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@ -34,11 +34,11 @@
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\maketitle
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\section{Deposición de energía}
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\subsection{Introducción}
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¿Cómo sabemos de la existencia de las partículas elementales y los núcleos atómicos? Por los experimentos, no hay de otra.
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¿Cómo sabemos de la existencia de las partículas elementales y los núcleos atómicos? Por los experimentos, no hay de otra. Desde finales del siglo XIX hasta nuestra época estos experimentos siguen activos, en desarrollo y dando resultados.
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Podemos ver los experimentos como las herramientas necesarias para estudiar estas dos ramas, es más, todas las ramas de la física, no deja de ser una ciencia experimental. Si tienen más peso éstas que las herramientas teóricas no es algo que se discuta, ambas son valiosas y pueden ser un campo de profesionalización.
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Podemos ver los experimentos como las herramientas necesarias para estudiar estas dos ramas, es más, todas las ramas de la física, no deja de ser una ciencia experimental. Si tienen más peso éstas que las herramientas teóricas no es algo que se discuta, ambas son valiosas y pueden ser un campo de profesionalización cada una por su lado.
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Esta parte incluye algunos de los experimentos actuales y pasados a \textit{grosso modo}, pero no se desilusionen, hay material suficiente para que hagan unos calculos sencillos e incluso tendrán por el mismo precio un extra sobre simulaciones (en una fase muy experimental, pero no requiere que sepan programar).
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La presente sección incluye algunos de los experimentos actuales y pasados a \textit{grosso modo}, pero no se desilusionen, hay material suficiente para que hagan unos cálculos sencillos e incluso tendrán por el mismo precio un extra sobre simulaciones (en una fase preliminar aún, pero no requiere que sepan programar).
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Como ya les mencioné las semanas pasadas la detección de partículas se hace a partir de su carga, la energía depositada es principalmente por la interacción coulombiana. Por eso mismo detectar partículas neutras se vuelve complicado y costoso. Empezaremos hablando de la interacción de la radiación con la materia.
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@ -58,7 +58,7 @@ Hasta este punto hemos hablado de partículas por separado que sufren dispersion
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En la figura \ref{fig:frena} se ven las dos posibilidades del paso de una partícula del haz por un blanco, en el lado izquierdo la partícula sale de la rebanada desviada por un ángulo $\theta$ de su trayectoria original, en la derecha la partícula no se desvía, pero puede salir de la rebanada o quedarse dentro de ella, eso es lo que pasa con los fotones.
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En el primer caso, el de la izquierda, suceden muchas interacciones pequeñas. En cada partícula podemos considerar un evento separado de dispersión, algunas con ángulos pequeños, otras con ángulos más grandes. A la salida habrá realmente una distribución de ángulos de dispersión. La energía de igual manera será reducida en grados distintos para cada partícula, de igual forma generando una distribución de energías de salida. Dependiendo del grosor del blanco puede que algunas partículas se vayan deteniendo dentro del blanco. $R_0$, el rango medio es la distancia dentro del blanco para la cual la mitad de las partículas ya se detuvieron.
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En el primer caso, el de la izquierda, suceden muchas interacciones pequeñas. En cada partícula podemos considerar un evento separado de dispersión, algunas con ángulos pequeños, otras con ángulos más grandes. A la salida habrá realmente una distribución de ángulos de dispersión. La energía de igual manera será reducida en grados distintos para cada partícula, de igual forma generando una distribución de energías de salida. Dependiendo del grosor del blanco puede que algunas partículas se vayan deteniendo dentro del blanco. $R_0$, el rango medio, es la distancia dentro del blanco para la cual la mitad de las partículas ya se detuvieron.
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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@ -68,17 +68,19 @@ En el primer caso, el de la izquierda, suceden muchas interacciones pequeñas. E
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\end{center}
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\end{figure}
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En el caso de la derecha nos centraremos más que en medir energía y ángulo, en contar la cantidad de partículas que salen respecto a las que entraron. Por el tipo de interacciones estas partículas no se desviarán, y se detendran en el blanco al perder toda su energía, o se transmitirán por él sin casi perder nada. El cambio en el número de partículas estará dado por:
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En el caso de la derecha no nos centraremos tanto en medir energía ni mucho menos ángulo,lo relevante es contar la cantidad de partículas que salen respecto a las que entraron. Por el tipo de interacciones estas partículas no se desviarán, y se detendran en el blanco al perder toda su energía, o se transmitirán por él sin casi perder nada. El cambio en el número de partículas estará dado por:
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\begin{align*}
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dN =& -N(x)\mu dx \\
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\text{integrando } N(x)=& N(0)e^{-\mu x},
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\end{align*}
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\noindent en este caso podemos hablar de camino libre medio, $\lambda = 1/\mu$.
