cp/others/other/README.md

Các bài tập khác

Biểu diễn nhị phân

Cho số nguyên dương n, hãy chuyển đổi n về dạng nhị phân.

Dữ liệu

Tệp BIN.INP gồm một dòng duy nhất ghi số n.

Kết quả

Tệp BIN.OUT gồm một dòng ghi biểu diễn nhị phân của n.

Giới hạn

n ≤ 10¹⁸.

Ví dụ

BIN.INP	BIN.OUT
109	1101101

DiffSum

Lập chương trình phân tích số nguyên dương n thành tổng của các số nguyên dương khác nhau sao cho tích của các số hạng này là lớn nhất có thể.

Dữ liệu

Tệp DIFFSUM.INP gồm một dòng duy nhất ghi số n.

Kết quả

Tệp DIFFSUM.OUT ghi các số hạng của cách phân tích tìm được theo thứ tự tăng dần trên một dòng.

Giới hạn

n ≤ 10⁵.

Ví dụ

DIFFSUM.INP	DIFFSUM.OUT
5	2 3
10	2 3 5

Tìm dãy số nguyên liên tiếp

Cho dãy gồm n số tự nhiên đôi một khác nhau a₁, a₂, …, a_n. Nếu trong dãy đã cho có chứa số 0, bạn được phép thay số 0 bằng một số nguyên dương bất kì khác.

Yêu cầu

Hãy chọn trong dãy gồm nhiều nhất các số sao cho các số đã chọn tạo thành một dãy số tự nhiên liên tiếp.

Dữ liệu

Tệp LSEQ.INP:

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương n.
• Dòng thứ hai dãy số tự nhiên a₁, a₂, …, a_n.

Kết quả

Tệp LSEQ.OUT gồm một dòng duy nhất ghi độ dài lớn nhất của dãy số tự nhiên liên tiếp chọn được.

Giới hạn

• n ≤ 10⁶.
• a_i ≤ 10⁶ ∀ 1 ≤ i ≤ n.

Ví dụ

LSEQ.INP	LSEQ.OUT	Giải thích
5 2 9 3 7 4	3	Chọn dãy 2, 3, 4
7 1 2 4 7 6 0 8	5	Thay 0 bởi 5, chọn dãy 4, 5, 6, 7, 8

Tìm đoạn thẳng v2

Trên 1 đoạn trục số [−c, c], cho N đoạn thẳng, đoạn thứ i là [a_i, b_i].

Yêu cầu

Cho một điểm M với toạ độ x. Hãy cho biết M thuộc bao nhiêu đoạn thẳng đã cho ở trên, và cụ thể là những đoạn nào? Nếu M không thuộc đoạn nào trong các đoạn đã cho, hãy chỉ ra 1 đoạn dài nhất chứa điểm M và không có điểm trong chung với bất kì đoạn nào trong N đoạn đã cho (không có điểm chung ngoài hai điểm đầu mút).

Dữ liệu

Tệp INTERVAL.INP:

• Dòng thứ nhất ghi ba số nguyên N, c và x.
• N dòng tiếp theo, dòng thứ i + 1 ghi hai số nguyên a_i, b_i.

Kết quả

Tệp INTERVAL.OUT gồm hai dòng:

• Dòng thứ nhất ghi số tự nhiên K là số đoạn chứa điểm M.
• Dòng thứ hai:
  • Nếu K dương, ghi K số là số thứ tự của K đoạn chứa M.
  • Nếu K = 0, ghi hai số nguyên là toạ độ hai đầu mút của đoạn thẳng dài nhất chứa M và không có điểm trong chung với N đoạn đã cho.

Giới hạn

• 1 ≤ N ≤ 10⁵.
• |x| ≤ c ≤ 10⁹.
• |a_i|, |b_i| ≤ c ∀ 1 ≤ i ≤ N.

