KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2007

Dãy con không giảm dài nhất

Cho dãy số nguyên dương a₁, a₂, …, a_n.

Dãy số a_i, a_i+1, …, a_j thỏa mãn a_i ≤ a_i+1 ≤ … ≤ a_j với 1 ≤ i ≤ j ≤ n được gọi là dãy con không giảm của dãy số đã cho và khi đó số j - i + 1 được gọi là độ dài của dãy con này.

Yêu cầu

Hãy tìm dãy con có độ dài lớn nhất trong số các dãy con không giảm của dãy số đã cho mà các phần tử của nó đều thuộc dãy số (u_k) xác định bởi:

u₁ = 1;
u_k = u_k-1 + k (k ≥ 2).

Dữ liệu

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương n (n ≤ 10000);
Dòng thứ i trong n dòng tiếp theo chứa một số nguyên dương a_i là số hạng thứ i của dãy số đã cho (a_i ≤ 10⁸, i = 1, 2, …, n).

Kết quả

Số nguyên d là độ dài của dãy con không giảm tìm được (quy ước rằng nếu không có dãy con nào thỏa mãn điều kiện đặt ra thì d = 0).

Ví dụ

MAXISEQ.INP	MAXISEQ.OUT
8 2 2007 6 6 15 16 3 21	3

Giải thích

Các dãy con không giảm của dãy số đã cho mà các phần tử của nó đều thuộc dãy (u_k) là: 6, 6, 15 và 3, 21 (vì u₂ = 3, u₃ = 6, u₅ = 15, u₆ = 21). Dãy cần tìm là 6, 6, 15 có độ dài là 3.

1.7 KiB Raw Blame History