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\noindent en este caso podemos hablar de camino libre medio, $\lambda = 1/\mu$, como puede verse la cantidad de partículas depende de la distancia recorrida. Además podemos ver un concepto importante, el de grosor (\emph{thickness}). ¿Qué no debería importar el volumen en lugar de sólo la distancia? ¿No nos han robado dos dimensiones? Siendo estrictos sí, a final de cuentas el fenómeno sucede en un medio tridimensional, pero como la energía será lo suficientemente alta, el medio lo idealmente uniforme (a final de cuentas cuando tomamos densidades es lo que estamos haciendo, suponer uniformidad) basta con tener la distancia que atraviesa. En ocasiones las distancias se miden como grosores, dados por:
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\begin{equation}
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x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2]
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\end{equation}
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\subsection{Partículas cargadas pesadas}
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De nuevo estamos en el caso izquierdo de la figura \ref{fig:frena}, pero en este caso como las partículas son tan pesadas suceden colisiones inelásticas con los electrones o colisiones elásticas con el núcleo (más esporádicas). Pero pueden suceder otros procesos:
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@ -86,7 +88,7 @@ De nuevo estamos en el caso izquierdo de la figura \ref{fig:frena}, pero en este
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\begin{itemize}
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\item radiación Cherenkov
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\item reacciones nucleares
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%\item radiación bremsstrahlung
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%\item radiación bremsstrahlung
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\end{itemize}
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La división de partículas pesadas excluye al electrón y positrón, que por su masa reducida y por pasar por colisiones con partículas de la misma masa merecen un trato aparte, las partículas cargadas pesadas que trataremos serán desde el resto de leptones cargados, los mesones, bariones hasta llegar a núcleos ligeros. Los núcleos pesados también merecen un trato aparte.
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@ -128,7 +130,7 @@ Nótese que también sustituimos $K= 4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$ ya que ninguno de e
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K= 0.3071 MeV mol^{-1}cm^2
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\end{equation*}
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Pero aún nos falta reconocer lo que si depende de la partícula que choca y del medio: $z$ es la carga e la partícula incidente en unidades de carga del electrón, $Z$ es el número atómico del blanco y $A$ el número másico del mismo, $\beta$ es el valor relativista $v/c$ de la partícula incidente, $\gamma$ es el factor relativista de la partícula, $I$ es el potencial de ionización del medio (se obtiene en tablas o por una aproximación). $\delta(\beta \gamma)$ es un término de corrección por efecto de densidad (no lo tomaremos en cuenta, pero se obtiene en tablas).
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Pero aún nos falta reconocer lo que si depende de la partícula que choca y del medio: $z$ es la carga de la partícula incidente en unidades de carga del electrón, $Z$ es el número atómico del blanco y $A$ el número másico del mismo, $\beta$ es el valor relativista $v/c$ de la partícula incidente, $\gamma$ es el factor relativista de la partícula, $I$ es el potencial de ionización del medio (se obtiene en tablas o por una aproximación). $\delta(\beta \gamma)$ es un término de corrección por efecto de densidad (no lo tomaremos en cuenta, pero se obtiene en tablas).
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Ahora hay que checar las unidades, todas están en este momento en el valor $K$ y según vemos eso tiene unidades de $MeV mol^{-1}cm^2$ que tiene un valor de mol ahí metido y eso como que no suena a pérdida de energía por unidad de longitud. Es que hay unas unidades que aún están en el resto de la ecuación, las de $A$, es decir $gr/mol$. La $A$ del medio está dividiendo, si queremos tragarnos sus unidades en la $K$ imaginemos que realmente es una $K/A$ con $A=1 gr/mol$, así sólo nos comemos las unidades pero el valor numérico de $A$ aún debe ser introducido. En ese caso
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@ -246,7 +248,7 @@ Usaremos la aproximación para la longitud de radiación
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\subsection{Radiación de Cherenkov}
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Imaginen una partícula cargada que viaja en un medio muy poco denso (el aire terrestre) cercano a la velocidad de la luz en ese medio. Si en su camino se encuentra con un medio mucho más denso (el agua) la partícula no pisará el freno para ir más lento, al momento de entrar aún irá a una velocidad alta, pero incluso tan alta que es mayor a la velocidad de la luz en ese medio más denso\footnote{¿Sí ven que no tenemos ningún problema aquí con la teoría de la relatividad, cierto?}. Similar a como un jet rompiendo la barrera del sonido y generando un cono de ondas sonoras, esta partícula genera un cono de luz, de luz Cherenkov, como se puede ver en la figura \cite{fig:cherenkov}.
