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Vladimir Lemus 2024-02-08 11:09:39 -06:00
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@ -338,16 +338,6 @@ Demuestra por inducción bien fundada que $card(a)\leq 3^{prof(a)}$
\end{center}
\end{figure}
\textbf{Base inductiva:} $card(a) = 1$ si $a\in \mathbb{N}$, para el mismo caso $prof(n)=1$. $card(a)=1\leq 3 = 3^1=3^{card(a)}$.
\textbf{Hipótesis inductiva:} Suponemos que es cierto para $card(A(\square,\square,\square))=3^{prof(A)}$. Por demostrar que es cierto para $B(A,S,T)$.
\begin{align*}
card(B(A,S,T))=& card(A) + card(S) + card(T)\\
\leq& 3^{prof(A)} + card(S) + card(T)\\
\leq& 3^{prof(A)} + 3^{prof(S)} + 3^{prof(T)}\\
\leq& 3(3^{\text{máximo}\{prof(A),prof(S), prof(T)\}})\\
=& 3^{\text{máximo}\{prof(A),prof(S), prof(T)\}+1}=3^{prof(B(A,S,T))}
\end{align*}
\subsection{Orden lexicográfico}
\begin{defi}