notas-fnys/pres5.tex~

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\author{Física Nuclear y subnuclear }
\title{Experimentos en física de partículas y nuclear}
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\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%\begin{frame}{Contenido}
%	\tableofcontents
%\end{frame}
\section*{Paso de partículas a través de la materia}
\begin{frame}{Partículas cargadas}
  \begin{itemize}
  \item Interacción coulombiana
  \item Electrones o el núcleo
  \item Depositando energía
  \item Sufriendo dispersiones
  \end{itemize}
\end{frame}
	
\begin{frame}{Partículas cargadas}
	
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png}
      \caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia}
      \label{fig:frena}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Distribución}
  \begin{itemize}
  \item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones
  \item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen. 
  \item Rango $R_0$
  \end{itemize}
  Grosor
  \begin{equation}
    x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2]
  \end{equation}
\end{frame}
	
\begin{frame}{Detenciones}
  \begin{itemize}
  \item Una fracción sale, otra es ``atrapada''
  \item Camino libre medio
  \end{itemize}
  \begin{align*}
    dN =& -N(x)\mu dx \\
    N(x)=& N(0)e^{-\mu x},
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas}
  \begin{itemize}
  \item Colisiones inelásticas con los electrones (las más)
  \item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos)
  \item Otros procesos posibles
    \begin{itemize}
    \item Radiación Cherenkov
    \item Reacciones nucleares
    \item Bremsstrahlung
    \end{itemize}
  \end{itemize}  
\end{frame}
	
\begin{frame}{La división}
  \begin{itemize}
  \item Electrones y positrones
  \item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros
  \item Núcleos pesados
  \end{itemize}  
\end{frame}

\begin{frame}{Poder de frenamiento}
  Pérdidas por ionización
  \begin{figure}[ht!]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png}
      \caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).}
      \label{fig:bethe}
    \end{center}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Bethe-Bloch}
  \begin{equation*}
    W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2}
  \end{equation*}
	
  \begin{align*}
    -\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\
    &\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Valores}
	\begin{itemize}
		\item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$
		\item $z$ de partícula incidente
		\item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio
		\item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente
		\item $I$ potencial de ionización
	\end{itemize}


\end{frame}

\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta}
	\begin{equation}
		-\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
	\end{equation}
	
	\begin{equation*}
		K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2
	\end{equation*}
	
	\begin{equation*}
		K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol)
	\end{equation*}	

\end{frame}
	

\begin{frame}{Pérdida de energía total}

	\begin{equation*}
		\Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx
	\end{equation*}

\end{frame}

\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños}
	\begin{equation}
		\theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms}
	\end{equation}
	
	\begin{equation}
		\theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right]
	\end{equation}

\end{frame}

\begin{frame}{Longitud de radiación}
	\begin{itemize}
		\item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$
		\item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares
	\end{itemize}
	
	\begin{equation*}
		X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)}
	\end{equation*}

\end{frame}

\begin{frame}{Fotones}
	\begin{itemize}
		\item Efecto fotoeléctrico
		\item Efecto Compton
		\item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$)
	\end{itemize}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico}
	\begin{equation*}
		T_e = h\nu -I_B
	\end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Dispersión de Compton}

\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png}
  				\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
  			\label{fig:frena}
  		\end{center}
	\end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton}

	 \begin{equation}
	 	h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)},
	 \end{equation}
	 
	 \begin{equation*}
	 	T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)}
	 \end{equation*}
	 Límite de Compton
	 \begin{equation}
	 	T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right)
	 \end{equation}

\end{frame}

\begin{frame}{Producción de pares}

	\begin{itemize}
		\item Fotón crea un par electrón-positrón
		\item Solo puede suceder dentro del medio
		\item Conservación de la energía y el momento
		\item Mínimo de energía de $2m_ec^2$
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares}
	\begin{equation*}
	 	X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0
	\end{equation*}
	
	?`Qué sucede con el positrón después?
	
\end{frame}

\begin{frame}{Coeficiente de absorción}
	\begin{equation*}
		\mu = n\sigma
	\end{equation*}
\end{frame}
	
\section*{Detectores}
\begin{frame}{Detectores de ionización}
	\begin{itemize}
		\item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch
		\item Se aplica un campo eléctrico
		\item Medio ionizable y químicamente estable (bajo potencial de ionización)
		\item Eletrodos: ánodo y cátodo
	\end{itemize}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Detectores de ionización }

	 \begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg}
  				\caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia  \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
  			\label{fig:region}
  		\end{center}
		\end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}{Contadores de ionización}
	\begin{itemize}
		\item En la región de ionización
		\item Poco sensible a los cambios de voltaje
		\item Sin amplificación
		\item Requiere filtros
		\item Respuesta rápida
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Contadores proporcionales}
	\begin{itemize}
	\item Región proporcional
	\item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$
	\item Hay amplificación $\sim 10^5$ 
	\end{itemize}	
\end{frame}



\begin{frame}{Cámaras multilámbricas}
	\begin{itemize}
		\item Diseñadas por George Charpak
		\item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$
		\item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo 
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Cámara multialámbrica}
	\begin{figure}
	\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png}
  				\caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
  			\label{fig:frena}
  		\end{center}
	\end{figure}

\end{frame}


\begin{frame}{Detector Geiger-Muller}
	\begin{itemize}
		\item Funciona en el límite
		\item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización
	\end{itemize}

