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@ -490,7 +490,7 @@ Que permite soluciones con energías positivas y negativas
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\begin{align}
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\Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\
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\hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
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\hat{\Psi}(\vec{r},t) =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
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\end{align}
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Pero la ecuación de Klein-Gordon no cubre todos los requerimientos cuánticos, en particular no es capaz de garantizar una probabilidad positiva para la posición. Dirac llegó a completar el esquema proponiendo un Hamiltoniano
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@ -514,7 +514,7 @@ Los cuatro valores corresponden a dos con energía positiva (y con espines contr
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\subsection{Partículas e interacciones}
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Las tres fuerzas del modelo estándar de las que hablamos en la introducción (electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) también nos servirán para clasificar la gran cantidad de partículas que se conocen. No tods las partículas sienten la fuerza nuclear fuerte, recordemos que actúa sobre cargas de color, las partículas neutras (como los neutrinos y el neutrón) no sienten la fuerza electromagnética, y la fuerza nuclear débil solo interactúa en casos muy específicos.
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Las tres fuerzas del modelo estándar de las que hablamos en la introducción (electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) también nos servirán para clasificar la gran cantidad de partículas que se conocen. No todas las partículas sienten la fuerza nuclear fuerte, recordemos que actúa sobre cargas de color, las partículas neutras (como los neutrinos y el neutrón) no sienten la fuerza electromagnética, y la fuerza nuclear débil solo interactúa en casos muy específicos.
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Esto nos da una idea de que existen tres grandes familias de partículas, y es verdad, pero no es por esa razón
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@ -650,7 +650,7 @@ Por los alcances del curso no hablaremos más de la ecuación de Dirac, pero si
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Nosotros nos quedaremos en el resumen práctico de esta teoría, apenas nos asomaremos por la ventana, pero les dará una idea, y en gran medida hace un poco más divertido trabajar los decaimientos e interacciones con partículas. Los diagramas de Feynman es un lenguaje para trabajar con la electrodinámica cuántica, a primera vista es una descripción pictórica de los procesos en física de partículas, pero dan más información de la que veremos aquí.
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La dirección de las flechas indica la dirección del tiempo, aquí es por convención, si les parece tomemos que el tiempo va de izquierda a derecha (hay quienes lo toman de arriba a abajo, es válido y si toman otra convención recuerden decirnos). Así una partícula avanza en el tiempo en una flecha con dirección izquierda derecha ($\rightarrow$), y una antipartícula avanza hacia atrás en el tiempo($lefarrow$). Esto es una peculiaridad de la electrodinámica cuántica y de la ecuación de Dirac, una antipartícula es igual a su partícula, pero viajando en una dirección contraria en el tiempo (justo al introducir el tiempo en la ecuación de Scrödinger y hacerla relativista existe esta posibilidad de usar las mismas partículas que ya conocemos, pero con tiempo negativo, dando lugar a nuevos estados).
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La dirección de las flechas indica la dirección del tiempo, aquí es por convención, si les parece tomemos que el tiempo va de izquierda a derecha (hay quienes lo toman de arriba a abajo, es válido y si toman otra convención recuerden decirnos). Así una partícula avanza en el tiempo en una flecha con dirección izquierda derecha ($\rightarrow$), y una antipartícula avanza hacia atrás en el tiempo($\leftarrow$). Esto es una peculiaridad de la electrodinámica cuántica y de la ecuación de Dirac, una antipartícula es igual a su partícula, pero viajando en una dirección contraria en el tiempo (justo al introducir el tiempo en la ecuación de Scrödinger y hacerla relativista existe esta posibilidad de usar las mismas partículas que ya conocemos, pero con tiempo negativo, dando lugar a nuevos estados).
