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author:
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- Física Nuclear y Subnuclear
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title: Aplicaciones de la física nuclear y de partículas
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Fisión nuclear {#fisión-nuclear .unnumbered}
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Si rememoramos los inicios de este curso, al hablar de los inicios del
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estudio de la física nuclear y de partículas recordaran que empezamos
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con la dispersión de Rutherford de partículas cargadas. En la parte de
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detectores tratamos con partículas cargadas para reconocer la
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interacción de las partículas con la materia. En todo momento hemos
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usado la interacción coulombiana para detectar la forma y
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características del núcleo. ¿Qué pasa si hacemos los mismos estudios con
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neutrones? Con la energía suficiente pueden penetrar al núcluo evitando
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la barrera coulombiana. Suena a puro beneficio, pero hay riesgos.
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Originalmente se considero el método para generar elementos más pesados
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(transuránicos), pero se notó que antes que formar isótopos más pesados
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provocaba que el núcleo decayera en dos núcleos hijos. Por ejemplo en el
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${}^{235}U^{92}$, que tiene $A$ impar, con neutrones a temperaturas
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bajas ($T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$) se obtiene
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$${}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n$$
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Para el ${}^{238}U^{92}$, que como pueden ver es un núcleo par, la
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dispersión de neutrones termales no produce fragmentación, en este caso
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se requieren energías alrededor de los $2\ MeV$.
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¿Cuánta energía libera el proceso? Podemos revisar la diferencia en
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energías de enlace, como vimos en el capítulo pasado
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$$\begin{aligned}
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\Delta E =& B.E.(235,92)-B.E.(148,57)-B.E.(87,35)\\
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=& 177519.25 keV = 177.51925 MeV,\end{aligned}$$
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que nos da casi $200\ MeV$ por cada fragmentación, este proceso es
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llamado *fisión nuclear*. Noten que es un valor alto para las escalas
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nucleares.
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Esto se puede explicar cualitativamente con el modelo de la gota.
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Pensemos en el núcleo como una gota redonda que es colisionada por una
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gota que representa al neutrón. Como seguramente su experiencia jugando
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con el agua les dicta que al chocar las dos gotas se produce una gota
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más grande, pero si la gota neutrón va con energía suficiente la forma
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esférica de la gota será deformada, entrando en una oscilación que la
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estira. Si no es tanta la energía la gota vibrará un poco y se quedará
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como una gota de mayor tamaño (captura radiativa del neutrón), pero si
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la perturbación es grande, en una de estas elongaciones la gota
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compuesta se rompera en dos gotas más o menos de la mitad del tamaño de
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la primera, justo como en la fisión. Un esquema se puede ver en la
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figura [1](#fig:gotas){reference-type="ref" reference="fig:gotas"}.
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![Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo
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al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia [CC-BY-SA
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3.0](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)](gota.png){#fig:gotas
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width="0.3\\linewidth"}
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Veamos que nos puede decir cuantitativamente el mismo modelo de la gota.
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La perturbación (el choque de la gota/neutrón) provoca que el núcleo de
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radio $R$ se deforme en una elipsoide del mismo volumen con eje
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semi-mayor $a$ y eje semi-menor $b$, en términos de un pequeño factor de
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deformación $\epsilon$
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$$\begin{aligned}
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a =& R(1+\epsilon) \\
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b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}} \end{aligned}$$
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Esta parametrización asegura que el volumen de la gota se mantiene
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constante (recordemos que tratamos al núcleo como un líquido
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incompresible)
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$$V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2$$
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Revisando los términos de la fórmula para el modelo de la gota podemos
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ver que como el volumen se conserva el primer término ($a_1 A$) se queda
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igual pero el segundo y tercero ya no. Como la tensión supericial
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depende del área superficial de la gota no será la misma para una gota
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esférica que para una gota elipsoidal.
