\author{Programación funcional para la física computacional}
\title{Tarea 4}
\begin{document}
\maketitle
\begin{enumerate}
\item Usa el método de Euler para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
\begin{enumerate}
\item[a]$\frac{dy}{dx}+2y = x^3e^{-2x}, \text{ con }y(0)=1$.
\item[b]$\frac{dy}{dx}+2y^2= xy + x^2, \text{ con }y(0)=1$.
\item[c]$\frac{dy}{dx}=1+2xy, \text{ con }y(0)=3$.
\end{enumerate}
Prueba evaluar en el rango de $0.1,0.2,...,1.0$. Puedes hacerlo con el programa de \emph{haskell} visto en clase o si prefieres implementarlo en \emph{python}, pero trata de hacerlo de forma funcional. Comparte tu código.
\item Usa el método del trapecio y el punto medio para resolver las integrales:
\begin{enumerate}
\item[a]$\int_0^1 x^2 dx$
\item[b]$\int_0^1 xe^x dx$
\item[c]$\int_0^{\pi/2}x^2cos(x) dx$
\end{enumerate}
Trata de comparar con resultados analíticos o de otros métodos (es decir, checa con las tablas) ¿qué tanto es el error? ¿qué puedes hacer para reducirlo?
\item Similar al caso del satélite y el oscilador forzado-amortiguado, implementa la función de aceleración que es repelido por una carga estática de la misma magnitud y signo. Evalúa el sistema dinámico y da algunos valores del resultado.