2024-02-06 21:33:45 +01:00
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\author { Física Nuclear y subnuclear }
\title { Partículas elementales II}
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\begin { document}
\begin { frame}
\titlepage
\end { frame}
%\begin{frame}{Contenido}
% \tableofcontents
%\end{frame}
2024-02-08 22:43:04 +01:00
\section { Hadrones}
2024-02-06 21:33:45 +01:00
\begin { frame} { Bariones}
2024-02-08 22:43:04 +01:00
\textbf { Recordar Lunch Nuclear}
2024-02-06 21:33:45 +01:00
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { |p{ 0.12\textwidth } | p{ 0.08\textwidth } | p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |}
\hline
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $ MeV / c ^ 2 $ & A-part. & Cont. a-part. \\
\hline
protón & $ p $ & $ uud $ & $ 1 / 2 $ & 938 & $ \bar { p } $ & $ \bar { u } \bar { u } \bar { d } $ \\
\hline
neutrón & $ n $ & $ udd $ & $ 1 / 2 $ & 940 & $ \bar { n } $ & $ \bar { u } \bar { d } \bar { d } $ \\
\hline
Sigma + & $ \Sigma ^ + $ & $ uus $ & $ 1 / 2 $ & 1189 & $ \bar { \Sigma ^ - } $ & $ \bar { u } \bar { u } \bar { s } $ \\
\hline
Sigma 0 & $ \Sigma ^ 0 $ & $ uds $ & $ 1 / 2 $ & 1193 & $ \bar { \Sigma ^ 0 } $ & $ \bar { u } \bar { d } \bar { s } $ \\
\hline
Sigma - & $ \Sigma ^ 0 $ & $ dds $ & $ 1 / 2 $ & 1197 & $ \bar { \Sigma ^ - } $ & $ \bar { d } \bar { d } \bar { s } $ \\
\hline
Lambda & $ \Lambda $ & $ uds $ & $ 1 / 2 $ & 1116 & $ \bar { \Lambda } $ & $ \bar { u } \bar { d } \bar { s } $ \\
\hline
Xi 0 & $ \Xi ^ 0 $ & $ uss $ & $ 1 / 2 $ & 1315 & $ \bar { \Xi ^ 0 } $ & $ \bar { u } \bar { s } \bar { s } $ \\
\hline
Xi- & $ \Xi ^ - $ & $ dss $ & $ 1 / 2 $ & 1322 & $ \bar { \Xi ^ - } $ & $ \bar { d } \bar { s } \bar { s } $ \\
\hline
\end { tabular}
\end { table}
\end { frame}
\begin { frame} { Mesones}
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { |p{ 0.12\textwidth } | p{ 0.08\textwidth } | p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |}
\hline
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $ MeV / c ^ 2 $ & A-part. & Cont. a-part. \\
\hline
pión + & $ \pi ^ + $ & $ u \bar { d } $ & $ 0 $ & 140 & $ \pi ^ - $ & $ \bar { u } d $ \\
\hline
pión 0 & $ \pi ^ 0 $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ & $ 0 $ & 135 & $ \pi ^ 0 $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ \\
\hline
eta & $ \eta $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ , $ s \bar { s } $ & $ 0 $ & 548 & $ \eta $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ , $ s \bar { s } $ \\
\hline
kaon + & $ K ^ + $ & $ u \bar { s } $ & $ 0 $ & 949 & $ K ^ - $ & $ \bar { u } s $ \\
\hline
kaon 0 & $ K ^ 0 $ & $ d \bar { s } $ & $ 0 $ & 948 & $ \bar { K ^ 0 } $ & $ \bar { d } s $ \\
\hline
rho + & $ \rho ^ + $ & $ u \bar { d } $ & $ 1 $ & 770 & $ \rho ^ - $ & $ \bar { u } d $ \\
\hline
rho 0 & $ \rho ^ 0 $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ & $ 1 $ & 770 & $ \rho ^ 0 $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ \\
\hline
omega & $ \omega $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ & $ 1 $ & 783 & $ \omega $ & $ u \bar { u } $ , $ d \bar { d } $ \\
\hline
phi & $ \phi $ & $ s \bar { s } $ & $ 1 $ & 1020 & $ \phi $ & $ s \bar { s } $ \\
\hline
\end { tabular}
\end { table}
\end { frame}
\begin { frame} { Leptones}
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { |p{ 0.15\textwidth } | p{ 0.1\textwidth } | p{ 0.17\textwidth } |p{ 0.1\textwidth } |p{ 0.12\textwidth } |}
\hline