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$$a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right)$$
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Para el término coulombiano, como depende de un potencia con simetría
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esférica, al cambiar la forma el potencial de igual manera cambia
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$$a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right)$$
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El término de tensión superficial aumenta en valor, mientras que el
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coulombiano disminuye, se inicia un juego entre estos dos términos (los
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únicos dos que se ven afectados de los tres que dependen de la forma de
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la gota, lo otros dos no cambian) que determinará el cambio en la
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energía de ligadura
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$$\begin{aligned}
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\Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\
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=& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\
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=& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right)\end{aligned}$$
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El núcleo esférico es estable si la diferencia de energías es positiva
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(recordemos que $a_2 \approx 16.8\ MeV$ y $a_3\approx 0.72\ Mev$), es
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decir
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$$\begin{aligned}
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\left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\
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\text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47\end{aligned}$$
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Esta relación se cumple incluso para núcleos pesados, donde $Z<N$, lo
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que nos dice es que un núcleo deformado tiende a ser inestable. Bien,
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pero esta inestabilidad podría revertirse si el núcleo deja de vibrar y
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se vuelva esférico, aún asi puede que dos núcleos hijos también sean
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energéticamente más conveniente. Con el mismo modelo de la gota podemos
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ver la diferencia en energías de enlace, imaginemos un núcleo de $A$ y
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$Z$ par que decae a dos núcleos hijos idénticos (con $A/2$ y $Z/2$)
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$$\begin{aligned}
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\Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\
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=& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\
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\approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV\end{aligned}$$
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De aquí vemos que si $Z^2>16.5$ el cambio en la energía de en lace será
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positivo y los dos núcleos hijos serán más estables que el núcleo padre.
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Reacción en cadena {#reacción-en-cadena .unnumbered}
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Ya sabemos que la fisión libera bastante energía (el ${}^{235}U^{92}$
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libera $\sim 200\ MeV$), pero para que sea una fuente útil de energía
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además necesitamos que la libere de forma constante, por ello es útil la
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fisión para generar energía. Por lo regular los núcleos fisionados
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liberan neutrones con energía suficiente para activar otras fisiones,
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generando una reacción en cadena, el núcleo antes mencionado libera un
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promdio de $2.5$ neutrones por fisión.
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Definimos la razón de neutrones producidos por etapas sucesivas de la
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fisión
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$$k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n}$$
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Distinguimos las posibilidades
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1. $k<1$ es un proceso *subcrítico*, la reacción no se mantiene y no es
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útil para producir energía
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2. $k=1$ es un proceso *crítico*, se puede tener una reacción
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sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía
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3. $k>1$ es un proceso supercrítico, la reacción en cadena es
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incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una
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explosión.
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El tiempo de vida media del ${}^{235}U^{92}$ es de
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$\sim 7\times 10^8 \text{ años}$, para el ${}^{238}U^{92}$ es de
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$\sim 5\times 10^9\text{ años}$, este último siendo el más común en la
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naturaleza, la razón de ${}^{235}U^{92}$ por ${}^{238}U^{92}$ en una
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muestra obtenida de una mina es $\sim 1:138$. Para poder usar el
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${}^{235}U^{92}$ se debe enriquecer el obtenido de forma natural, para
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tener más núcleos radiactivos.
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![Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de
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[Rama](https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama), con licencia
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[CC-BY-SA 2.0
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Francia](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en)](reactor.jpg){#fig:reactor
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width="0.7\\linewidth"}
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En la figura [2](#fig:reactor){reference-type="ref"
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reference="fig:reactor"} se muestra un reactor de investigación, mirando
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a detalle se pueden distinguir cilíndros metálicos donde se encuentra el
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combustible nuclear, las varillas que están fuera son las barras de
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control, dentro de la olla que contiene todo esto se encuentra el
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material moderador.
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Las barras de control suelen ser construidas de cadmio, conveniente
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material por su gran sección eficaz de absorción para neutrones, su
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labor es regular la cantidad de neutrones, si hay demasiados se
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introducen las barras para que absorban los neutrones excedentes y
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procurar tener $k=\text{ constante}$, si en cambio se llega a $k<1$ se
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pueden retirar algunas hasta tener el proceso más cercano al estable.