Ví dụ

INTERVAL.INP	INTERVAL.OUT
4 20 2 1 3 2 4 7 10 0 1	2 1 2
3 10 5 1 2 -4 4 6 9	0 4 6

Phân tích số

Cho hai số nguyên dương n và m.

Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho n! chia hết cho m^k.

Dữ liệu

Tệp FDP.INP gồm một dòng ghi hai số nguyên dương n và m.

Kết quả

Tệp FDP.OUT gồm một dòng duy nhất ghi số tự nhiên k.

Giới hạn

• n ≤ 10¹⁸.
• 2 ≤ m ≤ 10¹².

Ví dụ

FDP.INP	FDP.OUT
10 10	2
100 15	24

Vòng xoắn số nguyên

Cho số nguyên dương n. Viết các số từ 1 đến n theo hình xoắn trôn ốc chữ nhật nằm ngang vuông nhất có thể.

Dữ liệu

Tệp SPIRAL.INP gồm một dòng duy nhất ghi số nguyên dương n.

Kết quả

Tệp SPIRAL.OUT ghi vòng xoắn trôn ốc.

Giới hạn

n ≤ 10⁶.

Ví dụ

SPIRAL.INP	SPIRAL.OUT
12	1 2 3 4 10 11 12 5 9 8 7 6

Từ điển

Cho một từ điển gồm n từ w. Với q truy vấn, mỗi truy vấn đưa ra một xâu s, đếm xem có bao nhiêu từ có tiền tố là s.

Dữ liệu

Tệp DICT.INP gồm n + q + 2 dòng:

• Dòng thứ nhất ghi một số nguyên n, số lượng từ của từ điển.
• Dòng 2 đến n + 1: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự w là một từ thuộc từ điển.
• Dòng n + 2: Gồm một số nguyên là số q, số lượng truy vấn.
• Dòng n + 3 đến n + q + 2: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự s mô tả một tiền tố cần đếm.

Kết quả

Tệp DICT.OUT gồm q dòng, mỗi dòng gồm một số nguyên là câu trả lời cho truy vấn tương ứng.

Giới hạn

• 1 ≤ n, q ≤ 20000.
• 1 ≤ Độ dài w, s ≤ 20.
• Các xâu w, s gồm các chữ cái in thường (từ a đến z).

Ví dụ

DICT.INP:

4
banana
ban
baconsoi
alibaba
4
ban
ba
ali
baba

DICT.OUT:

2
3
1
0

Giải thích:

• 2 từ có tiền tố ban là: banana, ban.
• 3 từ có tiền tố ba là: banana, ban, baconsoi.
• 2 từ có tiền tố ali là: alibaba.

Hình chữ nhật

Cho tọa độ 3 điểm trên mặt phẳng, tìm 1 điểm còn lại để 4 điểm tạo thành 1 hình chữ nhật.

Dữ liệu

Gồm 3 dòng, mỗi dòng gồm 2 số nguyên x, y (-100 ≤ x, y ≤ 100) là là toạ độ của 1 điểm.

Kết quả

2 số nguyên là toạ độ hai điểm còn lại của hình chữ nhật.

Ví dụ

hcn.inp	hcn.out
2 1 2 4 3 1	3 4
2 5 5 1 1 3	6 3

Lấy bi

Cho 3 lọ đựng bi, mỗi lọ đựng 1 số viên bi. Có quy tắc lấy bi là: lấy ở 2 lọ bất kì, mỗi lọ 1 viên bi, và cho vào lọ còn lại. Hỏi cách lấy bi nào sao cho tất cả bi đều ở trong 1 lọ, 2 lọ còn lại không có viên bi nào.

Dữ liệu

1 dòng duy nhất gồm 3 số a, b, c (0 ≤ a, b, c ≤ 10⁹).

Kết quả

YES nếu có cách chuyển bi để tất cả bi đều ở trong 1 lọ, nếu không NO.

