset Formula $r_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $r_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $r_{3}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, etc.;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
|
|
\series bold
|
|
Conectivos Lógicos:
|
|
\series default
|
|
teremos os símbolos
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\sim$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para negação,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\land$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para conjunção,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\vee$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para disjunção inclusiva,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\equiv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para equivalência material e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\supset$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para implicação material;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
|
|
\series bold
|
|
Parênteses:
|
|
\series default
|
|
( , )
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Definição de fórmula:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Enumerate
|
|
|
|
\series bold
|
|
Fórmula:
|
|
\series default
|
|
é toda sequência finita de símbolos do nosso alfabeto.
|
|
Por exemplo:
|
|
\begin_inset Formula $(p)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
;
|
|
\begin_inset Formula $\sim q$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
;
|
|
\begin_inset Formula $q\supset\sim p$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
são fórmulas da Linguagem L.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Enumerate
|
|
|
|
\series bold
|
|
Fórmula Bem-Formada (FBF):
|
|
\series default
|
|
são Fórmulas que satisfazem pelo menos um dos itens a seguir:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Toda letra proposicional do nosso alfabeto é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Seja
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Não utilizamos as letras do inicio do alfabeto grego em linguagem objeto,
|
|
somente em metalinguagem.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
uma variável proposicional, se é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Sejam
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
variáveis proposicionais, se são
|
|
\series bold
|
|
FBFs
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\wedge\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Sejam
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
variáveis proposicionais, se são
|
|
\series bold
|
|
FBFs
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\vee\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Sejam
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
variáveis proposicionais, se são
|
|
\series bold
|
|
FBFs
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\equiv\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Sejam
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
variáveis proposicionais, se são
|
|
\series bold
|
|
FBFs
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Todas as demais não são Fómulas Bem-Formadas.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Semântica em linguagem L
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A LPC trabalha com
|
|
\color red
|
|
|
|
\color inherit
|
|
dois valores de verdade, verdadeiro e falso.
|
|
Assumindo uma função valorativa
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $v_{i}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
sobre a qual a cada letra proposicional é admitido somente um dos valores
|
|
de verdade
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
11]{SMULLYAN2002/2009}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então tal função
|
|
\begin_inset Formula $v_{i}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
atribui a cada letra proposicional verdadeiro (V) ou falso (F)
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Em
|
|
\shape italic
|
|
A Survey of Symbolic Logic
|
|
\shape default
|
|
, Lewis caracteriza essa bivalência como
|
|
\shape italic
|
|
Álgebra de dois valores
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
Para qualquer x, se x
|
|
\begin_inset Formula $\neq$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
1, então x=0, e se x
|
|
\begin_inset Formula $\neq$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
0, então x=1.
|
|
Onde x=0 é equivalente a
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
x é falso
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e x=1 é equivalente a
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
x é verdadeiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Também, x
|
|
\begin_inset Formula $\neq$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
0 significa a negação de x=0, bem como x
|
|
\begin_inset Formula $\neq$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
1 é a negação de x=1.
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
222]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
223]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Nesse caso, para cada letra proposicional
|
|
\begin_inset Formula $p_{i}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
(onde
|
|
\begin_inset Formula $i$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
percorre os números naturais
|
|
\begin_inset Formula $\mathbb{N}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
) só existem duas possibilidades:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Formula $v_{i}(p_{i})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ou
|
|
\begin_inset Formula $v_{i}(p_{i})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, onde
|
|
\begin_inset Formula $i\geqslant1$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
em
|
|
\begin_inset Formula $\mathbb{N}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
É a partir desse princípio semântico
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Este princípio estabelece que, para FBFs complexas cuja característica é
|
|
apresentar letras proposicionais e conectivos, há
|
|
\begin_inset Formula $2^{n}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
possibilidades de atribuição de valores de verdade, onde
|
|
\begin_inset Formula $n$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é o número de FBFs atômicas.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
que o valor de verdade das fórmulas bem-formadas complexas será estabelecido
|
|
na linguagem L.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Negação
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A Negação é uma função
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
troquei noção por função.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
lógica que simplesmente troca o valor de verdade de uma proposição.
|
|
Se
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
é uma proposição verdadeira, então
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma proposição falsa.
|
|
Da mesma forma, se
|
|
\color black
|
|
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
for uma proposição falsa, então
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira.
|
|
|
|
\color inherit
|
|
Seguindo esse princípio semântico,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
equivale a
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\sim\alpha))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Pois, se uma proposição
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira, então
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\sim\alpha))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira (e vice-versa),
|
|
\color black
|
|
porque negar uma negação é o mesmo que afirmar
|
|
\color inherit
|
|
.
|
|
Portanto, a tabela de verdade da negação será:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\sim\alpha))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Conjunção
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Na LPC, basta uma das proposições ser falsa para que a conjunção seja falsa
|
|
também.
|
|
Só há um caso em que a conjunção é verdadeira, quando os conjuntos são
|
|
ambos verdadeiros .
|
|
Portanto, a tabela-verdade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A função de verdade ou a função valorativa
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
para a conjunção é:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Função característica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
par
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Valor da Conjunção
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
será:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\beta\land\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
No entanto, a conjunção é uma função lógica que apresenta um aspecto problemátic
|
|
o se levarmos em conta certas características em associação com a linguagem
|
|
ordinária.
|
|
Tal constatação se dá pelo fato da LPC trabalhar somente com conjunções
|
|
comutativas, desconsiderando a ambiguidade que a comutatividade traz nas
|
|
conjunções em linguagem ordinária.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Normalmente vemos a conjunção como proposições que estão acontecendo ao
|
|
mesmo tempo.
|
|
Por exemplo, traduzindo a proposição
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é filosofo
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
por
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
e
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é brasileiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
por
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira se ambas as proposições
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
forem verdadeiras ao mesmo tempo.
|
|
Em LPC, portanto, se
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira, então
|
|
\begin_inset Formula $(\beta\land\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
também é verdadeira.
|
|
Assim, a comutatividade funciona perfeitamente.
|
|
Todavia, quando trabalhamos com proposições que estão ligadas por um
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
sequenciamento temporal
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
encontraremos um problema semântico de tradução, pois a conjunção agora
|
|
deixaria de ser comutativa.
|
|
Por exemplo, seja a sentença
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates tomou sicuta
|
|
\series bold
|
|
e
|
|
\series default
|
|
morreu
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
Traduzindo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates tomou sicuta
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
por
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates morreu
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
por
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, teremos a conjunção
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha_{1}\land\beta_{1})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
como verdadeira, pois ambas
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
são verdadeiras.
|
|
Porém, dizer que
|
|
\begin_inset Formula $(\beta_{1}\land\alpha_{1})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira, ou seja, afirmar que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates morreu
|
|
\series bold
|
|
e
|
|
\series default
|
|
tomou sicuta
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não é usual
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
tava: não tem sentido
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
em linguagem ordinária.
|
|
Agora, a
|
|
\color black
|
|
comutatividade
|
|
\color inherit
|
|
não faz sentido porque as proposições estão ligadas numa sequência de tempo.
|
|
Podemos traduzir o conectivo da conjunção por
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e depois
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, que a tornaria
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates tomou sicuta
|
|
\series bold
|
|
e depois
|
|
\series default
|
|
ele morreu
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Podemos dizer também que esse tipo de conjunção pode ser chamada de CONJUNÇÃO
|
|
CAUSAL.
