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b81be915e4
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304644a03c
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\documentclass[12pt]{beamer}
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\usetheme{Marburg}
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\usetheme{Copenhagen}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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@ -23,7 +23,7 @@
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
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}
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||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\author{Física Nuclear y subnuclear grupo 8376}
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\title{Cracterísticas del curso e introducción}
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@ -80,6 +80,7 @@
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\item Fusión nuclear
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\item Datación
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\item Dosimetría
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\item Astrofísica nuclear
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\end{itemize}
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||||
\end{enumerate}
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\end{frame}
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@ -97,7 +98,7 @@
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||||
\begin{frame}{Modo de evaluación}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Tareas semanales (10) $30\%$
|
||||
\item Tareas cada dos semanas (alrededor de 7-8) $30\%$
|
||||
\item 4 exámenes parciales $70\%$
|
||||
\item Reposiciones al final
|
||||
\end{itemize}
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@ -106,20 +107,19 @@
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|||
\begin{frame}{Algunas facilidades}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item La clase es presencial, pero hay facilidades
|
||||
\item Si la red lo permite a la par se transmite: \url{https://lecture.senfcall.de/vla-rj1-upl-iyo}
|
||||
\item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_1/videos}
|
||||
\item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_2/videos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Chat o \emph{XMPP}
|
||||
\item Correo, moodle o \emph{XMPP}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Notas del curso: \url{https://git.disroot.org/vladomiro/notas-fnys}
|
||||
\item Bibliografía
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Entrega de tarea semanal}
|
||||
\begin{frame}{Entrega de tarea cada dos semanas (más o menos)}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Avancen cada día con un poco de un ejercicio
|
||||
\item La entrega será por alguna plataforma (aún vemos cuál es más conveniente)
|
||||
\item La entrega será por moodle, si nose puede vemos opciones
|
||||
\item No tenemos prisa, vamos avanzando juntos
|
||||
\item No dejen de comunicarse con nosotros
|
||||
\end{itemize}
|
||||
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@ -128,7 +128,7 @@
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|||
\begin{frame}{Ayudantes}
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Javier Idalí López Luna
|
||||
\item Patricio Vélez
|
||||
\item
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
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||||
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||||
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@ -139,8 +139,8 @@
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|||
\item J. J. Thomson 1897 descubre el electrón
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||||
\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{isotopos.jpg}
|
||||
\caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}. DOminio público.}
|
||||
\includegraphics[width=0.2\linewidth]{isotopos.jpg}
|
||||
\caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}. Dominio público.}
|
||||
\label{fig:thomson}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
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@ -158,7 +158,7 @@
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{compton.png}
|
||||
\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Esta imagen tiene una licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
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||||
\label{fig:compton}
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||||
\end{center}
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||||
\end{figure}
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229
pres0.tex~
229
pres0.tex~
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@ -1,229 +0,0 @@
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\documentclass[12pt]{beamer}
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\newcommand{\backupend}{
|
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||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Cracterísticas del curso e introducción}
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||||
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|
||||
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|
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|
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|
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\begin{document}
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||||
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||||
\begin{frame}
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||||
\titlepage
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\end{frame}
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||||
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||||
%\begin{frame}{Contenido}
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||||
% \tableofcontents
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||||
%\end{frame}
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||||
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||||
\section{Detalles técnicos}
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||||
\begin{frame}{Temario}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item[0] Introducción
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fuerzas fundamentales y unidades
|
||||
\item Cinemática
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item[1] Partículas elementales
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Propiedades
|
||||
\item Tipos y familias
|
||||
\item Partículas fundamentales
|
||||
\item Cantidades conservadas
|
||||
\item Simetrías y teoría de norma: electromagnetismo y bosón de Higgs
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item[2] Experimentos en física de partículas y nuclear
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Detectores de partículas
|
||||
\item Aceleradores
|
||||
\item Simulaciones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Temario II}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item[3] Física Nuclear
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fenomenología Nuclear
|
||||
\item Modelos nucleares
|
||||
\item Radiación
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item[4] Aplicaciones
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fisión nuclear
|
||||
\item Fusión nuclear
|
||||
\item Datación
|
||||
\item Dosimetría
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estimado de tiempo}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Introducción y física de partículas: 1 mes y una semana
|
||||
\item Experimentos en física de partículas y nuclear: 2 semanas
|
||||
\item Física nuclear: 1 mes y dos semana
|
||||
\item Aplicaciones: 1 semana y lo que sobre
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modo de evaluación}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Tareas semanales (10) $30\%$
|
||||
\item 4 exámenes parciales $70\%$
|
||||
\item Reposiciones al final
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Algunas facilidades}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La clase es presencial, pero hay facilidades
|
||||
\item Si la red lo permite a la par se transmite: \url{https://lecture.senfcall.de/vla-rj1-upl-iyo}
|
||||
\item Si no la riego, la clase se graba: \url{https://tube.xy-space.de/c/fnys_24_1/videos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Chat o \emph{XMPP}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Notas del curso: \url{https://git.disroot.org/vladomiro/notas-fnys}
|
||||
\item Bibliografía
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Entrega de tarea semanal}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Avancen cada día con un poco de un ejercicio
|
||||
\item La entrega será por alguna plataforma (aún vemos cuál es más conveniente)
|
||||
\item No tenemos prisa, vamos avanzando juntos
|
||||
\item No dejen de comunicarse con nosotros
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ayudantes}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Javier Idalí López Luna
|
||||
\item Patricio Vélez
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Historia}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{1897-1932}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item J. J. Thomson 1897 descubre el electrón
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{isotopos.jpg}
|
||||
\caption{Placa fotográfica de las \emph{parábolas del Neón}}
|
||||
\label{fig:thomson}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\item Rutherford dispersa particulas $\alpha$ en una hoja de oro. Da el nombre de protón al núcleo de $H$.
|
||||
\item 1914 modelo atómico de Niels Bohr.
|
||||
\item 1932 Chadwick descubre el neutrón.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{1900-1924}
|
||||
|
||||
\section{Introducción}
|
||||
\begin{frame}{¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partículas elementales
|
||||
\item Interacciones fundamentales
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Métodos experimentales en común
|
||||
\item Parten de la física moderna
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fuerzas en la naturaleza}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\
|
||||
Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\
|
||||
Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\
|
||||
Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\
|
||||
Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Comparaciones}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Unidades}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
Cantidad & Unidad & Abreviatura \\
|
||||
Longitud & metro & $m$ \\
|
||||
Tiempo & segundos & $s$ \\
|
||||
Energía & electron volts & $eV$ \\
|
||||
Masa & & $eV/c^2$ \\
|
||||
Momento & & $eV/c$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{¿$eV/c$ y $eV/c^2$?}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$
|
||||
\item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
284
pres1.tex
284
pres1.tex
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@ -1,284 +0,0 @@
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|||
\documentclass[12pt]{beamer}
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\usetheme{CambridgeUS}
|
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\newcommand{\backupbegin}{
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}
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\newcommand{\backupend}{
|
||||
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||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Introducción}
|
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|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
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|
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\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Introducción}
|
||||
\begin{frame}{¿Qué estudia la fisica nuclear y subnuclear?}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partículas fundamentales
|
||||
\item Métodos experimentales en común
|
||||
\item Interacciones fundamentales
|
||||
\item Física moderna
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fuerzas en la naturaleza}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
Fuerza & Rango de acción & Particula mediadora \\
|
||||
Gravitacional & $\infty$ & gravitón \\
|
||||
Electromagnética & $\infty$ & fotón ($\gamma$) \\
|
||||
Nuclear fuerte & $\approx 1 F$ & gluones \\
|
||||
Nuclear débil & $\approx 10^{-3} F$ & bosones $W^{\pm}$ y $Z^0$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Comparaciones}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{em}}{V_{grav}} \approx 10^{36}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{fuerte}}{V_{em}} \approx 2\times 10^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{V_{em}}{V_{debil}} \approx 1.2\times 10^4
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Comparando unidades}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Longitud de Plank: $1.6162\times 10^{-35} m$ \footnote{\url{https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl}}
|
||||
\item Radio de un cuark: $\leq 1\times 10^{-18}m$
|
||||
\item Radio nuclear: $\approx 1\times 1\times 10^{-15}m $
|
||||
\item Radio del átomo: $\approx 1\times 10^{-10}m$
|
||||
\item Grosor de un cabello: $\approx 8\times 10^{-5}m$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Unidades}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
Cantidad & Unidad & Abreviatura \\
|
||||
Longitud & metro & $m$ \\
|
||||
Tiempo & segundos & $s$ \\
|
||||
Energía & electron volts & $eV$ \\
|
||||
Masa & & $eV/c^2$ \\
|
||||
Momento & & $eV/c$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{¿$eV/c$ y $eV/c^2$?}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $1 eV = 1.6\times 10^{-19}J$
|
||||
\item $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Propiedades relativistas}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
p =& \gamma mv \\
|
||||
E^2 =& p^2c^2 + m^2c^4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Propiedades relativistas II}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E^2=& {\gamma}^2m^2v^2c^2 + m^2c^4 \\
|
||||
=& {\gamma}^2m^2(\frac{v^2}{c^2})c^4 + m^2c^4 \\
|
||||
=& {\gamma}^2m^2{\beta}^2c^4 + m^2c^4 \\
|
||||
=& ({\gamma}^2{\beta}^2 + 1)m^2c^4 \\
|
||||
=& {\gamma}^2 m^2 c^4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión de Rutherford}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{rutherford.jpg}
|
||||
\caption{Arreglo experimental para la dispersión de Rutherford. Imagen adaptada a partir de \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=36736367}{``File:Peliculafinadeouro.jpg''} por \href{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Costa_Isa_14&action=edit&redlink=1}{Costa Isa 14} con una licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 4.0}}
|
||||
\label{fig:rute}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cinemática clásica}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{1}{2}m_{\alpha}v_0^2 =& \frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2 + \frac{1}{2} m_t v_t^2 \\
|
||||
v_0^2 =& v_{\alpha}^2 + \frac{m_t}{m_{\alpha}}v_t^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Usando $m_{\alpha}v_0 = m_{\alpha}v_{\alpha} + m_t v_t$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
v_t^2 \left( 1-\frac{m_t}{m_{\alpha}} \right) = 2\overrightarrow{v_{\alpha}} \cdot \overrightarrow{v_t}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{¿Qué nos está haciendo falta?}
|
||||
Interación:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(r)=\frac{ZZ'e^2}{r}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{dispersion.eps}
|
||||
\label{fig:disp}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Analizando}
|
||||
Imaginemos muy lejos:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E =& \frac{1}{2}mv_0^2 \notag \\
|
||||
v_0 =& \sqrt{\frac{2E}{m}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Conservación de momento angular
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\ell =& m v_0 b \\
|
||||
\frac{d\omega}{dt} =& \frac{\ell}{mr^2}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía total}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E =& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{d\omega}{dt} \right)}^2 + V(r) \notag \\
|
||||
=& \frac{1}{2}m {\left( \frac{dr}{dt} \right)}^2 + \frac{1}{2}m r^2 {\left( \frac{\ell}{mr^2} \right)}^2 + V(r) \notag \\
|
||||
\frac{dr}{dt} =& -\left[ \frac{2}{m}\left( E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2}\right) \right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Velocidad radial}
|
||||
Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{dr}{dt} = -\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Manipulando la velocidad angular
|
||||
\begin{align}
|
||||
d\omega =& \frac{\ell}{mr^2}dt = \frac{\ell}{mr^2}\frac{dt}{dr}dr \notag \\
|
||||
=& -\frac{\ell}{mr^2}\frac{dr}{\frac{\ell}{mrb}\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right) -b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\
|
||||
=& -\frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}}
|
||||
\label{ec:chanch2}
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ya casi}
|
||||
Metemos la física al integrar
|
||||
\begin{align}
|
||||
\int_0^{\omega_0} d\omega =& -\int_{\infty}^{r_0} \frac{bdr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\
|
||||
\omega_0 =& b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}}
|
||||
\label{ec:intom}
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
El púnto de mínima distancia, donde la $\frac{dr}{dt}$ se hace cero:
|
||||
\begin{align}
|
||||
E-V(r)-\frac{\ell^2}{2mr^2} =& 0 \notag \\
|
||||
r^2\left( 1-\frac{V(r)}{E} \right) -b^2 =& 0
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El final}
|
||||
|
||||
Haciendo un cambio de variable e integral
|
||||
\begin{align}
|
||||
\omega_0 =& b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}} \notag \\
|
||||
\theta = \pi - 2\omega =& \pi - 2b \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r\left[ r^2\left( 1-\frac{ZZ'e^2}{Er}\right)-b^2\right]^{\frac{1}{2}}},
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
Llegaremos a un término
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
b = \frac{ZZ'e^2}{2E}cot\frac{\theta}{2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sección eficaz I}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item No es una sola partícula, son un bonche
|
||||
\item Densidad de partículas $N_0$ ($\frac{part.}{tiempo \times \text{área}}$)
|
||||
\item Parámetro de impacto de $b$ a $b+db$
|
||||
\item Dispersadas de $\theta$ a $\theta-d\theta$
|
||||
\item Ángulo sólido $2\pi N_0bdb$ (part. dispersadas/ tiempo)
|
||||
\item $\Delta \sigma = 2\pi bdb$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sección eficaz}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& b\ db\ d\phi \notag \\
|
||||
\Delta \sigma(\theta,\phi) =& -\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta,\phi) d\Omega = -\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta,\phi) sen\theta d\theta d\phi.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Se llega
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{d\sigma}{d\Omega} (\theta) = \left( \frac{ZZ'e^2}{4E} \right)^2 \frac{1}{sen^4 \theta}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Camino libre medio}
|
||||
\newtheorem{defi}{Definición}
|
||||
\begin{defi}
|
||||
El camino libre medio $\lambda$ es la distancia promedio que viaja una partícula entre colisiones dentro de un medio material.