Ví dụ

laybi.inp	laybi.out
2 3 3	YES
2 4 6	NO

Biến đổi số

Cho 2 số nguyên x, y và 2 phép biến đổi là phép tăng lên a đơn vị b đơn vị. Hỏi có thể biến đổi x thành y được không?

Dữ liệu

1 dòng duy nhất gồm 4 số x, y, a, b (0 ≤ x < y ≤ 2x10⁹; 0 ≤ a, b ≤ 10⁹).

Kết quả

1 số duy nhất là số phép biến đổi ít nhất để x thành y. Nếu không biến đổi được thì in ra -1.

biendoiso.inp	biendoiso.inp
3 20 2 3	6
5 30 6 4	-1

Số cách đi của thỏ

Một con thỏ cần băng qua một đoạn đường dài n mét, thỏ có ba cách nhảy với các độ dài bước nhảy là 3 mét, 2 mét, 1 mét. Một cách đi đúng của thỏ là dãy các bước nhảy của nó có tổng độ dài bằng n và bước nhảy liền sau không dài hơn bước nhảy liền trước trong dãy bước nhảy của nó.

Yêu cầu

Cho biết số nguyên dương n, hãy tính số cách đi đúng khác nhau của thỏ để đi hết đoạn đường n mét. Số cách đi có thể rất lớn nên kết quả in ra được viết dưới dạng số dư của phép chia kết quả cho 1000000.

Dữ liệu

Gồm một dòng chứa số nguyên n.

Kết quả

In ra số nguyên duy nhất là số cách đi đúng của thỏ viết dưới dạng số dư của kết quả chia cho 1000000.

Hạn chế

• 40% test đầu tiên có n ≤ 1000.
• 30% test tiếp theo có 1000 < n ≤ 10⁹.
• 30% test cuối cùng có 10⁹ < n ≤ 10¹⁵.

Ví dụ

bunny.inp	bunny.out
6	7

Giải thích

Với n = 6, thỏ có 7 cách đi như sau: 3+3, 3+2+1, 3+1+1+1, 2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1.

Biểu thức nhân, cộng

Cho n số nguyên dương a_i, i=1..n. Bạn phải đặt giữa n số này 2 phép nhân và n - 3 phép cộng sao cho kết quả biểu thức là lớn nhất.

Chú ý: Không được thay đổi thứ tự xuất hiện các số nguyên dương của trong biểu thức thu được.

Dữ liệu

• Dòng 1 chứa số nguyên dương n (4 ≤ n ≤ 1000).
• n dòng tiếp theo, dòng thứ i + 1 chứa số nguyên dương a_i ≤ 10000.

Kết quả

Số nguyên dương lớn nhất là giá trị biểu thức thu được.

Ví dụ

express.inp	express.out	Giải thích
5 4 7 1 5 3	44	4 * 7 + 1 + 5 * 3

Ước số

Cho đoạn [a; b] (a, b là số nguyên dương), tính các giá trị:

• min: Số nhỏ nhất và có nhiều ước số nhất trong đoạn này.
• cmin: Số lượng ước của min.
• count: Số lượng số trong đoạn có số ước là cmin.

Dữ liệu

Hai số nguyên dương a và b (a ≤ b ≤ 10⁹; b - a ≤ 10000).

Kết quả

Ba số nguyên dương theo thứ tự min, cmin, count

Ví dụ

uocso.inp	uocso.out
2 10	6 4 3
200 200	200 12 1

Qua cầu

Cho một chiếc cầu ngang có chiều dài n+1 được tạo bởi các ô vuông kích thước 1×1 được đánh số từ 0 đến n, bạn đứng tại vị trí 0 lúc bắt đầu, và một chiếc giầy đăc biệt có thể nhảy xa tối đa m ô, tối thiểu 1 ô.