|
|
Por evidenciar uma sequência de eventos espaço-temporal.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Entretanto, a LPC não tem nenhum artifício que traduza uma conjunção não-comuta
|
|
tiva, admitindo-se então que a LPC não comporta as relações temporais
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
20]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
E que, portanto, esse caráter temporal se perde na tradução para linguagem
|
|
formal.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Disjunção inclusiva
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Diferentemente da conjunção, nesta função lógica, basta uma das proposições
|
|
ser verdadeira para que a disjunção inclusiva
|
|
\color black
|
|
seja
|
|
\color inherit
|
|
verdadeira.
|
|
Então a tabela-verdade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A função valorativa da disjunção aparece da seguinte forma:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
função característica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
par
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
valor da disjunção
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
será:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A
|
|
\shape italic
|
|
disjunção exclusiva
|
|
\shape default
|
|
, não mencionada até agora, é uma função lógica que, por definição, é verdadeira
|
|
somente quando um dos disjuntos é verdadeiro, mas não ambos.
|
|
Sua equivalência lógica é obtida a partir da disjunção inclusiva, da conjunção
|
|
e da negação.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\oplus\beta)\Leftrightarrow((\alpha\lor\beta)\land(\sim(\alpha\land\beta)))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Ambas as proposições possuem a mesma tabela-verdade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Para nossa linguagem usaremos o símbolo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para estabelecer a equivalência lógica, que significa que ambas as proposições
|
|
têm a mesma tabela-verdade.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\oplus\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="6">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\alpha\land\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $((\alpha\lor\beta)\land(\sim(\alpha\land\beta)))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A última coluna de cada tabela acima apresenta a mesma característica, então
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\oplus\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é logicamente equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $((\alpha\lor\beta)\land(\sim(\alpha\land\beta)))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Equivalência material
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A equivalência material é verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo
|
|
valor de verdade.
|
|
Do contrário, quando as proposições têm valores diferentes a equivalência
|
|
material será falsa.
|
|
Ou seja,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
equivale materialmente a
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se e somente se,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica materialmente
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica materialmente
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
293]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Portanto, a tabela-verdade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A Função Valorativa da Equivalência Material é:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Função de verdade
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
par
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Valor da Conjunção
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(V,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,V)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
(F,F)
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
da equivalência material é:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\equiv\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Implicação material
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A implicação é uma função lógica cuja função semântica é estabelecida através
|
|
do seguinte critério, a saber,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica materialmente
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se ou o antecedente é falso ou o consequente é verdadeiro
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
228]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Lewis define a implicação material como
|
|
\shape italic
|
|
é falso que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
Ou seja,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica (materialmente)
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é logicamente equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $\sim(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Portanto,
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)\Leftrightarrow(\sim(\alpha\land(\sim\beta)))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, e também
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)\Leftrightarrow((\sim\beta)\supset(\sim\alpha))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
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|
cite[p.
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|
124]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Assim, podemos apresentar a tabela-verdade
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|
\begin_inset Foot
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|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
A função valorativa
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|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
da implicação material é estabelecida da seguinte forma:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Função característica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
par
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Valor da Implicação
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{1}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
<V,V>
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{1})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{2}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
<V,F>
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{3}(p_{2})=V$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
<F,V>
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{1})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v_{4}(p_{2})=F$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
<F,F>
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para a implicação material:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="8">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\beta)\supset(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Repare que as colunas em negrito possuem as mesmas características por represent
|
|
arem equivalências entre elas.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
Consequência lógica
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Introduziremos agora a função de consequência lógica usada na semântica
|
|
da LPC.
|
|
Uma proposição
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é consequência lógica de
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se e somente se quando não é possível que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja verdadeira e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja falsa.
|
|
Usaremos o símbolo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\models$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para expressar esta relação.
|
|
Então,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\models\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se e somente se, para toda valoração
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
, se
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
=V, então
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
=V.
|
|
Isso vale também para um conjunto
|
|
\begin_inset Formula $\Gamma$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
de proposições.
|
|
Assim,
|
|
\begin_inset Formula $\Gamma\models\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
expressa que, para toda valoração
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
, se
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\gamma_{i})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
=V, onde
|
|
\begin_inset Formula $\gamma_{i}\in\Gamma$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\shape italic
|
|
v
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
=V.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Os paradoxos da implicação material
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Seguindo a definição usada na subseção 2.2.7, a implicação material
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
significa que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é falso que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja verdadeira e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja falsa
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
O que Lewis discute no capítulo 5 em
|
|
\shape italic
|
|
A Survey of Symbolic Logic
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
291]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é que o conectivo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica materialmente
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, normalmente usado como
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se...então...
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, não representa todos os significados dos condicionais em linguagem ordinária.
|
|
A implicação material em si não é problema para o cálculo proposicional.
|
|
Porém, quando nos deparamos com um condicional natural onde não existe
|
|
uma
|
|
\shape italic
|
|
conexão factual
|
|
\shape default
|
|
entre seus termos (antecedente e consequente) estamos diante de uma implicação
|
|
que não é material, por exemplo,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se a lua é feita de queijo, então 2+2=5
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Repare que este condicional não contém uma
|
|
\shape italic
|
|
conexão factual
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
nem o Rocha entra em detalhes a respeito desta noção.
|
|
só menciona que tais implicações exṕrimem conexao factual entre as proposições
|
|
e a estrita conexao necessaria entre as proposições.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
entre as proposições
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{ROCHA2013}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Pois, se não levarmos em conta esse aspecto na formalização, diremos
|
|
\shape italic
|
|
simplesmente
|
|
\shape default
|
|
que tal condicional material é verdadeiro pelo fato de que seu antecedente
|
|
é falso, independente do valor de verdade do consequente.
|
|
Podemos observar também que, para esta análise, não basta ter somente os
|
|
valores de verdade das proposições para tornar o condicional natural numa
|
|
implicação verdadeira.
|
|
A natureza das proposições também deverá ser levada em conta para que a
|
|
análise lógica da implicação seja consistente.
|
|
Considerando os problemas sobre a natureza das proposições, Lewis traz
|
|
ao cerne de discussão os paradoxos da implicação material
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
291]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, que se segue abaixo:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="2">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
P1
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\models\beta\supset\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
P2
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\alpha\models\alpha\supset\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
P3
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\models(\alpha\supset\beta)\lor(\beta\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
|
|
\shape italic
|
|
P1
|
|
\shape default
|
|
representa que
|
|
\shape italic
|
|
uma proposição supostamente
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
é supostamente verdadeira.
|
|
mas e pra P2? é supostamente falsa tambem?
