- $p \iff (q \lor r)$: Eva vai sair para uma caminhada se, e somente se, o céu está estrelado ou está fazendo frio.
- $\lnot(p \iff (q \lor r))$ (a negação da proposta anterior): Eva **não** vai sair para uma caminhada se, e somente se, o céu está estrelado ou está fazendo frio.
**(d)** $p \iff q$
**(e)** $(r \land \lnot q) \to \lnot p$
**(f)** $r \land p$
## 2.
| $p$ | $q$ | $p\to q$ | $\lnot p \lor q$ |
|:---:|:---:|:---------:|:-----------------:|
| F | F | V | V |
| F | V | V | V |
| V | F | F | F |
| V | V | V | V |
## 3.
Se q é uma tautologia, $q \equiv V$ sempre. Enquanto, se r é uma contradição, $r \equiv F$ sempre. Logo,
| $p$ | $q$ | $r$ | $p \lor q$ | $p \land r$ |
|:---:|:---:|:---:|:----------:|:-----------:|
| V | V | F | V | F |
| F | V | F | V | F |
## 4.
**(a)** Nota-se que o valor verdade de tais proposições são equivalentes na tabela verdade:
A Lei de Morgan aplica-se de maneira equivalente na teoria dos conjuntos e na lógica proposicional. Veja que o complemento à intercessão entre dois conjuntos $A$ e $B$ é a união dos complementos de $A$ e $B$:
| F | F | F | $V \lor V \equiv V$ | $F \land V \equiv F$ |
| F | V | F | $V \lor V \equiv V$ | $F \land F \equiv F$ |
| F | F | V | $V \lor V \equiv V$ | $V\land V \equiv V$ |
| F | V | V | $V \lor V \equiv V$ | $V \land V \equiv V$ |
| V | V | V | $F \lor V \equiv V$ | $V \land V \equiv V$ |
| V | V | F | $F \lor F \equiv F$ | $V \land F \equiv F$ |
| V | F | V | $V \lor V \equiv V$ | $V \land V \equiv V$ |
| V | F | F | $V \lor F \equiv V$ | $V \land V \equiv V$ |
## 10.
Conforme a seguinte tabela verdade, isso pode ser feito de duas formas: reunindo-se apenas com o representante turco ou, senão, apenas com os representantes turco e russo.
O **princípio da equivalência** descreve que para quaisquer proposições $p$ e $q$ equivalentes entre si que contenham os conectivos $\lnot$, $\land$ ou $\lor$, mas não necessariamente todos, as proposições **duais** destas (proposições obtidas pela substituição de cada $\land$ por $\lor$ e vice-versa; e de cada constante $V$ por $F$ e vice versa) também são equivalentes entre si.
Por exemplo,
$p \land (p \lor p) \iff p$
Como, por hipótese, temos que $p \equiv q$, então
$p \land (p \lor q) \iff p$
Podemos ainda adicionar à formulação anterior o elemento neutro $\lor\ F$:
$(p \lor F) \land (p \lor q) \iff p$
E então simplificá-la:
$\underbrace{p \lor \underbrace{(F \land q)}_{\text{Identidade}}}_{\text{Distributiva}} \iff p \\\ \\
p \lor F \iff p \\
p \iff p
$
Consideremos agora a formulação dual deste mesmo teorema:
$p \lor (p \land q) \iff p \\
(p \land V) \lor (p \land q) \iff p \\
p \land (V \lor q) \iff p \\
p \land V \iff p \\
p \iff p
$
Fica demonstrado que realizando as substituições propostas, "duais", alcançamos resultados equivalentes.
## 12.
Podemos descrever o XOR em termos de conjunção e disjunção da seguinte forma:
Para produzir esse resultado bastaria que $p \equiv V$ e $q \equiv r \equiv F$. Qualquer outra configuração não produziria resultado verdadeiro. Não se reduziu ao absurdo, esta não se trata de uma tautologia ou contradição.
## 14.
**(a)** $p \land q \equiv \neg(\neg p \lor \neg q)$