Yêu cầu

Bạn hãy chỉ ra có bao nhiêu cách có thể đi đến vị trí thứ n của cây cầu này với đôi giầy đặc biệt kia. Được biết trên cây cầu có k vị tri bị hỏng và bạn không thể bước vào đó.

Dữ liệu

• Dòng đầu tiên chứa 3 số n, m, k.
• Dòng 2 chứa k số là vị trí các ô bị hỏng.

Kết quả

1 dòng chứa số cách đi qua cầu mod 1000000007.

Giới hạn

• Subtask1: 0 ≤ n, m ≤ 1000 (80% số điểm).
• Subtask2: 0 ≤ n, m ≤ 10⁶ (20% số điểm).

Ví dụ

quacau.inp	quacau.out
8 3 2 3 4	8

Đếm dãy chia hết

Cho một dãy số nguyên dương, đếm số lượng dãy con liên tiếp có tổng chia hết cho d. Hai dãy con được gọi là khác nhau nếu ít nhất một trong hai điểm đầu hoặc điểm cuối hai dãy con đó trong dãy đã cho là khác nhau. Ví dụ

• Với d = 4, dãy (2, 1, 2, 1, 4, 1) có 4 dãy con thoả mãn là (1, 2, 1), (1, 2, 1, 4), (4) và (2, 1, 4, 1).
• Với d = 2, dãy (1, 1, 1, 1) có 4 dãy con thỏa mãn.

Dữ liệu

• Dòng đầu tiên là số T - số lượng test.
• T nhóm dòng tiếp theo, mỗi dòng tương ứng một yêu cầu:
  • Dòng đầu là 2 số nguyên dương d và N.
  • Dòng thứ 2 chứa N số nguyên biểu diễn dãy số.

Kết quả

T dòng là kết quả các test tương ứng theo thứ tự.

Ví dụ

DIVSEQ.INP	DIVSEQ.OUT
1 4 6 2 1 2 1 4 1	4

Giới hạn

• T ≤ 100.
• d ≤ 1000000, N ≤ 50000, 50% số test có N ≤ 1000.

Hình vuông

Cho 4 điểm trên hệ trục tọa độ chuẩn Oxy. Hãy kiểm tra xem bốn điểm này có phải là bốn đỉnh của một hình vuông có các cạnh song song với các trục toạ độ hay không?

Dữ liệu

Gồm 4 dòng, mỗi dòng ghi 2 số nguyên là tọa độ của một điểm. Mỗi số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá 10⁹.

Kết quả

Diện tích hình vuông nếu bốn điểm thoả mãn yêu cầu đề bài, ngược lại ghi -1.

Ví dụ

HINHVUONG.INP	HINHVUONG.OUT
-3 -1 -3 3 1 3 1 -1	16

Chọn số

Cho một dãy số nguyên a₁, a₂, …, a_n.

Yêu cầu:

Đếm số cách chọn ra dãy số khác nhau gồm m phần tử. Hai dãy số được gọi là khác nhau nếu tồn tại ít nhất một vị trí mà ở đó giá trị 2 phần tử của 2 dãy là khác nhau.

Dữ liệu

• Dòng đầu ghi 2 số n, m.
• Dòng tiếp theo ghi các số nguyên a_i (các số cách nhau ít nhất một dấu cách).

Kết quả

Ghi ra số lượng cách chọn dãy. Vì kết quả có thể rất lớn nên chỉ cần ghi phần dư của kết quả khi chia (10¹² + 7).

Giới hạn

• 3 ≤ n ≤ 1000.
• 1 ≤ m < n.
• a_i ≤ 10⁹ ∀ 1 ≤ i ≤ n.