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
verdadeira é implicada materialmente por qualquer proposição
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
|
|
\shape italic
|
|
P2
|
|
\shape default
|
|
representa que
|
|
\shape italic
|
|
uma proposição falsa implica materialmente qualquer proposição
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
E
|
|
\shape italic
|
|
P3
|
|
\shape default
|
|
representa que, dada duas quaisquer proposições,
|
|
\shape italic
|
|
ou uma proposição implica materialmente a outra ou vice-versa
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
Em linguagem ordinária, estas fórmulas (P1, P2 e P3) dão origem a várias
|
|
afirmações esquisitas.
|
|
Primeiramente, assumiremos
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
João é estudante
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
A lua é azul
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Em
|
|
\shape italic
|
|
P1,
|
|
\shape default
|
|
o condicional
|
|
\begin_inset Formula $(\beta_{1}\supset\alpha_{1})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeiro, pois se assumirmos que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
João é estudante
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma sentença verdadeira, então
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Se a lua é azul, então João é estudante
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma sentença verdadeira.
|
|
É estranho afirmarmos alguma relação entre as duas proposições.
|
|
Uma vez que entre elas não há uma relação factual, e assim, não caracterizando
|
|
uma implicação material.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Em
|
|
\shape italic
|
|
P2
|
|
\shape default
|
|
, o paradoxo se caracteriza por afirmar que toda proposição falsa pode implicar
|
|
materialmente qualquer outra proposição.
|
|
Tomamos outro exemplo onde assumimos
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
a lua é azul
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
João é estudante
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Nesse caso, a implicação material
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha_{2}\supset\beta_{2})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira, pois
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{2}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é falsa.
|
|
O problema não é assumir a implicação material em si.
|
|
O caráter interpretativo aqui é tentar estabelecer que, com o antecedente
|
|
falso, todo condicional em linguagem ordinária seria verdadeiro.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Em
|
|
\shape italic
|
|
P3
|
|
\shape default
|
|
, o paradoxo afirma que, dadas duas quaisquer proposições, é verdadeiro
|
|
que ou uma implica materialmente a outra ou vice-versa.
|
|
Uma vez que foi verificado que nem todos os condicionais em linguagem ordinária
|
|
é um condicional material, tal afirmação não corresponde a todos os condicionai
|
|
s.
|
|
Na tentativa de solucionar os paradoxos da implicação material, Lewis introduz
|
|
uma noção modal de possibilidade que se caracteriza na Implicação Estrita,
|
|
que significa que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape italic
|
|
é impossível
|
|
\shape default
|
|
que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja verdadeira e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja falsa
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, ou
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\strictif\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, onde
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
implica estritamente
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Na época, Lewis ainda não gozava de uma semântica que pudesse dar um caráter
|
|
extensional à modalidade.
|
|
Ele estabeleceu princípios axiomáticos com regras que refletem o raciocínio
|
|
lógico intuitivo.
|
|
Em geral, um sistema lógico axiomático é um tipo de sistema formal que
|
|
compreende axiomas, regras de inferência e teoremas deles demonstrados
|
|
cujo o objetivo é estabelecer certos princípios básicos que revelam as
|
|
noções lógicas, por exemplo, o sistema axiomático euclidiano.
|
|
A dificuldade nesse tipo de sistema é que não existe algo que justifique
|
|
os axiomas, pois são dados intuitivamente como primitivos
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
37]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Uma das explicações a esta questão era que sem esses princípios axiomáticos
|
|
não poderíamos provar a validade de certos
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
argumentos obviamente válidos
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
37]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Lewis não poderia afirmar que seu sistema era correto e completo.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Girle também aponta que muitos lógicos, como Hunt, adotaram a implicação
|
|
material como única tradução do condicional em linguagem ordinária
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[pág.
|
|
20]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Ele critica esta posição apontando que é um erro de interpretação indicar
|
|
que todos condicionais da linguagem ordinária podem ser traduzidos para
|
|
a implicação material.
|
|
Veremos então dois apontamentos de Girle que evidenciaram essas discrepâncias.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
O primeiro apontamento está na maneira pela qual são abordados os significados
|
|
dos termos das proposições nos argumentos em linguagem ordinária.
|
|
Verificaremos como a noção de consequência lógica pode evidenciar tal problema
|
|
se olharmos para o conteúdo das proposições.
|
|
A definição de Consequência Lógica, abordada na subseção 2.2.8, estabelece
|
|
que é impossível que, dada uma proposição verdadeira ou um conjunto de
|
|
proposições verdadeiras, se segue uma proposição falsa, ou seja, há uma
|
|
relação de preservação de verdade entre
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
(
|
|
\begin_inset Formula $\Gamma$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
) , quando
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\models\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ou
|
|
\begin_inset Formula $\Gamma\models\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
21]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Analisemos o seguinte argumento:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
begin{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
item[(A1)]
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Se Sócrates é homem, então Sócrates é um mamífero.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates é homem.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Portanto, Sócrates é mamífero.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
end{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Podemos usar a abreviação
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates é homem
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape italic
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Sócrates é mamífero
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
O argumento A1 abreviado será:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
então
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Portanto,
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Substituindo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
portanto
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
pelo símbolo
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\therefore$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, a forma de A1 na Linguagem L será:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\therefore\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
No argumento A1,
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta),\,\alpha\models\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, pois não é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa,
|
|
independente do que significam
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Agora vejamos outra forma de argumento:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A2
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
então
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Portanto,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Usando as mesmas abreviações, percebemos que a forma do argumento A2
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não é consequência lógica
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
eu mudei validade por consequencia lógica.
|
|
Ta certo isso? tambem nao consegui pra introduzir o simbolo de
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
nao é consequencia logica.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
de
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, pois podemos encontrar um contraexemplo em que as premissas são verdadeiras
|
|
e a conclusão falsa.
|
|
Por exemplo, um argumento da mesma forma que A2, onde instanciamos
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
2+2=5
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
2+2=4
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
begin{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
item[(A1)]
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Se 2+2=5, então 2+2=4.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
2+2=4.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Portanto, 2+2=5.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
end{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, evidenciamos que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.
|
|
Entretanto, em LPC, os significados dos termos das proposições não são
|
|
traduzidos, e, portanto, o argumento A1 é uma consequência lógica e A2
|
|
não é segundo a forma.
|
|
O que garante a validade desses argumentos é a forma deles.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Quando olhamos para o conteúdo das proposições, podemos perceber que o argumento
|
|
A2 cuja forma não é uma consequência lógica, pode vir a ser.
|
|
Observe o seguinte argumento A3:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
begin{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
item[(A3)]
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Se Marcos é solteiro, então Marcos é não-casado.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é não-casado.
