2023-08-17 04:46:39 +02:00
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\author { Física Nuclear y subnuclear }
\title { Introducción}
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\begin { document}
\begin { frame}
\titlepage
\end { frame}
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\section { Introducción}
\begin { frame} { ¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { itemize}
\item Partículas fundamentales
\item Métodos experimentales en común
\item Interacciones fundamentales
\item Física moderna
\end { itemize}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { Fuerzas en la naturaleza}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { lll}
Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\
Gravitacional & $ \infty $ & gravitón \\
Electromagnética & $ \infty $ & fotón ($ \gamma $ ) \\
Nuclear fuerte & $ \approx 1 F $ & gluones \\
Nuclear débil & $ \approx 10 ^ { - 3 } F $ & bosones $ W ^ { \pm } $ y $ Z ^ 0 $
\end { tabular}
\end { table}
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\end { frame}
\begin { frame} { Comparaciones}
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\begin { equation*}
\frac { V_ { em} } { V_ { grav} } \approx 10^ { 36}
\end { equation*}
\begin { equation*}
\frac { V_ { fuerte} } { V_ { em} } \approx 2\times 10^ 3
\end { equation*}
\begin { equation*}
\frac { V_ { em} } { V_ { debil} } \approx 1.2\times 10^ 4
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Comparando unidades}
\begin { itemize}
\item Longitud de Plank: $ 1 . 6162 \times 10 ^ { - 35 } m $ \footnote { \url { https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl} }
\item Radio de un cuark: $ \leq 1 \times 10 ^ { - 18 } m $
\item Radio nuclear: $ \approx 1 \times 1 \times 10 ^ { - 15 } m $
\item Radio del átomo: $ \approx 1 \times 10 ^ { - 10 } m $
\item Grosor de un cabello: $ \approx 8 \times 10 ^ { - 5 } m $
\end { itemize}
\end { frame}
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\begin { frame} { Unidades}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { lll}
Cantidad & Unidad & Abreviatura \\
Longitud & metro & $ m $ \\
Tiempo & segundos & $ s $ \\
Energía & electron volts & $ eV $ \\
Masa & & $ eV / c ^ 2 $ \\
Momento & & $ eV / c $
\end { tabular}
\end { table}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { ¿$ eV / c $ y $ eV / c ^ 2 $ ?}
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\begin { itemize}
\item $ 1 eV = 1 . 6 \times 10 ^ { - 19 } J $
\item $ E ^ 2 = p ^ 2 c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4 $
\end { itemize}
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\end { frame}
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\begin { frame} { Propiedades relativistas}
\begin { align*}
p =& \gamma mv \\
E^ 2 =& p^ 2c^ 2 + m^ 2c^ 4
\end { align*}
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\end { frame}
\begin { frame} { Propiedades relativistas II}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { align*}
E^ 2=& { \gamma } ^ 2m^ 2v^ 2c^ 2 + m^ 2c^ 4 \\
=& { \gamma } ^ 2m^ 2(\frac { v^ 2} { c^ 2} )c^ 4 + m^ 2c^ 4 \\
=& { \gamma } ^ 2m^ 2{ \beta } ^ 2c^ 4 + m^ 2c^ 4 \\
=& ({ \gamma } ^ 2{ \beta } ^ 2 + 1)m^ 2c^ 4 \\
=& { \gamma } ^ 2 m^ 2 c^ 4
\end { align*}
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\end { frame}
\begin { frame} { Dispersión de Rutherford}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { figure} [ht!]
\begin { center}
\includegraphics [width=0.7\linewidth] { rutherford.jpg}
\caption { Arreglo experimental para la dispersión de Rutherford. Imagen adaptada a partir de \href { https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36736367} { ``File:Peliculafinadeouro.jpg''} por \href { https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Costa_ Isa_ 14& action=edit& redlink=1} { Costa Isa 14} con una licencia \href { https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0?ref=ccsearch& atype=rich} { CC BY-SA 4.0} }
\label { fig:rute}
\end { center}
\end { figure}
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\end { frame}
\begin { frame} { Cinemática clásica}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { align*}
\frac { 1} { 2} m_ { \alpha } v_ 0^ 2 =& \frac { 1} { 2} m_ { \alpha } v_ { \alpha } ^ 2 + \frac { 1} { 2} m_ t v_ t^ 2 \\
v_ 0^ 2 =& v_ { \alpha } ^ 2 + \frac { m_ t} { m_ { \alpha } } v_ t^ 2
\end { align*}
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Usando $ m _ { \alpha } v _ 0 = m _ { \alpha } v _ { \alpha } + m _ t v _ t $
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\begin { equation*}
v_ t^ 2 \left ( 1-\frac { m_ t} { m_ { \alpha } } \right ) = 2\overrightarrow { v_ { \alpha } } \cdot \overrightarrow { v_ t} .
\end { equation*}
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\end { frame}
\begin { frame} { ¿Qué nos está haciendo falta?}
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Interación:
\begin { equation*}
V(r)=\frac { ZZ'e^ 2} { r}
\end { equation*}
\begin { figure} [ht!]
