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@ -20,7 +20,7 @@
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Por ello es importante que veamos un poco del desarrollo experimental para ver los métodos con los que se investiga en ambas áreas, pero eso será más adelante. Ahora nos enfocaremos en la parte introductoria de la física de partículas, si observan el temario del curso en la página de la facultad recomienda empezar por nuclear y dejar después partículas, ese es el orden histórico, pero considero que dar primero partículas y después nuclear es un orden más explicativo y que nos ahorra doble trabajo, digamos que es un orden de ``fundamentalidad'' (¿esto también es considerado un abuso del lenguaje?).
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Y dejando de lado lo experimental ¿qué tan parecidas son las herramientas teóricas? También hay muchas similitudes y conceptos compartidos, sin lugar a dudas son áreas distintas que han tomado su propio camino. Pero como ya sabrán a través de su trayectoria en la física, lo que nos vamos a dedicar es a estudiar las interacciones. En estas interacciones hay fuerzas inmiscuidas, y dado que estamos en los terrenos de los bloques fundamentales de la materia, estudiamos las fuerzas fundamentales en la misma. Como se puede ver en la siguiente tabla:
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Y dejando de lado lo experimental ¿qué tan parecidas son las herramientas teóricas? También hay muchas similitudes y conceptos compartidos, sin lugar a dudas son áreas distintas que han tomado su propio camino. Pero como ya sabrán a través de su trayectoria en la física, a lo que nos vamos a dedicar es a estudiar las interacciones. En estas interacciones hay fuerzas inmiscuidas y dado que estamos en los terrenos de los bloques fundamentales de la materia, estudiaremos las fuerzas fundamentales en la misma. Como se puede ver en la siguiente tabla:
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{lll}
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@ -260,10 +260,10 @@ Ya tenemos el parámetro de impacto metido, ahora hacemos chanchullo con la ecua
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\label{ec:chanch2}
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\end{align}
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Quizá en este punto ya estén mareados de tanto manipular términos y no vean dónde está la física, vean todos los años invertidos en esta carrera y se pregunten ¿para qué? Aguarden, aquí entra la física. Queremos conocer como es el cambio en la coordenada angular con respecto a la radial, como se muestra en la figura \ref{fig:disp}, para ver el cambio total debemos integrar la expresión anterior \ref{ec:chanch2} desde $\infty$, de donde viene la partícula incidente, al punto de máxima aproximación con el blanco, eso es el punto marcado como $r_0$. ¿Porqué ahí? Si recuerdan su curso de mecánica en ese punto la partícula prácticamente se detiene (en la coordenada radial), la energía cinética se reduce y se hace mayor la potencial, porque la particula del blanco repele a la incidente (estamos en el caso del núcleo de helio contra el núcleo de oro). Integramos dsde infinito hasta el punto donde $dr/dt|_{r=r_0} = 0$
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Quizá en este punto ya estén mareados de tanto manipular términos y no vean dónde está la física, vean todos los años invertidos en esta carrera y se pregunten ¿para qué? Aguarden, aquí entra la física. Queremos conocer como es el cambio en la coordenada angular con respecto a la radial, como se muestra en la figura \ref{fig:disp}, para ver el cambio total debemos integrar la expresión anterior \ref{ec:chanch2} desde $\infty$, de donde viene la partícula incidente, al punto de máxima aproximación con el blanco, eso es el punto marcado como $r_0$. ¿Porqué ahí? Si recuerdan su curso de mecánica en ese punto la partícula prácticamente se detiene (en la coordenada radial), la energía cinética se reduce y se hace mayor la potencial, porque la particula del blanco repele a la incidente (estamos en el caso del núcleo de helio contra el núcleo de oro). Integramos desde infinito hasta el punto donde $dr/dt|_{r=r_0} = 0$
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\begin{align}
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\int_0^{\omega_0} =& -\int_{\infty}^{r_0} \frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\
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\int_0^{\omega_0} d\omega =& -\int_{\infty}^{r_0} \frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\
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\omega_0 =& b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}}
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\label{ec:intom}
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\end{align}
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272
pres1.tex
272
pres1.tex
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@ -43,185 +43,195 @@
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\section{Introducción}
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\begin{frame}{¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?}
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\begin{itemize}
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||||
\item Partículas fundamentales
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||||
\item Métodos experimentales en común
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||||
\item Interacciones fundamentales
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||||
\item Física moderna
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\end{itemize}
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\begin{itemize}
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\item Partículas fundamentales
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||||
\item Métodos experimentales en común
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||||
\item Interacciones fundamentales
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||||
\item Física moderna
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Fuerzas en la naturaleza}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{lll}
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Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\
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||||
Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\
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Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\
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||||
Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\
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||||
Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$
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\end{tabular}
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\end{table}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{lll}
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Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\
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Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\
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Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\
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||||
Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\
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Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$
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\end{tabular}
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\end{table}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Comparaciones}
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\begin{equation*}
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\frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36}
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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\frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36}
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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||||
\frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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||||
\frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3
|
||||
\end{equation*}
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||||
\begin{equation*}
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||||
\frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4
|
||||
\end{equation*}
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||||
\begin{equation*}
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||||
\frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4
|
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\end{equation*}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Comparando unidades}
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\begin{itemize}
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\item Longitud de Plank: $1.6162\times 10^{-35} m$ \footnote{\url{https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl}}
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\item Radio de un cuark: $\leq 1\times 10^{-18}m$
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\item Radio nuclear: $\approx 1\times 1\times 10^{-15}m $
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\item Radio del átomo: $\approx 1\times 10^{-10}m$
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\item Grosor de un cabello: $\approx 8\times 10^{-5}m$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Unidades}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{lll}
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Cantidad & Unidad & Abreviatura \\
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Longitud & metro & $m$ \\
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Tiempo & segundos & $s$ \\
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Energía & electron volts & $eV$ \\
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Masa & & $eV/c^2$ \\
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Momento & & $eV/c$
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\end{tabular}
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\end{table}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{lll}
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||||
Cantidad & Unidad & Abreviatura \\
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Longitud & metro & $m$ \\
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Tiempo & segundos & $s$ \\
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Energía & electron volts & $eV$ \\
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Masa & & $eV/c^2$ \\
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Momento & & $eV/c$
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\end{tabular}
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\end{table}
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\end{frame}
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\begin{frame}{¿$eV/c$ y $eV/c^2$?}
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\begin{itemize}
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\item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$
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\item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
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\end{itemize}
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\begin{itemize}
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\item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$
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\item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Propiedades relativistas}
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\begin{align*}
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p =& \gamma mv \\
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E^2 =& p^2c^2 + m^2c^4
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||||
\end{align*}
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\begin{frame}{Propiedades relativistas}
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\begin{align*}
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p =& \gamma mv \\
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||||
E^2 =& p^2c^2 + m^2c^4
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||||
\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Propiedades relativistas II}
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\begin{align*}
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||||
E^2=& {\gamma}^2m^2v^2c^2 + m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2m^2(\frac{v^2}{c^2})c^4 + m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2m^2{\beta}^2c^4 + m^2c^4 \\
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||||
=& ({\gamma}^2{\beta}^2 + 1)m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2 m^2 c^4
|
||||
\end{align*}
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\begin{align*}
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||||
E^2=& {\gamma}^2m^2v^2c^2 + m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2m^2(\frac{v^2}{c^2})c^4 + m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2m^2{\beta}^2c^4 + m^2c^4 \\
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||||
=& ({\gamma}^2{\beta}^2 + 1)m^2c^4 \\
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||||
=& {\gamma}^2 m^2 c^4
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||||
\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Dispersión de Rutherford}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{rutherford.jpg}
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\caption{Arreglo experimental para la dispersión de Rutherford. Imagen adaptada a partir de \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36736367}{``File:Peliculafinadeouro.jpg''} por \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Costa_Isa_14&action=edit&redlink=1}{Costa Isa 14} con una licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 4.0}}
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\label{fig:rute}
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\end{center}
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\end{figure}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{rutherford.jpg}
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\caption{Arreglo experimental para la dispersión de Rutherford. Imagen adaptada a partir de \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36736367}{``File:Peliculafinadeouro.jpg''} por \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Costa_Isa_14&action=edit&redlink=1}{Costa Isa 14} con una licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 4.0}}
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\label{fig:rute}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Cinemática clásica}
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\begin{align*}
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\frac{1}{2}m_{\alpha}v_0^2 =& \frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2 + \frac{1}{2} m_t v_t^2 \\
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v_0^2 =& v_{\alpha}^2 + \frac{m_t}{m_{\alpha}}v_t^2
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\end{align*}
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\begin{align*}
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\frac{1}{2}m_{\alpha}v_0^2 =& \frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2 + \frac{1}{2} m_t v_t^2 \\
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v_0^2 =& v_{\alpha}^2 + \frac{m_t}{m_{\alpha}}v_t^2
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\end{align*}
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Usando $m_{\alpha}v_0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_t v_t$
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Usando $m_{\alpha}v_0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_t v_t$
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\begin{equation*}
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v_t^2 \left( 1-\frac{m_t}{m_{\alpha}} \right) = 2\overrightarrow{v_{\alpha}} \cdot \overrightarrow{v_t}.