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\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
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i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
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@ -0,0 +1,244 @@
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\documentclass[12pt]{beamer}
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\usetheme{CambridgeUS}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\setbeamertemplate{footline}[frame number]
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\newcommand{\backupbegin}{
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\newcounter{finalframe}
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\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
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}
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\newcommand{\backupend}{
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Partículas elementales I}
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%\setbeamercovered{transparent}
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%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
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%\logo{}
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%\institute{}
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%\date{}
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%\subject{}
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\begin{document}
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\begin{frame}
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\titlepage
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\end{frame}
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%\begin{frame}{Contenido}
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% \tableofcontents
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%\end{frame}
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\section{Características}
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||||
\begin{frame}{Masa y números cuánticos}
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\begin{itemize}
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||||
\item Diversidad de masas
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\item Importante para la conservación de la energía
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\item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos
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\item Descritos por la ecuación de Dirac.
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\end{itemize}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular}
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\begin{itemize}
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||||
\item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$
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||||
\item Valores propios del operador están cuantizados
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||||
\item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$
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||||
\item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$
|
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\end{itemize}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Momento angular}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg}
|
||||
\caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}}
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\end{center}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Metales alcalinos}
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\begin{itemize}
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||||
\item Dobletes en el espectro de metales alcalinos
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\item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$
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||||
\item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco
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||||
\item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira
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||||
\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$}
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\begin{itemize}
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||||
\item Un nuevo operador de momento angular total
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||||
\item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores
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||||
\item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$
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||||
\item Ecuaciones de onda diferenciadas
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||||
\end{itemize}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Fermiones y Bosones}
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\begin{itemize}
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||||
\item Espín entero: Bose-Einstein
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\item Espín semientero: Fermi-Dirac
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||||
\item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$
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||||
\item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$
|
||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Carga eléctrica}
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg}
|
||||
\caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}}
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\end{center}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Cámara de burbujas}
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg}
|
||||
\caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}}
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||||
\end{center}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Carga y espín}
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\begin{itemize}
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\item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
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||||
\item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón
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\item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético
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\item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$
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||||
\end{itemize}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Antipartículas}
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||||
Partícula libre con momento $\vec{p}$
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\begin{equation*}
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||||
\Psi(\vec{r},t) = N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-Et)/\hbar},\ \nu=\frac{E}{h},\ \lambda = \frac{h}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La energía relativista
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\begin{equation*}
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||||
E^2=p^2c^2+m^2c^4
|
||||
\end{equation*}
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||||
La ecuación de Klein-Gordon
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||||
\begin{equation*}
|
||||
-\hbar^2 \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial t^2} = -\hbar^2c^2\nabla^2\Psi(\vec{r},t) + m^2c^4\Psi(\vec{r},t)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Dos posibilidades}
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||||
\begin{align*}
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||||
\Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\
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||||
\hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Entra Dirac en escena}
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\begin{itemize}
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||||
\item La ecuación de Klein-Gordon aún no cumple con los requerimientos cuánticos
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||||
\item Dirac propone un hamiltoniao
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\begin{equation}
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||||
H= -i\hbar c \sum_{i=1}^3\alpha_i \frac{\partial}{\partial x_i} + \beta mc^2 = c\mathbf{\alpha}\cdot\hat{\mathbf{p}} + \beta mc^2,
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||||
\end{equation}
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||||
\item Los coeficientes tienen características particulares
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\begin{equation*}
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||||
\mathbf{\Psi}(\vec{r},t) = \begin{pmatrix}
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||||
\Psi_1(\vec{r},t) \\
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||||
\Psi_2(\vec{r},t) \\
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||||
\Psi_3(\vec{r},t) \\
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||||
\Psi_4(\vec{r},t)
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Zoológico de partículas}
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||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
