678 lines
20 KiB
TeX
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TeX
\documentclass[12pt]{beamer}
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\usetheme{Berlin}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[spanish]{babel}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
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\usetikzlibrary {arrows.meta}
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\usepackage{appendixnumberbeamer}
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%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
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%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
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\setbeamertemplate{footline}[frame number]
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\newcommand{\backupbegin}{
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\newcounter{finalframe}
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\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
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}
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\newcommand{\backupend}{
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Interacciones y conservaciones}
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%\setbeamercovered{transparent}
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%\logo{}
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%\subject{}
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\begin{document}
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|
\begin{frame}
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\titlepage
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|
\end{frame}
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%\begin{frame}{Contenido}
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% \tableofcontents
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|
%\end{frame}
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\begin{frame}{Conservaciones}
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|
Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
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\begin{equation}
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|
-i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
|
|
\end{equation}
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|
Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
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\begin{equation*}
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|
[\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
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|
\end{equation*}
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|
La carga
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\begin{equation*}
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|
\mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
|
|
\end{equation*}
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|
Invariancia de norma
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\begin{equation*}
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|
\Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi,
|
|
\end{equation*}
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\end{frame}
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|
\begin{frame}{Isospín}
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|
\begin{table}[ht!]
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|
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
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|
\hline
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|
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
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|
\hline
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|
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
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|
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
|
\hline
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|
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
|
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
|
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
|
\hline
|
|
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
|
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
|
\hline
|
|
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
|
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
|
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\label{tab:lep}
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|
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
|
\end{table}
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|
\end{frame}
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|
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima\footnote{Realmente se amplía a $Y=B-S-C-\hat{B}-T$, pero nos quedaremos con la extrañeza nada más.}}
|
|
\begin{align*}
|
|
Q &= I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},\\
|
|
I_3 &= \frac{1}{2}(N_u-N_d)
|
|
\end{align*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\section{Resonancias en hadrones}
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|
\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$}
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|
\begin{figure}[ht!]
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|
\begin{center}
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|
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg}
|
|
\caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}}
|
|
\label{fig:gauss}
|
|
\end{center}
|
|
\end{figure}
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|
|
\end{frame}
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|
\begin{frame}{Vida media}
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|
\begin{equation*}
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|
\tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$}
|
|
\begin{equation}
|
|
\pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n
|
|
\label{ec:rho}
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
\pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\
|
|
\text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
|
\end{align*}
|
|
?`Cómo harían el digrama de Feynmann? Los que estén desde video o en línea les toca dibujarlo en casa o imaginarse a partir de lo que escuchan.
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|
\end{frame}
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|
|
|
\begin{frame}{Tiempo de vida media}
|
|
\begin{equation*}
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|
\psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0.
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}.
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{frame}
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|
\section*{Interacciones}
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|
\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas}
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|
\begin{itemize}
|
|
\item Una interacción muy estudiada
|
|
\item Aproximaciones clásicas
|
|
\item Teoría de perturbaciones
|
|
\item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico?
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Electrodinámica cuántica
|
|
\item Radiación multipolar
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Dispersión de M\o{}ller
|
|
\begin{equation*}
|
|
e^- + e^- \rightarrow e^- + e^-
|
|
\end{equation*}
|
|
\item Dispersión de Bhabha
|
|
\begin{equation*}
|
|
e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
|
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
|
a -- [anti fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [ anti fermion, edge label'=\( e^- \)] j,
|
|
b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)] c,
|
|
h -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] i;
|
|
};
|
|
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
|
i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)],
|
|
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
|
f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)],
|
|
};
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores}
|
|
?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón?
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Conservaciones y violaciones}
|
|
Conserva
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Extrañeza
|
|
\item Paridad
|
|
\item Conjugación
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Interacción débil}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Electrodébil
|
|
\item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$
|
|
\item $\beta = e^{\pm}$
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item ?`Electrones en el núcleo?
|
|
\item Espectro de energías continuo
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{El rincón poético de Vladimir}
|
|
\centering
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|
Neutrinos, they are very small.\\
|
|
They have no charge and have no mass\\
|
|
And do not interact at all.\\
|
|
The earth is just a silly ball\\
|
|
To them, through which they simply pass,\\
|
|
Like dustmaids down a drafty hall\\
|
|
Or photons through a sheet of glass.\\
|
|
J. Updike\footnote{De \emph{Telephone Poles and Other Poems}, André Deutch, Londres (1964)}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Neutrinos}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Interacción débil
|
|
\item Partículas neutras
|
|
\item Recuerden
|
|
\begin{align*}
|
|
n &\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e},\\
|
|
p &\rightarrow n + e^+ + \nu_e.