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Los cilíndros de mayor diámetro como ya les mencioné contienen el
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combustible, alrededor de las barras de combustible se encuentra el
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material moderador cuya función es moderar la velocidad de los neutrones
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producidos, así se mantienen en energías térmicas y puede iniciarse la
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fisión. Suele usarse agua pesada ($D_2O$) por ser barata y poco
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absorbente a los neutrones.
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Todo este arreglo esta rodeado de agua, esta es la encargada de absorber
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la energía como calor, al punto de hervir, generando vapor que en otra
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sección hace mover una turbina que genera electricidad. Además el agua
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enfría al reactor y evita que se funda.
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Veamos ahora cuánta energía se libera por gramo de ${}^{235}U^{92}$,
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suponiendo que es un gramo de ese puro isótopo (es un caso muy idel,
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nunca está tan enriquecido), tendremos como cantidad de núcleos
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$$N=(1\ gr)\frac{N_A}{A} = (1\ gr.)\frac{6.023\times 10^{23} \frac{1}{mol}}{235 \frac{gr.}{mol}} \approx 2.56\times 10^{21}$$
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Como ya hemos calculado por cada fisión de ${}^{235}U^{92}$ se liberan
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alrededor de $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$ (ya que
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$1eV = 1.6\times 10^{-19}J$), cada núcleo de ese isótopo puede fisionar,
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por lo tanto
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$$\begin{aligned}
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E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\
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&\approx 8.19\times 10^{10} J \\
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&\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD \end{aligned}$$
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En comparación, una tonelad de carbón puede producir $0.36\ MWD$, más o
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menos.
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Fusión Nuclear {#fusión-nuclear .unnumbered}
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Si ahora en lugar de dividir un núcleo pesado en dos núclos más ligeros
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para llegar a la partre más estbale del espectro nuclear ($A=60$)
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juntamos dos núcleos ligeros para formar uno más estable, también
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liberamos energía, con la conveniencia que los núcleos ligeros son más
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abundantes que los núcleos pesados. El procso es llamado fusión, y a
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pesar de no liberar las mismas cantidades de energía que la fisión (hay
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menos nucleones inmiscuidos) es una fuente tan buena de energía que es
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el proceso predominante en nuestra principal fuente de energía natural:
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el Sol.
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Al tratar de fusionar dos núcleos ligeros la primera barrera que
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encontraremos es la repulsión coulombiana entre ellos, cuando los
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núcleos se están tocando esta repulsión llega al máximo
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$$\begin{aligned}
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V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\
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&= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\
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&= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\
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&\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV}\end{aligned}$$
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Usando la aproximación $A\approx A'$, $A\approx 2Z$, donde los valores
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sin primar son para un núcleo y los primados para otro. así, por
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ejemplo, si queremos fusionar dos núcleos con $A=8$ la energía necesaria
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sería alrededor de $4\ MeV$ para romper la barrera coulombiana.
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Colisionar haces de núcleos ligeros es un proceso poco efectivo, la
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mayor parte de los núcleos sufrirán disprsiones elásticas, una mejor
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opción es calentarlos para que los núcleos alcancen energías cinéticas
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del orden de $2\ MeV$ por núcleo (tomando en cuenta el ejemplo
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anterior), sabiendo que a temperatura ambiente tiene la equivalencia
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$300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$ corresponden a
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$$\frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^{10} K$$
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La temperatura promedio del Sol es $\approx 10^7 K$, bastante por debajo
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de los $2\ MeV$, pero aún así la distribución alcanza el valor listado
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(la cola Maxwelliana). Dos de los procesos que suceden en las estrellas
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los explicaremos a continuación.
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EL Sol tiene una masa aproximada de $10^{30} kg$, suponiendo que es puro
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hidrógeno (como lo fue en un principio) contendría alrededor de
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$10^{56}$ átomos del elemento, lo que nos daría la idea de que la fusión
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de hidrógeno puede ser la fuente principal de energía, el ciclo $p-p$,
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sugerido inicialmente por Bethe
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$$\begin{aligned}
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{}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\
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{}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\
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{}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV.\end{aligned}$$
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Como el ${}^4He^2$ es doble mágico al llegar a él se libera mucha
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energía, se llega a un sub-pico de estabilidad. Si contamos todos los
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protones necesarios para el ciclo tenemos
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$$\begin{aligned}
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6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\
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|
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV\end{aligned}$$
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Los positrones salientes pueden aniquilarse con los electrones en el
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medio (a tales temperaturas el plasma solar está altamente ionizado),
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cooperando a liberar más energía. De igual forma los fotones pueden
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interactuar con el medio interestelar y liberar más energía.