\end{frame}


\begin{frame}{Detector Geiger-Müller}
	\begin{figure}
	\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg}
  				\caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
  			\label{fig:frena}
  		\end{center}
	\end{figure}
	
\end{frame}


\begin{frame}{Detectores de centelleo}
	\begin{itemize}
		\item Excitaciones de los átomos del material
		\item Al regresar al estado base: emiten un fotón 
		\item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno
		\item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{PMT}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png}
  				\caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
  		\end{center}
		\end{figure}
		?`Usos de centelladores?
\end{frame}

\begin{frame}{Detector Cherenkov}
	\begin{itemize}
	\item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización
	\item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$.
	\item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Detectores semiconductores}
	\begin{itemize}
		\item Semiconductores
		\item Detectores de ionización
		\item $200-300 \mu m$ de grosor
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Calorímetro}
	\begin{itemize}
		\item Las partículas depositan toda su energía cinética
		\item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles
		\item Fotones: producción de pares
		\item Hadrones: procesos fuertes
		\item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$
	\end{itemize}

\end{frame}
	
\begin{frame}{Aceleradores}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg}
  				\caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público}
  		\end{center}
		\end{figure}	
\end{frame}

\begin{frame}{Partículas nuevas}
	\begin{itemize}
		\item De forma natural tenemos poca variedad
		\item Partículas de mayor masa requiere mayor energía
		\item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Estudios de estructura}
	\begin{columns}
		\begin{column}{0.48\textwidth}
			\begin{equation*}
				\lambda = \frac{h}{p}
			\end{equation*}
	
			\begin{equation*}
				\bar{\lambda}= \frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{p}
			\end{equation*}	
	
			\begin{equation*}
	 			\bar{\lambda} \leq d
	 		\end{equation*}
	 
	  		\begin{equation*}
	 			p \geq \frac{\hbar}{d}
	 		\end{equation*}
	 
	 		\begin{equation*}
	 			E_{kin} = \frac{p^2}{2m_p} = \frac{\hbar^2}{2m_p d^2}
			 \end{equation*}
	 
		\end{column}
		\begin{column}{0.48\textwidth}
	 
			\begin{equation*}
	 			\frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2
	 		\end{equation*}
	 
	  		\begin{align*}
	 			\bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\ 
	 			&= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm.
	 		\end{align*}
	 
	 		\begin{align*}
	 			\frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\
	 			E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV
	 		\end{align*}
	 	\end{column}
	 \end{columns}
	

\end{frame}

\begin{frame}{Aceleración}
	\begin{itemize}
		\item $E=Fd=q|E|d = qV$
	\end{itemize}
	
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png}
  				\caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia  Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}
  		\end{center}
		\end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}{Conceptos útiles}
	\begin{itemize}
		\item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo
	 
	 \begin{equation}
	 	\mathcal{F} = n_i v,
	 \end{equation}
	 
	 \begin{equation*}
	 	dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega
	 \end{equation*}
	 
	 	\item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo
	 
	 \begin{equation*}
	 	\mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A},
	 \end{equation*}
	
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Generadores elestrostáticos}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg}
  				\caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley}
  			\label{fig:vandegraff}
  		\end{center}
		\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Van de Graff}
	\begin{itemize}
		\item Llega a $30-40 MeV$
		\item Más energías con un Van de Graff tandem
		\item Un tandem en el IFUNAM
	\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}{Acelerdores lineales}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png}
  				\caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público}
  		\end{center}
		\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Linac}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg}
  				\caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0}
  		\end{center}
		\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Óptica del haz}
	\begin{itemize}
		\item Lentes magnéticas
		\item Dipolos pueden deflectar
		\item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica
	\end{itemize}
	\begin{equation*}
			\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right)
		\end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame}{Ciclotrón}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png}
  				\caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público}
  			\label{fig:ciclotron}
  		\end{center}
		\end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}{Resonancia y energía}
	\begin{equation*}
			\frac{v}{r} = \frac{qB}{m} 
		\end{equation*}
		
		\begin{equation*}
			\omega = \frac{v}{r}
		\end{equation*}
		
		\begin{equation*}
			\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B
		\end{equation*}
		
		\begin{align*}
			T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\
			=& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m}
		\end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{Sincrotrón}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg}
  				\caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil}
  			\label{fig:ciclotron}
  		\end{center}
		\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Método Monte Carlo}
	\begin{itemize}
		\item Tratamiento estadístico en experimentos
		\item Integración numérica
		\item Optimización
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png}
  				\caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia  Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication}
  			\label{fig:ciclotron}
  		\end{center}
		\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística}
	\begin{itemize}
		\item Valores al azar pero bajo cierta distribución
	\end{itemize}
	\begin{figure}[ht!]
		\begin{center}
  			\includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png}
  				\caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia  Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International}
  			\label{fig:ciclotron}
  		\end{center}
		\end{figure}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios}
	\begin{itemize}
		\item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio
		\item Las computadoras no pueden generar números aleatorios
		\item Mecanismos pseudo-aleatorios
		\item Complementos verdadero-aleatorios
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia}
	\begin{itemize}
		\item Los valores calculados por pedazos
		\item Propagación de la partícula por diversos procesos
		\item Comparación con el experimento
	\end{itemize}
\end{frame}



\end{document}