|
||||
\end{defi}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{1}{n\sigma}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Coeficiente de atenuación
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
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||||
\end{frame}
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||||
|
||||
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||||
\backupend
|
||||
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||||
\end{document}
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||||
244
pres2.tex
244
pres2.tex
|
|
@ -1,244 +0,0 @@
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\newcommand{\backupbegin}{
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\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
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}
|
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|
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\newcommand{\backupend}{
|
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
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}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Partículas elementales I}
|
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%\logo{}
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||||
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%\subject{}
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\begin{document}
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|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Características}
|
||||
\begin{frame}{Masa y números cuánticos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Diversidad de masas
|
||||
\item Importante para la conservación de la energía
|
||||
\item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos
|
||||
\item Descritos por la ecuación de Dirac.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$
|
||||
\item Valores propios del operador están cuantizados
|
||||
\item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$
|
||||
\item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Momento angular}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg}
|
||||
\caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Metales alcalinos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dobletes en el espectro de metales alcalinos
|
||||
\item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$
|
||||
\item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco
|
||||
\item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Un nuevo operador de momento angular total
|
||||
\item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores
|
||||
\item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$
|
||||
\item Ecuaciones de onda diferenciadas
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fermiones y Bosones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Espín entero: Bose-Einstein
|
||||
\item Espín semientero: Fermi-Dirac
|
||||
\item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$
|
||||
\item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Carga eléctrica}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg}
|
||||
\caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámara de burbujas}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg}
|
||||
\caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Carga y espín}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
|
||||
\item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón
|
||||
\item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético
|
||||
\item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Antipartículas}
|
||||
Partícula libre con momento $\vec{p}$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Psi(\vec{r},t) = N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-Et)/\hbar},\ \nu=\frac{E}{h},\ \lambda = \frac{h}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La energía relativista
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E^2=p^2c^2+m^2c^4
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La ecuación de Klein-Gordon
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
-\hbar^2 \frac{\partial^2 \Psi(\vec{r},t)}{\partial t^2} = -\hbar^2c^2\nabla^2\Psi(\vec{r},t) + m^2c^4\Psi(\vec{r},t)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dos posibilidades}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Psi(\vec{r},t) =& N e^{i(\vec{p}\cdot \vec{r}-E_pt)/\hbar},\ E=E_p=(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\geq mc^2\\
|
||||
\hat{\Psi(\vec{r},t)} =& N^* e^{i(-\vec{p}\cdot \vec{r}+E_pt)/\hbar},\ E=-E_p=-(p^2c^2+m^2c^4)^{1/2}\leq -mc^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Entra Dirac en escena}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La ecuación de Klein-Gordon aún no cumple con los requerimientos cuánticos
|
||||
\item Dirac propone un hamiltoniao
|
||||
\begin{equation}
|
||||
H= -i\hbar c \sum_{i=1}^3\alpha_i \frac{\partial}{\partial x_i} + \beta mc^2 = c\mathbf{\alpha}\cdot\hat{\mathbf{p}} + \beta mc^2,
|
||||
\end{equation}
|
||||
\item Los coeficientes tienen características particulares
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{\Psi}(\vec{r},t) = \begin{pmatrix}
|
||||
\Psi_1(\vec{r},t) \\
|
||||
\Psi_2(\vec{r},t) \\
|
||||
\Psi_3(\vec{r},t) \\
|
||||
\Psi_4(\vec{r},t)
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Zoológico de partículas}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Tipo & Ejemplos & Interacciones \\
|
||||
\hline
|
||||
Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\
|
||||
\hline
|
||||
Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\
|
||||
\hline
|
||||
Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bariones y mesones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número para bariones: $+1$
|
||||
\item Número para anti-bariones: $-1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Mesones: bosones, no se conservan
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg}
|
||||
\caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg}
|
||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.}
|
||||
\label{fig:tab_part}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones y conservaciones}
|
||||
Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número leptónico
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$
|
||||
\item Leptón de una familia: $+1$
|
||||
\item Antileptón de una familia: $-1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaímiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
205
pres2.tex~
205
pres2.tex~
|
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@ -1,205 +0,0 @@
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\documentclass[12pt]{beamer}
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|
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|
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Partículas elementales I}
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\titlepage
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||||
\section{Características}
|
||||
\begin{frame}{Masa y números cuánticos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Diversidad de masas
|
||||
\item Importante para la conservación de la energía
|
||||
\item Si las partículas son cuánticas tienen asociados números cuánticos
|
||||
\item Descritos por la ecuación de Dirac.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números cuánticos de momento angular}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \varphi}$
|
||||
\item Valores propios del operador están cuantizados
|
||||
\item La función de onda es un valor propio de los operadores $L_z$ y $\mathbf{L}^2$
|
||||
\item Números cuánticos $\ell$ y $m$ enteros, hay $2\ell+1$ valores de $m$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Momento angular}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{momento_orbital.jpg}
|
||||
\caption{Modelo vectorial de la cuantización del momento angular orbital, imagen de dominio público por Maschen - Own work, Public Domain, \url{https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17763200}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Metales alcalinos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dobletes en el espectro de metales alcalinos
|
||||
\item $2\ell+1 = 2 \implies \ell=\frac{1}{2}$
|
||||
\item Pauli: electrón con un valor doble intrínseco
|
||||
\item Uhlenbeck y Goudsmit: el electrón gira
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Operador $\mathbf{J}$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Un nuevo operador de momento angular total
|
||||
\item Números cuánticos $M$ y $J$, $M$ tiene $2J+1$ posibles valores
|
||||
\item Todas las partículas tienen un momento angular intrínseco $\mathbf{S}$
|
||||
\item Ecuaciones de onda diferenciadas
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fermiones y Bosones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Espín entero: Bose-Einstein
|
||||
\item Espín semientero: Fermi-Dirac
|
||||
\item Simétrico $\Psi(1,2)=\Psi(2,1)$
|
||||
\item Antisimétrico $\Psi(1,2)=-\Psi(2,1)$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Carga eléctrica}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{bubble.jpg}
|
||||
\caption{Fotografía tomada en una cámara de burbujas, imagen de Fermilab tomada de: \url{https://arstechnica.com/science/2016/10/sun-clouds-climate-connection-takes-a-beating-from-cern/}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámara de burbujas}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{chamber.jpg}
|
||||
\caption{Cámara de burbujas del CERN, imagen: \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00/4151434098}{"CERN: An old Detector"} by \href{https://www.flickr.com/photos/93918130@N00}{polapix} is licensed under \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-NC 2.0}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Carga y espín}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$
|
||||
\item Experimento de Millikan para determinar la masa del electrón
|
||||
\item Particula cargada girando $\implies$ una corriente $\implies$ una campo magnético
|
||||
\item Las partículas cargadas tienen asociado un momento dipolar magnético $\mathbf{\mu} = g\mu_0 \frac{\mathbf{J}}{\hbar}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Zoológico de partículas}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Tipo & Ejemplos & Interacciones \\
|
||||
\hline
|
||||
Bosones de norma & $\gamma$, $W^{\pm}$, $Z$, gluón & Son los mediadores de las interacciones \\
|
||||
\hline
|
||||
Leptones & $e^{-}$, $\mu$, $\tau$, $\nu_e$, $\nu_{\mu}$ y $\nu_{\tau}$ & Electromagnética, nucear débil \\
|
||||
\hline
|
||||
Hadrones & p, n, $\pi^{\pm}$, $\pi^0$, $\lambda^0$, $\Delta^{++}$, $K^{\pm}$,... & Electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bariones y mesones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Bariones: fermiones, asociada una conservación, el número bariónico
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número para bariones: $+1$
|
||||
\item Número para anti-bariones: $-1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item Mesones: bosones, no se conservan
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{leptones.jpg}
|
||||
\caption{Peluches de leptones, imagen tomada de: \url{https://www.particlezoo.net/}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Nueva tabla de las partículas fundamentales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{gen_materia.jpg}
|
||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository. Retrieved 02:38, July 27, 2020.}
|
||||
\label{fig:tab_part}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones y conservaciones}
|
||||
Introducimos la $\ell$ en términos del parámetro de impacto
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número leptónico
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número leptónico por familia: familia $e$, familia $\mu$, familia $\tau$
|
||||
\item Leptón de una familia: $+1$
|
||||
\item Antileptón de una familia: $-1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaímiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
447
pres3.tex
447
pres3.tex
|
|
@ -1,447 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{CambridgeUS}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[spanish]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage[compat=1.1.0]{tikz-feynman}
|
||||
\usepackage{multicol}
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
||||
|
||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
|
||||
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Partículas elementales II}
|
||||
%\setbeamercovered{transparent}
|
||||
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
|
||||
%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Hadrones}
|
||||
\begin{frame}{Bariones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mesones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 783 & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ & $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$ & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png}
|
||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.}
|
||||
\label{fig:tab_part}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\
|
||||
\text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diagramas de Feynman}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos
|
||||
\item Ecuación de Dirac
|
||||
\item Dirección de las flechas: tiempo
|
||||
\item En cada vértice se conserva:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Energía
|
||||
\item Carga
|
||||
\item Número leptónico de familia
|
||||
\item Momento
|
||||
\item De cierta forma el número bariónico
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
|
||||
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
||||
f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\(\mu^{-}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\(\nu_{\mu}\)],
|
||||
b -- [boson, edge label=\(W^{-}\)] c,
|
||||
f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)] -- [fermion] c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto bariónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento bariónico}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Piones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Los mesones más ligeros ($140 MeV/c^2$ para $\pi^{\pm}$ y $135MeV/c^2$ para $\pi^0$)
|
||||
\item Tiempo de vida media de $2.6\times 10^{-8}s$, propio de interacciones débiles
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^+ &\rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\
|
||||
\pi^- &\rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu} \\
|
||||
\pi^0 &\rightarrow \gamma + \gamma
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\underset{\bar{u}s}{K^-} + \underset{uud}{p} \rightarrow \underset{d\bar{s}}{K^0} + \underset{u\bar{s}}{K^+} + \underset{sss}{\Omega^-}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=s] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=d],
|
||||
b -- [gluon, edge label'=gluón] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline s\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\(\bar{u}\)],
|
||||
a -- [gluon, edge label'=gluón] b,
|
||||
f1[particle=\(\bar{s}\)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=s],
|
||||
};
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Extrañeza}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos
|
||||
\item Se crean en proceso fuertes
|
||||
\item Decaen por procesos débiles
|
||||
\item Al crearse aparecen con una pareja específica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Otro decaimiento}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos que no suceden}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \pi^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow K^- + \pi^+ + \Lambda^0 \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^+ + K^- \notag \\
|
||||
\pi^- + p &\not\rightarrow \Sigma^- + \pi^+
|
||||
\end{align*}
|
||||
La extrañeza se conserva en procesos fuertes pero se viola en procesos débiles.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones}
|
||||
Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
|
||||
\end{equation}
|
||||
Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
[\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La carga
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Invariancia de norma
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Isospín}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
||||
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:lep}
|
||||
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
374
pres3.tex~
374
pres3.tex~
|
|
@ -1,374 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{CambridgeUS}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[spanish]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
||||
|
||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
|
||||
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Partículas elementales II}
|
||||
%\setbeamercovered{transparent}
|
||||
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
|
||||
%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Hadrones}
|
||||
\begin{frame}{Bariones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
protón & $p$ & $uud$ & $1/2$ & 938 & $\bar{p}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrón & $n$ & $udd$ & $1/2$ & 940 & $\bar{n}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma + & $\Sigma^+$ & $uus$ & $1/2$ & 1189 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{u}\bar{u}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma 0 & $\Sigma^0$ & $uds$ & $1/2$ & 1193 & $\bar{\Sigma^0}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Sigma - & $\Sigma^0$ & $dds$ & $1/2$ & 1197 & $\bar{\Sigma^-}$ & $\bar{d}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Lambda & $\Lambda$ & $uds$ & $1/2$ & 1116 & $\bar{\Lambda}$ & $\bar{u}\bar{d}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi 0 & $\Xi^0$ & $uss$ & $1/2$ & 1315 & $\bar{\Xi^0}$ & $\bar{u}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Xi- & $\Xi^-$ & $dss$ & $1/2$ & 1322 & $\bar{\Xi^-}$ & $\bar{d}\bar{s}\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mesones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.12\textwidth} | p{0.08\textwidth} | p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Cont. & Espín & Masa $MeV/c^2$ & A-part. & Cont. a-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
pión + & $\pi^+$ & $u\bar{d}$ & $0$ & 140 & $\pi^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
pión 0 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $0$ & 135 & $\pi^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
eta & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ & $0$ & 548 & $\eta$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$, $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon + & $K^+$ & $u\bar{s}$ & $0$ & 949 & $K^-$ & $\bar{u}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
kaon 0 & $K^0$ & $d\bar{s}$ & $0$ & 948 & $\bar{K^0}$ & $\bar{d}s$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho + & $\rho^+$ & $u\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^-$ & $\bar{u}d$ \\
|
||||
\hline
|
||||
rho 0 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 770 & $\rho^0$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
omega & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ & $1$ & 783 & $\omega$ & $u\bar{u}$, $d\bar{d}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
phi & $\phi$ & $s\bar{s}$ & $1$ & 1020 & $\phi$ & $s\bar{s}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leptones}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.15\textwidth} | p{0.1\textwidth} | p{0.17\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.12\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Part. & Símb. & Masa $MeV/c^2$ & Espín & A-part. \\
|
||||
\hline
|
||||
electrón & $e^-$ & 0.511 & $1/2$ & $e^+$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino e & $\nu_e$ & $<0.000225$ & $1/2$ & $\bar{\nu_e}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
muón & $\mu^-$ & 106 & $1/2$ & $\bar{\mu}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\mu$ & $\nu_{\mu}$ & $<0.19$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\mu}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
tau & $\tau^-$ & 1777 & $1/2$ & $\bar{\tau}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
neutrino $\tau$ & $\nu_{\tau}$ & $<18.2$ & $1/2$ & $\bar{\nu_{\tau}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tabla de partículas fundamentales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{gen_materia.png}
|
||||
\caption{Partículas fundamentales, imagen con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:GNU_Free_Documentation_License}{GNU Free Documentation License}, File:Generaciones delamateria.png. (2020, March 10). Wikimedia Commons, the free media repository.}
|
||||
\label{fig:tab_part}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{COnservaciones}
|
||||
Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
|
||||
\end{equation}
|
||||
Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
[\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La carga
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{938 MeV/c^2}{p} \rightarrow \underset{0.511 MeV/c^2}{e^+} + \underset{135MeV/c^2}{\pi^0}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento neutrón}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: }940MeV &\rightarrow 938 MeV + 0.51 MeV + (<225 eV) \\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 1 &\rightarrow 1 + 0 + 0 \\
|
||||
\text{Cons. l.e.: } 0 &\rightarrow 0 + 1 + (-1)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diagramas de Feynman}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La teoría cuántica independiente del tiempo no contempla decaimientos
|
||||
\item Ecuación de Dirac
|
||||
\item Dirección de las flechas: tiempo
|
||||
\item En cada vértice se conserva:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Energía
|
||||
\item Carga
|
||||
\item Número leptónico de familia
|
||||
\item Momento
|
||||
\item De cierta forma el número bariónico
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=partícula] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=anti-partícula],
|
||||
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
||||
f1[particle= anti-partícula] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=partícula],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento leptónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu_e} + \nu_{\mu},
|
||||
\label{ec:mu}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto bariónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento bariónico}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=u] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_{e}\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=\(e^{-}\)],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 1 + 0 &\rightarrow (-1) + (-1) + (3)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
K^- + p \rightarrow K^0 + K^+ + \Omega^-
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Extrañeza}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Se descubre en experimentos de rayos cósmicos
|
||||
\item Se crean en proceso fuertes
|
||||
\item Decaen por procesos débiles
|
||||
\item Al crearse aparecen con una pareja específica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. Q: } -1e + 1e &\rightarrow 0e + 0e \\
|
||||
\text{Cons. no. bariónico: } 0 + 1 &\rightarrow 0 + 1 \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } 0 + 0 &\rightarrow 0 + (-1) + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow K^0 + \Lambda^0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Lambda^0 \rightarrow \pi^- + p \notag \\
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimientos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Cons. E: } 948MeV &\rightarrow 140 MeV + 140 MeV\\
|
||||
\text{Cons. Q: } 0e &\rightarrow 1e + (-1e) \\
|
||||
\text{Cons. extrañeza: } -1 &\rightarrow 0 + 0
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K^0 \rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento}
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=d] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=d],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\( \bar{s} \)] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline d\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=u],
|
||||
};
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Isospín}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
||||
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:lep}
|
||||
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\backupbegin
|
||||
\section*{Apéndices}
|
||||
|
||||
\begin{frame}[noframenumbering]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\backupend
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
611
pres4.tex
611
pres4.tex
|
|
@ -1,611 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{Berlin}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[spanish]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{multimedia}
|
||||
\usepackage{braket}
|
||||
\usepackage{multicol}
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
|
||||
\usetikzlibrary {arrows.meta}
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
||||
|
||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
|
||||
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Interacciones y conservaciones}
|
||||
%\setbeamercovered{transparent}
|
||||
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
|
||||
%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones}
|
||||
Sistema cuántico descrito por $\hat{H}$
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-i\hbar \frac{d\Psi}{dt} = \hat{H}\Psi
|
||||
\end{equation}
|
||||
Relaciones de permutación para un operador $\hat{A}$ con observable $A$:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
[\mathbf{H},\mathbf{A}] = 0 \rightarrow \frac{d}{dt}\langle A \rangle = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La carga
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{Q}\Psi = q\Psi.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Invariancia de norma
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Psi' = e^{i\epsilon Q}\Psi,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Isospín}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
||||
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:lep}
|
||||
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima\footnote{Realmente se amplía a $Y=B-S-C-\hat{B}-T$, pero nos quedaremos con la extrañeza nada más.}}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q &= I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},\\
|
||||
I_3 &= \frac{1}{2}(N_u-N_d)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Resonancias en hadrones}
|
||||
\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}}
|
||||
\label{fig:gauss}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Vida media}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n
|
||||
\label{ec:rho}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\
|
||||
\text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{align*}
|
||||
?`Cómo harían el digrama de Feynmann? Los que estén desde video o en línea les toca dibujarlo en casa o imaginarse a partir de lo que escuchan.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tiempo de vida media}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Interacciones}
|
||||
\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Una interacción muy estudiada
|
||||
\item Aproximaciones clásicas
|
||||
\item Teoría de perturbaciones
|
||||
\item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico?
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrodinámica cuántica
|
||||
\item Radiación multipolar
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dispersión de M\o{}ller
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
e^- + e^- \rightarrow e^- + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\item Dispersión de Bhabha
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
||||
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
||||
a -- [anti fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [ anti fermion, edge label'=\( e^- \)] j,
|
||||
b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)] c,
|
||||
h -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^+ \)] i;
|
||||
};
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)],
|
||||
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
||||
f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores}
|
||||
?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón?
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones y violaciones}
|
||||
Conserva
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Extrañeza
|
||||
\item Paridad
|
||||
\item Conjugación
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción débil}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrodébil
|
||||
\item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$
|
||||
\item $\beta = e^{\pm}$
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ?`Elctrones en el núcleo?
|
||||
\item Espectro de energías continuo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El rincón poético de Vladimir}
|
||||
\centering
|
||||
Neutrinos, they are very small.\\
|
||||
They have no charge and have no mass\\
|
||||
And do not interact at all.\\
|
||||
The earth is just a silly ball\\
|
||||
To them, through which they simply pass,\\
|
||||
Like dustmaids down a drafty hall\\
|
||||
Or photons through a sheet of glass.\\
|
||||
J. Updike\footnote{De \emph{Telephone Poles and Other Poems}, André Deutch, Londres (1964)}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Neutrinos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Interacción débil
|
||||
\item Partículas neutras
|
||||
\item Recuerden
|
||||
\begin{align*}
|
||||
n &\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e},
|
||||
p &\rightarrow n + e^+ + \nu_e.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\nu_e + n &\rightarrow p + e^-,
|
||||
\bar{\nu_e} + p &\rightarrow n + e^+,
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Corrientes neutras}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
||||
a -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j,
|
||||
b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)] c,
|
||||
h -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] i;
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mezcla de neutrinos}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
\nu_e \\
|
||||
\nu_{\mu} \\
|
||||
\nu_{\tau}
|
||||
\end{pmatrix} =
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\
|
||||
V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\
|
||||
V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
\nu_1 \\
|
||||
\nu_2 \\
|
||||
\nu_3
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Oscilaciones de neutrinos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\
|
||||
\nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos leptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos hadrónicos}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
|
||||
&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
|
||||
&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
|
||||
\end{align*}
|
||||
En ninguno cambia la extrañeza.