Part. & Símb. & Masa $ MeV / c ^ 2 $ & Espín & A-part. \\
\hline
electrón & $ e ^ - $ & 0.511 & $ 1 / 2 $ & $ e ^ + $ \\
\hline
neutrino e & $ \nu _ e $ & $ < 0 . 000225 $ & $ 1 / 2 $ & $ \bar { \nu _ e } $ \\
\hline
muón & $ \mu ^ - $ & 106 & $ 1 / 2 $ & $ \bar { \mu } $ \\
\hline
neutrino $ \mu $ & $ \nu _ { \mu } $ & $ < 0 . 19 $ & $ 1 / 2 $ & $ \bar { \nu _ { \mu } } $ \\
\hline
tau & $ \tau ^ - $ & 1777 & $ 1 / 2 $ & $ \bar { \tau } $ \\
\hline
neutrino $ \tau $ & $ \nu _ { \tau } $ & $ < 18 . 2 $ & $ 1 / 2 $ & $ \bar { \nu _ { \tau } } $ \\
\hline
\end { tabular}
\end { table}
\end { frame}
\begin { frame} { Tabla de partículas fundamentales}
\begin { figure} [ht!]
\begin { center}
\includegraphics [width=0.5\linewidth] { gen_ materia.png}
\caption { Partículas fundamentales, imagen con licencia \href { https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_ Free_ Documentation_ License} { GNU Free Documentation License} , File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.}
\label { fig:tab_ part}
\end { center}
\end { figure}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento}
\begin { equation*}
2024-02-08 22:43:04 +01:00
p \rightarrow e^ + + \pi ^ 0
\end { equation*}
\begin { align*}
\text { Cons. E: } 938MeV & \rightarrow 0.511 MeV + 135 MeV \\
\text { Cons. Q: } +1e & \rightarrow +1e + 0e \\
\text { Cons. no. bariónico: } 1 & \rightarrow 0 + 0 \\
\text { Cons. l.e.: } 0 & \rightarrow 1 + 0
\end { align*}
2024-02-06 21:33:45 +01:00
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento leptónico}
\begin { equation*}
\mu ^ - \rightarrow e^ - + \bar { \nu _ e} + \nu _ { \mu } ,
\label { ec:mu}
2024-02-08 22:43:04 +01:00
\end { equation*}
\begin { align*}
\text { Cons. E: } 105.6MeV & \rightarrow 0.511 MeV + \sim 0 + \sim 0 \\
\text { Cons. Q: } -1e & \rightarrow -1e + 0e + 0e \\
\text { Cons. no. bariónico: } 0 & \rightarrow 0 + 0 +0 \\
\text { Cons. l.e.: } 0 & \rightarrow 1 + -1 + 0\\
\text { Cons. l.e.: } 1 & \rightarrow 0 + 0 + 1
\end { align*}
2024-02-06 21:33:45 +01:00
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento neutrón}
\begin { equation*}
n\rightarrow p + e^ - + \nu _ e
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento neutrón}
\begin { equation*}
n\rightarrow p + e^ - + \bar { \nu _ e}
\end { equation*}
\begin { align*}
\text { Cons. E: } 940MeV & \rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\
\text { Cons. Q: } 0e & \rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\
\text { Cons. no. bariónico: } 1 & \rightarrow 1 + 0 + 0 \\
\text { Cons. l.e.: } 0 & \rightarrow 0 + 1 + (-1)
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame} { Diagramas de Feynman}
\begin { itemize}
\item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos
\item Ecuación de Dirac
\item Dirección de las flechas: tiempo
\item En cada vértice se conserva:
\begin { itemize}
\item Energía
\item Carga
\item Número leptónico de familia
\item Momento
\item De cierta forma el número bariónico
\end { itemize}
\end { itemize}
\end { frame}
\begin { frame} { Ejemplo}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
a -- [photon, edge label'=\( \gamma \) ] b,
f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula],
} ;
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento leptónico}
\begin { equation*}
\mu ^ - \rightarrow e^ - + \bar { \nu _ e} + \nu _ { \mu } ,
\label { ec:mu}
\end { equation*}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
a [particle=\( \mu ^ { - } \) ] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \nu _ { \mu } \) ],