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Dado que la edad del universo es $\sim 10^{10}$ años, se estima que al
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Sol le quedan $10^9$ años de combustible.
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El segundo ciclo que mencionaremos que sucede dentro de las estrellas es
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el ciclo del carbono, o ciclo CNO. Del helio al que llegamos en el ciclo
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anterior se puede llegar a núcleos de carbono a través de la reacción
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$$3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV$$
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Ese nucleo de ${}^{12}C^6$ puede absorber un protón (recordemos que el
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hidrógeno es lo más abundante en la estrella) y se llega al ciclo
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$$\begin{aligned}
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{}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\
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|
{}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\
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|
{}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\
|
||
|
{}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\
|
||
|
{}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\
|
||
|
{}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV \end{aligned}$$
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En el ciclo completo tenemos efectivamente
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$$\begin{aligned}
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|
{}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\
|
||
|
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV\end{aligned}$$
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Es de gran interés lograr la fusión controlada como fuente de energía en
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la Tierra, al momento de edición del Ferbel las reacciones observadas en
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condiciones de laboratorio son
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$$\begin{aligned}
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|
{}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\
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|
{}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\
|
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|
{}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV\end{aligned}$$
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Radiactividad natural y datación radiométrica {#radiactividad-natural-y-datación-radiométrica .unnumbered}
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Hay alrededor de 60 núcleos radiactivos que se encuentran en la
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naturaleza, en comparación a los 1000 núcleos radiactivos creados
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artificialmente son una cantidad pequeña. Hay núcleos que a lo largo de
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la edad del universo ya han decaído, a partir de esta información
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podemos obtener medidas de tiempo de distintas cosas en nuestro planeta.
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La mayor parte de los núcleos radiactivos hallados en la naturaleza son
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muy pesados, están alrededor de $81\leq Z \leq 92$, al ser tan pesados,
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como vimos en la gráfica de las islas de estabilidad, tendrán varios
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procesos radiativos hasta llegar a la estabilidad, por ejemplo,
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empezando por un decaimiento alfa reducirán en cuatro unidades su $A$.
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Dado que son tan pesados también sabemos que tendrán un exceso de
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neutrones, al bajar en 4 unidades su $A$, pero en dos unidades su $Z$ y
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$N=A-Z$, aún se mantendrá el exceso de neutrones, siendo incluso más
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notable en núcleos más ligeros, puede ahora reducir ese exceso por
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decaimieno $beta^-$, el nuevo núcleo puede decaer por $\alpha$ o $\beta$
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consecutivamente hasta llegar a la estabilidad.
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La combinación de decaimientos generará series de núcleos que mantendrán
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una relación con el número de sus nucleones, dando como resultado las
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cuatro series de emisores $\alpha$ pesados cuyos hijos difieren
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progresivamente por cuatro nucleones en su valor de $A$
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- $A=4n$ serie del Torio,
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- $A=4n+1$ serie del Neptunio,
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- $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio,
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- $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio,
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con $n$ un valor entero. Las correcciones en los nombres se debe a que
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históricamente se identificaron las dos últimas series con el $Ra$ y el
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$Ac$ aunque realmente el primer caso proviene del ${}^{238}U^{92}$ y el
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último del ${}^{235}U^{92}$. La vida media de estos núcleos padres
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- $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años
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- $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años
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- $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años
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- $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años
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Dado que el Neptunio es el de menor vida media, para esta edad del
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universo ya no podríamos ver ninguno de los isótopos radiactivos en esa
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serie, y así es, sólo de las otras tres series aún hay evidencia sobre
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sus núcleos padres. La estabilidad de las tres esries restantes las
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define el Pb, en particular ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th,
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${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el
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${}^{235}U^92$.