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Imaginen una partícula cargada que viaja en un medio muy poco denso (el aire terrestre) cercano a la velocidad de la luz en ese medio. Si en su camino se encuentra con un medio mucho más denso (el agua) la partícula no pisará el freno para ir más lento, al momento de entrar aún irá a una velocidad alta, pero incluso tan alta que es mayor a la velocidad de la luz en ese medio más denso\footnote{¿Sí ven que no tenemos ningún problema aquí con la teoría de la relatividad, cierto?}. Similar a como un jet rompiendo la barrera del sonido y generando un cono de ondas sonoras, esta partícula genera un cono de luz, de luz Cherenkov, como se puede ver en la figura \ref{fig:cherenkov}.
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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@ -0,0 +1,704 @@
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\documentclass[12pt]{beamer}
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\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
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}
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\newcommand{\backupend}{
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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||||
\title{Experimentos en física de partículas y nuclear}
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||||
\begin{document}
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||||
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||||
\begin{frame}
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||||
\titlepage
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\end{frame}
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||||
%\begin{frame}{Contenido}
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% \tableofcontents
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%\end{frame}
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||||
\section*{Paso de partículas a través de la materia}
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||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
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\begin{itemize}
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\item Interacción coulombiana
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\item Electrones o el núcleo
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\item Depositando energía
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\item Sufriendo dispersiones
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\end{itemize}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png}
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||||
\caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia}
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||||
\label{fig:frena}
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||||
\end{center}
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||||
\end{figure}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Distribución}
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\begin{itemize}
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||||
\item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones
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\item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen.
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||||
\item Rango $R_0$
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\end{itemize}
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||||
Grosor
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\begin{equation}
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||||
x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2]
|
||||
\end{equation}
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||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Detenciones}
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\begin{itemize}
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||||
\item Una fracción sale, otra es ``atrapada''
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||||
\item Camino libre medio
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||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
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||||
dN =& -N(x)\mu dx \\
|
||||
N(x)=& N(0)e^{-\mu x},
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Colisiones inelásticas con los electrones (las más)
|
||||
\item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos)
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||||
\item Otros procesos posibles
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Radiación Cherenkov
|
||||
\item Reacciones nucleares
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||||
\item Bremsstrahlung
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\end{itemize}
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||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{La división}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Electrones y positrones
|
||||
\item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros
|
||||
\item Núcleos pesados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Poder de frenamiento}
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||||
Pérdidas por ionización
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||||
\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png}
|
||||
\caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).}
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||||
\label{fig:bethe}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Bethe-Bloch}
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||||
\begin{equation*}
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||||
W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
-\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\
|
||||
&\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Valores}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$
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||||
\item $z$ de partícula incidente
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\item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio
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\item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente
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\item $I$ potencial de ionización
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\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta}
|
||||
\begin{equation}
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||||
-\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2
|
||||
\end{equation*}
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||||
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||||
\begin{equation*}
|
||||
K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol)
|
||||
\end{equation*}
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||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
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||||