\begin { center}
\includegraphics [width=0.7\linewidth] { dispersion.eps}
\label { fig:disp}
\end { center}
\end { figure}
\end { frame}
\begin { frame} { Analizando}
Imaginemos muy lejos:
\begin { align*}
E =& \frac { 1} { 2} mv_ 0^ 2 \notag \\
v_ 0 =& \sqrt { \frac { 2E} { m} }
\end { align*}
Conservación de momento angular
\begin { align*}
\ell =& m v_ 0 b \\
\frac { d\omega } { dt} =& \frac { \ell } { mr^ 2}
\end { align*}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { Energía total}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { align*}
E =& \frac { 1} { 2} m { \left ( \frac { dr} { dt} \right )} ^ 2 + \frac { 1} { 2} m r^ 2 { \left ( \frac { d\omega } { dt} \right )} ^ 2 + V(r) \notag \\
=& \frac { 1} { 2} m { \left ( \frac { dr} { dt} \right )} ^ 2 + \frac { 1} { 2} m r^ 2 { \left ( \frac { \ell } { mr^ 2} \right )} ^ 2 + V(r) \notag \\
\frac { dr} { dt} =& -\left [ \frac{2}{m}\left( E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2}\right) \right] ^ { \frac { 1} { 2} }
\end { align*}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { Velocidad radial}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
Introducimos la $ \ell $ en términos del parámetro de impacto
\begin { equation*}
\frac { dr} { dt} = -\frac { \ell } { mrb} \left [ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} }
\end { equation*}
2023-08-22 22:07:59 +02:00
Manipulando la velocidad angular
\begin { align}
d\omega =& \frac { \ell } { mr^ 2} dt = \frac { \ell } { mr^ 2} \frac { dt} { dr} dr \notag \\
=& -\frac { \ell } { mr^ 2} \frac { dr} { \frac { \ell } { mrb} \left [ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right) -b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } } \notag \\
=& -\frac { bdr} { r\left [ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } }
\label { ec:chanch2}
\end { align}
\end { frame}
\begin { frame} { Ya casi}
Metemos la física al integrar
\begin { align}
\int _ 0^ { \omega _ 0} d\omega =& -\int _ { \infty } ^ { r_ 0} \frac { bdr} { r\left [ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } } \notag \\
\omega _ 0 =& b \int _ { r_ 0} ^ { \infty } \frac { dr} { r\left [ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } }
\label { ec:intom}
\end { align}
El púnto de mínima distancia, donde la $ \frac { dr } { dt } $ se hace cero:
\begin { align}
E-V(r)-\frac { \ell ^ 2} { 2mr^ 2} =& 0 \notag \\
r^ 2\left ( 1-\frac { V(r)} { E} \right ) -b^ 2 =& 0
\end { align}
\end { frame}
\begin { frame} { El final}
Haciendo un cambio de variable e integral
\begin { align}
\omega _ 0 =& b \int _ { r_ 0} ^ { \infty } \frac { dr} { r\left [ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } } \notag \\
\theta = \pi - 2\omega =& \pi - 2b \int _ { r_ 0} ^ { \infty } \frac { dr} { r\left [ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right] ^ { \frac { 1} { 2} } } ,
\end { align}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
Llegaremos a un término
\begin { equation*}
b = \frac { ZZ'e^ 2} { 2E} cot\frac { \theta } { 2}
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Sección eficaz I}
\begin { itemize}
\item No es una sola partícula, son un bonche
\item Densidad de partículas $ N _ 0 $ ($ \frac { part. } { tiempo \times \text { área } } $ )
\item Parámetro de impacto de $ b $ a $ b + db $
\item Dispersadas de $ \theta $ a $ \theta - d \theta $
\item Ángulo sólido $ 2 \pi N _ 0 bdb $ (part. dispersadas/ tiempo)
\item $ \Delta \sigma = 2 \pi bdb $
\end { itemize}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { Sección eficaz}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\begin { align*}
\Delta \sigma (\theta ,\phi ) =& b\ db\ d\phi \notag \\
\Delta \sigma (\theta ,\phi ) =& -\frac { d\sigma } { d\Omega } (\theta ,\phi ) d\Omega = -\frac { d\sigma } { d\Omega } (\theta ,\phi ) sen\theta d\theta d\phi .
\end { align*}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
2023-08-17 22:26:56 +02:00
Se llega
\begin { equation*}
\frac { d\sigma } { d\Omega } (\theta ) = \left ( \frac { ZZ'e^ 2} { 4E} \right )^ 2 \frac { 1} { sen^ 4 \theta }
\end { equation*}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\begin { frame} { Camino libre medio}
2023-08-17 22:26:56 +02:00
\newtheorem { defi} { Definición}
\begin { defi}
El camino libre medio $ \lambda $ es la distancia promedio que viaja una partícula entre colisiones dentro de un medio material.
\end { defi}
\begin { equation*}
\lambda = \frac { 1} { n\sigma }
\end { equation*}
Coeficiente de atenuación
\begin { equation*}
\mu = n\sigma
\end { equation*}
2023-08-17 04:46:39 +02:00
\end { frame}
\backupbegin
\section * { Apéndices}
\begin { frame} [noframenumbering]{ }
\end { frame}
\backupend
\end { document}