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=\( u \)] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=\( u \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=\(\bar{s}\)] -- [anti fermion] b -- [anti fermion] f1 [particle=\(\bar{u}\)],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{+}\)] c,
|
||||
c -- [fermion] f2 [particle=\(u\)],
|
||||
c -- [anti fermion] f3 [particle=\( \bar{d} \)],
|
||||
};
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mamá yo quiero saber de dónde son los muones}
|
||||
Fuente de muones
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Conservación momento
|
||||
\item conservación momento angular
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Paridad}
|
||||
1956 Lee y Yang: en interacciones débiles no hay evidencia de que se conserve la paridad
|
||||
|
||||
Vectores polares
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Vectores axiales
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}(\vec{u}\times \vec{v}) = \vec{u}\times \vec{v}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
|
||||
\mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}\Psi(x) = \Psi(-x)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Paridad invariante, $[\hat{H},\hat{P}]=0$}
|
||||
De ser distintas funciones de onda $\Psi(x)$ y $\hat{P}\Psi(x)$ el estado estaría degenreado, la opción:
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{\Psi(x)} = \eta_P\Psi(x),\ \eta_p=\pm 1
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
|
||||
\label{ec:paridad}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
|
||||
\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
|
||||
\label{ec:parorb}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Determinando paridades}
|
||||
Fijamos $\eta(p)=+1$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
d+\pi^- \rightarrow n + n
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Usamos
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\eta_p(d) \eta_p(\pi^-)(-1)^{\ell} = \eta_p(n) \eta_p(n)(-1)^{\ell'}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Deuterón en el estado base, $\ell=0$, al atrapar al pión, $\ell=0$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\eta_p(p) \eta_p(n) \eta_p(\pi^-) = -1
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Violaciones de conservación de la paridad}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item 1924 Laporte propone que hay dos diferentes clases de niveles para los átomos
|
||||
\item Wigner asocio estas clases son producto de la invariancia respecto a la reflexión espacial
|
||||
\item Se volvió un dogma, que en 1956 Lee y Yang derribaron
|
||||
\item Wu descubre la violación de la paridad en decaimientos $\beta$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\vec{r} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& -\vec{r} \\
|
||||
\vec{J} \overset{\hat{P}}{\rightarrow}& \vec{J}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Los neutrinos zurdos}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\tikz [ultra thick]
|
||||
{\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{J}$} (1,1);
|
||||
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,1) -- node[above=1mm] {$\vec{p}$} (1.5,1);
|
||||
\draw [red, arrows = {-Stealth[red]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{J})$} (1,0.5);
|
||||
\draw [black, arrows = {-Stealth[black]}] (0,0.5) -- node[below=1mm] {$\hat{P}(\vec{p})$} (-1.5,0.5);}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Combinación de estados}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\ket{\alpha} =& c\ket{par} + d\ket{impar}, \ |c|^2 + |d|^2 =1\\
|
||||
\hat{P}\ket{\alpha} =& c\hat{P}\ket{par} + d\hat{P}\ket{impar} \neq \eta_p \ket{\alpha}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conjugación de carga}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathbf{C} \ket{q_{gen}} &= \ket{-q_{gen}}, \\
|
||||
\mathbf{C}^2 &= \mathbf{I} \\
|
||||
[Q,C] &\neq 0
|
||||
\end{align*}
|
||||
Pareciera que sólo en partículas neutras, pero tampoco en neutrinos no.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Inversión del tiempo}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
t\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -t \\
|
||||
\vec{x}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& \vec{x} \\
|
||||
\vec{p}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{p} \\
|
||||
\vec{J}\overset{\mathbf{T}}{\rightarrow}& -\vec{J}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción fuerte}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Similar a la \emph{QED}, ahora tenemos \emph{QCD}
|
||||
\item Tres carga: $r$, $g$ y $b$
|
||||
\item Gluón carga bicolor $r\bar{g}$, \emph{QCD} es no abeliana
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bariones pesados}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\Delta^{++}$
|
||||
\item $\Omega^-$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Invariancia de norma}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Todas las fuerzas pueden expresarse como teorías de norma
|
||||
\item Son invariantes ante la transformación de norma
|
||||
\item La conservación de carga (conservación aditiva) es invariante ante una transformación global
|
||||
\item AL agregar la dependencia para una carga no estática se mantiene la invariancia incluso en transformación local.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Invariancia de norma - Grados de libertad}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Libertad parcial de elegir el potencial electromagnético
|
||||
\item Parecía una teoría con cabos sueltos, o sólo una peculiaridad matemática
|
||||
\item La invariancia de norma dicta la forma d ela interacción y los campos vectoriales sin masa.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Potenciales vectoriales y normas covariantes}
|
||||
$(A_0,\mathbf{A})$
|
||||
\begin{align}
|
||||
D_{\mu}=& (D_0,\mathbf{D})\\
|
||||
D_0 =& \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t} + \frac{iqA_0}{\hbar c}\\
|
||||
\mathbf{D} =& \nabla - \frac{iq\mathbf{A}}{\hbar c}
|
||||
\end{align}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Movimiento de los campos vectoriales}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_0}{\partial t^2} -\nabla A_0 =& \rho = \psi^* q \psi \\
|
||||
\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A_i}{\partial t^2} -\nabla A_i =& \frac{j_i}{c} = \psi^* \frac{q\vec{v}_i}{c} \psi
|
||||
\end{align*}
|
||||
Con la condición para su invariancia de norma:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\epsilon(\vec{x},t)}{\partial t^2} - \nabla^2 \epsilon(\vec{x},t) = 0
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bosones sin masa}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Aparece la necesidad de que los bosones de norma no tengan masa
|
||||
\item La invariancia local se extiende a la global
|
||||
\item La fase en una función de onda es arbitraria
|
||||
\item Pero siempre debe ser la misma fase en todos los puntos del espacio tiempo.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sentido físico de los potenciales vectoriales}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Aparece en la teoría cuántica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
En ausencia de campo electromagnético, la ecuación estacionaria de Schrödinger:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \psi_0 = E\psi_0,
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger con campo vectorial electromagnético estático}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-\frac{\hbar^2}{2m}\mathbf{D}^2\psi= -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \nabla + \frac{ie\mathbf{A}(\vec{x})}{\hbar c}\right)^2 \psi
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{bohm_aharanov.jpg}
|
||||
\caption{Imagen del experomento de Aharanov-Bohm. Imagen con licencia CC-BY-SA toma de wikipedia}
|
||||
\label{fig:bohm}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Invariancia de norma y teorías no abelianas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La invariancia pide campos vectoriales sin masa
|
||||
\item Bosones de interacción débil con masa y cargados
|
||||
\item Bosones de interacción fuerte sin masa, pero cargados
|
||||
\item Problemas por ejemplo en teoría de perturbaciones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Mecanismo de Higgs}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Rompimiento de simetría aproximada
|
||||
\item Rompimiento de simetría espontáneo
|
||||
\item Simetrías escondidas por ejemplo en los ferromagnetos
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bosón de Higgs}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Campo escalar complejo invariante de norma, $\phi$ y $\phi^*$
|
||||
\item Representan mesones escalares $H^+$ y $H^-$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\phi = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_1 + i \phi_2)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\item Obedecen a la ecuación de Klein-Gordon
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
413
pres4.tex~
413
pres4.tex~
|
|
@ -1,413 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{Berlin}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[spanish]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{braket}
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{tikz-feynman}[compat=1.1.0]
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
||||
|
||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
|
||||
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Interacciones y conservaciones}
|
||||
%\setbeamercovered{transparent}
|
||||
%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
|
||||
%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Isospín}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|p{0.2\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Partícula & $I$ & $I_3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$p$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$n$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\pi^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\pi^0$ & $1$ & $0$\\
|
||||
$\pi^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$K^+$ & $1/2$ & $1/2$ \\
|
||||
$K^0$ & $1/2$ & $-1/2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$\Sigma^+$ & $1$ & $1$ \\
|
||||
$\Sigma^0$ & $1$ & $0$ \\
|
||||
$\Sigma^-$ & $1$ & $-1$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:lep}
|
||||
\caption{Valores del número leptónico por familia para los leptones}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relación Gell-Mann-Nishima}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
Q = I_3 + \frac{Y}{2} = I_3 + \frac{B-S}{2},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section{Resonancias en hadrones}
|
||||
\begin{frame}{Resonancia $\Delta(1234)$}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gaussianas.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de la sección eficaz de las colisiones $\pi-N$ a bajas energías. Imagen adaptada de: \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00/91432761}{"case3b"} por \href{http://www.flickr.com/photos/77004318@N00}{Samuel Foucher} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/?ref=ccsearch&atype=rich}{CC BY-SA 2.0}}
|
||||
\label{fig:gauss}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Vida media}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\tau_{\Delta} \approx \frac{\hbar}{\Gamma_{\Delta}c^2}\approx \frac{6.6\times 10^{-22}MeV-sec}{100MeV} \approx 10^{-23} segundos
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Resonancia $\rho^0$}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^- + p \rightarrow \pi^+ + \pi^- + n
|
||||
\label{ec:rho}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\pi^- + p &\rightarrow \rho^0 + n \\
|
||||
\text{después } \rho^0 &\rightarrow \pi^+ + \pi^-
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tiempo de vida media}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\psi \propto e^{\frac{ic^2}{\hbar} (M_0-i\frac{\Gamma}{2})t}, t>0.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\tau=\frac{\hbar}{\Gamma c^2}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Interacciones}
|
||||
\begin{frame}{Interacciones electromagnéticas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Una interacción muy estudiada
|
||||
\item Aproximaciones clásicas
|
||||
\item Teoría de perturbaciones
|
||||
\item ?`Si las energías son relativistas y el tratamiento cuántico?
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrodinámica cuántica
|
||||
\item Radiación multipolar
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dispersión de M\o{}ller
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
e^- + e^- \rightarrow e^- + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\item Dispersión de Bhabha
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
e^- + e^+ \rightarrow e^- + e^+
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión electromagnética de leptones}
|
||||
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
||||
a -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] b -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] j,
|
||||
b -- [photon,edge label'=\(\gamma\)] c,
|
||||
h -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] c -- [anti fermion, edge label'=\( e^+ \)] i;
|
||||
};
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=\( e^- \)] -- [fermion] a -- [fermion] i2[particle=\( e^+ \)],
|
||||
a -- [photon, edge label'=\(\gamma\)] b,
|
||||
f1[particle= \( e^- \)] -- [fermion] b -- [fermion] f2 [particle=\( e^+ \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción fotón-hadrón y mesones mediadores}
|
||||
?`Un fotón puede decaer en un par hadrón anti-hadrón?
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\rho^0$, $\omega^0$ y $\phi^0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones y violaciones}
|
||||
Conserva
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Extrañeza
|
||||
\item Paridad
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Interacción débil}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrodébil
|
||||
\item Radiación nuclear: $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$
|
||||
\item $\beta = e^{\pm}$
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ?`Elctrones en el núcleo?
|
||||
\item Espectro de energías continuo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Neutrinos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Interacción débil
|
||||
\item Partículas neutras
|
||||
\item Recuerden
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Corrientes neutras}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + e^- \rightarrow \nu_{\mu} + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [large, vertical=b to c] {
|
||||
a -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] b -- [fermion, edge label'=\( \nu_{\mu} \)] j,
|
||||
b -- [scalar,edge label'=\(Z^0\)] c,
|
||||
h -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] c -- [fermion, edge label'=\( e^- \)] i;
|
||||
};
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos leptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu^+ \rightarrow \bar{\nu_{\mu}} + e^+ + \nu_{e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\tau} + e^- \rightarrow \nu_{\tau} + e^-
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\underset{\bar{u}d}{\pi^-} \rightarrow \underset{u\bar{u}}{\pi^0} + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [horizontal=a to b] {
|
||||
i1[particle=\( \bar{u} \)] -- [] a,
|
||||
a -- [fermion] b,
|
||||
b -- [] f2 [particle=\( \bar{u} \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
\feynmandiagram [layered layout, horizontal=a to b] {
|
||||
a [particle=d] -- [fermion] b -- [fermion] f1 [particle=u],
|
||||
b -- [scalar, edge label'=\(W^{-}\)] c,
|
||||
c -- [anti fermion] f2 [particle=\(\overline \nu_e\)],
|
||||
c -- [fermion] f3 [particle=\( e^- \)],
|
||||
};
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos semileptónicos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + \underset{udd}{n} \rightarrow \mu^- + \underset{uud}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu_{\mu} + p \rightarrow \nu_{\mu} + p
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Procesos hadrónicos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
K^+ &\rightarrow \pi^+ + \pi^0 \\
|
||||
&\rightarrow \pi^+ + \pi^+ + \pi^- \\
|
||||
&\rightarrow \pi^+ + \pi^0 + \pi^0.
|
||||
\end{align*}
|
||||
En ninguno cambia la extrañeza.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Violaciones}
|
||||
Fuente de muones
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Conservación momento
|
||||
\item conservación momento angular
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Paridad}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{r}) &= -\overrightarrow{r} \\
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{p}) &= -\overrightarrow{p}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}(\overrightarrow{L}) = \mathbf{P}(\overrightarrow{r}) \times \mathbf{P}(\overrightarrow{p}) = (-\overrightarrow{r}) \times (-\overrightarrow{p})= (\overrightarrow{r}) \times (\overrightarrow{p}) = \overrightarrow{L}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathbf{P}\square &= +\square \text{ paridad positiva o par} \\
|
||||
\mathbf{P}\square &= -\square \text{ paridad negativa o impar}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{P}\ket{\text{estado inicial}} = \mathbf{P}(\ket{a})\mathbf{P}(\ket{b})\mathbf{P}(\ket{\text{movimiento relativo}})
|
||||
\label{ec:paridad}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
|
||||
\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
|
||||
\label{ec:parorb}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
u \\
|
||||
d
|
||||
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
|
||||
c \\
|
||||
s
|
||||
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
|
||||
t \\
|
||||
b
|
||||
\end{pmatrix}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align}
|
||||
\eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)\eta_p(\text{movimieno relativo}) \notag \\
|
||||
\text{función de onda } \eta_p(\text{estado incial}) &= \eta_p(a) \eta_p(b)(-1)^{\ell}
|
||||
\label{ec:parorb}
|
||||
\end{align}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
d' \\
|
||||
s' \\
|
||||
b'
|
||||
\end{pmatrix} =
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
|
||||
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\
|
||||
V_{td} & V_{ts} & V_{tb}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
d \\
|
||||
s \\
|
||||
b
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
\nu_e \\
|
||||
\nu_{\mu} \\
|
||||
\nu_{\tau}
|
||||
\end{pmatrix} =
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
V_{e1} & V_{e2} & V_{e3} \\
|
||||
V_{\mu 1} & V_{\mu 2} & V_{\mu 3} \\
|
||||
V_{\tau 1} & V_{\tau 2} & V_{\tau 3}
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
\nu_1 \\
|
||||
\nu_2 \\
|
||||
\nu_3
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\nu_e =& cos\theta_{12} \nu_1 + sen\theta_{12} \nu_2 \\
|
||||
\nu_{\mu} =& -sen\theta_{12} \nu_1 + cos\theta_{12} \nu_2
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\ket{\nu_e(t)} = e^{-iE_1t/\hbar}cos\theta_{12} \nu_1 + e^{-iE_2t/\hbar}sen\theta_{12} \nu_2
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbb{P}_{\nu_{\mu}}(t) = |\bra{\nu_{\mu}}\ket{\nu_e}(t)|^2 = sen^2 \theta_{12} sen^2\left[ \frac{1}{2} \frac{(E_1 - E_2)t}{\hbar}\right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Neutrinos de Majorana}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
627
pres5.tex~
627
pres5.tex~
|
|
@ -1,627 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{Berlin}
|
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\usepackage[utf8]{inputenc}
|
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\usepackage[spanish]{babel}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{braket}
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\usepackage{appendixnumberbeamer}
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||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
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%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
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|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Experimentos en física de partículas y nuclear}
|
||||
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%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
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%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
\section*{Paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Interacción coulombiana
|
||||
\item Electrones o el núcleo
|
||||
\item Depositando energía
|
||||
\item Sufriendo dispersiones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{frenamiento.png}
|
||||
\caption{Esquema del paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Distribución}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Suceden múltiples y pequeñas dispersiones
|
||||
\item Tenemos una distribución en energía y ángulo para las prtículas que salen.