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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v_t^2 \left( 1-\frac{m_t}{m_{\alpha}} \right) = 2\overrightarrow{v_{\alpha}} \cdot \overrightarrow{v_t}.
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\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{¿Qué nos está haciendo falta?}
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Interación:
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\begin{equation*}
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V(r)=\frac{ZZ'e^2}{r}
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\end{equation*}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{dispersion.eps}
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\label{fig:disp}
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\end{center}
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\end{figure}
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Interación:
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\begin{equation*}
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V(r)=\frac{ZZ'e^2}{r}
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\end{equation*}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{dispersion.eps}
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\label{fig:disp}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Anlizando}
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Imaginemos muy lejos:
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\begin{align*}
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||||
E =& \frac{1}{2}mv_0^2 \notag \\
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v_0 =& \sqrt{\frac{2E}{m}}
|
||||
\end{align*}
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||||
Conservación de momento angular
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\begin{align*}
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\ell =& m v_0 b \\
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||||
\frac{d\omega}{dt} =& \frac{\ell}{mr^2}
|
||||
\end{align*}
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\begin{frame}{Analizando}
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Imaginemos muy lejos:
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||||
\begin{align*}
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||||
E =& \frac{1}{2}mv_0^2 \notag \\
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||||
v_0 =& \sqrt{\frac{2E}{m}}
|
||||
\end{align*}
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Conservación de momento angular
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\begin{align*}
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||||
\ell =& m v_0 b \\
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||||
\frac{d\omega}{dt} =& \frac{\ell}{mr^2}
|
||||
\end{align*}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Energía total}
|
||||
\begin{align*}
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||||
E =& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{d\omega}{dt} \right)}^2 + V(r) \notag \\
|
||||
=& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{\ell}{mr^2} \right)}^2 + V(r) \notag \\
|
||||
\frac{dr}{dt} =& -\left[ \frac{2}{m}\left( E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2}\right) \right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E =& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{d\omega}{dt} \right)}^2 + V(r) \notag \\
|
||||
=& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{\ell}{mr^2} \right)}^2 + V(r) \notag \\
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||||
\frac{dr}{dt} =& -\left[ \frac{2}{m}\left( E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2}\right) \right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Velocidad radial}
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||||
Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
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||||
\begin{equation*}
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||||
\frac{dr}{dt} = -\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{equation*}
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||||
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||||
Llegaremos a un término
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||||
\begin{equation*}
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||||
b = \frac{ZZ'e^2}{2E}cot\frac{\theta}{2}
|
||||
\end{equation*}
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||||
|
||||
Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
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||||
\begin{equation*}
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||||
\frac{dr}{dt} = -\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}}
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||||
\end{equation*}
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||||
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||||
Llegaremos a un término
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||||
\begin{equation*}
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||||
b = \frac{ZZ'e^2}{2E}cot\frac{\theta}{2}
|
||||
\end{equation*}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Sección eficaz I}
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\begin{itemize}
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||||
\item No es una sola partícula, son un bonche
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||||
\item Densidad de partículas $N_0$ ($\frac{part.}{tiempo \times \text{área}}$)
|
||||
\item Parámetro de impacto de $b$ a $b+db$
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||||
\item Dispersadas de $\theta$ a $\theta-d\theta$
|
||||
\item Ángulo sólido $2\pi N_0bdb$ (part. dispersadas/ tiempo)
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||||
\item $\Delta \sigma = 2\pi bdb$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Sección eficaz}
|
||||
\begin{align*}
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||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& b\ db\ d\phi \notag \\
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||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& -\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta,\phi) d\Omega = -\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) sen\theta d\theta d\phi.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& b\ db\ d\phi \notag \\
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||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& -\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta,\phi) d\Omega = -\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) sen\theta d\theta d\phi.
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||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Se llega
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta) = \left( \frac{ZZ'e^2}{4E} \right)^2 \frac{1}{sen^4 \theta}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Se llega
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta) = \left( \frac{ZZ'e^2}{4E} \right)^2 \frac{1}{sen^4 \theta}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Camino libre medio}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{1}{n\sigma}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Coeficiente de atenuación
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\newtheorem{defi}{Definición}
|
||||
\begin{defi}
|
||||
El camino libre medio $\lambda$ es la distancia promedio que viaja una partícula entre colisiones dentro de un medio material.
|
||||
\end{defi}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{1}{n\sigma}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Coeficiente de atenuación
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in New Issue