|
|
\end{align*}
|
|
\begin{align*}
|
|
\nu_e + n &\rightarrow p + e^-,\\
|
|
\bar{\nu_e} + p &\rightarrow n + e^+,
|
|
\end{align*}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}{Corrientes neutras}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^-
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
|
a -- [anti fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [anti fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j,
|
|
b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)] c,
|
|
h -- [anti fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [anti fermion, edge label'=\( e^- \)] i;
|
|
};
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Mezcla de neutrinos}
|
|
\begin{equation}
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
\nu_e \\
|
|
\nu_{\mu} \\
|
|
\nu_{\tau}
|
|
\end{pmatrix} =
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\
|
|
V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\
|
|
V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3}
|
|
\end{pmatrix}
|
|
\begin{pmatrix}
|
|
\nu_1 \\
|
|
\nu_2 \\
|
|
\nu_3
|
|
\end{pmatrix}
|
|
\end{equation}
|
|
Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Oscilaciones de neutrinos}
|
|
\begin{align*}
|
|
\nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\
|
|
\nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
\ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
\mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right]
|
|
\end{equation}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}{Procesos leptónicos}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^-
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
|
i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a,
|
|
a -- [fermion] b,
|
|
b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)],
|
|
};
|
|
|
|
|
|
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
|
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
|
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
|
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)],
|
|
c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)],
|
|
};
|
|
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
|
\begin{equation*}
|
|
\nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Procesos hadrónicos}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{align*}
|
|
K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
|
|
&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
|
|
&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
|
|
\end{align*}
|
|
En ninguno cambia la extrañeza.
|
|
\begin{figure}[h!]
|
|
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
|
i1[particle=\( u \)] -- [] a,
|
|
a -- [fermion] b,
|
|
b -- [] f2 [particle=\( u \)],
|
|
};
|
|
|
|
|
|
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
|
a [particle=\(\bar{s}\)] -- [anti fermion] b -- [anti fermion] f1 [particle=\(\bar{u}\)],
|
|
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
|
c -- [fermion] f2 [particle=\(u\)],
|
|
c -- [anti fermion] f3 [particle=\( \bar{d} \)],
|
|
};
|
|
\end{figure}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}{Mamá yo quiero saber de dónde son los muones}
|
|
Fuente de muones
|
|
\begin{equation}
|
|
\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
|
|
\end{equation}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Conservación momento
|
|
\item conservación momento angular
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Paridad}
|
|
1956 Lee y Yang: en interacciones débiles no hay evidencia de que se conserve la paridad
|
|
|
|
Vectores polares
|
|
\begin{align*}
|
|
\mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
|
|
\mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
Vectores axiales
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mathbf{P}(\vec{u}\times \vec{v}) = \vec{u}\times \vec{v}.