|
||||
\item Rango $R_0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Grosor
|
||||
\begin{equation}
|
||||
x_{\rho} = x\rho [gr/cm^2]
|
||||
\end{equation}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detenciones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Una fracción sale, otra es ``atrapada''
|
||||
\item Camino libre medio
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
dN =& -N(x)\mu dx \\
|
||||
N(x)=& N(0)e^{-\mu x},
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas cargadas pesadas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Colisiones inelásticas con los electrones (las más)
|
||||
\item Colisiones elásticas con el núcleo (las menos)
|
||||
\item Otros procesos posibles
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Radiación Cherenkov
|
||||
\item Reacciones nucleares
|
||||
\item Bremsstrahlung
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{La división}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Electrones y positrones
|
||||
\item El resto de leptones, hadrones y núcleos ligeros
|
||||
\item Núcleos pesados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Poder de frenamiento}
|
||||
Pérdidas por ionización
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.65\linewidth]{bethe.png}
|
||||
\caption{Poder de frenamiento másico para anti-muones en cobre como función de $\beta \gamma = p/Mc$ Tomada de PDG: P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), to be published in Prog. Theor. Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020).}
|
||||
\label{fig:bethe}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Bethe-Bloch}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
W_{max} = \frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{1 + 2\gamma\frac{m_e}{M}+\left(\frac{m_e}{M}\right)^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
-\frac{dE}{dx} &= (4\pi N_A r_e^2 m_e c^2) z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2} \times \\
|
||||
&\left[ \frac{1}{2} ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2 W_{max}}{I^2}\right) - \beta^2 -\frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Valores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $N_A$, $r_e$, $m_e$ y $c$ $\rightarrow$ $K=4\pi N_A r_e^2 m_e c^2$
|
||||
\item $z$ de partícula incidente
|
||||
\item $Z$ y $A$ de los núcleos del medio
|
||||
\item $\beta$ y $\gamma$ de la partícula incidente
|
||||
\item $I$ potencial de ionización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Bethe-Bloch compacta}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
-\frac{dE}{dx} = K z^2 \frac{Z}{A}\frac{1}{\beta^2}\left[ ln\left(\frac{2m_e c^2 \beta^2 \gamma^2}{I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta(\beta \gamma)}{2}\right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K= 0.3071\ MeV mol^{-1}cm^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
K/A= 0.3071\ MeV gr^{-1} cm^2\ (\text{con } A=1 gr/mol)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Pérdida de energía total}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta E_{perdida} = -\rho \int_0^d \frac{dE}{dx} dx
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión múltiple: ángulos pequeños}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\theta_0 = \theta_{plano}^{rms} = \frac{1}{\sqrt{2}} \theta_{espacio}^{rms}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\theta_0 = \frac{13.6 MeV}{\beta c p} z \sqrt{\frac{x}{X_0}}\left[ 1 + 0.038 ln \left( \frac{x z^2}{X_0 \beta^2} \right) \right]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Longitud de radiación}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La distancia para la cual la energía del electrón se reduce en $1/e$
|
||||
\item $7/9$ del camino libre medio de fotones para producción de pares
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_0 = 716.4\ \frac{gr}{cm^2} \frac{A}{Z(Z+1)ln\left({\frac{287}{\sqrt{Z}}}\right)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fotones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Efecto fotoeléctrico
|
||||
\item Efecto Compton
|
||||
\item Producciones de pares ($E>2m_e c^2$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efecto fotoeléctrico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu -I_B
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{compton.png}
|
||||
\caption{Dispersión de Compton, el fotón es marcado por $\lambda = 1/\nu$. Imagen tomada de This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Relaciones dispersión de Compton}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
h\nu'=\frac{h\nu}{1+\gamma (1-cos\theta)},
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_e = h\nu - h\nu'= h\nu \frac{\gamma (1-cos\theta)}{1+\gamma (1-cos\theta)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Límite de Compton
|
||||
\begin{equation}
|
||||
T_{max} = h\nu \left( \frac{2\gamma}{1+2\gamma} \right)
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Producción de pares}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fotón crea un par electrón-positrón
|
||||
\item Solo puede suceder dentro del medio
|
||||
\item Conservación de la energía y el momento
|
||||
\item Mínimo de energía de $2m_ec^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Camino libre medio para producción de pares}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
X_{pares} = \mu_{pares}^{-1} \approx \frac{9}{7} X_0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
?`Qué sucede con el positrón después?
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Coeficiente de absorción}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu = n\sigma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Detectores}
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funcionan en el mismo rango de Bethe-Bloch
|
||||
\item Se aplica un campo eléctrico
|
||||
\item Medio ionizable y químicamente estable (bajo potencial de ionización)
|
||||
\item Eletrodos: ánodo y cátodo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de ionización }
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{regiones.jpg}
|
||||
\caption{Regiones de operación de los detectores de ionización. Imagen adaptada de la original de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Dougsim}{Doug Sim} con licencia \href{https://en.wikipedia.org/wiki/en:Creative_Commons}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\label{fig:region}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores de ionización}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item En la región de ionización
|
||||
\item Poco sensible a los cambios de voltaje
|
||||
\item Sin amplificación
|
||||
\item Requiere filtros
|
||||
\item Respuesta rápida
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Contadores proporcionales}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Región proporcional
|
||||
\item Campos eléctricos intensos $\sim 10^4 V/cm$
|
||||
\item Hay amplificación $\sim 10^5$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámaras multilámbricas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Diseñadas por George Charpak
|
||||
\item Alambres de $10-50 \mu m$ separados por $2mm.$
|
||||
\item Cátodos a $1cm$ por encima y debajo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cámara multialámbrica}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{mwpc.png}
|
||||
\caption{Líneas de campo en cámara multialámbrica. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Muller}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Funciona en el límite
|
||||
\item Produce una descarga por cada partícula que produce una ionización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Geiger-Müller}
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{geiger.jpg}
|
||||
\caption{Detector Geiger-Müller. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license.}
|
||||
\label{fig:frena}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores de centelleo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Excitaciones de los átomos del material
|
||||
\item Al regresar al estado base: emiten un fotón
|
||||
\item Centelladores orgánicos: antraceno, naftaleno
|
||||
\item Centelladores inorgánicos: NaI, CsI dopados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{PMT}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{pmt_es.png}
|
||||
\caption{Tubo fotomultiplicador. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Wiso}{Wiso} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
?`Usos de centelladores?
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detector Cherenkov}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partículas cargadas, pero el proceso no es ionización
|
||||
\item Viaja más rápido que la luz \emph{en el medio} $v>c/n$ o $\beta>1/n$.
|
||||
\item $\cos\theta_c = \frac{1}{\beta n}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Detectores semiconductores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Semiconductores
|
||||
\item Detectores de ionización
|
||||
\item $200-300 \mu m$ de grosor
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calorímetro}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Las partículas depositan toda su energía cinética
|
||||
\item Centelladores, contadores de ionizción o proporcionles
|
||||
\item Fotones: producción de pares
|
||||
\item Hadrones: procesos fuertes
|
||||
\item Problemáticos: neutrinos y $\pi^0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleradores}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{tevatron.jpg}
|
||||
\caption{Foto del Tevatrón en Fermilab. Imagen de Fermilab, Reidar Hahn, del dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Partículas nuevas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item De forma natural tenemos poca variedad
|
||||
\item Partículas de mayor masa requiere mayor energía
|
||||
\item ?`Límite?: posiblemente $\hbar c/G_g\approx 1.22\times 10^20 eV/c^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estudios de estructura}
|
||||
\begin{columns}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{h}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda}= \frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{p}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\bar{\lambda} \leq d
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
p \geq \frac{\hbar}{d}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{kin} = \frac{p^2}{2m_p} = \frac{\hbar^2}{2m_p d^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{column}
|
||||
\begin{column}{0.48\textwidth}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} = \frac{1}{2d^2} \left( \frac{\hbar}{m_pc} \right)^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\bar{\lambda}_p =& \frac{\hbar}{m_pc} = \frac{\hbar c}{m_pc^2}\\
|
||||
&= \frac{197.3\ MeV\ fm}{938\ MeV} = 0.210\ fm.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{E_{kin}}{m_pc^2} =& \frac{1}{2} \left( \frac{\bar{\lambda}_p}{d} \right)^2 = 0.02\\
|
||||
E_{kin} =& 0.02 m_pc^2 = 0.02\times 938 MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{column}
|
||||
\end{columns}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Aceleración}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $E=Fd=q|E|d = qV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{catodicos.png}
|
||||
\caption{Foto de un cinescopio de televisión. Imagen de JMPerez~commonswiki con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conceptos útiles}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \emph{Flujo}: la cantidad de partículas que cruzan un área unitaria perpendicular al eje del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{F} = n_i v,
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
dN = \mathcal{F}N\sigma d\Omega
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\item \emph{Luminosidad}: la cantidad de eventos por unidad de sección eficaz que tienen lugar en una sección de encuentro del haz por unidad de tiempo
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{L} = \frac{\mathcal{N}_s}{\sigma_{tot}}=\frac{N_1 N_2 f}{A},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Generadores elestrostáticos}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{vandegraff.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un generador Van de Graff. Tomado con fines educativos de Henley}
|
||||
\label{fig:vandegraff}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Van de Graff}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Llega a $30-40 MeV$
|
||||
\item Más energías con un Van de Graff tandem
|
||||
\item Un tandem en el IFUNAM
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acelerdores lineales}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{slac.png}
|
||||
\caption{Foto del acelerador lineal de Stanford, 3 km de longitud. Imagen de Victor Blacus en dominio público}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Linac}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{linac.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de un acelerador lineal. Imagen adaptada de Chetvorno con licencia CC0}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Óptica del haz}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Lentes magnéticas
|
||||
\item Dipolos pueden deflectar
|
||||
\item Cuadrupolos lo más parecido a una lente óptica
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \frac{1}{c} \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclotrón}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{ciclotron.png}
|
||||
\caption{Esquema de funcionamiento de un ciclotron. Imagen de Ernest O. Lawrence - U.S. Patent 1,948,384, de dominio público}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Resonancia y energía}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{v}{r} = \frac{qB}{m}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\omega = \frac{v}{r}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1}{2\pi}\left( \frac{q}{m} \right) B
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
T_{max}=& \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2 \\
|
||||
=& \frac{1}{2} m \left( \frac{qB}{m} \right)^2 R^2 = \frac{(qBR)^2}{2m}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sincrotrón}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{sincrotron.jpg}
|
||||
\caption{Modelo de un acelerador sincrotrón. Imagen de EPSIM 3D/JF Santarelli, Synchrotron Soleil}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Método Monte Carlo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Tratamiento estadístico en experimentos
|
||||
\item Integración numérica
|
||||
\item Optimización
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Áreas por Monte Carlo}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{area.png}
|
||||
\caption{Ejemplo del cálculo de una área con Montecarlo. Imagen de Mysid Yoderj con licencia Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Generando a partir de distribución estadística}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Valores al azar pero bajo cierta distribución
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{montecarlo1.png}
|
||||
\caption{Ejemplo de integración Monte Carlo. Imagen de Femizban con licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International}
|
||||
\label{fig:ciclotron}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números pseudo-aleatorios}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Para acercarnos a la naturaleza necesitamos lo más aleatorio
|
||||
\item Las computadoras no pueden generar números aleatorios
|
||||
\item Mecanismos pseudo-aleatorios
|
||||
\item Complementos verdadero-aleatorios
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Paso de partículas a través de la materia}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Los valores calculados por pedazos
|
||||
\item Propagación de la partícula por diversos procesos
|
||||
\item Comparación con el experimento
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
670
pres6.tex
670
pres6.tex
|
|
@ -1,670 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
||||
\usetheme{Berlin}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[spanish]{babel}
|
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\usepackage{amsmath}
|
||||
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||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{braket}
|
||||
|
||||
\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
||||
|
||||
%\setbeamerfont{page number in head}{size=\large}
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||||
%\setbeamertemplate{footline}{Diapositiva}
|
||||
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupbegin}{
|
||||
\newcounter{finalframe}
|
||||
\setcounter{finalframe}{\value{framenumber}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\backupend}{
|
||||
\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Física Nuclear I}
|
||||
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%\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
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%\logo{}
|
||||
%\institute{}
|
||||
%\date{}
|
||||
%\subject{}
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
\section*{Física nuclear}
|
||||
\begin{frame}{Núcelo atómico}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Rutherford, Geiger y Marsden descubren el núcleo, piensan que sólo son protones
|
||||
\item Tras repetir el experimento se percibe que no sólo son protones
|
||||
\item 1932 Chadwick descubre el neutrón
|
||||
\item El núcleo es un objeto compuesto
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Etiquetado}
|
||||
${}^AX^Z$, ($X=\text{H, C, Mg, U,...}$)
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \emph{Isótopo}: núcleos con el mismo número de protones pero distinto número de nucleones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A'}{X}^{Z}$ son isótopos del núcleo $X$.
|
||||
\item \emph{Isóbaros}: núcleos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A}{X'}^{Z'}$ son isóbaros.
|
||||
\item \emph{Isómeros o resonancias}: núcleos exitados a niveles más altos de energía.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Masa del núcleo}
|
||||
$M({}^AX^Z) = M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n$
|
||||
Experimentalmente aparece menos masa
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z)< Zm_p + (A-Z)m_n
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Defecto de masa y energía de enlace}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta M(A,Z) = M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
B.E. = \Delta M(A,Z)c^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace y masa}
|
||||
?`Qué signo tiene la energía de enlace?
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + B.E.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
?`Cuándo es más ligado el núcleo? ?`Cómo se vería para un núcleo inestable?
|
||||
|
||||
Un término útil
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{B}{A} = \frac{-B.E.}{A} = \frac{-\Delta M(A,Z)c^2}{A}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace promedio}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png}
|
||||
\caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Exceso de masa}
|
||||
Un valor listado en tablas
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\delta (A,Z) = [M(Z,A)[uma] - A]keV/c^2\ c^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La masa
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(Z,A) = \delta (A,Z) + A[uma\rightarrow keV/c^2]
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace en términos de excesos de masa}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E. =& M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n \\
|
||||
=& (\delta(A,Z) + A) - Z(\delta(1,1) + 1) - (A-Z)(\delta(1,0)+1) \\
|
||||
=& \delta(A,Z) + A -Z\delta(1,1) - Z - A\delta(1,0) - A + Z\delta(1,0) +Z \\
|
||||
=& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo con ${}^{14}C^6$}
|
||||
Excesos de masa (de \url{https://www-nds.iaea.org/amdc/ame2016/mass16.txt})
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\delta(14,6) =& 3019.8927\ keV \\
|
||||
\delta(1,1) =& 7288.97061\ keV \\
|
||||
\delta(1,0) =& 8071.31713\ keV
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculo de la energía de enlace}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E. =& \delta(14,6) -6\delta(1,1) - 8\delta(1,0) \\
|
||||
=& 3019.8927keV - 6(7288.97061keV) - 8(8071.31713keV) \\
|
||||
=& -105284.4680 keV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de separación del último protón}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E.(A,Z)& - B.E.(A-1,Z-1) =\\
|
||||
& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)\\
|
||||
& - (\delta(A-1,Z-1) -(Z-1)\delta(1,1)\\
|
||||
& - ((A-1)-(Z-1))\delta(1,0)) \\
|
||||
=& \delta(A,Z)-\delta(A-1,Z-1) - \delta(1,1)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo}
|
||||
Al ser un sistema cuántico el tamaño es el valor promedio del operador de coordenada en un estado propio.