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||||
\begin{frame}{Pérdida de energía total}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
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||||
\Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Un ejercicio}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item \textbf{Qué distancia recorre un protón de $10GeV$ de energía cinética en una barra de plomo de bastante grosor.}
|
||||
\end{itemize}
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||||
\begin{align*}
|
||||
\rho_{Pb}=& 11.34 \frac{gr}{cm^3} \\
|
||||
m_p =& 0.938GeV/c^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Obteniendo valores relativistas I}
|
||||
\begin{align*}
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||||
\gamma=& \frac{E_T}{E_R} \\
|
||||
=& \frac{E_K+E_R}{E_R} \text{ ya que }E_T=E_K+E_r \\
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||||
=& \frac{E_k+m_pc^2}{m_pc^2} \text{ para el protón }E_R=M_pc^2 \\
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||||
=& \frac{E_k}{m_pc^2}+1 \text{ distribuyendo la fracción} \\
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||||
=& \frac{10GeV}{0.938GeV}+1 = \mathbf{10.6609}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Obteniendo valores relativistas II}
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||||
Para obtener $\beta=0.9963$
|
||||
\begin{equation*}
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\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculamos la pérdida}
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\begin{align*}
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||||
-\left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle = -0.3071& \frac{MeVcm^2}{gr}\ (1)^2 \frac{82}{207}\frac{1}{(0.9963)^2} \\
|
||||
&\left[ ln\left(\frac{2(5.11e5 eV/c^2) c^2 (0.9963)^2 (11.6609)^2}{820eV}\right) - (0.9963)^2 \right]
|
||||
\label{ec:bethe2fi}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
ln\left(\frac{2(5.11e5 eV/c^2) c^2 (0.9963)^2 (11.6609)^2}{820eV}\right) = 12.033
|
||||
\end{equation*}
|
||||
El resto
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||||
\begin{align*}
|
||||
-\left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle =& -0.3071 \frac{MeVcm^2}{gr}\ (1)^2 \frac{82}{207}\frac{1}{(0.9963)^2} \left[12.033-0.9963^2 \right] \\
|
||||
=& -1.35309 \frac{MeVcm^2}{gr}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Últimos detalles}
|
||||
\begin{equation*}
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||||
\rho \left\langle\frac{dE}{dx}\right\rangle = (11.34\frac{gr}{cm^3})(1.3531\frac{MeVcm^2}{gr})=15.3441\frac{MeV}{cm}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
R =& \int_{E_0}^0 \frac{dE}{\left\langle \frac{dE}{dx} \right\rangle}=\int_{10GeV}^0 \frac{dE}{15.3441\frac{MeV}{cm}}\\
|
||||
=& \frac{1}{15.3441\frac{MeV}{cm}}\int_{10GeV}^0 dE = \frac{1}{15.3441\frac{MeV}{cm}} (10GeV) \\
|
||||
=& \frac{10000 MeV}{15.3441\frac{MeV}{cm}} = 651.7162 cm = 6.5171 m.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños}
|
||||
\begin{equation}
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||||
\theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Longitud de radiación}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$
|
||||
\item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Radiación Cherenkov}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{cherenkov.jpg}
|
||||
\caption{Cono de luz de Cherenkov. Imagen de dominio público realizada por Pieter Kuiper, tomada de \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cherenkov2.svg}.}
|
||||
\label{fig:cherenkov}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cono de luz Cherenkov}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
v=\beta c = \frac{c}{n},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
v_{part} > \frac{c}{n}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
cos \theta_C = \frac{1}{\beta n}
|
||||
\label{cos:chen}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fotones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Efecto fotoeléctrico
|
||||
\item Efecto Compton
|
||||
\item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu -I_B
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png}
|
||||
\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)},
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Límite de Compton
|
||||
\begin{equation}
|
||||
T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right)
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción de pares}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fotón crea un par electrón-positrón
|
||||
\item Solo puede suceder dentro del medio
|
||||
\item Conservación de la energía y el momento
|
||||
\item Mínimo de energía de $2m_ec^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
?`Qué sucede con el positrón después?
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Coeficiente de absorción}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Detectores}
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch
|
||||
\item Se aplica un campo eléctrico
|
||||
\item Medio ionizable y químicamente estable (bajo potencial de ionización)
|
||||
\item Eletrodos: ánodo y cátodo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización }
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg}
|
||||
\caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\label{fig:region}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item En la región de ionización
|
||||
\item Poco sensible a los cambios de voltaje
|
||||
\item Sin amplificación
|
||||
\item Requiere filtros
|
||||
\item Respuesta rápida
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores proporcionales}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Región proporcional
|
||||
\item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$
|
||||
\item Hay amplificación $\sim 10^5$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámaras multilámbricas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Diseñadas por George Charpak
|
||||
\item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$
|
||||
\item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámara multialámbrica}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png}
|
||||
\caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Muller}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funciona en el límite
|
||||
\item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Müller}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg}
|
||||
\caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de centelleo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Excitaciones de los átomos del material
|
||||
\item Al regresar al estado base: emiten un fotón
|
||||
\item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno
|
||||
\item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{PMT}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png}
|
||||
\caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
?`Usos de centelladores?