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\backslash
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Portanto, Marcos é solteiro.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
end{enumerate}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Se dermos
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
para
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é não-casado
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, segue-se as abreviações de A3:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A3
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
então
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Portanto,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Traduzindo para Linguagem L, o argumento A3 apresenta a seguinte forma:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A3
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="3" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha_{1}\supset\beta_{1})$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
premissa
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\therefore\alpha_{1}$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Como foi discutido anteriormente, a forma do argumento A2 não é consequência
|
|
lógica, e, portanto, o argumento A3 também deveria não ser também, pois
|
|
os dois argumentos têm a mesma forma.
|
|
Contudo, quando olhamos para os termos das proposições, por exemplo os
|
|
termos
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não-casado
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, observamos que elas podem manter uma relação sinonímica em consideração
|
|
ao significado dos termos.
|
|
Nesse caso,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não-casado
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seriam sinônimos, pois poderiam ter o mesmo significado.
|
|
O que tornaria o argumento A3 uma consequência lógica é afirmar que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
x é solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
equivale a dizer
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
x é não-casado
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Portanto,
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
equivale a
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos é não-casado
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma discussão semelhante em relação ao significado apontada por Quine na
|
|
seção 1 em
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Dois Dogmas do Empirismo
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape italic
|
|
,
|
|
\shape default
|
|
sobre a qual ele discute a sinonímia cognitiva entre os termos
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
solteiro
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não-casado
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
236]{QUINE1980}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Segundo Quine,
|
|
\shape italic
|
|
Todo solteiro é solteiro
|
|
\shape default
|
|
é um enunciado analítico.
|
|
O que dificulta afirmar que
|
|
\shape italic
|
|
Todo solteiro é não-casado
|
|
\shape default
|
|
é um enunciado analítico é apresentar alguma relação entre os termos
|
|
\shape italic
|
|
solteiro
|
|
\shape default
|
|
e
|
|
\shape italic
|
|
não-casado
|
|
\shape default
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se levarmos em consideração que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Marcos
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
tem o mesmo referencial nestas sentenças.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
|
|
\color black
|
|
O segundo apontamento segue a mesma problemática apresentada anteriormente,
|
|
em achar que todos os condicionais naturais podem ser traduzidos pela implicaçã
|
|
o material.
|
|
|
|
\color red
|
|
|
|
\color inherit
|
|
Só que agora Girle segue uma análise dos condicionais negados.
|
|
Consideremos que, se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Podemos afirmar que a negação do condicional material
|
|
\shape italic
|
|
(Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
então
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
)
|
|
\shape default
|
|
é equivalente a negação da disjunção inclusiva
|
|
\shape italic
|
|
(não
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ou
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
)
|
|
\shape default
|
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, pois possuem a mesma tabela-verdade.
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|
Analisemos a negação do seguinte condicional
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\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
35]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
|
|
\shape italic
|
|
É falso que se Alemanha tivesse invadido a Inglaterra em 1940, então a Alemanha
|
|
teria ganhado a Segunda Guerra Mundial.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A implicação material é logicamente equivalente a disjunção inclusiva da
|
|
negação do antecedente com o consequente.
|
|
Segue-se que:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)\Leftrightarrow((\sim\alpha)\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Veja as tabelas de verdade abaixo
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $((\sim\alpha)\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\series bold
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
|
|
\color black
|
|
No entanto, ao analisar o problema mais de perto, Girle pondera que este
|
|
condicional não é um condicional material, ou seja, não pode ser traduzido
|
|
para a linguagem formal por uma implicação material
|
|
\color inherit
|
|
.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Vimos que, por definição, a implicação material
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é logicamente equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $((\sim\alpha)\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
E que, portanto, a negação de
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é equivalente a negação de
|
|
\begin_inset Formula $((\sim\alpha)\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
|
|
\color black
|
|
Para LPC,
|
|
\color inherit
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\alpha\supset\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\color black
|
|
é equivalente a
|
|
\color inherit
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Segue abaixo as equivalências:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
1
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\alpha\supset\beta))\Leftrightarrow(\sim((\sim\alpha)\lor\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
— segue-se por equivalência
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
2
|
|
\begin_inset Formula $(\sim((\sim\alpha)\lor\beta))\Leftrightarrow(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
— segue por
|
|
\shape italic
|
|
De Morgan
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\shape italic
|
|
De Morgan:
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(p\lor q))\equiv((\sim p)\land(\sim q))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\shape default
|
|
e dupla negação
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Dupla negação:
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\Leftrightarrow(\sim(\sim\alpha))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
3
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\Leftrightarrow\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $\beta\Leftrightarrow\gamma$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\Leftrightarrow\gamma$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
— propriedade de transitividade para equivalência lógica
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
é desse jeito a propriedade de transitividade para equivalencia lógica?
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
4
|
|
\begin_inset Formula $(\sim(\alpha\supset\beta))\Leftrightarrow(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
— esta equivalência se segue de 1 e 2
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
recebe parênteses? na sintaxe proposta no inicio ele não aparece como formula,
|
|
ou nao aparece como conectivo.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace bigskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
|
|
\color black
|
|
O paradoxo da implicação material agora encara a crítica de Girle no que
|
|
concerne às equivalências materiais, apontando que estas equivalências
|
|
são paradoxais pelo fato de que alguns condicionais naturais não são materiais
|
|
\color inherit
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
36]{Girle2003}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Se for verdadeiro que
|
|
\shape italic
|
|
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
É falso que se Alemanha tivesse invadido a Inglaterra em 1940, então a Alemanha
|
|
teria ganhado a Segunda Guerra Mundial
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
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|
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,
|
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\shape default
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então sua equivalência lógica
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\color black
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deveria ser também verdadeira.
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\color inherit
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Contudo, podemos afirmar que
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\shape italic
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\begin_inset Quotes eld
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\end_inset
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A Alemanha invadiu a Inglaterra em 1940 e não ganhou a Segunda Guerra Mundial
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\begin_inset Quotes erd
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|
\end_inset
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|
\shape default
|
|
é uma conjunção falsa, pois a Alemanha não invadiu a Inglaterra em 1940.
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\end_layout
|
|
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\begin_layout Standard
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A noção lógica de implicação estrita apresentada por Lewis foi uma tentativa
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de resolução dos paradoxos apresentados na implicação material em linguagem
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ordinária.
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Porém, Lewis não estabeleceu uma semântica satisfatória que estabeleça
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a corretude e completude do seu sistema
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\begin_inset Foot
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status collapsed
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\begin_layout Plain Layout
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Um sistema é correto se
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\begin_inset Formula $\vdash\alpha$
|
|
\end_inset
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|
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, então
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\begin_inset Formula $\models\alpha$
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\end_inset
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|
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.
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Isto é, se uma proposição
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\begin_inset Formula $\alpha$
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\end_inset
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é derivável no sistema, então ela é válida.
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E, num sistema completo, se
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\begin_inset Formula $\models\alpha$
|
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\end_inset
|
|
|
|
, então
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\begin_inset Formula $\vdash\alpha$
|
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\end_inset
|
|
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|
.
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|
Ou seja, se uma proposição
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\begin_inset Formula $\alpha$
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\end_inset
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é válida, então ela é derivável no sistema.
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\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
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, acabando por alguns lógicos contemporâneos de Lewis desconfiarem do alcance
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da implicação estrita.
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Além disso, a implicação estrita encarou problemas similares em relação
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à implicação material
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\begin_inset Foot
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status collapsed
|
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\begin_layout Plain Layout
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São os seguintes paradoxos:
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\end_layout
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\begin_layout Plain Layout
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\shape italic
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P1'
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|
\shape default
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|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\models(\beta\strictif\alpha)$
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|
\end_inset
|
|
|
|
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|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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|
|
|
\shape italic
|
|
P2'
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|
\shape default
|
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|
\begin_inset Formula $\sim\lozenge\alpha\models(\alpha\strictif\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
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|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
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|
|
|
|
|
\backslash
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cite{ROCHA2013}
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|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
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|
|
|
.
|
|
Com o estabelecimento da Semântica de Mundos Possíveis (SMP) por Kripke
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\begin_inset ERT
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status open
|
|
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|
\begin_layout Plain Layout
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|
|
|
|
|
\backslash
|
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cite{KRIPKE1959}
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\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
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|
|
, a Lógica Proposicional Modal adquiri uma perspectiva mais sistemática
|
|
em relação à noção modal estabelecida por Lewis.