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
r_0^{min} = \frac{ZZ'e^2}{E}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
R_{Au} \lesssim 3.2\times 10^{-12}cm. \text{ y } R_{Ag} \lesssim 2\times 10^{-12} cm
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo por electrones}
|
||||
Partícula pesada a mayor energía $r_0^{min} \rightarrow 0$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
F(\overrightarrow{q}) = \int_\text{todo el espacio} d^3 r \rho (\overrightarrow{r}) e^{\frac{i}{\hbar}\overrightarrow{q}\cdot \overrightarrow{r}}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{d\sigma}{dq^2} = |F(\overrightarrow{q})|^2 \left( \frac{d\sigma}{dq^2} \right)_{Mott}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Mott} = 4cos^2\frac{\theta}{2} \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Rutherford}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo por hadrones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Protones y piones
|
||||
\item Estructura por fuerza nuclear fuerte
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
R &= r_0 A^{\frac{1}{3}} \\
|
||||
&\approx 1.2\times 10^{-13} A^{\frac{1}{3}}cm.= 1.2A^{\frac{1}{3}}fm.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Núcleo de ${}^{197}Au^{79}$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
R &= r_0 (197)^{\frac{1}{3}} \\
|
||||
&\approx 1.2(197)^{\frac{1}{3}}fm = 6.9824 fm
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Espines nucleares}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\frac{1}{2}\hbar$ para protón y neutrón
|
||||
\item Momento angular orbital entero
|
||||
\item Momento angulr total $\mathbf{J}$
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Núcleos con número atómico par tienen espín nuclear entero
|
||||
\item Núcleos con número atómico impar tienen espín nuclear semi-entero
|
||||
\item Núcleos con número par de protones y número par de protones (par-par) tienen espín nuclear cero
|
||||
\item Núcleos muy grandes tienen espín nuclear muy pequeño en su estado base
|
||||
\item Hace pensar que los nucleones dentro del núcleo están fuertemente apareados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Momneto dipolar}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{\mu} = g\frac{e}{2mc}\overrightarrow{S},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
El magnetón nuclear
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu_N = \frac{e\hbar}{2m_pc},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Obtenemos
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu_p \approx 2.79\mu_N, \ \mu_n \approx -1.91\mu_N.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estabilidad nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $A\lesssim 40 \Rightarrow N=Z=A/2$
|
||||
\item Núcleos más pesados $\Rightarrow N\approx 1.7Z$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
N & Z & Número de núcleos estables \\
|
||||
Par & Par & $156$ \\
|
||||
Par & Impar & $48$ \\
|
||||
Impar & Par & $50$ \\
|
||||
Impar & Impar & $5$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tratemos de aclarar lo del signo}
|
||||
Primero veamos qué pasa con los excesos de masa:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{236}U → {}^{92}Kr + {}^{141}Ba + 3 n
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\delta(236,92) =& 42444.644 keV\\
|
||||
\delta(92,36) =& -68769.320 keV\\
|
||||
\delta(141,56) =& -79732.626 keV\\
|
||||
\delta(0,1) =& 8071.31713 keV \\
|
||||
\delta(1,1) =& 7288.97061 keV\ \text{por si acaso}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculamos energías de enlace}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E.(236,92) =& 42444.644 keV - 92*(7288.97061-keV)-144*(8071.31713 keV)\\
|
||||
=& -1790410.31884 keV\\
|
||||
B.E.(92,36) =& -68769.32 keV - 36*(7288.97061-keV)-56*(8071.31713 keV)\\
|
||||
=& -783166.02124 keV\\
|
||||
B.E.(141,56) =& -79732.626 keV - 56*(7288.97061-keV)-85*(8071.31713 keV)\\
|
||||
=& -1182048.25334 keV\\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{¡Les he fallado!}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{te-he-fallado-oppi.jpg}
|
||||
\caption{Meme con finalidad didáctica}
|
||||
\label{fig:islas}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculamos energías de enlace, \textbf{ahora sí de forma correcta}}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E.(236,92) =& 92*(7288.97061-keV) + 144*(8071.31713 keV) - 42444.644 keV\\
|
||||
=& 1790410.3188 keV\\
|
||||
B.E.(92,36) =& 36*(7288.97061-keV) + 56*(8071.31713 keV) + 68769.32 keV\\
|
||||
=& 783166.02124 keV\\
|
||||
B.E.(141,56) =& 56*(7288.97061-keV) + 85*(8071.31713 keV) + 79732.626 keV\\
|
||||
=& 1182048.25334 keV\\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Inestabilidad de los núcleos}
|
||||
Radiactividad, descubierta por Becquerel en 1896, trabajando sales de Uranio
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\alpha$, núcelos de ${}^4He^2$
|
||||
\item $\beta$, electrones
|
||||
\item $\gamma$, fotones de muy alta energía
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fuerza nuclear}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{potencial_nuclear.jpg}
|
||||
\caption{Esquema del potencial nuclear. Tomado del libro de Das y Ferbel}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelos nucleares}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelos empíricos
|
||||
\item Modelos de partícula independiente
|
||||
\item Modelos de interacción fuerte
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de interacción fuerte
|
||||
\item Esfera
|
||||
\item Icompresible
|
||||
\item Fisión: se divide en dos gotas más pequeñas
|
||||
\item Nucleones como moléculas de agua
|
||||
\item Tensión superficial
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de ligadura en modelo de la gota}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
B.E. = a_1 A - a_2 A^{\frac{2}{3}} - a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} - a_4\frac{(N-Z)^2}{A} \pm a_5A^{-\frac{3}{4}},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
a_1\approx 15.5\ MeV, \ \ a_2 &\approx 16.8\ MeV, \ \ a_3 \approx 0.72\ MeV, \\
|
||||
a_4 &\approx 23.3\ MeV, \ \ a_5 \approx 34\ MeV.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fórmula semi-empírica de Bethe-Weiszäcker}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n - \frac{B.E.}{c^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
M(A,Z) =& Zm_p + (A-Z)m_n -\frac{a_1}{c^2}A \\
|
||||
&+ \frac{a_2}{c^2} + \frac{a_3}{c^@} \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + \frac{a_4}{c^2}\frac{(N-Z)^2}{A} \pm \frac{a_5}{c^2}A^{-\frac{3}{4}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de gas de Fermi}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de partícula independiente
|
||||
\item Agrega la parte cuántica
|
||||
\item Gas de fermiones confinado en el núcleo
|
||||
\item Niveles de energía
|
||||
\item Pozos distintos para protones y neutrones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de Fermi}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{fermi.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de los pozos de potencial en el modelo de Fermi. Figure by \href{https://flic.kr/p/6KjVBz}{MIT OpenCourseWare from Marmier and Sheldon}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/}{CC-BY-NC-SA}}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Profundidad de pozo}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_F = \frac{p_F^2}{2m}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{p_F} = \frac{4\pi}{3} p_F^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
V_{TOT} =& V\times V_{p_F} = \frac{4\pi}{3}r_0^3A \times \frac{4\pi}{3}p_F^3 \\
|
||||
=& \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Espacio fase}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{fase.jpg}
|
||||
\caption{El espacio fase, imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Brews_ohare}{Brews ohare} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA}}
|
||||
\label{fig:fase}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de Fermi y profundidad}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{estado} = (2\pi \hbar)^3 = h^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n_F = 2\frac{V_{TOT}}{(2\pi\hbar)^3} = \frac{2}{(2\pi\hbar)^3} \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 = \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N=Z=\frac{A}{2} =& \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3 \\
|
||||
\text{despejando } p_F =& \frac{\hbar}{r_0} \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{1}{3}}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Profundidad del pozo}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E_F = \frac{p_F^2}{2m} = \frac{1}{2m} \left( \frac{\hbar}{r_0} \right)^2 \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{2}{3}}\approx 33\ MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_0 = E_F + \frac{B}{A} \approx 40\ MeV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de capas atómico}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de partícula independiente
|
||||
\item Estados de energía etiquetados por $n$
|
||||
\item Degeneraciones con el número cuántico $\ell = 0,1,2,...,n-1$
|
||||
\item $2\ell +1$ subestados
|
||||
\item Espín $s$ con $2s+1$ proyecciones
|
||||
\item ($n$, $\ell$, $m_{\ell}$, $m_s$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estados degenerados}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
n_d &= 2\sum_{\ell=0}^{n-1} (2\ell + 1) \\
|
||||
&= 2 \left( 2\sum_{\ell=0}^{n-1} \ell + \sum_{\ell=0}^{n-1} 1 \right) \\
|
||||
&= 2 \left( 2 \times \frac{1}{2} n(n-1) + n \right) \\
|
||||
&= 2(n^2-n+n) = 2n^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Rompimiento de la degeneración}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dirección preferencial del espacio
|
||||
\item Campo magnético en la dirección $z$
|
||||
\item La energía depende de $m_{\ell}$ y $m_s$
|
||||
\item Al potencial se agrega $-\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{B}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item El campo magnético se debe al momento angular del núcleo
|
||||
\item Rompe otras degeneraciones
|
||||
\item Estructura fina
|
||||
\item Tengase en cuenta para física nuclear
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Esquema de rompimientos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $n$ niveles de energía con subcapas $\ell$
|
||||
\item $\ell$ muy grande provoca átomos menos esféricos y menos estables
|
||||
\item Todas las capas y subcapas llenas
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Suma $m_{\ell}$ es cero
|
||||
\item Suma $m_s$ es cero
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S}=0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números mágicos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Atómicos: $Z=2,10, 18,36,54,$
|
||||
\item Nucleares:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N =& 2,8,20,28,50,82,126 \\
|
||||
Z =& 2,8,20,28,50,82.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item $Zn^{50}$ dies isótopos e isótonos estables, $In^{49}$ t $Sb^{51}$ tienen dos isótopos estables.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
${}^4He^2$, ${}^{16}O^8$, ${}^{208}Pb^{82}$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item En el núcleo a diferencia del átomo no tenemos un núcleo central que provee la energía de enlace
|
||||
\item Debemos considerar entonces un potencial central efectivo
|
||||
\item La fuerza nuclear no es tan bien entendida como la fuerza coulombiana del átomo.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\left( -\frac{\hbar^2}{2m}\overrightarrow{\nabla}^2 + V(\overrightarrow{r}) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& E \psi(\overrightarrow{r}) \\
|
||||
\text{ó } \left( \overrightarrow{\nabla}^2 + \frac{2m}{\hbar^2}(E-V(\overrightarrow{r})) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& 0,
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{\nabla}^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}r^2\frac{\partial}{\partial r} - \frac{1}{\hbar^2 r^2} \overrightarrow{L}^2,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$\hbar^2 \ell (\ell + 1)$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Pozo de potencial infinito}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(\overrightarrow{r})=\begin{cases}
|
||||
\infty \quad &\text{si } r\geq R \\
|
||||
0 \quad &\text{de otra forma,} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} - \frac{\hbar \ell(\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell}(r) = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$u_{n\ell}(r) = j_{\ell}(k_{n\ell}r)$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
k_{n\ell} = \sqrt{\frac{2mE_{n\ell}}{\hbar^2}}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación radial}
|
||||
Se hace cero en las orillas
|
||||
\begin{align*}
|
||||
u_{n\ell}(R) =& j_{\ell}(k_{n\ell}R) = 0,\\
|
||||
&\ell= 0,1,2,3,...\ y\ n=1,2,3,...\text{ para cualquier } \ell
|
||||
\end{align*}
|
||||
La degeneración está sobre $m_{\ell}$, por lo que cada nivel se puede llena con $2(2\ell + 1)$ nucleones
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{2}, 2+6=\mathbf{8}, 8+10=\mathbf{18}, 18+14=\mathbf{32}, 32+18=\mathbf{50},...
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Oscilador armónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(r) = \frac{1}{2} m\omega^2 r^2,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} -\frac{1}{2} m\omega^2 r^2 - \frac{\hbar^2 \ell (\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell} = 0.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Solución: polinomios de Laguerre
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{n\ell} = \hbar \omega \left( 2n + \ell -\frac{1}{2} \right),\ n=1,2,3,..\ y\ \ell=0,1,2,...\text{ para }n.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Oscilador armónico}
|
||||
$\Lambda=2n+\ell-2$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{n\ell} = \hbar \omega \left( \Lambda + \frac{3}{2} \right),\ con\ \Lambda = 0,1,2,...,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n= 2, 8, 20, 40, 70
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Potencial espín-órbita}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Propuesta 1949 de Maria Goeppert Mayer y Hans Jensen
|
||||
\item Un fuerte acoplamiento espín-órbita
|
||||
\item Siguiendo el ejemplo atómico
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{TOT} = V(r)-f(r)\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Rompe la degeneración en $j=\ell \pm \frac{1}{2}$
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\overrightarrow{J} =& \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S} \\
|
||||
\overrightarrow{J}^2 =& \overrightarrow{L}^2 + \overrightarrow{S}^2 + 2\overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \\
|
||||
\text{o despejando } \overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S} =& \frac{1}{2}(\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2),
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estados esperados}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\langle \overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \rangle &= \langle \frac{1}{2} (\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2) \rangle \\
|
||||
&= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - s(s+1)] \\
|
||||
&= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - \frac{3}{4}] \\
|
||||
&= \begin{cases}
|
||||
\frac{\hbar^2}{2} \ell \quad &\text{para } j=\ell + \frac{1}{2} \\
|
||||
-\frac{\hbar^2}{2}(\ell +1) \quad &\text{para } j=\ell - \frac{1}{2} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Corrimientos de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) =& -\frac{\hbar^2 \ell}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) \\
|
||||
\Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) =& \frac{\hbar^2 (\ell+1)}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) \\
|
||||
=& \hbar^2 \left( \ell + \frac{1}{2} \right) \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{shells.png}
|
||||
\caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}}
|
||||
\label{fig:shell}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Predicciones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Espín nuclear $j$
|
||||
\item Paridad $\pi=(-1)^{\ell}$
|
||||
\item Momento dipolar
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Los núcleos espejo ${}^{13}C^6$ y ${}^{13}Ni^7$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
(1S_{\frac{1}{2}})^2 (1P_{\frac{3}{2}})^4 (1P_{\frac{1}{2}})^1
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{shells.png}
|
||||
\caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}}
|
||||
\label{fig:shell}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo colectivo}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} = R^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(x,y,z)=\begin{cases}
|
||||
0 \quad &\text{para } ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} \leq R^2 \\
|
||||
\infty \quad &\text{de otra forma,} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
619
pres6.tex~
619
pres6.tex~
|
|
@ -1,619 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
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\newcommand{\backupbegin}{
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}
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\newcommand{\backupend}{
|
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\setcounter{framenumber}{\value{finalframe}}
|
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}
|
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|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Física Nuclear I}
|
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\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
\section*{Física nuclear}
|
||||
\begin{frame}{Núcelo atómico}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Rutherford, Geiger y Marsden descubren el núcleo, piensan que sólo son protones
|
||||
\item Tras repetir el experimento se percibe que no sólo son protones
|
||||
\item 1932 Chadwick descubre el neutrón
|
||||
\item El núcleo es un objeto compuesto
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Etiquetado}
|
||||
${}^AX^Z$, ($X=\text{H, C, Mg, U,...}$)
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \emph{Isótopo}: núcleos con el mismo número de protones pero distinto número de nucleones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A'}{X}^{Z}$ son isótopos del núcleo $X$.
|
||||
\item \emph{Isóbaros}: núcleos con el mismo número de nucleones pero distinto número de protones, ${}^AX^Z$ y ${}^{A}{X'}^{Z'}$ son isóbaros.
|
||||
\item \emph{Isómeros o resonancias}: núcleos exitados a niveles más altos de energía.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Masa del núcleo}
|
||||
$M({}^AX^Z) = M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n$
|
||||
Experimentalmente aparece menos masa
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z)< Zm_p + (A-Z)m_n
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Defecto de masa y energía de enlace}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta M(A,Z) = M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
B.E. = \Delta M(A,Z)c^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace y masa}
|
||||
?`Qué signo tiene la energía de enlace?
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + B.E.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
?`Cuándo es más ligado el núcleo? ?`Cómo se vería para un núcleo inestable?
|
||||
|
||||
Un término útil
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{B}{A} = \frac{-B.E.}{A} = \frac{-\Delta M(A,Z)c^2}{A}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace promedio}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png}
|
||||
\caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Exceso de masa}
|
||||
Un valor listado en tablas
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\delta (A,Z) = [M(Z,A)[uma] - A]keV/c^2\ c^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
La masa
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(Z,A) = \delta (A,Z) + A[uma\rightarrow keV/c^2]
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de enlace en términos de excesos de masa}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E. =& M(A,Z) - Zm_p - (A-Z)m_n \\
|
||||
=& (\delta(A,Z) + A) - Z(\delta(1,1) + 1) - (A-Z)(\delta(1,0)+1) \\
|
||||
=& \delta(A,Z) + A -Z\delta(1,1) - Z - A\delta(1,0) - A + Z\delta(1,0) +Z \\
|
||||
=& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo con ${}^{14}C^6$}
|
||||
Excesos de masa (de \url{https://www-nds.iaea.org/amdc/ame2016/mass16.txt})
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\delta(14,6) =& 3019.8927\ keV \\
|
||||
\delta(1,1) =& 7288.97061\ keV \\
|
||||
\delta(1,0) =& 8071.31713\ keV
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculo de la energía de enlace}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E. =& \delta(14,6) -6\delta(1,1) - 8\delta(1,0) \\
|
||||
=& 3019.8927keV - 6(7288.97061keV) - 8(8071.31713keV) \\
|
||||
=& -105284.4680 keV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de separación del último protón}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B.E.(A,Z) - B.E.(A-1,Z-1) =& \delta(A,Z) -Z\delta(1,1) - (A-Z)\delta(1,0)\\
|
||||
& - (\delta(A-1,Z-1) -(Z-1)\delta(1,1) - ((A-1)-(Z-1))\delta(1,0) \\
|
||||
=& \delta(A,Z)-\delta(A-1,Z-1) - \delta(1,1)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo}
|
||||
Al ser un sistema cuántico el tamaño es el valor promedio del operador de coordenada en un estado propio.