Ví dụ

chonso.inp	chonso.out
3 2 1 3 1	3

Thả diều

Trong một cuộc thi thả diều, ban giám khảo căn cứ vào độ cao của mỗi chiếc diều đạt được khi thả lên trời và xếp hạng cho chiếc diều đó theo một cách đặc biệt: Những chiếc diều không được thả cùng một lúc, mà theo trình tự từng chiếc một. Khi một chiếc diều được thả lên trời, ban giám khảo sẽ căn cứ vào độ cao của chiếc diều và xếp hạng cho chiếc diều đó bằng cách so độ cao của nó với độ cao của những chiếc diều đã thả trước đó: hạng của một chiếc diều bằng số diễu đã thả cao hơn nó cộng thêm 1.

Yêu cầu

Có n chiếc diều lần lượt được thả lên trời, em hãy cho biết dãy số biểu diễn giá trị xếp hạng của n chiếc diều đó.

Dữ liệu

• Dòng đầu là số nguyên n ≤ 100000 cho biết số chiếc diều tham gia dự thi.
• n dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương ≤ 10⁹ mô tả độ cao của một chiếc diều, theo thứ tự mà nó được thả lên.

Kết quả

Gồm n dòng: dòng thứ i ghi số nguyên biểu diễn giá trị xếp hạng của chiếc diều thứ i tại thời điểm nó được thả lên.

Ví dụ

KITE.INP	KITE.OUT
6 78 24 68 40 39 89	1 2 2 3 4 1

Giải thích

• Chiếc đầu tiên xếp hạng 1 vì trước nó chưa có chiếc diều nào được thả.
• Chiếc thứ hai xếp hạng 2 vì 24 < 78.
• Chiếc thứ ba cũng xếp hạng 2 vì 24 < 68 < 78.
• Chiếc thứ tư xếp hạng 3 vì 24 < 40 < 68 < 78.
• Chiếc thứ năm xếp hạng 4 vì 24 < 39 < 40 < 68 < 78.
• Chiếc cuối cùng xếp hạng 1 vì 24 < 39 < 40 < 68 < 78 < 89.

Khối lập phương

Cho 3 khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là: (a₁, b₁, c₁), (a₂, b₂, c₂), (a₃, b₃, c₃). Hãy xác định xem có thể xếp 3 khối hình hộp chữ nhật này thành một khối lập phương hay không.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên ghi số test T.
• Tiếp theo là T test. Mỗi test được ghi trên 3 dòng, dòng i ghi 3 số nguyên dương a_i, b_i, c_i.

Kết quả

Ứng với mỗi test, ghi ra TRUE hoặc FALSE tương ứng với có thể hoặc không thể xếp thành khối lập phương.

Giới hạn

Các số trong input không vượt quá 100.

Ví dụ:

Input	Output
2 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 2	TRUE FALSE

Đếm gà và chó

Hiện nay dịch cúm gia cầm đang lây lan nhưng ý thức những người buôn gia cầm rất yếu kém. Để qua mắt các trạm kiểm dịch, họ chở gà lẫn với chó. Một trạm kiểm dịch bắt được một xe chở gà và chó. Họ đếm được tất cả C chân gà và chó.

Yêu cầu

Hãy cho biết số lượng từng con vật.

Dữ liệu

• Gồm một dòng ghi số nguyên dương C là một số chẵn, C ≤ 100000.

Kết quả

• Dòng thứ nhất ghi số S là số lời giải.
• trong S dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một lời giải gồm hai số P, Q có nghĩa là có P gà và Q chó.

Ví dụ

Input	Output
10	3 5 0 3 1 1 2

Tích các chữ số

Gọi P(a) là hàm tính tích các chữ số của a. Cho một số nguyên không âm N, hãy tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho P(a) = N.

Dữ liệu

• Dòng đầu tiên gồm một số nguyên T, số lượng test.
• T dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm một số nguyên N.

Kết quả

In ra T dòng, mỗi dòng gồm một số nguyên là kết quả của mỗi test.

Giới hạn

• 1 ≤ T ≤ 1000.
• 0 ≤ P ≤ 10¹⁵.