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Cherenkov}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización
|
||||
\item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$.
|
||||
\item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores semiconductores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Semiconductores
|
||||
\item Detectores de ionización
|
||||
\item $200-300 \mu m$ de grosor
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calorímetro}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Las partículas depositan toda su energía cinética
|
||||
\item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles
|
||||
\item Fotones: producción de pares
|
||||
\item Hadrones: procesos fuertes
|
||||
\item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleradores}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg}
|
||||
\caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas nuevas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item De forma natural tenemos poca variedad
|
||||
\item Partículas de mayor masa requiere mayor energía
|
||||
\item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estudios de estructura}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{h}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda}= \frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda} \leq d
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
p \geq \frac{\hbar}{d}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{kin} = \frac{p^2}{2m_p} = \frac{\hbar^2}{2m_p d^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{column}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\
|
||||
&= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\
|
||||
E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleración}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $E=Fd=q|E|d = qV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png}
|
||||
\caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conceptos útiles}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{F} = n_i v,
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Generadores elestrostáticos}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley}
|
||||
\label{fig:vandegraff}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Van de Graff}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Llega a $30-40 MeV$
|
||||
\item Más energías con un Van de Graff tandem
|
||||
\item Un tandem en el IFUNAM
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acelerdores lineales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png}
|
||||
\caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Linac}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Óptica del haz}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Lentes magnéticas
|
||||
\item Dipolos pueden deflectar
|
||||
\item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclotrón}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png}
|
||||
\caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Resonancia y energía}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{v}{r} = \frac{qB}{m}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\omega = \frac{v}{r}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\
|
||||
=& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sincrotrón}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg}
|
||||
\caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Método Monte Carlo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Tratamiento estadístico en experimentos
|
||||
\item Integración numérica
|
||||
\item Optimización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png}
|
||||
\caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Valores al azar pero bajo cierta distribución
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png}
|
||||
\caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio
|
||||
\item Las computadoras no pueden generar números aleatorios
|
||||
\item Mecanismos pseudo-aleatorios
|
||||
\item Complementos verdadero-aleatorios
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Los valores calculados por pedazos
|
||||
\item Propagación de la partícula por diversos procesos
|
||||
\item Comparación con el experimento
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,627 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
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|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
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||||
\usepackage[spanish]{babel}
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\usepackage{amsmath}
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||||
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||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Experimentos en física de partículas y nuclear}
|
||||
%\setbeamercovered{transparent}
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%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
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|
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\begin{document}
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\begin{frame}
|
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\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
\section*{Paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Interacción coulombiana
|
||||
\item Electrones o el núcleo
|
||||
\item Depositando energía
|
||||
\item Sufriendo dispersiones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png}
|
||||
\caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Distribución}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones
|
||||
\item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen.
|
||||
\item Rango $R_0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Grosor
|
||||
\begin{equation}
|
||||
x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2]
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detenciones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Una fracción sale, otra es ``atrapada''
|
||||
\item Camino libre medio
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
dN =& -N(x)\mu dx \\
|
||||
N(x)=& N(0)e^{-\mu x},
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Colisiones inelásticas con los electrones (las más)
|
||||
\item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos)
|
||||
\item Otros procesos posibles
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Radiación Cherenkov
|
||||
\item Reacciones nucleares
|
||||
\item Bremsstrahlung
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{La división}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrones y positrones
|
||||
\item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros
|
||||
\item Núcleos pesados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Poder de frenamiento}
|
||||
Pérdidas por ionización
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png}
|
||||
\caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).}
|
||||
\label{fig:bethe}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bethe-Bloch}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
-\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\
|
||||
&\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Valores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$
|
||||
\item $z$ de partícula incidente
|
||||
\item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio
|
||||
\item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente
|
||||
\item $I$ potencial de ionización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Pérdida de energía total}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Longitud de radiación}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$
|
||||
\item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fotones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Efecto fotoeléctrico
|
||||
\item Efecto Compton
|
||||
\item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu -I_B
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png}
|
||||
\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)},
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Límite de Compton
|
||||
\begin{equation}
|
||||
T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right)
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción de pares}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fotón crea un par electrón-positrón
|
||||
\item Solo puede suceder dentro del medio
|
||||
\item Conservación de la energía y el momento
|
||||
\item Mínimo de energía de $2m_ec^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
?`Qué sucede con el positrón después?
