pres 4b

notas2.tex

@@ -182,7 +182,7 @@ Asumiendo que la paridad es invariante
   [\mathbf{H},\mathbf{P}] = 0,
 \end{equation*}
 
-Esto implicaría que tanto el estado definido por $\Psi(x)$ como por $\mathbf{P}\Psi(x)$ tiene el mismo valor propio, ya que al conmutar no importa el orden de aplicación del Hamiltoniano y el operador paridad, dando en ambos casos el mismo valor propio referente a la energía. En ese caso el estado con ese valor propio de Hamiltoniano estaría degenerado, o ambas funciones de onda representan al mismo estado para evitar la degeneracón. En el segundo caso, entonces los estados deberían ser proporcionales
+Esto implicaría que tanto el estado definido por $\Psi(x)$ como por $\mathbf{P}\Psi(x)$ tiene el mismo valor propio, ya que al conmutar no importa el orden de aplicación del Hamiltoniano y el operador paridad, dando en ambos casos el mismo valor propio referente a la energía. En ese caso el estado con ese valor propio de Hamiltoniano estaría degenerado, o ambas funciones de onda representan al mismo estado para evitar la degeneración. En el segundo caso, entonces los estados deberían ser proporcionales
 
 \begin{equation*}
   \mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x), 
@@ -262,7 +262,7 @@ La operación de inversión de tiempo funcionaría como:
   \vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J} 
 \end{align*}
 
-En mecánica clásica y electrodinámica clásica las ecuaciones son invariantes. El Hamiltoniano cuántico es invariante siempre y ciuando consideremos que la inversión de tiempo produce que la función de onda se convierta en su complejo conjugado. Pero no puede haber valores propios.
+En mecánica clásica y electrodinámica clásica las ecuaciones son invariantes. El Hamiltoniano cuántico es invariante siempre y cuando consideremos que la inversión de tiempo produce que la función de onda se convierta en su complejo conjugado. Pero no puede haber valores propios.
 
 
 
@@ -445,7 +445,7 @@ Los decaimientos débiles son importantes para la producción de leptones, por e
   \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
 \end{equation}
 		
-Imaginando que el $\pi^+$ se queda detenido y entonces decae, es de esperar que el momento del $\mu^+$ y de $\nu_{\mu}$ sea contrario con resoecto al centro de masa, al igual que su momento angular. Pero eso no pasa, hay violación de paridad.
+Imaginando que el $\pi^+$ se queda detenido y entonces decae, es de esperar que el momento del $\mu^+$ y de $\nu_{\mu}$ sea contrario con respecto al centro de masa, al igual que su momento angular. Pero eso no pasa, hay violación de paridad.
 		
 Imaginemos un operador $\mathbf{P}$ que lo que hace es reflejar un vector con respecto a una coordenada, como si reflejaramos en un espejo el vector. Así si tengo los vectores $\overrightarrow{r}$ y $\overrightarrow{p}$ apuntando de izquierda a derecha, al reflejarlos por medio del operador $\mathbf{P}$ apuntarían de derecha a izquierda, es decir:
 

pres4.tex

@@ -6,9 +6,12 @@
 \usepackage{amsfonts}
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 \usepackage{graphicx}
+\usepackage{multimedia}
 \usepackage{braket}
+\usepackage{multicol}
 \usepackage{tikz}
 \usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
+\usetikzlibrary {arrows.meta}
 
 \usepackage{appendixnumberbeamer}
 
@@ -337,17 +340,34 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Procesos hadrónicos}
-  \begin{align*}
-    K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
-    &\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
-    &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
-  \end{align*}
-  En ninguno cambia la extrañeza.
+  \begin{multicols}{2}
+    \begin{align*}
+      K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
+      &\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
+      &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
+    \end{align*}
+    En ninguno cambia la extrañeza.
+    \begin{figure}[h!]
+      \feynmandiagram [horizontal=a to b] {
+        i1[particle=\( u \)] -- [] a,
+        a -- [fermion] b,
+        b -- [] f2 [particle=\( u \)],
+      };	
+      
+		
+      \feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
+        a [particle=\(\bar{s}\)] -- [anti fermion] b -- [anti fermion] f1 [particle=\(\bar{u}\)],
+        b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
+        c -- [fermion] f2 [particle=\(u\)],
+        c -- [anti fermion] f3 [particle=\( \bar{d} \)],
+      };
+    \end{figure}
+  \end{multicols}
 \end{frame}
 	
 
 