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||||
\hline
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||||
Tipo & Ejemplos & Interacciones \\
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||||
\hline
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||||
Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\
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\hline
|
||||
Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\
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||||
\hline
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||||
Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{table}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Bariones y mesones}
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\begin{itemize}
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||||
\item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico
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\begin{itemize}
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||||
\item Número para bariones: $+1$
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||||
\item Número para anti-bariones: $-1$
|
||||
\end{itemize}
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||||
\item Mesones: bosones, no se conservan
|
||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Leptones}
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg}
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||||
\caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}}
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||||
\end{center}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg}
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||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.}
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\label{fig:tab_part}
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||||
\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Leptones y conservaciones}
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Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
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\begin{itemize}
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||||
\item Número leptónico
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\begin{itemize}
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||||
\item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$
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||||
\item Leptón de una familia: $+1$
|
||||
\item Antileptón de una familia: $-1$
|
||||
\end{itemize}
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||||
\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Decaímiento}
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\begin{equation*}
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||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
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\end{frame}
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||||
\backupbegin
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\section*{Apéndices}
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\begin{frame}[noframenumbering]{}
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\end{frame}
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\backupend
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||||
\end{document}
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@ -0,0 +1,447 @@
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|||
\documentclass[12pt]{beamer}
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||||
\usetheme{CambridgeUS}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{tikz}
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\usepackage[compat=1.1.0]{tikz-feynman}
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\newcommand{\backupbegin}{
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\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
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}
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\newcommand{\backupend}{
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||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
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||||
\title{Partículas elementales II}
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%\institute{}
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\begin{document}
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||||
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||||
\begin{frame}
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||||
\titlepage
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\end{frame}
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||||
%\begin{frame}{Contenido}
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% \tableofcontents
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%\end{frame}
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||||
\section{Hadrones}
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||||
\begin{frame}{Bariones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
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||||
\hline
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||||
protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$ \\
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||||
\hline
|
||||
neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
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||||
Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
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||||
\hline
|
||||
Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mesones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 783 & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ & $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$ & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png}
|
||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.}
|
||||
\label{fig:tab_part}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\
|
||||
\text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diagramas de Feynman}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos
|
||||
\item Ecuación de Dirac
|
||||
\item Dirección de las flechas: tiempo
|
||||
\item En cada vértice se conserva:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Energía
|
||||
\item Carga
|
||||
\item Número leptónico de familia
|
||||
\item Momento
|
||||
\item De cierta forma el número bariónico
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
|
||||
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
||||
f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\(\mu^{-}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\(\nu_{\mu}\)],
|
||||
b -- [boson, edge label=\(W^{-}\)] c,
|
||||
f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)] -- [fermion] c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto bariónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento bariónico}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Piones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Los mesones más ligeros ($140 MeV/c^2$ para $\pi^{\pm}$ y $135MeV/c^2$ para $\pi^0$)
|
||||
\item Tiempo de vida media de $2.6\times 10^{-8}s$, propio de interacciones débiles
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^+ &\rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\
|
||||
\pi^- &\rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu} \\
|
||||
\pi^0 &\rightarrow \gamma + \gamma
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\underset{\bar{u}s}{K^-} + \underset{uud}{p} \rightarrow \underset{d\bar{s}}{K^0} + \underset{u\bar{s}}{K^+} + \underset{sss}{\Omega^-}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=s] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=d],
|
||||
b -- [gluon, edge label'=gluón] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline s\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\(\bar{u}\)],
|
||||
a -- [gluon, edge label'=gluón] b,
|
||||
f1[particle=\(\bar{s}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Extrañeza}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos
|
||||
\item Se crean en proceso fuertes
|
||||
\item Decaen por procesos débiles
|
||||
\item Al crearse aparecen con una pareja específica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Otro decaimiento}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos que no suceden}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \pi^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow K^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^+ + K^- \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^- + \pi^+
|
||||
\end{align*}
|
||||
La extrañeza se conserva en procesos fuertes pero se viola en procesos débiles.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones}
|
||||
Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
|
||||
\end{equation}
|
||||
Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
[\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La carga
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Invariancia de norma
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Isospín}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
||||
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:lep}
|
||||
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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