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@ -182,7 +182,7 @@ Asumiendo que la paridad es invariante
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[\mathbf{H},\mathbf{P}] = 0,
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\end{equation*}
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Esto implicaría que tanto el estado definido por $\Psi(x)$ como por $\mathbf{P}\Psi(x)$ tiene el mismo valor propio, ya que al conmutar no importa el orden de aplicación del Hamiltoniano y el operador paridad, dando en ambos casos el mismo valor propio referente a la energía. En ese caso el estado con ese valor propio de Hamiltoniano estaría degenerado, o ambas funciones de onda representan al mismo estado para evitar la degeneracón. En el segundo caso, entonces los estados deberían ser proporcionales
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Esto implicaría que tanto el estado definido por $\Psi(x)$ como por $\mathbf{P}\Psi(x)$ tiene el mismo valor propio, ya que al conmutar no importa el orden de aplicación del Hamiltoniano y el operador paridad, dando en ambos casos el mismo valor propio referente a la energía. En ese caso el estado con ese valor propio de Hamiltoniano estaría degenerado, o ambas funciones de onda representan al mismo estado para evitar la degeneración. En el segundo caso, entonces los estados deberían ser proporcionales
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\begin{equation*}
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\mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),
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@ -262,7 +262,7 @@ La operación de inversión de tiempo funcionaría como:
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\vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J}
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\end{align*}
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En mecánica clásica y electrodinámica clásica las ecuaciones son invariantes. El Hamiltoniano cuántico es invariante siempre y ciuando consideremos que la inversión de tiempo produce que la función de onda se convierta en su complejo conjugado. Pero no puede haber valores propios.
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En mecánica clásica y electrodinámica clásica las ecuaciones son invariantes. El Hamiltoniano cuántico es invariante siempre y cuando consideremos que la inversión de tiempo produce que la función de onda se convierta en su complejo conjugado. Pero no puede haber valores propios.
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@ -445,7 +445,7 @@ Los decaimientos débiles son importantes para la producción de leptones, por e
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\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
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\end{equation}
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Imaginando que el $\pi^+$ se queda detenido y entonces decae, es de esperar que el momento del $\mu^+$ y de $\nu_{\mu}$ sea contrario con resoecto al centro de masa, al igual que su momento angular. Pero eso no pasa, hay violación de paridad.
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Imaginando que el $\pi^+$ se queda detenido y entonces decae, es de esperar que el momento del $\mu^+$ y de $\nu_{\mu}$ sea contrario con respecto al centro de masa, al igual que su momento angular. Pero eso no pasa, hay violación de paridad.
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Imaginemos un operador $\mathbf{P}$ que lo que hace es reflejar un vector con respecto a una coordenada, como si reflejaramos en un espejo el vector. Así si tengo los vectores $\overrightarrow{r}$ y $\overrightarrow{p}$ apuntando de izquierda a derecha, al reflejarlos por medio del operador $\mathbf{P}$ apuntarían de derecha a izquierda, es decir:
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@ -6,9 +6,12 @@
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{multimedia}
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\usepackage{braket}
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\usepackage{multicol}
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\usepackage{tikz}
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\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
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\usetikzlibrary {arrows.meta}
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\usepackage{appendixnumberbeamer}
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@ -337,17 +340,34 @@
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\end{frame}
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\begin{frame}{Procesos hadrónicos}
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\begin{align*}
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K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
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&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
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&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
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\end{align*}
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En ninguno cambia la extrañeza.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{align*}
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K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
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&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
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&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
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||||
\end{align*}
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En ninguno cambia la extrañeza.
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\begin{figure}[h!]
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\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
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i1[particle=\( u \)] -- [] a,
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a -- [fermion] b,
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b -- [] f2 [particle=\( u \)],
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};
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||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
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||||
a [particle=\(\bar{s}\)] -- [anti fermion] b -- [anti fermion] f1 [particle=\(\bar{u}\)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [fermion] f2 [particle=\(u\)],
|
||||
c -- [anti fermion] f3 [particle=\( \bar{d} \)],
|
||||
};
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||||
\end{figure}
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||||
\end{multicols}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Violaciones}
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\begin{frame}{Mamá yo quiero saber de dónde son los muones}
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Fuente de muones
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\begin{equation}
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\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
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@ -360,25 +380,43 @@
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\end{frame}
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\begin{frame}{Paridad}
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1956 Lee y Yang: en interacciones débiles no hay evidencia de que se conserve la paridad
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Vectores polares
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\begin{align*}
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\mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
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\mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
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||||
\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}
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Vectores axiales
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\begin{equation*}
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||||
\mathbf{P}(\vec{u}\times \vec{v}) = \vec{u}\times \vec{v}.