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Uno de estos núcleos radiactivos naturales que es útil para determinar
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la edad de un material orgánico es el ${}^{14}C^6$, es útil para edades
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en el órden de miles de años. El principio es que en la atmósfera el
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${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ son núcleos muy abundantes, viajan en el
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aire mismo que es bombardeado por rayos cósmicos constantemente. En
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estos proceso de choques de rayos cósmicos pueden generarse neutrones
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lentos que al impactar con ${}^{14}N^7$ sucede la interacción
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$${}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p$$
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El ${}^{14}C^6$ decae con un tiempo de vida media de 5730 años a través
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de emisiones $\beta^-$
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$${}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e}$$
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Posterior a esta interacción la atmósfera contiene una pequeña porción
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de ${}^{14}C^6$ y grandes porciones de ${}^{12}C^6$, ambos isótopos
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pueden combinarse con el oxígeno y convertirse en $CO_2$. Los organismos
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vivos, como las plantas, consumen $CO_2$, mientras el organismo vive
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constantemente está absorbiendo la molécula, sea la que contiene al
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isótopo estable o la que contiene al isótopo radiactivo, al momento de
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morir este intercambio cesa y se queda con la cantidad de $CO_2$ de su
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última absorción, el ${}^{14}C^6$ contenido en algunas moléculas empieza
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a decaer, mientras que el ${}^{12}C^6$ del restante se mantiene.
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Midiendo la cantidad de ${}^{14}C^6$ con respecto al ${}^{12}C^6$
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podemos saber la edad del material orgánico, o midiendo la actividad y
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comparándola con la de un organismo aún vivo. Esta es la datación por
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${}^{14}C^6$, por los rangos de tiempo es muy útil en estudios
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arqueológicos.
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Veamos un ejemplo: Una pieza de madera de $50gr$ tiene una actividad de
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$320$ desintegraciones por minuto, lo que es equivalente a $5.33Bq$, la
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actividad de una planta viva es de $12$ desintegraciones/minuto/gramos
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($0.2Bq$ por gramo) ¿Qué edad tiene el pedazo de madera? Sabemos que la
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vida media del ${}^{14}C^6$ es de 5730 años, entonces
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$$\lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}$$
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Tenemos la actividad inicial, cuando el pedazo de madera pertenecía a un
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árbol vivo
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$$\mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq$$
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La actividad actual es de $5.34Bq$ (chequen que siempre debe ser menor
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la actividad la paso de los años), lo que sabemos de nuestra ley de
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decaimiento es que
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$$\begin{aligned}
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\mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\
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\text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\
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\text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right)\end{aligned}$$
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Sustituimos los valores que tenemos
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$$\begin{aligned}
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t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\
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&\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años}\end{aligned}$$
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La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil.
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Con el uso del espectrógrafo de masas se logra hacer este proceso mejor
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hoy en día, antes se necesitaba una muestra de $1gr$ para hacer la
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prueba, ahora basta con $1mgr$, con una sensitividad de $10^{-14}$ en la
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razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6$
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Dosimetría {#dosimetría .unnumbered}
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Todos sabemos que estas radiaciones de las que hemos hablado son
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peligrosas, pueden dañar nuestra salud y la de los seres vivos
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alrededor. No tenemos el espacio y el tiempo para dar un curso completo
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de seguridad radiológica pero es útil tengan nociones básicas por si en
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algún momento entran a uno de estos laboratorios y reciben un curso
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exprés de seguridad radiológica, o si terminan dedicandose a la física
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de radiaciones en hospitales o la industria.
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El daño medible que estas radiaciones pueden producir es debido a la
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ionización, así las unidades serán una medida de la ionización o de la
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energía depositada en el material.