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{align*}
|
|
\mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
|
|
\mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mathbf{P}\Psi(x) = \Psi(-x)
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Paridad invariante, $[\hat{H},\hat{P}]=0$}
|
|
De ser distintas funciones de onda $\Psi(x)$ y $\hat{P}\Psi(x)$ el estado estaría degenreado, la opción:
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),\ \eta_p=\pm 1
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
\mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
|
|
\label{ec:paridad}
|
|
\end{equation*}
|
|
|
|
\begin{align*}
|
|
\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
|
|
\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
|
|
\label{ec:parorb}
|
|
\end{align*}
|
|
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Determinando paridades}
|
|
Fijamos $\eta(p)=+1$
|
|
|
|
\begin{equation*}
|
|
d+\pi^- \rightarrow n + n
|
|
\end{equation*}
|
|
Usamos
|
|
\begin{equation*}
|
|
\eta_p(d) \eta_p(\pi^-)(-1)^{\ell} = \eta_p(n) \eta_p(n)(-1)^{\ell'}
|
|
\end{equation*}
|
|
Deuterón en el estado base, $\ell=0$, al atrapar al pión, $\ell=0$
|
|
\begin{equation*}
|
|
\eta_p(p) \eta_p(n) \eta_p(\pi^-) = -1
|
|
\end{equation*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Violaciones de conservación de la paridad}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item 1924 Laporte propone que hay dos diferentes clases de niveles para los átomos
|
|
\item Wigner asocio estas clases son producto de la invariancia respecto a la reflexión espacial
|
|
\item Se volvió un dogma, que en 1956 Lee y Yang derribaron
|
|
\item Wu descubre la violación de la paridad en decaimientos $\beta$
|
|
\end{itemize}
|
|
\begin{align*}
|
|
\vec{r} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& -\vec{r} \\
|
|
\vec{J} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& \vec{J}
|
|
\end{align*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Los neutrinos zurdos}
|
|
\begin{figure}
|
|
\tikz [ultra thick]
|
|
{\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{J}$} (1,1);
|
|
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{p}$} (1.5,1);
|
|
\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{J})$} (1,0.5);
|
|
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{p})$} (-1.5,0.5);}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Combinación de estados}
|
|
\begin{align*}
|
|
\ket{\alpha} =& c\ket{par} + d\ket{impar}, \ |c|^2 + |d|^2 =1\\
|
|
\hat{P}\ket{\alpha} =& c\hat{P}\ket{par} + d\hat{P}\ket{impar} \neq \eta_p \ket{\alpha}
|
|
\end{align*}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Conjugación de carga}
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\begin{align*}
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\mathbf{C} \ket{q_{gen}} &= \ket{-q_{gen}}, \\
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\mathbf{C}^2 &= \mathbf{I} \\
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[Q,C] &\neq 0
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\end{align*}
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Pareciera que sólo en partículas neutras, pero tampoco en neutrinos no.
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\end{frame}
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\begin{frame}{Inversión del tiempo}
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\begin{align*}
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t\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -t \\
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\vec{x}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& \vec{x} \\
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\vec{p}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{p} \\
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\vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J}
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\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Neutrinos de Majorana o Dirac}
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\begin{itemize}
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\item Experimentalemnte no hay razón para considerar que los neutrinos siguen la ecuación de Dirac.
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\item En 1937 Majorana propuso una ecuación de onda distinta que funcionaba con partículas neutras.
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\item Pero partículas y antipartículas son indistinguibles.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Interacción fuerte}
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\begin{itemize}
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\item Similar a la \emph{QED}, ahora tenemos \emph{QCD}
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\item Tres carga: $r$, $g$ y $b$
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\item Gluón carga bicolor $r\bar{g}$, \emph{QCD} es no abeliana.
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\item La teoría es no lineal e imposibilita ver gluones libres.
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\item Anomalías en momentos magnéticos de protones y neutrones.
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\item Confinamiento
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Hadronización}
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\begin{align*}
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e^+ + e^- &\rightarrow \text{ hadrones}\\
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&\rightarrow q + \bar{q}.
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\end{align*}
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\begin{itemize}
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\item Se forman nuevos pares cuark-anticuark
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\item Energías $\sim 0.5$ y $1$ GeV
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Ángulo de apertura}
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\begin{equation}
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\frac{p_T}{p} \approx \frac{0.5}{\sqrt{s}/2} = \frac{1}{\sqrt{s}}.
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\end{equation}
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\begin{itemize}
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\item Aperturas de unos pocos grados. Espín $1/2$.
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\item Los cuarks aparecen como ángulos sólidos estrechos en estos jets.
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\end{itemize}
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\begin{equation*}
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R=\frac{\sigma(e^+ + e^⁻ \rightarrow \text{ hadrones})}{\sigma(e^+ + e^⁻ \rightarrow \mu^+ + \mu^-)}
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\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Razón de secciones eficaces}
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\begin{itemize}
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\item Si los cuarks son puntuales:
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\begin{equation*}
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R=\sum_i q_i^2.
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\end{equation*}
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\item Resulta que es tres veces mayor.
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\item A energías más altas aparece un tercer jet: el de gluones.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Bariones pesados y el color}
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\begin{itemize}
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\item $\Delta^{++}= uuu$
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\item Los espines apuntan todos hacia arriba, por ello el $J_{\Delta^{++}}=3/2$
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\item Similar pasa con $\Omega^- = sss$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Cuarks de valencia y mar de cuarks}
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\begin{itemize}
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\item Los hadrones están constituidos de muchos más cuarks.
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\item \emph{Glueballs}
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\item Mesones con dos pares de cuark-anticuark de valencia.