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
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||||
\end{equation*}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}
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\begin{align*}
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||||
\mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
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||||
\mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
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\end{align*}
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\begin{equation*}
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||||
\mathbf{P}\Psi(x) = \Psi(-x)
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\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}
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\begin{frame}{Paridad invariante, $[\hat{H},\hat{P}]=0$}
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De ser distintas funciones de onda $\Psi(x)$ y $\hat{P}\Psi(x)$ el estado estaría degenreado, la opción:
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\begin{equation*}
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\mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),\ \eta_p=\pm 1
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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||||
\mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
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\label{ec:paridad}
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@ -392,26 +430,84 @@
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\end{frame}
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\begin{frame}
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\begin{equation}
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\begin{pmatrix}
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u \\
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d
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\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
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c \\
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s
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\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
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||||
t \\
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||||
b
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||||
\end{pmatrix}.
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\end{equation}
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\begin{frame}{Determinando paridades}
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Fijamos $\eta(p)=+1$
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\begin{equation*}
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d+\pi^- \rightarrow n + n
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\end{equation*}
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Usamos
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\begin{equation*}
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\eta_p(d) \eta_p(\pi^-)(-1)^{\ell} = \eta_p(n) \eta_p(n)(-1)^{\ell'}
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\end{equation*}
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Deuterón en el estado base, $\ell=0$, al atrapar al pión, $\ell=0$
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\begin{equation*}
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\eta_p(p) \eta_p(n) \eta_p(\pi^-) = -1
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||||
\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Violaciones de conservación de la paridad}
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\begin{itemize}
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\item 1924 Laporte propone que hay dos diferentes clases de niveles para los átomos
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\item Wigner asocio estas clases son producto de la invariancia respecto a la reflexión espacial
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||||
\item Se volvió un dogma, que en 1956 Lee y Yang derribaron
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||||
\item Wu descubre la violación de la paridad en decaimientos $\beta$
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\end{itemize}
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\begin{align*}
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\vec{r} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& -\vec{r} \\
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\vec{J} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& \vec{J}
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\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Los neutrinos zurdos}
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\begin{figure}
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\tikz [ultra thick]
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{\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{J}$} (1,1);
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||||
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{p}$} (1.5,1);
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||||
\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{J})$} (1,0.5);
|
||||
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{p})$} (-1.5,0.5);}
|
||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Combinación de estados}
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\begin{align*}
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\ket{\alpha} =& c\ket{par} + d\ket{impar}, \ |c|^2 + |d|^2 =1\\
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||||
\hat{P}\ket{\alpha} =& c\hat{P}\ket{par} + d\hat{P}\ket{impar} \neq \eta_p \ket{\alpha}
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\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Conjugación de carga}
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\begin{align*}
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\mathbf{C} \ket{q_{gen}} &= \ket{-q_{gen}}, \\
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\mathbf{C}^2 &= \mathbf{I} \\
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[Q,C] &\neq 0
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\end{align*}
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Pareciera que sólo en partículas neutras, pero tampoco en neutrinos no.
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\end{frame}
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\begin{frame}{Inversión del tiempo}
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\begin{align*}
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t\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -t \\
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\vec{x}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& \vec{x} \\
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||||
\vec{p}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{p} \\
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||||
\vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J}
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\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Interacción fuerte}
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\begin{itemize}
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\item Similar a la \emph{QED}, ahora tenemos \emph{QCD}
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\item Tres carga: $r$, $g$ y $b$
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\item Gluón carga bicolor $r\bar{g}$, \emph{QCD} es no abeliana
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{align}
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\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
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\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
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\label{ec:parorb}
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\end{align}
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\begin{frame}{Bariones pesados}
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\begin{itemize}
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\item $\Delta^{++}$
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\item $\Omega^-$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}
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