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
r_0^{min} = \frac{ZZ'e^2}{E}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
R_{Au} \lesssim 3.2\times 10^{-12}cm. \text{ y } R_{Ag} \lesssim 2\times 10^{-12} cm
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo por electrones}
|
||||
Partícula pesada a mayor energía $r_0^{min} \rightarrow 0$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
F(\overrightarrow{q}) = \int_\text{todo el espacio} d^3 r \rho (\overrightarrow{r}) e^{\frac{i}{\hbar}\overrightarrow{q}\cdot \overrightarrow{r}}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{d\sigma}{dq^2} = |F(\overrightarrow{q})|^2 \left( \frac{d\sigma}{dq^2} \right)_{Mott}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Mott} = 4cos^2\frac{\theta}{2} \left( \frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Rutherford}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tamaño del núcleo por hadrones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Protones y piones
|
||||
\item Estructura por fuerza nuclear fuerte
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
R &= r_0 A^{\frac{1}{3}} \\
|
||||
&\approx 1.2\times 10^{-13} A^{\frac{1}{3}}cm.= 1.2A^{\frac{1}{3}}fm.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Núcleo de ${}^{197}Au^{79}$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
R &= r_0 (197)^{\frac{1}{3}} \\
|
||||
&\approx 1.2(197)^{\frac{1}{3}}fm = 6.9824 fm
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Espines nucleares}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\frac{1}{2}\hbar$ para protón y neutrón
|
||||
\item Momento angular orbital entero
|
||||
\item Momento angulr total $\mathbf{J}$
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Núcleos con número atómico par tienen espín nuclear entero
|
||||
\item Núcleos con número atómico impar tienen espín nuclear semi-entero
|
||||
\item Núcleos con número par de protones y número par de protones (par-par) tienen espín nuclear cero
|
||||
\item Núcleos muy grandes tienen espín nuclear muy pequeño en su estado base
|
||||
\item Hace pensar que los nucleones dentro del núcleo están fuertemente apareados
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Momneto dipolar}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{\mu} = g\frac{e}{2mc}\overrightarrow{S},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
El magnetón nuclear
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu_N = \frac{e\hbar}{2m_pc},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Obtenemos
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mu_p \approx 2.79\mu_N, \ \mu_n \approx -1.91\mu_N.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estabilidad nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $A\lesssim 40 \Rightarrow N=Z=A/2$
|
||||
\item Núcleos más pesados $\Rightarrow N\approx 1.7Z$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{lll}
|
||||
N & Z & Número de núcleos estables \\
|
||||
Par & Par & $156$ \\
|
||||
Par & Impar & $48$ \\
|
||||
Impar & Par & $50$ \\
|
||||
Impar & Impar & $5$
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Inestabilidad de los núcleos}
|
||||
Radiactividad
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\alpha$, núcelos de ${}^4He^2$
|
||||
\item $\beta$, electrones
|
||||
\item $\gamma$, fotones de muy alta energía
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fuerza nuclear}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{potencial_nuclear.jpg}
|
||||
\caption{Esquema del potencial nuclear. Tomado del libro de Das y Ferbel}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelos nucleares}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelos empíricos
|
||||
\item Modelos de partícula independiente
|
||||
\item Modelos de interacción fuerte
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de interacción fuerte
|
||||
\item Esfera
|
||||
\item Icompresible
|
||||
\item Fisión: se divide en dos gotas más pequeñas
|
||||
\item Nucleones como moléculas de agua
|
||||
\item Tensión superficial
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de ligadura en modelo de la gota}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
B.E. = -a_1 A + a_2 A^{\frac{2}{3}} + a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + a_4\frac{(N-Z)^2}{A} \pm a_5A^{-\frac{3}{4}},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
a_1\approx 15.5\ MeV, \ \ a_2 &\approx 16.8\ MeV, \ \ a_3 \approx 0.72\ MeV, \\
|
||||
a_4 &\approx 23.3\ MeV, \ \ a_5 \approx 34\ MeV.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fórmula semi-empírica de Bethe-Weiszäcker}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M(A,Z) = Zm_p + (A-Z)m_n + \frac{B.E.}{c^2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
M(A,Z) =& Zm_p + (A-Z)m_n -\frac{a_1}{c^2}A \\
|
||||
&+ \frac{a_2}{c^2} + \frac{a_3}{c^@} \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} + \frac{a_4}{c^2}\frac{(N-Z)^2}{A} \pm \frac{a_5}{c^2}A^{-\frac{3}{4}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de gas de Fermi}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de partícula independiente
|
||||
\item Agrega la parte cuántica
|
||||
\item Gas de fermiones confinado en el núcleo
|
||||
\item Niveles de energía
|
||||
\item Pozos distintos para protones y neutrones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de Fermi}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{fermi.jpg}
|
||||
\caption{Esquema de los pozos de potencial en el modelo de Fermi. Figure by \href{https://flic.kr/p/6KjVBz}{MIT OpenCourseWare from Marmier and Sheldon}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/}{CC-BY-NC-SA}}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Profundidad de pozo}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_F = \frac{p_F^2}{2m}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{p_F} = \frac{4\pi}{3} p_F^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
V_{TOT} =& V\times V_{p_F} = \frac{4\pi}{3}r_0^3A \times \frac{4\pi}{3}p_F^3 \\
|
||||
=& \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Espacio fase}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{fase.jpg}
|
||||
\caption{El espacio fase, imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Brews_ohare}{Brews ohare} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA}}
|
||||
\label{fig:fase}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía de Fermi y profundidad}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{estado} = (2\pi \hbar)^3 = h^3
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n_F = 2\frac{V_{TOT}}{(2\pi\hbar)^3} = \frac{2}{(2\pi\hbar)^3} \left( \frac{4\pi}{3} \right)^2 A (r_0 p_F)^3 = \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N=Z=\frac{A}{2} =& \frac{4}{9\pi}A \left( \frac{r_0 p_F}{\hbar} \right)^3 \\
|
||||
\text{despejando } p_F =& \frac{\hbar}{r_0} \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{1}{3}}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Profundidad del pozo}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E_F = \frac{p_F^2}{2m} = \frac{1}{2m} \left( \frac{\hbar}{r_0} \right)^2 \left( \frac{9\pi}{8} \right)^{\frac{2}{3}}\approx 33\ MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_0 = E_F + \frac{B}{A} \approx 40\ MeV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de capas atómico}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Modelo de partícula independiente
|
||||
\item Estados de energía etiquetados por $n$
|
||||
\item Degeneraciones con el número cuántico $\ell = 0,1,2,...,n-1$
|
||||
\item $2\ell +1$ subestados
|
||||
\item Espín $s$ con $2s+1$ proyecciones
|
||||
\item ($n$, $\ell$, $m_{\ell}$, $m_s$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estados degenerados}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
n_d &= 2\sum_{\ell=0}^{n-1} (2\ell + 1) \\
|
||||
&= 2 \left( 2\sum_{\ell=0}^{n-1} \ell + 1 \right) \\
|
||||
&= 2 \left( 2 \times \frac{1}{2} n(n-1) + n \right) \\
|
||||
&= 2(n^2-n+n) = 2n^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Rompimiento de la degeneración}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Dirección preferencial del espacio
|
||||
\item Campo magnético en la dirección $z$
|
||||
\item La energía depenede de $m_{\ell}$ y $m_s$
|
||||
\item Al potencial se agrega $-\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{B}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item El campo magnético se debe al momento angular del núcleo
|
||||
\item Rompe otras degeneraciones
|
||||
\item Estructura fina
|
||||
\item Tengase en cuenta para física nuclear
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Esquema de rompimientos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $n$ niveles de energía con subcapas $\ell$
|
||||
\item $\ell$ muy grande provoca átomos menos esféricos y menos estables
|
||||
\item Todas las capas y subcapas llenas
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Suma $m_{\ell}$ es cero
|
||||
\item Suma $m_s$ es cero
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\item $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S}=0$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Números mágicos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Atómicos: $Z=2,10, 18,36,54,$
|
||||
\item Nucleares:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N =& 2,8,20,28,50,82,126 \\
|
||||
Z =& 2,8,20,28,50,82.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
${}^4He^2$, ${}^{16}O^8$, ${}^{208}Pb^{82}$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item En el núcleo a diferencia del átomo no tenemos un núcleo central que provee la energía de enlace
|
||||
\item Debemos considerar entonces un potencial central efectivo
|
||||
\item La fuerza nuclear no es tan bien entendida como la fuerza coulombiana del átomo.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación de Schrödinger nuclear}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\left( -\frac{\hbar^2}{2m}\overrightarrow{\nabla}^2 + V(\overrightarrow{r}) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& E \psi(\overrightarrow{r}) \\
|
||||
\text{ó } \left( \overrightarrow{\nabla}^2 + \frac{2m}{\hbar^2}(E-V(\overrightarrow{r})) \right) \psi(\overrightarrow{r}) =& 0,
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\overrightarrow{\nabla}^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}r^2\frac{\partial}{\partial r} - \frac{1}{\hbar^2 r^2} \overrightarrow{L}^2,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$\hbar^2 \ell (\ell + 1)$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Pozo de potencial infinito}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(\overrightarrow{r})=\begin{cases}
|
||||
\infty \quad &\text{si } r\geq R \\
|
||||
0 \quad &\text{de otra forma,} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} - \frac{\hbar \ell(\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell}(r) = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$u_{n\ell}(r) = j_{\ell}(k_{n\ell}r)$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
k_{n\ell} = \sqrt{\frac{2mE_{n\ell}}{\hbar^2}}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ecuación radial}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
u_{n\ell}(R) =& j_{\ell}(k_{n\ell}R) = 0,\\
|
||||
&\ell= 0,1,2,3,...\ y\ n=1,2,3,...\text{ para cualquier } \ell
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{2}, 2+6=\mathbf{8}, 8+10=\mathbf{18}, 18+14=\mathbf{32}, 32+18=\mathbf{50},...
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Oscilador armónico}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(r) = \frac{1}{2} m\omega^2 r^2,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\left( \frac{d^2}{dr^2} + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E_{n\ell} -\frac{1}{2} m\omega^2 r^2 - \frac{\hbar^2 \ell (\ell + 1)}{2mr^2} \right) \right) u_{n\ell} = 0.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Solución: polinomios de Laguerre
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{n\ell} = \hbar \omega \left( 2n + \ell -\frac{1}{2} \right),\ n=1,2,3,..\ y\ \ell=0,1,2,...\text{ para }n.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Oscilador armónico}
|
||||
$\Lambda=2n+\ell-2$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_{n\ell} = \hbar \omega \left( \Lambda + \frac{3}{2} \right),\ con\ \Lambda = 0,1,2,...,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n= 2, 8, 20, 40, 70
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Potencial espín-órbita}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Propuesta 1949 de Maria Goeppert Mayer y Hans Jensen
|
||||
\item Un fuerte acoplamiento espín-órbita
|
||||
\item Siguiendo el ejemplo atómico
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Acoplamiento espín-órbita}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V_{TOT} = V(r)-f(r)\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Rompe la degeneración en $j=\ell \pm \frac{1}{2}$
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\overrightarrow{J} =& \overrightarrow{L} + \overrightarrow{S} \\
|
||||
\overrightarrow{J}^2 =& \overrightarrow{L}^2 + \overrightarrow{S}^2 + 2\overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \\
|
||||
\text{o despejando } \overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{S} =& \frac{1}{2}(\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2),
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estados esperados}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\langle \overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{S} \rangle &= \langle \frac{1}{2} (\overrightarrow{J}^2 - \overrightarrow{L}^2 - \overrightarrow{S}^2) \rangle \\
|
||||
&= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - s(s+1)] \\
|
||||
&= \frac{\hbar^2}{2} [j(j+1) - \ell(\ell + 1) - \frac{3}{4}] \\
|
||||
&= \begin{cases}
|
||||
\frac{\hbar^2}{2} \ell \quad &\text{para } j=\ell + \frac{1}{2} \\
|
||||
-\frac{\hbar^2}{2}(\ell +1) \quad &\text{para } j=\ell - \frac{1}{2} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Corrimientos de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) =& -\frac{\hbar^2 \ell}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r) \\
|
||||
\Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) =& \frac{\hbar^2 (\ell+1)}{2} \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell - \frac{1}{2} \right) - \Delta E_{n\ell}\left( j=\ell + \frac{1}{2} \right) \\
|
||||
=& \hbar^2 \left( \ell + \frac{1}{2} \right) \int d^3r |\psi_{n\ell}(\overrightarrow{r})|^2 f(r)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{shells.png}
|
||||
\caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}}
|
||||
\label{fig:shell}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Predicciones}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Espín nuclear $j$
|
||||
\item Paridad $\pi=(-1)^{\ell}$
|
||||
\item Momento dipolar
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Los núcleos espejo ${}^{13}C^6$ y ${}^{13}Ni^7$
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
(1S_{\frac{1}{2}})^2 (1P_{\frac{3}{2}})^4 (1P_{\frac{1}{2}})^1
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{shells.png}
|
||||
\caption{Diagrama de niveles para el modelo de capas, imagen de \href{https://en.wikipedia.org/wiki/User:Bakken}{Bakken} con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0}{CC-BY-SA-3.0}}
|
||||
\label{fig:shell}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo colectivo}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} = R^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V(x,y,z)=\begin{cases}
|
||||
0 \quad &\text{para } ax^2 + by^2 +\frac{z^2}{ab} \leq R^2 \\
|
||||
\infty \quad &\text{de otra forma,} \\
|
||||
\end{cases}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
576
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576
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@ -1,576 +0,0 @@
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Física Nuclear: Radiación}
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%\date{}
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%\subject{}
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\begin{document}
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\begin{frame}
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\titlepage
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\end{frame}
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\begin{frame}{Fallos del modelo de capas}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Momentos cuadrupolares mucho mayores que los predichos por el modelo
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||||
\item Deformando se pueden obtener tales momento cuadrupolares
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||||
\item Modos colectivos de excitación: oscilaciones
|
||||
\item Modelo nuclear unificado
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||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Momento cuadrupolar}
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||||
\begin{equation*}
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||||
\mathbb{Q} = Z\int d^3 r(3z^2-r^2)\rho(r)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Si es un elipsoide uniformemente cargado con $Ze$
|
||||
\begin{equation*}
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||||
\mathbb{Q} = \frac{2}{5}Z(b^2-a^2),\ b\parallel z
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Con:
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||||
\begin{align*}
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||||
\overline{R} =& (1/2)(a+b)\\
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||||
\Delta R =& b-a\\
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||||
\delta =& \overline{R}/\Delta R\text{ tenemos }\\
|
||||
\mathbb{Q} =& \frac{4}{5}ZR^2\delta
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
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||||
\begin{frame}{Momentos cuadrupolares en el experimento}
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{align*}
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||||
\mathbb{Q}_{red} =& \frac{\mathbb{Q}}{ZR^2}\\
|
||||
\mathbb{Q}_{red} =& \frac{4}{5}\delta
|
||||
\end{align*}
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\begin{figure}[ht!]
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{cuad_nuclei.jpg}
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||||
%\caption{Momentos cuadrupolares reducidos como función del número de nucleones impar. Las flechas muestran los lugares de capa cerrada. Imagen tomada y adaptada del libro de Henley con fines educativos.}
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\label{fig:shell}
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||||
\end{center}
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||||
\end{figure}
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\end{multicols}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Espectro rotacional}
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\begin{figure}[ht!]
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\begin{center}
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||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{rot_spectrum.jpg}
|
||||
\caption{Espectro rotacionel del núcleo deformado ${}^{170}Hf$, con valores de energía rotacionales obtenidos experimentalmente y teóricamente. Imagen tomada de \cite{Henley} con fines educativos.}
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||||
\label{fig:rot}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
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||||
\begin{equation*}
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||||
\Delta\phi \delta L_{\phi} \geq \hbar
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
\begin{frame}{Rotaciones}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{roti.jpg}
|
||||
%\caption{Espectro rotacionel del núcleo deformado ${}^{170}Hf$, con valores de energía rotacionales obtenidos experimentalmente y teóricamente. Imagen tomada de \cite{Henley} con fines educativos.}
|
||||
\label{fig:roti}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
Rotación alrededor del eje 1
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||||
\begin{equation*}
|
||||
H_{rot}= \frac{R^2}{2\mathbb{I}}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Traduciendo a mecánica cuántica:
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||||
\begin{align*}
|
||||
\hat{H}_{rot}\psi=& \frac{\hat{R}^2}{2\mathbb{I}}\psi = E\psi\\
|
||||
\hat{R}^2Y_J^M =& J(J+1)\hbar^2Y_J^M, \\ J= 0,1,2,...
|
||||
\end{align*}
|
||||
Con la paridad dada por $(-1)^J$, sólo se aceptan valore par de $J$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
E_J= \frac{\hbar^2}{2\mathbb{I}}J(J+1),\ J=0,1,2,...