-\begin{frame}{Violaciones}
+\begin{frame}{Mamá yo quiero saber de dónde son los muones}
   Fuente de muones
   \begin{equation}
     \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
@@ -360,25 +380,43 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Paridad}
+  1956 Lee y Yang: en interacciones débiles no hay evidencia de que se conserve la paridad
+
+  Vectores polares
   \begin{align*}
     \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
     \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
   \end{align*}
-\end{frame}
 
-\begin{frame}
+  Vectores axiales
+  \begin{equation*}
+    \mathbf{P}(\vec{u}\times \vec{v}) = \vec{u}\times \vec{v}.
+  \end{equation*}
+  
   \begin{equation*}
     \mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
   \end{equation*}
-  
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
   \begin{align*}
     \mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
     \mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
   \end{align*}
+
+  \begin{equation*}
+    \mathbf{P}\Psi(x) = \Psi(-x)
+  \end{equation*}
 	 	
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
+\begin{frame}{Paridad invariante, $[\hat{H},\hat{P}]=0$}
+  De ser distintas funciones de onda $\Psi(x)$ y $\hat{P}\Psi(x)$ el estado estaría degenreado, la opción:
+
+  \begin{equation*}
+    \mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),\ \eta_p=\pm 1 
+  \end{equation*}
+  
   \begin{equation*}
     \mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
     \label{ec:paridad}
@@ -392,26 +430,84 @@
 	
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
-  \begin{equation}
-    \begin{pmatrix}
-      u \\
-      d
-    \end{pmatrix}  \begin{pmatrix}
-      c \\
-      s
-    \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-      t \\
-      b
-    \end{pmatrix}.
-  \end{equation}
-		
-		
-  \begin{align}
-    \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
-    \text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
-    \label{ec:parorb}
-  \end{align}
+\begin{frame}{Determinando paridades}
+  Fijamos $\eta(p)=+1$
+
+  \begin{equation*}
+    d+\pi^- \rightarrow n + n
+  \end{equation*}
+  Usamos
+  \begin{equation*}
+    \eta_p(d) \eta_p(\pi^-)(-1)^{\ell} = \eta_p(n) \eta_p(n)(-1)^{\ell'}
+  \end{equation*}
+  Deuterón en el estado base, $\ell=0$, al atrapar al pión, $\ell=0$
+  \begin{equation*}
+    \eta_p(p) \eta_p(n) \eta_p(\pi^-) = -1
+  \end{equation*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Violaciones de conservación de la paridad}
+  \begin{itemize}
+  \item 1924 Laporte propone que hay dos diferentes clases de niveles para los átomos
+  \item Wigner asocio estas clases son producto de la invariancia respecto a la reflexión espacial
+  \item Se volvió un dogma, que en 1956 Lee y Yang derribaron
+  \item Wu descubre la violación de la paridad en decaimientos $\beta$
+  \end{itemize}
+  \begin{align*}
+    \vec{r} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& -\vec{r} \\
+    \vec{J} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& \vec{J}
+  \end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Los neutrinos zurdos}
+  \begin{figure}
+    \tikz [ultra thick]
+          {\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{J}$}  (1,1);
+            \draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{p}$}  (1.5,1);
+            \draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{J})$} (1,0.5);
+            \draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{p})$} (-1.5,0.5);}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Combinación de estados}
+  \begin{align*}
+    \ket{\alpha} =& c\ket{par} + d\ket{impar}, \ |c|^2 + |d|^2 =1\\
+    \hat{P}\ket{\alpha} =& c\hat{P}\ket{par} + d\hat{P}\ket{impar} \neq \eta_p \ket{\alpha}
+  \end{align*}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Conjugación de carga}
+  \begin{align*}
+    \mathbf{C} \ket{q_{gen}} &= \ket{-q_{gen}}, \\
+    \mathbf{C}^2 &= \mathbf{I} \\
+    [Q,C] &\neq 0
+  \end{align*}
+  Pareciera que sólo en partículas neutras, pero tampoco en neutrinos no.
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Inversión del tiempo}
+  \begin{align*}
+  t\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -t \\
+  \vec{x}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& \vec{x} \\
+  \vec{p}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{p} \\
+  \vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J} 
+\end{align*}
+\end{frame}
+  
+\begin{frame}{Interacción fuerte}
+  \begin{itemize}
+  \item Similar a la \emph{QED}, ahora tenemos \emph{QCD}
+  \item Tres carga: $r$, $g$ y $b$
+  \item Gluón carga bicolor $r\bar{g}$, \emph{QCD} es no abeliana
+  \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}{Bariones pesados}
+  \begin{itemize}
+  \item $\Delta^{++}$
+  \item $\Omega^-$
+  \end{itemize}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}