b -- [boson, edge label=\( W ^ { - } \) ] c,
f2 [particle=\( \overline \nu _ { e } \) ] -- [fermion] c -- [fermion] f3 [particle=\( e ^ { - } \) ],
} ;
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimineto bariónico}
\begin { equation*}
n\rightarrow p + e^ - + \bar { \nu _ e}
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento bariónico}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=u] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=u],
} ;
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=d] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=d],
} ;
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
b -- [scalar, edge label'=\( W ^ { - } \) ] c,
c -- [anti fermion] f2 [particle=\( \overline \nu _ { e } \) ],
c -- [fermion] f3 [particle=\( e ^ { - } \) ],
} ;
\end { frame}
\begin { frame} { Piones}
\begin { itemize}
\item Los mesones más ligeros ($ 140 MeV / c ^ 2 $ para $ \pi ^ { \pm } $ y $ 135 MeV / c ^ 2 $ para $ \pi ^ 0 $ )
\item Tiempo de vida media de $ 2 . 6 \times 10 ^ { - 8 } s $ , propio de interacciones débiles
\end { itemize}
\begin { align*}
\pi ^ + & \rightarrow \mu ^ + + \nu _ { \mu } \\
\pi ^ - & \rightarrow \mu ^ - + \bar { \nu } _ { \mu } \\
\pi ^ 0 & \rightarrow \gamma + \gamma
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame} { Interacción}
\begin { equation}
\underset { \bar { u} s} { K^ -} + \underset { uud} { p} \rightarrow \underset { d\bar { s} } { K^ 0} + \underset { u\bar { s} } { K^ +} + \underset { sss} { \Omega ^ -}
\end { equation}
\end { frame}
\begin { frame} { Interacción}
\begin { equation}
K^ - + p \rightarrow K^ 0 + K^ + + \Omega ^ -
\end { equation}
\begin { align*}
\text { Cons. Q: } -1e + 1e & \rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\
\text { Cons. no. bariónico: } 0 + 1 & \rightarrow 0 + 0 + 1 \\
\text { Cons. extrañeza: } 1 + 0 & \rightarrow (-1) + (-1) + (3)
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame}
\begin { multicols} { 2}
\begin { equation}
K^ - + p \rightarrow K^ 0 + K^ + + \Omega ^ -
\end { equation}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=u] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=u],
} ;
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=s] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=s],
} ;
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=d],
b -- [gluon, edge label'=gluón] c,
c -- [anti fermion] f2 [particle=\( \overline s \) ],
c -- [fermion] f3 [particle=s],
} ;
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=u] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( \bar { u } \) ],
a -- [gluon, edge label'=gluón] b,
f1[particle=\( \bar { s } \) ] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=s],
} ;
\end { multicols}
\end { frame}
\begin { frame} { Extrañeza}
\begin { itemize}
\item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos
\item Se crean en proceso fuertes
\item Decaen por procesos débiles
\item Al crearse aparecen con una pareja específica
\end { itemize}
\end { frame}
\begin { frame} { Producción}
\begin { equation}
\pi ^ - + p \rightarrow K^ 0 + \Lambda ^ 0
\end { equation}
\begin { align*}
\text { Cons. Q: } -1e + 1e & \rightarrow 0e + 0e \\
\text { Cons. no. bariónico: } 0 + 1 & \rightarrow 0 + 1 \\
\text { Cons. extrañeza: } 0 + 0 & \rightarrow 0 + (-1) + 1
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame} { Producción}
\begin { equation}
\pi ^ - + p \rightarrow K^ 0 + \Lambda ^ 0
