\author{Programación funcional para la física computacional}
\title{Tarea 3}
\begin{document}
\maketitle
\begin{enumerate}
\item Define las operaciones para el \emph{data} de vectores como vimos en clase para \emph{haskell}:
\begin{itemize}
\item Suma, resta vectorial
\item Producto (por izquierda y derecha) y división escalar
\item Producto punto y producto cruz vectorial
\item Norma de un vector
\end{itemize}
\item Implementa el algoritmo de Euclides como una función recursiva. Para dos números enteros positivos calcula el máximo común divisor de la siguiente manera:
\begin{itemize}
\item Si los número son iguales, ese número es el máximo común divisor
\item De lo contrario al número mayor se le resta el menor y el proceso se repite con el resultado hasta que se obtiene un número menor a los dos.
\end{itemize}
\item Haciendo uso de las definiciones para vectores que diste en el primer ejercicio calcula la fuerza de Lorentz que siente un electrón (carga de $1.6\times10^{-19} coulombs$) que viaja a una velocidad de $(1.1\times10^3)\hat{\i}+(1.2\times10^3)\hat{\j}+0\hat{k}\ km/s$ en un campo magnético de $0\hat{\i}+(1.3\times10^{-2})\hat{\j}+(0.1\times10^{-2})\hat{k}$ Teslas.
\item Define una función para calcular la resistencia electrica (en \emph{ohms}) de un material
\begin{equation*}
R= \rho\frac{\ell}{S}
\end{equation*}
\noindent donde $\rho$ es la resistividad del material en $\Omega m$, $\ell$ es la longitud del matrerial en $m$ y $S$ la sección transversal en $m^2$.
Usando esta función usala como argumento a otra para calcular la corriente eléctrica para un voltaje dado.
¿Cuál sería la corriente que pasa por una varilla de cobre de $20$ metros de longitud y $5$ cm de diámetro de sección transversal si se le aplica un voltaje de $100$ volts? La resitividad del cobre es $1.71\times10^{-8}\Omega m$ a temperaturas entre los ${20}^{\circ}C$ y ${25}^{\circ}C$, consideralo en ese rango.