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|
A intenção de Kripke foi tornar a noção modal lewisiana intensional numa
|
|
modalidade extensional, através da inserção de uma entidade primitiva denominad
|
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a de
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|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
mundos possíveis
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\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
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status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Como veremos no próximo capítulo, a noção filosófica dessa entidade chamada
|
|
de
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|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
mundos possíveis
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não é levada em questão pela Lógica Modal
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|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
2]{KRIPKE1959}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Na semântica extensional, basta ter os valores de verdade das proposições
|
|
componentes para apresentarmos o valor de verdade das proposições complexas.
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|
Por exemplo, se
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|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
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\end_inset
|
|
|
|
e
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|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
são proposições verdadeiras, então
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|
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira.
|
|
Diferentemente, na semântica intensional, não basta ter o valor de verdade
|
|
de
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
para estabelecer o valor de
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Veremos também no próximo capítulo, a caixa
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
representa a noção modal de necessidade.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, pois não sabemos a natureza de
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter
|
|
Lógica proposicional modal
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Antes de iniciarmos a análise da Lógica Proposicional Modal (LPM), vale
|
|
a pena ressaltar que o trabalho técnico em Lógica Modal não se precisa
|
|
estabelecer uma discussão filosófica do conceito de
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|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
mundos possíveis
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Entretanto, muitos filósofos e lógicos entraram nesse debate filosófico
|
|
e apresentaram diversas interpretações acerca de
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
mundos possíveis
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, como, por exemplo, Kripke, Plantinga, David Lewis, Stalnaker, Armstrong
|
|
entre outros
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Em outra ocasião trataremos deste debate filosófico, pois é de grande importânci
|
|
a a discussão filosófica sobre a ontologia de mundos possíveis.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
O mais importante para a lógica modal e para o intuito deste trabalho é
|
|
entender que esta entidade é primitiva e nos ocuparemos em trazer o desenvolvim
|
|
ento da semântica de mundos possíveis na LPM.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Assim como na LPC, a Lógica Proposicional Modal desenvolveu também uma sintaxe
|
|
e uma semântica (de mundos possíveis).
|
|
Se acreditarmos que a LPM é uma extensão da LPC, podemos avançar este capítulo
|
|
assumindo as noções lógicas primitivas em LPC como negação, conjunção,
|
|
disjunção inclusiva, equivalência material, implicação material, todas
|
|
apresentadas no capítulo anterior, e inserindo agora as noções de possibilidade
|
|
e necessidade.
|
|
Como já foi discutido, Lewis apresenta a noção modal de possibilidade para
|
|
dar conta dos paradoxos apresentados na implicação material em inferências
|
|
ordinárias e define a implicação estrita em termos de
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é impossível que...
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Em geral, definimos a implicação estrita lewisiana numa relação de necessidade
|
|
entre os componentes da implicação material e isto é possível porque há
|
|
uma equivalência entre as noções de possibilidade e necessidade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\strictif\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é logicamente equivalente a
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Assim,
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\strictif\beta)\Leftrightarrow\Square(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é obtida da seguinte forma:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="5">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="right" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<column alignment="left" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
1
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="right" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\strictif\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\diamondsuit(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Definição lewisiana para implicação estrita.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
2
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="right" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Equivalência apresentada por Lewis.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
3
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="right" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\diamondsuit(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\sim(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Esta equivalência se segue de 1 e 2.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
4
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="right" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim(\alpha\land(\sim\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Por equivalência lógica.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
5
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="right" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\strictif\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="left" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Esta equivalência se segue de 3 e 4.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
3]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
O símbolo de possibilidade é representado pelo diamante
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e o símbolo de necessidade pela caixa
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Assim,
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
representa
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é possível que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
representa
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é necessário que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Há outros símbolos que podem caracterizar a possibilidade e a necessidade,
|
|
respectivamente,
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
M
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
L
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
3]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Estas noções modais são interdefiníveis
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
3]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Também em
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
292]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
1
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
2
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
3
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\Square\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
4
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Leftrightarrow$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\sim\diamondsuit\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Todos os sistemas que serão apresentados aqui são baseados em mais uma obra
|
|
de Girle intitulada
|
|
\shape italic
|
|
Modal Logics and Philosophy
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
nocite{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Vale a pena ressaltar que a LPM não só trabalha com possibilidade e necessidade
|
|
, isto é, não se resume apenas às noções modais aléticas.
|
|
Ela pode trabalhar também com noções de conhecimento, crença, tempo, mudança
|
|
e obrigação.
|
|
E podemos caracterizar cada uma, respectivamente, em lógicas epistêmicas,
|
|
doxáticas, temporais, dinâmicas e deônticas, comportando um número maior
|
|
de noções lógicas para dar conta de outros termos em linguagem ordinária.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sintaxe da LPM
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Acrescentaremos à sintaxe da nossa linguagem L regras de boa-formação referentes
|
|
a estas duas noções modais aléticas, que se seguem abaixo:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
;
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é uma
|
|
\series bold
|
|
FBF
|
|
\series default
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Desta forma, não há muito o que acrescentar à sintaxe da LPM, pois estamos
|
|
assumindo de antemão toda àquela estrutura sintática estabelecida no capítulo
|
|
anterior e mais estas duas regras
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Em seus sistemas axiomáticos (S1, S2, S3, S4 e S5), CI Lewis
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
225]{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
trabalhou com as noções de negação
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
$-$
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, conjunção
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\times$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
(ou a partir da concatenação de duas fórmulas), disjunção
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
+
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, implicação material
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\subset$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e depois impossibilidade
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\series bold
|
|
|
|
\begin_inset Formula $\thicksim$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\series default
|
|
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Semântica da LPM
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Inicialmente, poderíamos caracterizar semanticamente estas duas noções modais,
|
|
possibilidade e necessidade, afirmando que uma
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
proposição é possível
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
quando ela é verdadeira pelo menos em
|
|
\shape italic
|
|
algum
|
|
\shape default
|
|
mundo possível e que uma
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
proposição é necessária
|
|
\begin_inset Quotes erd
|
|
\end_inset
|
|
|
|
quando ela é verdadeira em
|
|
\shape italic
|
|
todos
|
|
\shape default
|
|
os mundos possíveis
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
2]{KRIPKE1959}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Também em
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
15]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
No início do século XX, CI Lewis formulou cinco sistemas axiomáticos para
|
|
a implicação estrita, a saber, sistema 1, sistema 2, sistema 3, sistema
|
|
4, sistema 5
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{LEWIS1918}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, sendo este último aquele que captura exatamente o significado das noções
|
|
modais aléticas.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
De acordo com o que foi mencionado acima, temos as seguintes regras semânticas
|
|
para
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\forall v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, onde
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
referem-se a mundos possíveis
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
o prof guitarrari menciona que nao está claro a natureza de w e v.
|
|
Sendo que eles são denominados por mundos possiveis, como mencionar a natureza
|
|
deles?