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\item Mesones híbridos: cuark, antucuark y un gluón.
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\item Pentacuark.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Descubrimeinto del bosón de Higgs}
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\begin{itemize}
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\item Producción de bosones neutros: choques partícula anti-partícula
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\item Choques $p-\bar{p}$: por \emph{bremsstrahlung}
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\item Choques $p-p$: fusión de gluones
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\item Cuarks de cada partícula emiten bosones vectoriales que se aniquilan.
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\item Para $\sqrt{s}=7 TeV$, $20pb$. Para $\sqrt{s}=30 TeV$ para $M_H= 115 GeV$, $0.4pb$ para $M_H=600 GeV$, hasta $15 fb$ para $M_H=1000 Gev$
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Invariancia de norma}
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\begin{itemize}
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\item Todas las fuerzas pueden expresarse como teorías de norma
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\item Son invariantes ante la transformación de norma
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\item La conservación de carga (conservación aditiva) es invariante ante una transformación global
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\item AL agregar la dependencia para una carga no estática se mantiene la invariancia incluso en transformación local.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Invariancia de norma - Grados de libertad}
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\begin{itemize}
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\item Libertad parcial de elegir el potencial electromagnético
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\item Parecía una teoría con cabos sueltos, o sólo una peculiaridad matemática
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\item La invariancia de norma dicta la forma d ela interacción y los campos vectoriales sin masa.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Potenciales vectoriales y normas covariantes}
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$(A_0,\mathbf{A})$
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\begin{align}
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D_{\mu}=& (D_0,\mathbf{D})\\
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D_0 =& \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t} + \frac{iqA_0}{\hbar c}\\
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\mathbf{D} =& \nabla - \frac{iq\mathbf{A}}{\hbar c}
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\end{align}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Movimiento de los campos vectoriales}
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\begin{align*}
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\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_0}{\partial t^2} -\nabla A_0 =& \rho = \psi^* q \psi \\
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\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_i}{\partial t^2} -\nabla A_i =& \frac{j_i}{c} = \psi^* \frac{q\vec{v}_i}{c} \psi
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\end{align*}
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Con la condición para su invariancia de norma:
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\begin{equation}
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\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\epsilon(\vec{x},t)}{\partial t^2} - \nabla^2 \epsilon(\vec{x},t) = 0
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\end{equation}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Bosones sin masa}
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\begin{itemize}
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\item Aparece la necesidad de que los bosones de norma no tengan masa
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\item La invariancia local se extiende a la global
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\item La fase en una función de onda es arbitraria
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\item Pero siempre debe ser la misma fase en todos los puntos del espacio tiempo.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Sentido físico de los potenciales vectoriales}
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\begin{itemize}
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\item Aparece en la teoría cuántica
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\end{itemize}
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En ausencia de campo electromagnético, la ecuación estacionaria de Schrödinger:
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\begin{equation}
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-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi_0 = E\psi_0,
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\end{equation}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger con campo vectorial electromagnético estático}
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\begin{equation}
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-\frac{\hbar^2}{2m}\mathbf{D}^2\psi= -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \nabla + \frac{ie\mathbf{A}(\vec{x})}{\hbar c}\right)^2 \psi
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\end{equation}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.5\linewidth]{bohm_aharanov.jpg}
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\caption{Imagen del experomento de Aharanov-Bohm. Imagen con licencia CC-BY-SA toma de wikipedia}
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\label{fig:bohm}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Invariancia de norma y teorías no abelianas}
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\begin{itemize}
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\item La invariancia pide campos vectoriales sin masa
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\item Bosones de interacción débil con masa y cargados
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\item Bosones de interacción fuerte sin masa, pero cargados
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\item Problemas por ejemplo en teoría de perturbaciones
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Mecanismo de Higgs}
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\begin{itemize}
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\item Rompimiento de simetría aproximada
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\item Rompimiento de simetría espontáneo
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\item Simetrías escondidas por ejemplo en los ferromagnetos
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Bosón de Higgs}
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\begin{itemize}
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\item Campo escalar complejo invariante de norma, $\phi$ y $\phi^*$
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\item Representan mesones escalares $H^+$ y $H^-$
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\begin{equation*}
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\phi = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1 + i \phi_2)
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\end{equation*}
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\item Obedecen a la ecuación de Klein-Gordon
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\end{document}
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