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Coeficiente de absorción}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Detectores}
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch
|
||||
\item Se aplica un campo eléctrico
|
||||
\item Medio ionizable y químicamente estable (bajo potencial de ionización)
|
||||
\item Eletrodos: ánodo y cátodo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización }
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg}
|
||||
\caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\label{fig:region}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item En la región de ionización
|
||||
\item Poco sensible a los cambios de voltaje
|
||||
\item Sin amplificación
|
||||
\item Requiere filtros
|
||||
\item Respuesta rápida
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores proporcionales}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Región proporcional
|
||||
\item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$
|
||||
\item Hay amplificación $\sim 10^5$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámaras multilámbricas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Diseñadas por George Charpak
|
||||
\item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$
|
||||
\item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámara multialámbrica}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png}
|
||||
\caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Muller}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funciona en el límite
|
||||
\item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Müller}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg}
|
||||
\caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de centelleo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Excitaciones de los átomos del material
|
||||
\item Al regresar al estado base: emiten un fotón
|
||||
\item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno
|
||||
\item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{PMT}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png}
|
||||
\caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
?`Usos de centelladores?
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Cherenkov}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización
|
||||
\item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$.
|
||||
\item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores semiconductores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Semiconductores
|
||||
\item Detectores de ionización
|
||||
\item $200-300 \mu m$ de grosor
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calorímetro}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Las partículas depositan toda su energía cinética
|
||||
\item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles
|
||||
\item Fotones: producción de pares
|
||||
\item Hadrones: procesos fuertes
|
||||
\item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleradores}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg}
|
||||
\caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas nuevas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item De forma natural tenemos poca variedad
|
||||
\item Partículas de mayor masa requiere mayor energía
|
||||
\item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estudios de estructura}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{h}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda}= \frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda} \leq d
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
p \geq \frac{\hbar}{d}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{kin} = \frac{p^2}{2m_p} = \frac{\hbar^2}{2m_p d^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{column}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\
|
||||
&= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\
|
||||
E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleración}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $E=Fd=q|E|d = qV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png}
|
||||
\caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conceptos útiles}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{F} = n_i v,
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Generadores elestrostáticos}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley}
|
||||
\label{fig:vandegraff}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Van de Graff}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Llega a $30-40 MeV$
|
||||
\item Más energías con un Van de Graff tandem
|
||||
\item Un tandem en el IFUNAM
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acelerdores lineales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png}
|
||||
\caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Linac}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Óptica del haz}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Lentes magnéticas
|
||||
\item Dipolos pueden deflectar
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\item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica
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\end{itemize}
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\begin{equation*}
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\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right)
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\end{equation*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Ciclotrón}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png}
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\caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público}
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\label{fig:ciclotron}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Resonancia y energía}
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\begin{equation*}
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\frac{v}{r} = \frac{qB}{m}
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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\omega = \frac{v}{r}
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\end{equation*}
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\begin{equation*}
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\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B
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\end{equation*}
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\begin{align*}
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T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\
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=& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m}
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||||
\end{align*}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Sincrotrón}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg}
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||||
\caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil}
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\label{fig:ciclotron}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Método Monte Carlo}
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\begin{itemize}
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\item Tratamiento estadístico en experimentos
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\item Integración numérica
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\item Optimización
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png}
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||||
\caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication}
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\label{fig:ciclotron}
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\end{center}
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||||
\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística}
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\begin{itemize}
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\item Valores al azar pero bajo cierta distribución
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\end{itemize}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png}
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||||
\caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International}
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\label{fig:ciclotron}
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\end{center}
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\end{figure}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios}
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\begin{itemize}
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\item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio
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\item Las computadoras no pueden generar números aleatorios
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\item Mecanismos pseudo-aleatorios
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\item Complementos verdadero-aleatorios
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia}
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\begin{itemize}
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\item Los valores calculados por pedazos
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\item Propagación de la partícula por diversos procesos
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\item Comparación con el experimento
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\end{itemize}
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\end{frame}
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