Ví dụ

Sample Input	Sample Output
2 1 10	1 25

Dọn dẹp bộ nhớ

Bộ nhớ của máy tính có dung lượng V byte được đánh số từ 0 đến V-1. Các khối bộ nhớ đã được phân phối được xác định bởi dãy các địa chỉ (a_{1 , b1), (a2, b2), …, (aN, bN). Các khối này được sắp xếp theo địa chỉ và không giao nhau, nghĩa là 0 ≤ aj ≤ bj < aj+1 < V. Hệ điều hành cần cung cấp một khối gồm M byte cho một yêu cầu mới xuất hiện. Nếu như không gian nhớ tự do với dung lượng như vậy không còn, thì hệ điều hành cần dịch chuyển một khối nào đó để giải phóng được một đoạn nhớ liên tục có độ dài đòi hỏi.}

Yêu cầu

Tìm cách chọn khối bộ nhớ với dung lượng nhỏ nhất cần dịch chuyển để đáp ứng yêu cầu đặt ra. Trong trường hợp có nhiều cách lựa chọn, hãy đưa ra khối với địa chỉ đầu nhỏ nhất.

Dữ liệu

• Dòng đầu là các số nguyên V N M.
• Dòng tiếp theo là 2N cặp số nguyên (a_{1 , b1), (a2, b2), …, (aN, bN).}

Kết quả

Một dòng chứa một số nguyên là:

• -1, nếu không có cách di chuyển (không thể giải phóng không gian nhớ yêu cầu), hoặc
• 0 nếu không cần di chuyển, hoặc
• chỉ số của khối cần di chuyển.

Giới hạn

• 0 ≤ N ≤ 100000.
• 1 ≤ V ≤ 2³⁰.

Ví dụ

DEFRAC.INP	DEFRAC.OUT
10 2 4 1 5 7 7	2

Phân tích chương trình

Trong việc phân tích chương trình, cần phát hiện xem đoạn mã nguồn của chương trình có chứa các câu lệnh mà không khi nào được thực hiện hay không (những lệnh như vậy để ngắn gọn ta gọi là lệnh thừa). Sự có mặt của các câu lệnh thừa thường mách bảo là chương trình còn lỗi. Do đó trong chương trình dịch của tất cả các ngôn ngữ lập trình luôn có môđun kiểm tra sự có mặt của các câu lệnh thừa.

Yêu cầu

Bạn cần viết chương trình thực hiện công việc của môđun này.

Dữ liệu

Gồm không quá 10000 dòng chứa dãy lệnh là kết quả của việc phân tích ngữ nghĩa của một đoạn mã nguồn. Mỗi dòng chứa một câu lệnh có một trong ba dạng sau:

• NEXT: thực hiện câu lệnh kế tiếp nó;
• JUMP n với n là số nguyên dương: thực hiện câu lệnh với chỉ số n (các câu lệnh trong dãy lệnh được đánh số bắt đầu từ 1);
• JUMP n OR m với n và m là các số nguyên dương: thực hiện một trong hai câu lệnh với chỉ số n hoặc m.

Kết quả

• Dòng đầu tiên ghi số nguyên k là số lượng câu lệnh thừa trong dãy lệnh đã cho.
• Nếu k > 0 thì mỗi dòng trong số k dòng tiếp theo chứa chỉ số của một câu lệnh thừa. Các chỉ số được đưa ra theo thứ tự tăng dần.

Ví dụ

LANG.INP	LANG.OUT
NEXT JUMP 4 or 6 NEXT JUMP 3 NEXT JUMP 8 NEXT NEXT	2 5 7

Tìm số

Cho hai số tự nhiên n và p. Tìm số m lớn nhất để p^m là ước số của n!.

Dữ liệu

Gồm hai số n và p.

Kết quả

Số m tìm được.

Giới hạn

n, p ≤ 30000, đảm bảo m > 0.

Ví dụ

MAXNUM.INP	MAXNUM.OUT
7 3	2