cp/2ndary/10/CSP-KT2/README.md

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 TIN

Trường ĐHSP Hà Nội - Trường THPT Chuyên

Môn thi: Tin học - Ngày 01/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ THI

Bài	Tên file bài làm	Giới hạn mỗi test	Điểm
1	NEGPAIRS.*	0.5 giây	100
2	DCOUNT.*	0.5 giây	100
3	SUMAVR.*	0.5 giây	100
4	ZPAIRS.*	0.5 giây	100
5	HAMMING.*	0.5 giây	100

Phần mở rộng * là PAS hay CPP tùy theo ngôn ngữ và môi trường lập trình (Free Pascal hay CodeBlock).

Bài 1. CẶP SỐ ĐỐI NHAU (NEGPAIRS.*)

Cho dãy số nguyên A = (a₁, a₂, ..., a_n). Hãy cho biết có bao nhiêu cặp chỉ số (i, j) trong đó i ≠ j thỏa mãn a_i = −a_j

Dữ liệu: Vào từ thiết bị nhập chuẩn:

• Dòng 1 chứa số nguyên dương n ≤ 10⁶
• Dòng 2 chứa n số nguyên a₁, a₂, ..., a_n cách nhau bởi dấu cách (∀i: |a_i| ≤ 100)

Kết quả: Ghi ra thiết bị xuất chuẩn một số nguyên duy nhất là số cặp i ≠ j thỏa mãn a_i = −a_j.

Ví dụ:

Sample Input	Sample Output
9 -3 -2 -1 0 9 0 1 2 3	4
6 0 0 0 0	6

Bài 2. THỐNG KÊ (DCOUNT.*)

Cho dãy số nguyên không âm A = (a₁, a₂, ..., a_n) gồm n phần tử.

Yêu cầu: Hãy đếm số lượng các giá trị khác nhau có trong dãy A và đưa ra số lần xuất hiện của phần tử xuất hiện nhiều nhất?

Dữ liệu: Vào từ thiết bị nhập chuẩn

• Dòng đầu ghi số n (n ≤ 10⁶)
• Dòng tiếp theo gồm n số là các phần tử của dãy A, (0 ≤ a_i ≤ 10⁶)

Kết quả: Ghi ra thiết bị xuất chuẩn gồm 2 số k và t: k là số lượng các giá trị khác nhau và t là số lần xuất hiện của phần tử xuất hiện nhiều nhất trong dãy đã cho.

Ví dụ:

Sample Input	Sample Output
8 11 2 13 4 50 2 2 3	6 3

Giải thích: có 6 giá trị khác nhau trong dãy là 2, 3, 4, 11, 13 và 50, số 2 xuất hiện nhiều nhất là 3 lần.

Bài 3. TRUNG BÌNH CỘNG (SUMAVR.*)

Cho dãy số nguyên B = (b₁, b₂, ..., b_n), hãy tìm dãy số nguyên A = (a₁, a₂, ..., a_n) sao cho ∀i: 1 ≤ i ≤ n trung bình cộng của i phần tử đầu tiên trong dãy A đúng bằng b_i:

a₁ + a₂ + ... + a_n = b_i x i, ∀i = 1, 2, ..., n

Dữ liệu: Vào từ thiết bị nhập chuẩn:

• Dòng 1 chứa số nguyên dương n ≤ 10⁵
• Dòng 2 chứa n số nguyên b₁, b₂, ..., b_n cách nhau bởi dấu cách (∀i: |b_i| ≤ 10⁹)

Kết quả: Ghi ra thiết bị xuất chuẩn n số a₁, a₂, ..., a_n theo đúng thứ tự cách nhau bởi dấu cách.

Ví dụ:

Sample Input	Sample Output
5 1 2 2 3 4	1 3 2 6 8

Bài 4. GHÉP CẶP (ZPAIRS.*)

Cho hai dãy số A = (a₁, a₂, ..., a_n) và dãy số B = (b₁, b₂, ..., b_n) đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Một phép ghép cặp là phép lấy một phần tử a_i của dãy A và một phần tử b_j của dãy B thành một cặp (a_i, b_j). Chi phí của cặp này được tính bằng |a_i − b_j|.

Yêu cầu: Tính xem có thể ghép tối đa được bao nhiêu cặp sao cho tổng chi phí của các cặp = 0. Biết rằng, mỗi phần tử trong A cũng như trong B chỉ được ghép vào một cặp duy nhất.

Dữ liệu: Vào từ thiết bị nhập chuẩn:

• Dòng 1: 2 số n, m lần lượt là số phần tử của dãy A, B (n, m ≤ 10⁵).
• Dòng 2: gồm n số nguyên sắp theo thứ tự không giảm là dãy A = (a₁, a₂, ..., a_n), |a_i| ≤ 10⁹.
• Dòng 3: gồm m số nguyên sắp theo thứ tự không giảm là dãy B = ,(b₁, b₂, ..., b_n) |b_i| ≤ 10⁹.

Kết quả: Ghi ra thiết bị xuất chuẩn gồm duy nhất một số k là số cặp ghép lớn nhất tìm được thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ:

Sample Input	Sample Output
4 5 1 2 2 3 2 3 5 5 5	2

Bài 5. DÃY SỐ HAMMING (HAMMING.*)

Dãy số nguyên dương tăng dần trong đó, phần tử đầu tiên là a₁ = 1, các phần tử tiếp theo có ước nguyên tố của mỗi số không quá 5 được gọi là dãy hamming. Như vậy, 10 = 2 x 5 sẽ là một số trong hãy Hamming, còn 26 = 2 x 13 không thuộc dãy hamming.

Phần đầu của dãy Hamming là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, ...

Yêu cầu: Cho một dãy gồm n số nguyên a₁, a₂, ..., a_n (a_i ≤ 10⁹). Với mỗi số a_i hãy kiểm tra xem nó có thuộc dãy số Hamming?

Dữ liệu: Vào từ thiết bị nhập chuẩn:

• Dòng đầu là số n (n ≤ 10⁵)
• n dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên của dãy a₁, a₂, ..., a_n (a_i ≤ 10⁹).

Kết quả: Ghi ra thiết bị xuất chuẩn gồm n dòng mỗi dòng gồm YES hoặc NO tương ứng với mỗi số a_i có/không thuộc dãy Hamming.

Ví dụ:

Sample Input	Sample Output
11	YES
1	YES
2	YES
6	NO
7	YES
8	YES
9	YES
10	NO
11	YES
12	NO
13	NO
14