\end { equation}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimientos}
\begin { align*}
\Lambda ^ 0 \rightarrow \pi ^ - + p \notag \\
K^ 0 \rightarrow \pi ^ + + \pi ^ -
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimientos}
\begin { equation*}
K^ 0 \rightarrow \pi ^ + + \pi ^ -
\end { equation*}
\begin { align*}
\text { Cons. E: } 948MeV & \rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\
\text { Cons. Q: } 0e & \rightarrow 1e + (-1e) \\
\text { Cons. extrañeza: } -1 & \rightarrow 0 + 0
\end { align*}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento}
\begin { equation*}
K^ 0 \rightarrow \pi ^ + + \pi ^ -
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Decaimiento}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=d] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=d],
} ;
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
a [particle=\( \bar { s } \) ] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar { u } \) ],
b -- [scalar, edge label'=\( W ^ { + } \) ] c,
c -- [anti fermion] f2 [particle=\( \overline d \) ],
c -- [fermion] f3 [particle=u],
} ;
\end { frame}
\begin { frame} { Otro decaimiento}
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
i1[particle=d] -- [] a,
a -- [fermion] b,
b -- [] f2 [particle=d],
} ;
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
a [particle=\( \bar { s } \) ] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar { u } \) ],
b -- [scalar, edge label'=\( W ^ { + } \) ] c,
c -- [anti fermion] f2 [particle=\( \overline d \) ],
c -- [fermion] f3 [particle=u],
} ;
\end { frame}
\begin { frame} { Procesos que no suceden}
\begin { align*}
\pi ^ - + p & \not \rightarrow \pi ^ - + \pi ^ + + \Lambda ^ 0 \notag \\
\pi ^ - + p & \not \rightarrow K^ - + \pi ^ + + \Lambda ^ 0 \notag \\
\pi ^ - + p & \not \rightarrow \Sigma ^ + + K^ - \notag \\
\pi ^ - + p & \not \rightarrow \Sigma ^ - + \pi ^ +
\end { align*}
La extrañeza se conserva en procesos fuertes pero se viola en procesos débiles.
\end { frame}
\begin { frame} { Conservaciones}
Sistema cuántico descrito por $ \hat { H } $
\begin { equation}
-i\hbar \frac { d\Psi } { dt} = \hat { H} \Psi
\end { equation}
Relaciones de permutación para un operador $ \hat { A } $ con observable $ A $ :
\begin { equation*}
[\mathbf { H} ,\mathbf { A} ] = 0 \rightarrow \frac { d} { dt} \langle A \rangle = 0
\end { equation*}
La carga
\begin { equation*}
\mathbf { Q} \Psi = q\Psi .
\end { equation*}
Invariancia de norma
\begin { equation*}
\Psi ' = e^ { i\epsilon Q} \Psi ,
\end { equation*}
\end { frame}
\begin { frame} { Isospín}
\begin { table} [ht!]
\begin { tabular} { |p{ 0.2\textwidth } |p{ 0.2\textwidth } |p{ 0.2\textwidth } |}
\hline
Partícula & $ I $ & $ I _ 3 $ \\
\hline
$ p $ & $ 1 / 2 $ & $ 1 / 2 $ \\
$ n $ & $ 1 / 2 $ & $ - 1 / 2 $ \\
\hline
$ \pi ^ + $ & $ 1 $ & $ 1 $ \\
$ \pi ^ 0 $ & $ 1 $ & $ 0 $ \\
$ \pi ^ - $ & $ 1 $ & $ - 1 $ \\
\hline
$ K ^ + $ & $ 1 / 2 $ & $ 1 / 2 $ \\
$ K ^ 0 $ & $ 1 / 2 $ & $ - 1 / 2 $ \\
\hline
$ \Sigma ^ + $ & $ 1 $ & $ 1 $ \\
$ \Sigma ^ 0 $ & $ 1 $ & $ 0 $ \\
$ \Sigma ^ - $ & $ 1 $ & $ - 1 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:lep}
\caption { Valores del número leptónico por familia para los leptones}
\end { table}
\end { frame}
\begin { frame} { Relación Gell-Mann-Nishima}
\begin { equation}
Q = I_ 3 + \frac { Y} { 2} = I_ 3 + \frac { B-S} { 2} ,
\end { equation}
\end { frame}
\backupbegin
\section * { Apéndices}
\begin { frame} [noframenumbering]{ }
\end { frame}
\backupend
\end { document}