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La unidad más antigua es el Roentgen, que es una unidad de exposición
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$$\begin{aligned}
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1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de } 1\ esu/cm^3 \\
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=& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP}\end{aligned}$$
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Pero esta unidad trata sólo de rayos X o $\gamma$ absorbidos en el aire,
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no se ocupa de otras radiaciones ni de material vivo. Ioniza el aire en
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su mayoría debido a los electrones derivados de la radiación $\gamma$
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(por efecto Compton y fotoeléctrico), entonces es una medida mixta, si
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queremos construirla a partir de magnitudes accesibles asumimos una
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radiación isotrópica de un punto e ignoramos la atenuación en el aire,
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la ionización por unidad de tiempo o razón de exposición para una fuente
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dada se puede encontrar con
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$$\text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2},$$
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donde $\mathcal{A}$ es la actividad, $d$ la distancia a la fuente y
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|
$\Gamma$ la constante de razón de exposición que depende de los esquemas
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de decaimiento de los procesos en particular, la energía de los
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|
$\gamma$'s, el coeficiente de absorción en aire y la ionización
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|
especifica de los electrones. En la tabla
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[1](#tab:razon){reference-type="ref" reference="tab:razon"} se pueden
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ver algunos valores para la constante.
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::: {#tab:razon}
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Fuente $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$
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-------------- --------------------------------------
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${}^{137}Ce$ 3.3
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|
${}^{57}Co$ 13.2
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${}^{22}Na$ 12.0
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${}^{60}Co$ 13.2
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|
${}^{222}Ra$ 8.25
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|
: Tabla de valores de $\Gamma$ para distintos núcleos.
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:::
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Dosis absorbida {#dosis-absorbida .unnumbered}
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---------------
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|
Una medida más útil para discutir los efectos de la radiación es la
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*dosis absorbida*, mide el total de energía absorbida por unidad de
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masa, las dos unidades que la miden
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$$\begin{aligned}
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1rad &= 100erg/gr \\
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1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad \end{aligned}$$
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Siendo la segunda más actual. No se diferencia entre fuentes ni la razón
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con la que la irradiación ocurre.
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Veamos un ejemplo: Calcula la dosis absorbida en el aire para 1 Roentgen
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de rayos $\gamma$. Asume que para electrones, la energía promedio
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necesaria para producir un par ión-electrón es de $32eV$.
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Tenemos que
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$$1 R = 1 esu/cm^3= \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu}$$
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La cantidad que salga de esa evalución serán pares ión-electrón/$cm^3$,
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|
para calcular energía necesitamos saber la energía que se necesita en el
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aire para producir un par ión-electrón y la densidad volumétrica del
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|
aire
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$$\text{dosis absorbida} = \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu} \times 32eV/\text{ión-electrón} \times \frac{1}{\rho_V}$$
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|
Que deben convertir a las unidades necesarias para tener rads o Grays,
|
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|
como ustedes prefieran (eso se los dejo para la tarea).
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|
Efectividad biológica relativa {#efectividad-biológica-relativa .unnumbered}
|
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------------------------------
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Hasta aquí aún no tenemos una unidad que caracterice el daño de acuerdo
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a la radiación, no es lo mismo ser irradiado por electrones que por
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|
alfas, los daños son distintos. Esta diferencia radica en la
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transferencia de energía lineal (LET) de las distintas partículas (la
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energía depositada localmente por unidad de longitud, como $dE/dx$).
|
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|
Mientras más ionizante sea la partícula más será el daño biológico que
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dejará localmente. Para dar cuenta de este efecto se define un factor de
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calidad, la efectividad biológica relativa (RBE) que tiene un valor
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distinto para cada tipo de radiación. Si no conocemos el espectro de
|
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|
energías de las radiaciones se utilizan los valores listados en la tabla
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[\[tab:rbe\]](#tab:rbe){reference-type="ref" reference="tab:rbe"}. Estos
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|
valores pueden variar de acuerdo al daño biológico específico
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$\gamma$ $\beta$ $p$ $\alpha$ $n$ rap. $n$ term.
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----- ---------- --------- ------ ---------- ---------- -----------
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RBE $1$ $1$ $10$ $20$ $10$ $3$
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[\[tab:rbe\]]{#tab:rbe label="tab:rbe"}
|
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Dosis equivalente {#dosis-equivalente .unnumbered}
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-----------------
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Si multiplicamos el factor RBE por la dosis absorbida estamos agregando
|
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el factor de daño biológico, lo que nos da una mejor idea del daño que
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puede producir la radiación. Sus unidades son el
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Roentgen-equivalente-persona (rem) o el Sievert (Sv)
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$$\begin{aligned}
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\text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\
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\text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem)\end{aligned}$$
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Esta unidad es más usada, aunque no es directamente medible, como sí lo
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es la dosis absorbida.