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\exists v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, onde
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
referem-se a mundos possíveis
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Mais adiante, veremos que essas regras serão relativizadas através das relações
|
|
de acessibilidade entre os mundos possíveis
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
13]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
com o intuito de dar conta das diversas noções modais aplicadas à linguagem
|
|
ordinária.
|
|
As regras semânticas acima introduzem o seguinte problema: em sistemas
|
|
modais doxáticos e deônticos, onde reflexividade não vale para a relação
|
|
de acessibilidade, a proposição
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
deveria ser inválida, pois parece plausível dizer que do fato de um agente
|
|
cognoscente acreditar em uma proposição
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não se segue necessariamente que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira e do fato que é obrigatório que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não se segue necessariamente que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é o caso.
|
|
Isso será discutido mais a frente.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
As demais noções lógicas assumidas em LPC se regulamentam em LPM da seguinte
|
|
forma.
|
|
Arbitrariamente assumimos um mundo possível
|
|
\shape italic
|
|
w
|
|
\shape default
|
|
, então:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
Dupla
|
|
\begin_inset Formula $\,$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
negação
|
|
\begin_inset Formula $\sim(\sim\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
Disjunção
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\lor\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ou
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
(ou ambos).
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
Conjunção
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\wedge\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
Implicação-material
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\supset\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se ou
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é F em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ou
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
Equivalência-material
|
|
\begin_inset Formula $(\alpha\equiv\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\beta$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
tiverem o mesmo valor de verdade em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Se assumirmos essas regras semânticas, então a fórmula
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
será válida.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
(por redução ao absurdo): assuma que
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
não é válida.
|
|
Pelas regras acima, significa que existe um mundo possível, digamos
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, no qual ela é falsa.
|
|
Pela regra da implicação, isso significa que
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é F em
|
|
\begin_inset Formula $w.$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
Por outro lado,
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
sse
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em todos os mundos possíveis, em particular, em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Portanto,
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
teria de ser V e F em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, o que é uma contradição.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A validade de
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
demonstra que as estipulações semânticas acima são inadequadas para interpretar
|
|
noções doxáticas e deônticas.
|
|
Daí a necessidade de introduzir as relações de acessibilidade.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Subsection
|
|
As relações de acessibilidade e a LPM
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Para resolver o problema mencionado acima, introduziremos uma relação binária
|
|
primitiva
|
|
\begin_inset Formula $xAy$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
chamada de relação de acessibilidade entre mundos possíveis que significa
|
|
que o mundo
|
|
\begin_inset Formula $y$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é acessível a partir de
|
|
\begin_inset Formula $x$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Com isso, fazemos as seguintes modificações em
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem e
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem*
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\forall v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se
|
|
\begin_inset Formula $wAv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Description
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem*
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
se e somente se
|
|
\begin_inset Formula $\exists v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $wAv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é V em
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A relação de acessibilidade pode possuir certas características, entre as
|
|
quais podemos destacar as propriedades de reflexividade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma relação
|
|
\begin_inset Formula $R$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é reflexiva sobre um determinado domínio de objetos se todos eles estiverem
|
|
nesta relação consigo mesmos.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, simetria
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma relação
|
|
\begin_inset Formula $R$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é simétrica sobre um domínio de objetos se para quaisquer dois objetos
|
|
|
|
\begin_inset Formula $x$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $y$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se
|
|
\begin_inset Formula $R(x,y)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $R(y,x)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e transitividade
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma relação
|
|
\begin_inset Formula $R$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é transitiva sobre um domínio de objetos se para quaisquer três objetos
|
|
|
|
\begin_inset Formula $x$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $y$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $z$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, se
|
|
\begin_inset Formula $R(x,y)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $R(y,z)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $R(x,z)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
É possível obter diferentes tipos de sistemas modais a partir da combinação
|
|
dessas propriedades.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Árvores de refutação para LPM
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Nessa seção, serão estabelecidas regras sintáticas para produção de árvores
|
|
de refutação para LPM
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Essas regras sintáticas são parasitárias das regras semânticas mencionadas
|
|
em 3.2 e 3.2.1.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Em relação aos conectivos lógicos que ocorrem apenas em LPC, não há nenhuma
|
|
mudança drástica.
|
|
É necessário apenas introduzir a indexação a mundos possíveis.
|
|
Portanto, temos as seguintes regras
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
no comentario ele diz que essas regras dentro de uma semantica deveriam
|
|
ser validas.
|
|
Onde que isso nao é claro aqui? ele diz que
|
|
\begin_inset Quotes eld
|
|
\end_inset
|
|
|
|
de outro modo, voce está misturando a apresentaçao de lógica de uma maneira
|
|
semantica como uma em que apresenta como um conjunto de regras (de mera
|
|
troca de simbolos).
|
|
sinceramente, nao entendi muito bem.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Dupla Negação:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.775)(2.13,0.775)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.425){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.375){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.775){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-0.775){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Conjunção Comutativa:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-1.2174512)(2.13,1.2174512)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,0.46745118){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.8674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-0.33254883){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-1.1325488){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.33254883){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.8674512){($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
wedge
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-1.1325488){$
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.975)(3.33,0.975)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,0.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-0.975){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-0.975){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,-0.175)(0.4,-0.575)
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,-0.175)(2.8,-0.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,0.625){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
wedge
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Equivalência Material:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-1.375)(3.3363245,1.375)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8063245,1.025){($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
equiv
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2063245,0.625){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.2063245,0.225)(2.4063244,-0.175)
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.2063245,0.225)(0.006324463,-0.175)
|
|
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.006324463,-0.575){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.40632448,-0.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4063244,1.025){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.006324463,-1.375){$
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.40632448,-1.375){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0063245,-0.575){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0063245,-1.375){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8063245,-0.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8063245,-1.375){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-1.575)(3.33,1.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.825){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,1.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-0.775){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-0.775){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,0.425)(0.4,0.025)
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,0.425)(2.8,0.025)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.775){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.575){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,1.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
equiv
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-1.575){$
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.775){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-1.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-1.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Implicação Material:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-1.175)(3.33,1.175)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.425){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,0.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-1.175){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,0.025)(0.4,-0.375)
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](1.6,0.025)(2.8,-0.375)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.175){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-1.175){$
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-1.175){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,0.825){($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-1.175)(2.53,1.175)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,0.425){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-0.375){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-1.175){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.825){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-0.375){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-1.175){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Agora, estabeleceremos as regras para os conectivos modais
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Regra de Possibilidade
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem*: É uma regra
|
|
\shape italic
|
|
geradora
|
|
\shape default
|
|
de mundos.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.775)(1.33,0.775)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,0.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.775){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.775){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.375){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.025){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.425){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Essa regra diz que se
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então tem de existir um mundo possível
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
acessível a partir de
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
tal que
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
seja verdadeira.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Regra de Necessidade
|
|
\begin_inset Formula $\Square$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
-Sem*: É a regra que
|
|
\shape italic
|
|
preenchedora
|
|
\shape default
|
|
de mundos.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.775)(1.33,0.775)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,0.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.775){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.775){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.025){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.375){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.425){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Ou seja, se
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é verdadeira em
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, então
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
será verdadeira em qualquer mundo possível acessível a partir de
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Itemize
|
|
Negação Modal (MN): Esta regra está fundamentada na relação de interdefinibilida
|
|
de entre as noções modais aléticas.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.575)(1.73,0.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,0.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.175){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.575){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-0.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.575)(1.73,0.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,0.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.13254882){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-0.53254884){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.26745117){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.53254884){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Finalmente, temos a regra de fechamento:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-0.975)(2.53,0.975)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,0.625){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
vdots$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.575){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
times$ }
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Essa regra diz que toda ramificação na qual
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $\sim\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
ocorrem é fechada
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma ramificação é fechada, ou seja, não se deriva mais, quando dentro do
|
|
ramo encontra-se uma contradição.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Note Note
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
ele pergunta a noção de fechada.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sistema K
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
O sistema K é o sistema de lógica proposicional modal normal mais simples
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Toda fórmula válida em K será válida em qualquer sistema proposicional modal
|
|
aqui apresentado.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Nele nenhuma propriedade a respeito da relação de acessibilidade entre
|
|
mundos possíveis é assumida.