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Radiación nuclear}
|
||||
\begin{frame}{Lo que sabemos hasta ahora}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Los núcleos están compuestos porpprotones y neutrones
|
||||
\item Protones y neutrones sienten las fuerzas: electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil
|
||||
\item Núcleos de helio, electrones y fotones los hemos tratado, pero no hemos hablado más de ellos como radiación
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento alfa}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^AX^Z \rightarrow {}^{A-4}Y^{Z-2} + {}^4He^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
M_P c^2 = M_Hc^2 + T_H + M_{\alpha}c^2 + T_{\alpha},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Análisis de energía}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T_H + T_{\alpha} = (M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - M(4,2))c^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
T_H =& \frac{1}{2} M_H v_H^2, \notag \\
|
||||
T_{\alpha} =& \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2,
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservaciones}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
M_H v_H =& M_{\alpha} v_{\alpha}, \notag \\
|
||||
\text{despejando, } v_H =& \frac{M_{\alpha}}{M_H} v_{\alpha}
|
||||
\label{ec:vel}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Por lo regular $M_H \gg M_{\alpha}$, entonces $v_H\ll v_{\alpha}$.
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
T_H + T_{\alpha} =& \frac{1}{2}M_H \left( \frac{M_{\alpha}}{M_H} v_{\alpha} \right)^2 + \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2 \\
|
||||
=& \frac{1}{2} M_{\alpha} v_{\alpha}^2 \left( \frac{M_{\alpha}}{M_H} +1 \right) \\
|
||||
=& T_{\alpha}\frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Liberación de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
T_H &= T_{\alpha}\left( \frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H}\right) - T_{\alpha} \\
|
||||
&= T_{\alpha}\left( \frac{M_{\alpha} + M_H}{M_H} - 1\right) \\
|
||||
&= T_{\alpha} \frac{M_{\alpha} + M_H - M_H}{M_H} = \frac{M_{\alpha}}{M_H}T_{\alpha}\ll T_{\alpha}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diversas energías}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^AX^Z \rightarrow {}^{A-4}{Y^{*}}^{Z-2} + {}^4He^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{A-4}{Y^{*}}^{Z-2} \rightarrow {}^{A-4}Y^{Z-2} + \gamma
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{excitados.jpg}
|
||||
\caption{Decaimineto por emisión $\alpha$ del ${}^{228}Th^{90}$ al ${}^{224}Ra^{88}$. Imagen tomada de Das y Ferbel.}
|
||||
\label{fig:excitados}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{240}Pu^{94} \rightarrow {}^{236}U^{92} + {}^4He^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= (M(240,94) - M(236,92) - M(4,2))c^2 \\
|
||||
&= 94m_p + 146m_n +B.E.(240,94) -92m_p-144m_n \\
|
||||
&- B.E.(236,92) - 2m_p -2m_n -B.E.(4,2) \\
|
||||
&= B.E.(240,94) - B.E.(236,92) - B.E.(4,2) \\
|
||||
&= -1813.4501\ MeV + 1790.4103\ MeV + 28.2956 \\
|
||||
&\approx 5.2558\ MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Penetración de barrera}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Para $A\approx 200$ barrera coulombiana de $\sim 20-25\ Mev$
|
||||
\item La energía cinética del $\alpha$ es $\sim 5\ MeV$
|
||||
\item Decaimiento alfa es un fenómeno de tunelaje
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Penetración de barrera}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{232}Th^{90} \rightarrow {}^{228}Ra^{88} + {}^4He^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\tau = 1.39\times 10^{10}\ \text{años}$
|
||||
\item $R=r_0(232)^{1/3} fm. \approx 7.37 \times 10^{-15}m.$
|
||||
\item
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Coeficiente de transmisión}
|
||||
\begin{align*}
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||||
T =& \frac{\frac{4k_1k}{(k_1+k)^2}}{1+\left[ 1 + \left( \frac{\kappa^2 - k_1k}{\kappa(k_1+k)}\right)^2 \right]} \\
|
||||
\text{con } k_1 =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} (E+U_0) \right]^{\frac{1}{2}} \\
|
||||
k =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} E \right]^{\frac{1}{2}} \\
|
||||
\kappa =& \left[ \frac{2M_{\alpha}}{\hbar^2} (V_0 - E) \right]^{\frac{1}{2}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Posibilidad de penetración de la barrera}
|
||||
De afuera hacia adentro
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
T\approx 4\times 10^{40}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
De adentro hacia afuera (constante de decaimiento $\lambda$)
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(\text{emisión }\alpha) &\approx \frac{v_{\alpha}}{R}T \approx 6\times 10^{21}\frac{1}{seg} \times 4\times 10^{-40} \\
|
||||
&\approx 2.4\times 10^{-18}seg.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto Beta}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Fuerza nuclear débil
|
||||
\item Conservaciones de número bariónico y leptónico
|
||||
\item Características del neutrino
|
||||
\item Núcleo con exceso de neutrones
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimiento Beta menos}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^AX^Z \rightarrow {}^AY^{Z+1} + e^- +\bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n\rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto Beta más}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^AX^Z \rightarrow {}^AY^{Z-1} + e^+ +\nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
p\rightarrow n+e^+ + \nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Captura electrónica}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^AX^Z + e^- \rightarrow {}^AY^{Z-1} +\nu_e
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
p+e^- \rightarrow n + \nu_{e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
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||||
La constante en todos: $\Delta A = 0$ y $|\Delta Z| = 1$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservación de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
M(A,Z)c^2 &= T_H + M(A,Z-1)c^2 + T_{e^-} + m_ec^2 + T_{\bar{\nu}_e} + m_{\bar{\nu}_e}c^2 \\
|
||||
T_H + T_{e^-} + T_{\bar{\nu}_e} =& M(A,Z)c^2 - M(A,Z-1)c^2 - m_ec^2 - m_{\bar{\nu}_e}c^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
De esta forma
|
||||
\begin{align*}
|
||||
(M_P-M_H-m_{\nu_e})c^2 &\geq 0 \\
|
||||
\approx (M_P-M_H)c^2 &\geq 0.
|
||||
\end{align*}
|
||||
Decaimineto $\beta^+$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= (M(A,Z) - M(A,Z-1) - m_e - m_{\nu})c^2 \\
|
||||
E &= (M_P - M_H - 2m_e -m_{\nu_e})c^2 \\
|
||||
&\approx (M_P - M_H - 2m_e)c^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conservación de energía}
|
||||
Captura electrónica
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= (M_P + m_e - M_H - m_{\nu})c^2 \\
|
||||
E &= (M(A,Z) - M(A,Z-1) -m_{\nu_e})c^2 \\
|
||||
&\approx (M(A,Z) - M(A,Z-1))c^2
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
No se toman en cuenta las energías de ligadura de los electrones en las capas atómicas.
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Barrera centrífuga de potencial}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $L=0$, decaimiento $\beta$ permitido
|
||||
\item $L>0$, decaimientos $\beta$ prohibidos ($L=1$ primero prohibido, $L=2$ segundo prohibio, etc.)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Un ejemplo
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||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^3H^1 \rightarrow {}^3He^2 + e^- + \bar{\nu_e},\ \Delta L = 1
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reglas de selección}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $J_f = J_i + L$, es una transición de Fermi
|
||||
\item $J_f = J_i + L + 1$, es una transición de Gamow-Teller
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Ejemplo
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{14}O^6 \rightarrow {}^{14}Ni^{*7} + e^- + \bar{\nu_e},\ \Delta I = 0
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estabilidad}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{estabilidad.png}
|
||||
\caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público}
|
||||
\label{fig:excitados}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Esquema de decaimientos $\beta$}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{beta_parabola2.png}
|
||||
\caption{Excesos de masa para los isóbaros con $A= 76$ que tienen decaiminetos $\beta$. Imagen adaptada de \cite{Poves} con licencia CC-BY 3.0}
|
||||
\label{fig:parabola}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\section*{Decaimiento Gama}
|
||||
\begin{frame}{Decaimineto $\gamma$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Decaimiento a núcleos excitados
|
||||
\item Regresado a estado base emitiendo $\gamma$
|
||||
\item Espacio entre niveles de $\sim 50\ keV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Características del decaimiento $\gamma$}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item El fotón con energía en el orden de $MeV$
|
||||
\item Puede llevarse al menos una unidad de $L$
|
||||
\item El núcleo pasa de un estado inicial $E_i$ a uno final $E_f$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Análisis decaimiento $\gamma$}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
h\nu = E_i - E_f
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
La energía del foton $=$ espaciamiento en niveles, pero qué sucede con la conservación de momento
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{h\nu}{c} = Mv,
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Análisis de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E_i-E_f =& h\nu + \frac{1}{2}Mv^2 \\
|
||||
=& h\nu +\frac{1}{2M}\left( \frac{h\nu}{c} \right)^2 \\
|
||||
\text{reacomodando } h\nu =& \left( E_i - E_f - \frac{h^2 \nu^2}{2Mc^2} \right) = E_i - E_f - \Delta E_R,
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía}
|
||||
$\partial E = \Gamma$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\tau \Gamma &\approx \hbar \\
|
||||
\text{o diciéndolo de otra forma } \Gamma &\approx \frac{\hbar}{\tau} \approx \text{incertidumbre en }(E_i-E_f)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
$\Delta E_R \ll \Gamma$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un caso}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{50}Ti^{22}$
|
||||
\item $M\approx 46512.11\ MeV/c^2$
|
||||
\item $h\nu\gtrsim 100keV = 10^5 eV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un caso}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Delta E_R = \frac{(h\nu)^2}{2Mc^2} = \frac{(10^5 eV)^2}{2(46.512\times 10^9 eV)} \approx 0.215\ eV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Considerando $\tau = 10^{-12}seg$
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Gamma \approx \frac{\hbar}{\tau} \approx \frac{6.582\times 10^{-22}MeV\cdot seg}{10^{-12}seg} = 6.582 \times 10^{-4} eV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efecto Mössbauer}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{Mossbauer.jpg}
|
||||
\caption{Rudolf Mössbauer}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Niveles de energía y decaimiento $\gamma$}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{nivelesse.jpg}
|
||||
\caption{Niveles de energía para el ${}^{72}Se^{34}$. Tomado de \cite{Krane}}
|
||||
\label{fig:niveles}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Conversión interna}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Sale un rayo $\gamma$ del núcelo y excita un electrón del átomo
|
||||
\item Electrón de alta energía
|
||||
\item Espectro de energía cuantizado
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Leyes de decaimiento}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Tres tipos de decaimientos
|
||||
\item Tiempo tratado estadísticamente
|
||||
\item Probabilidad constante de decaimiento por segundo $\lambda$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ley de decaimiento}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
dN = N(t+dt)- N(t) = -N(t)\lambda dt
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\frac{dN}{N} =& -\lambda dt,\\
|
||||
\int_{N_0}^N \frac{dN}{N} =& -\lambda \int_0^t dt, \\
|
||||
ln\frac{N(t)}{N_0} =& -\lambda t \\
|
||||
N(t) =& N_0 e^{-\lambda t}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Escala de tiempo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Tiempo de vida media $t_{\frac{1}{2}}$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N(t_{\frac{1}{2}}) =& \frac{N_0}{2} = N_0e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}} \\
|
||||
\text{de otra forma } \lambda t_{\frac{1}{2}} =& ln2 \\
|
||||
\text{entonces } t_{\frac{1}{2}} =& \frac{ln2}{\lambda}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Tiempo de vida media y tiempo promedio}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\langle t \rangle = \tau =& \frac{\int_0^{\infty} t N(t) dt}{\int_0^{\infty} N(t) dt} \\
|
||||
=& \frac{N_0 \int_0^{\infty} t e^{-\lambda t} dt}{N_0\int_0^{\infty} e^{-\lambda t} dt} \\
|
||||
=& \frac{\lambda^{-2}}{\lambda^{-1}} = \frac{1}{\lambda}
|
||||
\end{align*}
|
||||
De esta forma $t_{\frac{1}{2}} = \tau (ln2)$.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Actividad}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A} = | \frac{dN}{dt} | = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $1$ desintegración por segundo $= 1 Bq$
|
||||
\item La actividad de ${}^{226}Ra^{88}$, $3.7 \times 10^{10}\ Bq = 1Ci$
|
||||
\item Muestras con actividad en los $mCi$ y $\mu Ci$
|
||||
\item $1rd=10^6Bq$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Varios proceso}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + ...
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{1}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{(t_{\frac{1}{2}})_1} + \frac{1}{t_{(\frac{1}{2}})_2}+ \frac{1}{(t_{\frac{1}{2}})_3} + ...
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Decaimienots en dos pasos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
-\frac{dN_1}{dt} &= \lambda_1 N_1 \\
|
||||
\frac{dN_2}{dt} &= \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
N_1 =& N_{10}e^{-\lambda_1 t}\\
|
||||
N_2 =& N_{10}\frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-lambda_2 t})
|
||||
\end{align*}
|
||||
$(t_{\frac{1}{2}})_2 \ll (t_{\frac{1}{2}})_1$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejemplo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{226}Ra^{88}$
|
||||
\item Actividad inicial $3.7 \times 10^{10}\ Bq$
|
||||
\item Tiempo de vida media $t_{\frac{1}{2}} = 1600\text{ años} = 5.04576\times 10^{10}seg.$
|
||||
\item Actividad tras $500\text{ años} = 1.5768\times 10^{10} seg.$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Calculo de la actividad}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = \lambda N_0 e^{-\lambda t}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) = (3.7\times 10^{10} Bq) e^{-\frac{ln2}{5.04\times 10^{10}seg.} (1.57\times 10^{10} seg.)}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$\mathcal{A}(t=1.5768\times 10^{10}seg.) \approx 2.3\times 10^{10}Bq$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Radiación natural y artificial}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{238}U$ y ${}^{232}Th$ con vidas medias en el orden de la edad del universo.
|
||||
\item $4.5\times 10^9$ años y $1.4\times 10^{10}$ años
|
||||
\item ¿Qué pasaría si tuvieran vidas medias mucho más cortas?
|
||||
\item 1934 Pierre Joliot e Irene Curie bombardean $\alpha$'s del decaimiento del polonio bombardeando $Al$, producen ${}^{30}P$
|
||||
\item ${}^{30}P$ decae por emisión de positrones con $t_{1/2}= 2.5$ minutos.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Envenenamiento por Polonio}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Alexander Litvinenko, miembro de la KGB
|
||||
\item 1998 acusó publicamente a sus superiores por el intento de asesinato a Boris Berezovski
|
||||
\item Berezovski era doctor en matemáticas aplicadas (1983)
|
||||
\item Importación de Mercedes, dueño de la cadena ORT
|
||||
\item Litvinenko noviembre del 2006, ${}^{210}Po$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
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|
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46
pres7.tex~
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Física Nuclear: extra modelos nucleares}
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\author{Física Nuclear y subnuclear }
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\title{Aplicaciones}
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|
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|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fisión Nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Neutrones para generar isótopos
|
||||
\item $A$ impar basta con neutrones térmicos $T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$
|
||||
\item $A$ par neutrones con energía por encima de los $2\ MeV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{${}^{235}U^{92}$}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
{}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número de nucleones
|
||||
\item Diferencia de las energías de enlace $\approx 200\ MeV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.27\linewidth]{gota.png}
|
||||
\caption{Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA 3.0}}
|
||||
\label{fig:gotas}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
Parametrización del elipsoide
|
||||
\begin{align*}
|
||||
a =& R(1+\epsilon) \\
|
||||
b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
El volumen
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Términos dependientes de la forma}
|
||||
Tensión superficial
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Término coulombiano
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diferencias de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\
|
||||
=& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\
|
||||
=& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\
|
||||
\text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diferencias de enegía núcleos hijos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\
|
||||
=& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\
|
||||
\approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estabilidad}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png}
|
||||
\caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reacción en cadena}
|
||||
${}^{235}U^{92}$ libera $\sim 200\ MeV$
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
{}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Posibilidades de $k$}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $k<1$ es un proceso \emph{subcrítico}, la reacción no se mantiene y no es útil para producir energía
|
||||
\item $k=1$ es un proceso \emph{crítico}, se puede tener una reacción sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía
|
||||
\item $k>1$ es un proceso \emph{supercrítico}, la reacción en cadena es incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una explosión.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reactores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{235}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 7\times 10^8 \text{ años}$
|
||||
\item ${}^{238}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 5\times 10^9\text{ años}$
|
||||
\item ${}^{235}U^{92} : {}^{238}U^{92} \Rightarrow \sim 1:138$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reactor nuclear}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{reactor.jpg}
|
||||
\caption{Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama}{Rama}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en}{CC-BY-SA 2.0 Francia}}
|
||||
\label{fig:reactor}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía liberada}
|
||||
¿Cuánta energía libera $1gr$ de ${}^{235}U^{92}$? Sabemos que $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\
|
||||
&\approx 8.19\times 10^{10} J \\
|
||||
&\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
En comparación 1 tonelada de carbón porduce $0.36\ MWD$.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión Nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partimos de nucleos ligeros a más pesados
|
||||
\item Al fusionar también se libera energía
|
||||
\item Los núcleos ligero son más abundantes
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión Nuclear}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\
|
||||
&= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\
|
||||
&= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\
|
||||
&\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Temperatura}
|
||||
Colisionar no es práctico, mejor elevar la tenperatura ($300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$)
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^10 K
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Temperatura promedio del Sol $\approx 10^7 K$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El Sol}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Masa del Sol: $10^{30} kg$
|
||||
\item Principal,mente hidrogeno es el combustible
|
||||
\item Tiene $\sim 10^{56}$ átomos de ${}^1H^1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo $p-p$}
|
||||
Sugerido por Bethe:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\
|
||||
{}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\
|
||||
{}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV.