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Veamos las dosis quivalentes de algunas fuetes de radiación natural
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Fuentes naturales
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---------------------------------------------------------------- --------------------------
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Rayos cósmicos $28mrem/\text{año}$
|
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Fondo natural (U, Th, Ra) $26mrem/\text{año}$
|
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|
Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) $26mrem/\text{año}$
|
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|
Fuentes ambientales
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Debidas a la tecnología $4mrem/\text{año}$
|
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|
Contaminación radiactiva global $4mrem/\text{año}$
|
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Energía nuclear $0.3mrem/\text{año}$
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Fuentes médicas
|
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Diagnostico $78mrem/\text{año}$
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Rayos X $100-200mrem/\text{año}$
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Fármacos $14mrem/\text{año}$
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Ocupacional $1mrem/\text{año}$
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Productos (TV) $5mrem/\text{año}$
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|
Física nuclear y de partículas en la astrofísica
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Estas dos áreas han ampliado el espectro de observación de la astronomía
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más allá del espectro visible y de los fenómenos clásicos. Ahora se
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pueden entender diversos procesos dentro de las estrellas, veamos un
|
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|
poco.
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En 1929 Hubble descubrió un corrimiento al rojo en el espectro lumínico
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de las estrellas en galaxias lejanas, esto indica que el universo se
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expande a una velocidad
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$$v=H_0 r,$$
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donde $H_0\sim 70 km/s/Mparsec$ es la constante de Hubble
|
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($1Mparsec=3.09\times 10^{19}km$). Se he observado que no es exactamente
|
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|
una constante.
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|
Gamow propuso que en su etapa inicial el universo era una densa bola de
|
||
|
neutrones a alta temperatura. El modelo actual difiere mucho de este
|
||
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pero se mantiene la alta densidad y las altas temperaturas. Aún es un
|
||
|
problema saber como se paso de ese estado incial al universo hoy
|
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|
conocido, pensarlo como una singularidad aún atrae el problema de no
|
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|
tener una teoría cuántica de la gravedad. El universo tine una edad
|
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alrededor de los $14$ billones de años, en ese tiempo ha pasado por
|
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fases muy bien definidas.
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Edad Temperatura (K) Energia (eV) Transición Era
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-------------------------- ----------------- ---------------- ------------------------------ -------------------------
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$1.4\times 10^{10}$ años $2.7$ $\sim 10^{-4}$ Epoca actual, estrellas
|
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$4\times 10^{5}$ años $3\times 10^3$ $\sim 10^{-1}$ Plasma a átomos Fotón
|
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|
3 minutos $10^9$ $\sim 10^{5}$ Nucleosíntesis Particulas
|
||
|
$10^{-6}$ seg. $10^{12}$ $\sim 10^8$ Cuarks (hadronización) Cuark
|
||
|
$10^{-10}$ seg. $10^{15}$ $\sim 10^{11}$ Unificación electrodébil Electrodébil
|
||
|
$10^{-33}$ seg. $10^{28}$¿? $\sim 10^{24}$ Inflación Inflación
|
||
|
$10^{-43}$ seg. $10^{32}$ $\sim 10^{28}$ Todas las fuerzas unificadas SUSY, Planck
|
||
|
0 Vacío a materia
|
||
|
|
||
|
10 Das, A., Ferbel, T. "Introduction to Nuclear and Particle Physics",
|
||
|
Segunda edición, World Scientific Publishing Co., 2003.
|
||
|
|
||
|
Cohen, Bernard L. "Concepts of Nuclear Physics", McGraw-Hill, 1971.
|
||
|
|
||
|
Leo, William R. "Techniques for Nuclear and Particle Physics
|
||
|
Experiments", Springer Verlag, 1987.
|
||
|
|
||
|
Henley, Ernest M., García, Alejandro "Subatomic Physics", Tercera
|
||
|
edición, World Scientific Publishing Co., 2007.
|