|
|
Em tal sistema, as tautologias de LPC são todas válidas.
|
|
Além disso, a seguinte fórmula
|
|
\begin_inset Formula $\square(\alpha\supset\beta)\supset(\square\alpha\supset\square\beta)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é válida
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
No sistema axiomático K, essa fórmula é um axioma.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, como demonstra a árvore abaixo:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.975)(9.19,4.975)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,4.625){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)$
|
|
\backslash
|
|
supset$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
beta$))}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,4.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,4.625){NTF (Nega
|
|
\backslash
|
|
c c
|
|
\backslash
|
|
~ao Total da F
|
|
\backslash
|
|
'ormula)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,4.625){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.825){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.025){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.225){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,3.825){$
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,3.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,3.825){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,3.025){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,3.025){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,3.025){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,2.225){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.425){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.625){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.175){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,2.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,1.425){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,1.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,2.225){3}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,1.425){3}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.625){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,0.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,0.625){5, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.975){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.775){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-0.175){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,-0.975){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,-0.975){6, 7, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-1.775){($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,-1.775){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,-1.775){2, 7, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.375){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-4.175){11.}
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](3.2,-2.175)(1.6,-2.575)
|
|
\backslash
|
|
psline[linecolor=black, linewidth=0.04](3.2,-2.175)(4.8,-2.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.8,-3.375){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-3.375){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.8,-3.375){$
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-3.375){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-3.375){9}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-4.175){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-3.375){9}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-4.175){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-4.175){4, 7, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-4.975){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.8,-4.175){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
É possível mostrar que K também gera um paradoxo relacionado à implicação
|
|
estrita, pois a seguinte fórmula
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\sim\alpha\supset\Square(\alpha\supset\beta))$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Essa fórmula diz que qualquer proposição impossível implica estritamente
|
|
qualquer outra proposição.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é válida no sistema:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-3.8174512)(6.51,3.8174512)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.467451){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,2.6674511){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.467451){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.4,3.467451){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$))}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.6674511){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,2.6674511){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,3.467451){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.8674512){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,1.8674512){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.8674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,2.6674511){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.8674512){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.0674511){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.26745117){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.53254884){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.3325489){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.1325488){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,1.0674511){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.0674511){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.0674511){3, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.26745117){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,-0.53254884){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
beta$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.53254884){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-1.3325489){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-1.3325489){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-2.1325488){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
beta$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.1325488){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-0.53254884){4, 5, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-1.3325489){6}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-2.1325488){6}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.9325488){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-2.9325488){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.9325488){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-2.9325488){2, 5, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-3.7325487){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Iremos mostrar agora que a fórmula (
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
) não é válida em K.
|
|
Vejamos a seguinte árvore:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-2.175)(11.33,2.175)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,1.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,1.825){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.825){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.025){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.225){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,1.025){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,1.025){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,0.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,0.225){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,1.825){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,1.025){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-2.175){$
|
|
\backslash
|
|
uparrow$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.575){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-0.575){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.375){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.8,-1.375){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.6,-1.375){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,-1.375){2, 4, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](7.2,-2.175){(a ramifica
|
|
\backslash
|
|
c c
|
|
\backslash
|
|
~ao est
|
|
\backslash
|
|
'a aberta)}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Um contraexemplo que justifica a invalidade da fórmula (
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
) em K:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="3">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sistema T
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
O sistema T é obtido quando assumimos que a relação de acessibilidade é
|
|
|
|
\shape italic
|
|
reflexi
|
|
\shape default
|
|
va
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Girle a chama de regra de
|
|
\shape italic
|
|
auto acesso
|
|
\shape default
|
|
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite[p.
|
|
32]{GIRLE2000}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Tal relação estabelece que para todo mundo possível
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $wAw$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Veremos que a fórmula
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é válida no sistema T e, portanto, é ela que o distingue o sistema K:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-2.175)(6.11,2.175)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.025){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.825){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.025){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.825){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.225){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,0.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.025){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,0.225){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.575){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.375){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.575){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,1.825){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,1.025){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.575){$wAw$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-0.575){2, $
|
|
\backslash
|
|
square$T}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-1.375){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-1.375){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-1.375){2, $
|
|
\backslash
|
|
square$T}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-2.175){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
As seguintes fórmulas não são válidas em T.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
(
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\Square\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
):
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.175)(7.99,4.175)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.825){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.825){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.025){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.225){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.025){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.025){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,2.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,2.225){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.425){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.625){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.825){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,3.025){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,2.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,1.425){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,1.425){3, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.625){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.175){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.175){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.175){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.175){4, 5, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.975){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.975){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.975){6, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.775){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-1.775){$vAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.575){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-2.575){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.575){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-2.575){7, 8, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.375){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-3.375){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-3.375){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-3.375){2, 5, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-4.175){$
|
|
\backslash
|
|
uparrow$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Um contraexemplo abaixo mostra que em algum modelo a fórmula (
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\Square\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
) é falsa.
|
|
Assumindo as relações
|
|
\begin_inset Formula $wAw$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $wAv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $vAu$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, temos:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $u$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\alpha\supset\Square\Square\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset VSpace medskip
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\Square\diamondsuit\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.217451)(7.99,4.217451)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.8674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.8674512){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.8674512){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.0674512){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.2674513){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.0674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.4674512){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.66745114){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.13254882){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,0.66745114){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.13254882){4, 5, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.9325488){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.13254882){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.9325488){6, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.7325488){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.532549){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.532549){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-2.532549){7, 8, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.3325489){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.8674512){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.0674512){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.0674512){1, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,2.2674513){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,1.4674512){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.4674512){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,1.4674512){2, 3, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,0.66745114){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.13254882){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.9325488){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.9325488){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-1.7325488){$vAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-2.532549){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-3.3325489){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-3.3325489){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-3.3325489){9, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-4.132549){$
|
|
\backslash
|
|
uparrow$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Um contraexemplo que evidencia tal invalidade:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset Tabular
|
|
<lyxtabular version="3" rows="6" columns="4">
|
|
<features tabularvalignment="middle">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<column alignment="center" valignment="top">
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $w$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $v$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $u$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
V
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\alpha\supset\Square\diamondsuit\alpha$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
<row>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" rightline="true" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\Square\diamondsuit\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
F
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
|
|
\begin_inset Text
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
</cell>
|
|
</row>
|
|
</lyxtabular>
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sistema S4
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
O sistema S4 é obtido quando assumimos que a relação de acessibilidade entre
|
|
mundos é refleviva e transitiva.
|
|
Para elucidarmos melhor tais relações, mostraremos que a seguinte fórmula
|
|
|
|
\begin_inset Formula $(\Square\alpha\supset\Square\Square\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é válida nesse sistema e, portanto, tal fórmula o distingue do sistema
|
|
T:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.575)(7.36,4.575)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,4.225){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.425){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,4.225){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.425){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,4.225){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.625){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,2.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,3.425){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,2.625){1}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.825){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.025){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-4.575){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,4.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,3.425){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,2.625){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,1.825){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.825){3, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,0.225){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.225){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,1.025){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,0.225){4, 5, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.575){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-0.575){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.575){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-0.575){6, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.375){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-1.375){$vAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-1.375){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.025){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.175){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-2.175){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.175){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-2.175){7, 8, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.975){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-2.975){$wAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-2.975){5, 8}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.775){11.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-3.775){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-3.775){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-3.775){2, 10, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
No entanto, a fórmula
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\Square\lozenge\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
continua sendo inválida em S4.
|
|
Veja na árvore abaixo:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\align center
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.217451)(7.99,4.217451)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.8674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.8674512){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.8674512){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.0674512){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.2674513){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.0674512){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.4674512){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.66745114){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.13254882){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,0.66745114){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.9325488){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.13254882){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.9325488){6, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.7325488){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.532549){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.532549){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-2.532549){7, 8, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.3325489){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,3.0674512){1, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.4674512){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,1.4674512){2, 3, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.9325488){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-3.3325489){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-3.3325489){9, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.8674512){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.0674512){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,2.2674513){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,1.4674512){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,0.66745114){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,0.66745114){4}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-0.13254882){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](6.0,-0.13254882){4}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-0.9325488){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-1.7325488){$vAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-2.532549){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,-3.3325489){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.4,-4.132549){$
|
|
\backslash
|
|
uparrow$}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Section
|
|
Sistema S5
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Em S5, assumimos que a relação de acessibilidade possui as propriedades
|
|
de reflexividade, transitividade e simetria
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Uma relação reflexiva, simétrica e transitiva é uma relação de equivalência.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
Então, podemos constatar que a seguinte fórmula
|
|
\begin_inset Formula $\Square(\alpha\supset\Square\diamondsuit\alpha)$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\begin_inset Foot
|
|
status collapsed
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
Nesse caso,
|
|
\begin_inset Formula $wAv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
,
|
|
\begin_inset Formula $vAu$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
e
|
|
\begin_inset Formula $uAv$
|
|
\end_inset
|
|
|
|
.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
é válida:
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
psscalebox{1.0 1.0} % Change this value to rescale the drawing.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
{
|
|
\backslash
|
|
begin{pspicture}(0,-4.975)(10.14,4.975)
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,4.625){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,3.825){($w$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,4.625){1.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.825){2.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,4.625){NTF}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,3.025){3.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,2.225){4.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,1.425){5.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-4.975){$
|
|
\backslash
|
|
times$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,0.625){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,0.625){6.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.175){7.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-0.175){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-0.175){6, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-0.975){8.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-0.975){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-1.775){9.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-1.775){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-1.775){7, 8, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-2.575){10.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-3.375){11.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,4.625){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,3.825){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,3.825){1, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,3.025){$wAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,3.025){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.2,2.225){$
|
|
\backslash
|
|
sim$($
|
|
\backslash
|
|
alpha
|
|
\backslash
|
|
supset
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,2.225){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,2.225){2, 3, $
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](2.0,1.425){$
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,1.425){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,1.425){4}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,0.625){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,0.625){4}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-0.175){$
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-0.975){$vAu$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-1.775){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
diamondsuit
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-2.575){$
|
|
\backslash
|
|
square
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-2.575){($u$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-2.575){9, MN}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-3.375){$uAv$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](0.0,-4.175){12.}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](1.6,-4.175){$
|
|
\backslash
|
|
sim
|
|
\backslash
|
|
alpha$}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](4.4,-4.175){($v$)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-3.375){8 (Propriedade de simetria)}
|
|
\backslash
|
|
rput[bl](5.2,-4.175){10, 11, $
|
|
\backslash
|
|
square$-Sem*}
|
|
\backslash
|
|
end{pspicture} }
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Chapter
|
|
Conclusão
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Tudo o que vimos até agora sobre os aspectos da Lógica Modal recai na expectativ
|
|
a de elucidarmos a Lógica Proposicional Modal como a Lógica de mundos possíveis.
|
|
Lembrando que os autores apresentados aqui, como a interpretação de CI
|
|
Lewis, versaram a LPM como uma extensão da LPC.
|
|
A importância de apresentarmos a Lógica Proposicional Clássica foi uma
|
|
tentativa de evidenciar os paradoxos que rondaram a LPC no que tange ao
|
|
funcionamento interpretativo da linguagem ordinária.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
A expectativa de que a LPM moderna apresentada embrionariamente por CI Lewis
|
|
não ter encarado paradoxos similares aos da LPC é afirmar que a LPM enfrentou
|
|
outros problemas.
|
|
Porém, como foi dito no segundo capítulo, a interpretação de Rocha apontando
|
|
que os paradoxos da Implicação Estrita são similares aos da Implicação
|
|
Material mostra que CI Lewis apenas transferiu o problema
|
|
\begin_inset ERT
|
|
status open
|
|
|
|
\begin_layout Plain Layout
|
|
|
|
|
|
\backslash
|
|
cite{ROCHA2013}
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
, em outras palavras, ele só adiou a solução desses paradoxos em linguagem
|
|
ordinária.
|
|
Evidentemente, a Semântica de Mundos Possíveis de Kripke com seu caráter
|
|
extensional a modalidade apenas amenizou o problema com a inserção das
|
|
relações de acessibilidades entre mundos.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Podemos caracterizar agora que o aspecto da Lógica Modal moderna é como
|
|
uma Lógica de mundos possíveis que caracteriza os diversos sistemas modais
|
|
através das relações de acessibilidade entre mundos.
|
|
Isso fica claro quando tratamos dos aspectos da Lógica Modal em inferências
|
|
ordinárias, uma vez que esta caracterização em momento algum estabeleceu
|
|
um perfil que elimine aqueles paradoxos da LPC.
|
|
O que se pode concluir desta análise é que talvez não seja do interesse
|
|
da Lógica Modal também como não foi em LPC estabelecer uma real resolução
|
|
a esses problemas.
|
|
Ou talvez esses paradoxos nem sejam problema tanto para a LPC quanto para
|
|
a LPM.
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
Apesar de encontrarmos na filosofia diversas interpretações, a análise filosófic
|
|
a do conceito de mundos possíveis não interferiu basicamente na sistemática
|
|
da LPM.
|
|
Contudo, tal análise sobre mundos possíveis poderia ser útil no que tange
|
|
aos fundamentos desta entidade que muito ajudou na sistematização da LPM
|
|
como a conhecemos hoje.
|
|
Isto sim seria mais um problema filosófico a ser encarado em outra ocasião.
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\begin_layout Standard
|
|
\begin_inset CommandInset bibtex
|
|
LatexCommand bibtex
|
|
bibfiles "mybib"
|
|
options "abntex2-alf"
|
|
|
|
\end_inset
|
|
|
|
|
|
\end_layout
|
|
|
|
\end_body
|
|
\end_document
|