|
||||
\end{align*}
|
||||
Global
|
||||
\begin{align*}
|
||||
6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\
|
||||
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cantidad de combustible restante}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Edad del universo: $\sim 10^{10}$ años
|
||||
\item Tiempo restante de combustible: $10^9$ años
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo del carbono o CNO}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\
|
||||
{}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\
|
||||
{}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\
|
||||
{}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\
|
||||
{}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\
|
||||
{}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo del carbono}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\
|
||||
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión controlada}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\
|
||||
{}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\
|
||||
{}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Sobre la investigación}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item OIEA creada en 1957, derivado del discurso ``Átomos para la paz'' de Eisenhower en la ONU en 1953.
|
||||
\item Centro internacional de Viena, en 1979.
|
||||
\item Oficinas regionales en Toronto y Tokio, oficinas de enlace en Nueva York y Ginebra.
|
||||
\item Laboratorios especializados en Viena y Seibersdorf, y Mónaco.
|
||||
\item 2007 ITER en Francia
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Radiactividad natural}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\sim 1000$ núcleos radiactivos artificiales
|
||||
\item $60$ núcleos radiactivos encontrados en la naturaleza
|
||||
\item Por lo regular $81\leq Z \leq 92$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Islas de estabilidad otra vez}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{estabilidad.png}
|
||||
\caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público}
|
||||
\label{fig:estabilidad}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Series de núcleos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $A=4n$ serie del Torio,
|
||||
\item $A=4n+1$ serie del Neptunio,
|
||||
\item $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio,
|
||||
\item $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio,
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Vidas medias}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Estabilidad: ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th, ${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el ${}^{235}U^{92}$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Datación de carbono}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ abundantes en la atmósfera
|
||||
\item En particular el ${}^{12}C^6$ forma la molécula de $CO_2$
|
||||
\item Rayos cósmicos atmosféricos generando interacciones
|
||||
\item Neutrones lentos
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El ${}^{14}C$}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
$t_{\frac{1}{2}}({}^{14}C^6) = 5730\text{ años}$ por decaimiento $\beta^-$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Seres vivos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Ambos isótopos forman $CO_2$
|
||||
\item Los seres vivos absorben $CO_2$ constantemente
|
||||
\item Una razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6\approx 1.3\times 10^{-12}$ en materia orgánica viva
|
||||
\item Ya sea medir la razón o la actividad y comparar con la inicial
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Un pedazo de madera de $50gr$, con una actividad de $320$ desintegraciones por minuto, sabemos que la actividad de una planta viva es de $12$ dsintegraciones/minuto/gramo y $t_{\frac{1}{2}}=5730$ años
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo II}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}(t=?) = 5.34Bq/
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo III}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\
|
||||
\text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\
|
||||
\text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo IV}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\
|
||||
&\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años}
|
||||
\end{align*}
|
||||
La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Otro ejemplo}
|
||||
1gr del manto de Turín ¿cuál debería ser su actividad actual de ser auténtica?
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}(0) = \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{N_A}{A}\times M_M\times \frac{\# {}^{14}C}{\#{}^{12}C})
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Otro ejemplo II}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{A}(0) =& \lambda N_0 = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.} \times (\frac{6.023\times 10^{23}nuc/mol}{12gr/mol}\times (1gr.)\times 1.3\times 10^{-12}) \\
|
||||
=& 0.2512 Bq
|
||||
\end{align*}
|
||||
La actividad tras 1989 años
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\mathcal{A}(t=1989\text{ años}) =& (0.2512 Bq)e^{-\lambda t}\\
|
||||
=& (0.2512 Bq)e^{-(3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.})(6.27\times 10^{10})}
|
||||
=& 0.197 Bq
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dosimetría}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item No tenemos detectores naturales de radiación ionizante
|
||||
\item El principal daño se debe a la ionización o la energía depositada
|
||||
\item Hay fuentes de manera natural y artificial
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Roentgen}
|
||||
La unidad más antigua de exposición
|
||||
\begin{align*}
|
||||
1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de }\\
|
||||
&1\ esu/cm^3 \\
|
||||
=& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP}
|
||||
\end{align*}
|
||||
Solo rayos $X$ y $\gamma$ en el aire. Ionización por electrones (efecto Compton).
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Depende: coeficiente de absorción de $\gamma$'s y la ionización específica de $e^-$'s
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Razón de exposición o ionización por unidad de tiempo}
|
||||
Radiación isotrópica de un punto y despreciando atenuación en el aire
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2},
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\noindent $A$ la actividad, d la distancia a la fuente y $\Gamma$ una constante de razón de exposición que depende del esquema de decaimiento, energía de $\gamma$'s, coeficiente de absorción en el aire.
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Fuente & $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$ \\
|
||||
\hline
|
||||
${}^{137}Ce$ & 3.3 \\
|
||||
${}^{57}Co$ & 13.2 \\
|
||||
${}^{22}Na$ & 12.0 \\
|
||||
${}^{60}Co$ & 13.2 \\
|
||||
${}^{222}Ra$ & 8.25 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:razon}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ejercicio de razón de exposición}
|
||||
Para $1R$ de radiación $\gamma$ ¿cuál es la razón de exposición trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$?
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{Razón de exposición} =& \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2} = \frac{12.0 \frac{R-cm^2}{hr-mCi}}{5cm}^2 \\
|
||||
=& 4.8 \times 10^{-4} R/hr
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dosis absorbida}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
1rad &= 100erg/gr \\
|
||||
1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
No diferencia entre fuentes ni la razón de la absorción.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Continuando el ejemplo anterior}
|
||||
¿Cuál sería ahora la razón de dosis absorbida trabajando a $50cm$ de una fuente de ${}^{22}Na$ con una actividad de $100\mu Ci$?
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Para eso debemos calcular la dosis absorbida para $1 R$ de rayos $\gamma$ en aire.
|
||||
\item Para la creación de pares ión-electrón $\approx 33.7 eV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
1 R = 2.58 coul./kg \times \frac{1}{1.6\times 10^{-19}coul./elect}= 1.61\times 10^{-15}pares/kg.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Más aún del ejemplo anterior}
|
||||
Si ese $\gamma$ produce ionizaciones en el tejido blando
|
||||
\begin{align*}
|
||||
33.7 eV \times 1.61 \times 10^{-15}pares/kg.=& 5.43\times 10^{16}eV/kg \\
|
||||
=& 8.7\times 10^{-3} J/kg. = 8.7\times 10^{-3} Gy.
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El fin del ejercicio}
|
||||
La razón de la dosis absorbida entonces sería
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
8.7\times 10^{-3}Gy \times 4.8 \times 10^{-4} R/hr = 4.17 \times 10^{-6}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efectividad biológica relativa y dosis equivalente}
|
||||
La ionizacipon depende de la trasferencia de energía lineal ($dE/dx$)
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
& $\gamma$ & $\beta$ & $p$ & $\alpha$ & $n$ rap. & $n$ term. \\
|
||||
\hline
|
||||
RBE & $1$ & $1$ & $10$ & $20$ & $10$ & $3$ \\
|
||||
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\
|
||||
\text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem)
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dosis típicas}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
|
||||
\hline
|
||||
Fuentes naturales & \\
|
||||
\hline
|
||||
Rayos cósmicos & $28mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Fondo natural (U, Th, Ra) & $26mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) & $26mrem/\text{año}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Fuentes ambientales & \\
|
||||
\hline
|
||||
Debidas a la tecnología & $4mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Contaminación radiactiva global & $4mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Energía nuclear & $0.3mrem/\text{año}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dosis típicas II}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
|
||||
\hline
|
||||
Fuentes médicas & \\
|
||||
\hline
|
||||
Diagnostico & $78mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Rayos X & $100-200mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Fármacos & $14mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Ocupacional & $1mrem/\text{año}$ \\
|
||||
Productos (TV) & $5mrem/\text{año}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Efectos de dosis}
|
||||
De $4-6 Sv$ en un tiempo corto
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
|
||||
\hline
|
||||
Tiempo & Efecto \\
|
||||
\hline
|
||||
0-48 hrs & Pérdida del apetito, nausa, vómito, fatiga y postración \\
|
||||
2 días a 6-8 semanas & Los síntomas desaparecen y el paciente se siente bien \\
|
||||
2-3 semanas o de 6-8 semanas & hematomas, hemorragias, diarrea, pérdida del cabello, fiebre, letargo, muerte \\
|
||||
6-8 semanas & etapa de recuperación \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Valores de umbral}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.4\textwidth} p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Etapa de desarrollo & Efecto & Umbral (Sv) \\
|
||||
\hline
|
||||
Embrión & Microcefalia & 0.04 \\
|
||||
Feto & Crecimiento lento/ muerte de cuna & 0.2 \\
|
||||
Niño & Hipotiroidismo & 5 \\
|
||||
Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\
|
||||
Adulto & Muerte & 2-3 \\
|
||||
Adulto & Envejecimiento prematuro & 3 \\
|
||||
Adulto & Opacidad en los ojos & 2.5 \\
|
||||
Adulto & Eritema & 3-10 \\
|
||||
Adulto masculino & Esterilidad temporal & 0.5-1 \\
|
||||
& Esterilidad permanente & $>5$ \\
|
||||
Adulta femenino & Esterilidad permanente & 3-4 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Dosis bajas}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Alrededor de $0.2 Gy$
|
||||
\item Cáncer y efectos genéticos
|
||||
\item Dependen de la dosis acumulada
|
||||
\item Efectos estocásticos
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Hubble y el corrimiento al rojo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item 1929 en las líneas espectrales de gases
|
||||
\item Mientras más lejos mayor el corrimiento
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
v=H_0r
|
||||
\end{equation*}
|
||||
$H_0\sim 70 km/s/Mparsec$ con $1Mparsec = 3.09\times 10^{19}km$
|
||||
\item Realmente no es una constante
|
||||
\item Gamow propone una bola de neutrones sumamente caliente, bañada en radiación y muy compacta.
|
||||
\item 14 billones de años la edad del universo
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Inicios del universo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Singularidad o fluctuación del vacío
|
||||
\item Difícil medir tiempos por debajo de $\hbar c^{-2}\sqrt{G/\hbar c}\approx 10^{-43}seg.$
|
||||
\item Al inicio todas las fuerzas unificadas, tras la primera transición de fase se desacopló la fuerza gravitacional.
|
||||
\item Era de la gran unificación (débil y fuerte unidas) hasta los $10^{-10}seg.$
|
||||
\item Nuclear débil se separa y vuelve de corto alcance.
|
||||
\item Antes de eso las partículas no tenían masa
|
||||
\item Razón de bariones/fotones = $6\times 10^{-10}$ se vuelve constante.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Continuación del universo}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $10^{-6}$ segundos inicia la hadronización, transición de fase de QCD
|
||||
\item 3 minutos inicia nucleosíntesis
|
||||
\item Se pueden generar pares
|
||||
\item Partículas desacopladas o congeladas
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{frame}
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||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\
|
||||
\hline
|
||||
$1.4\times 10^{10}$ años & $2.7$ & $\sim 10^{-4}$ & & Epoca actual, estrellas \\
|
||||
\hline
|
||||
$4\times 10^{5}$ años & $3\times 10^3$ & $\sim 10^{-1}$ & Plasma a átomos & Fotón \\
|
||||
\hline
|
||||
3 minutos & $10^9$ & $\sim 10^{5}$ & Nucleosíntesis & Particulas \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
|
||||
\hline
|
||||
Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\
|
||||
\hline
|
||||
$10^{-6}$ seg. & $10^{12}$ & $\sim 10^8$ & Cuarks (hadronización) & Cuark \\
|
||||
\hline
|
||||
$10^{-10}$ seg. & $10^{15}$ & $\sim 10^{11}$ & Unificación electrodébil & Electrodébil \\
|
||||
\hline
|
||||
$10^{-33}$ seg. & $10^{28}$¿? & $\sim 10^{24}$ & Inflación & Inflación \\
|
||||
\hline
|
||||
$10^{-43}$ seg. & $10^{32}$ & $\sim 10^{28}$ & Todas las fuerzas unificadas & SUSY, Planck \\
|
||||
\hline
|
||||
0 & & & Vacío a materia & \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{table}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
516
pres_apli.tex~
516
pres_apli.tex~
|
|
@ -1,516 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[12pt]{beamer}
|
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|
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\newcommand{\backupbegin}{
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|
||||
}
|
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||||
\newcommand{\backupend}{
|
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|
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}
|
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|
||||
\author{Física Nuclear y subnuclear }
|
||||
\title{Aplicaciones}
|
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\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{frame}
|
||||
\titlepage
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
%\begin{frame}{Contenido}
|
||||
% \tableofcontents
|
||||
%\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fisión Nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Neutrones para generar isótopos
|
||||
\item $A$ impar basta con neutrones térmicos $T\approx 300K$, $kT\approx 1/40\ eV$
|
||||
\item $A$ par neutrones con energía por encima de los $2\ MeV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{${}^{235}U^{92}$}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
{}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Número de nucleones
|
||||
\item Diferencia de las energías de enlace $\approx 200\ MeV$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.27\linewidth]{gota.png}
|
||||
\caption{Oscilaciones del núcleo tras ser colisionado por un neutrón de acuerdo al modelo de la gota. Imagen de Hullernuc con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en}{CC-BY-SA 3.0}}
|
||||
\label{fig:gotas}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Modelo de la gota}
|
||||
Parametrización del elipsoide
|
||||
\begin{align*}
|
||||
a =& R(1+\epsilon) \\
|
||||
b =& \frac{R}{(1+\epsilon)^{\frac{1}{2}}}
|
||||
\end{align*}
|
||||
El volumen
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
V=\frac{4}{3}\pi R^2 = \frac{4}{3}\pi ab^2
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Términos dependientes de la forma}
|
||||
Tensión superficial
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
a_2 A^{\frac{2}{3}} \rightarrow a_2 A^{\frac{2}{3}} \left( 1+\frac{2}{3}\epsilon^2 \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Término coulombiano
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \rightarrow a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-\frac{1}{5}\epsilon^2 \right)
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diferencias de energía}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& B.E.(\text{elipsoide}) - B.E.(\text{esfera}) \\
|
||||
=& \frac{2}{5} \epsilon^2 a_2 A^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{5}\epsilon^2 a_3 \frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \\
|
||||
=& \frac{1}{5}\epsilon^2 A^{\frac{2}{3}} \left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right)
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\left( 2a_2 - a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \right) >& 0 \\
|
||||
\text{es decir, } \frac{Z^2}{A} <& 47
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Diferencias de enegía núcleos hijos}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Delta =& B.E.(A,Z) - 2B.E.(\frac{A}{2},\frac{Z}{2})\\
|
||||
=& a_2 A^{\frac{2}{3}}\left( 1-2\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \right) + a_3\frac{Z^2}{A^{\frac{1}{3}}} \left( 1-2\frac{(\frac{1}{2})^2}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} \right) \\
|
||||
\approx & 0.27 A^{\frac{2}{3}}\left( -16.5 + \frac{Z^2}{A} \right)\ MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Estabilidad}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{binding.png}
|
||||
\caption{Gráfica de energía de enlace por nucleón contra número de nucleones $A$ en el núcleo. Imagen de dominio público}
|
||||
\label{fig:binding}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reacción en cadena}
|
||||
${}^{235}U^{92}$ libera $\sim 200\ MeV$
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
{}^{235}U^{92} + n \rightarrow {}^{148}La^{57} + {}^{87}Br^{35} + n
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
k=\frac{\text{Número de neutrones producido en la etapa } n+1}{\text{Número de neutrones producidos en la etapa }n}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Posibilidades de $k$}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $k<1$ es un proceso \emph{subcrítico}, la reacción no se mantiene y no es útil para producir energía
|
||||
\item $k=1$ es un proceso \emph{crítico}, se puede tener una reacción sosntenida y constante, es lo mejor para tener energía
|
||||
\item $k>1$ es un proceso \emph{supercrítico}, la reacción en cadena es incontrolable y cada vez se produce más y más energía, una explosión.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reactores}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{235}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 7\times 10^8 \text{ años}$
|
||||
\item ${}^{238}U^{92} \Rightarrow t_{\frac{1}{2}} \sim 5\times 10^9\text{ años}$
|
||||
\item ${}^{235}U^{92} : {}^{238}U^{92} \Rightarrow \sim 1:138$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Reactor nuclear}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{reactor.jpg}
|
||||
\caption{Reactor CROCUS, instalaciones nucleares del EPFL. Imagen de \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Rama}{Rama}, con licencia \href{https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/deed.en}{CC-BY-SA 2.0 Francia}}
|
||||
\label{fig:reactor}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Energía liberada}
|
||||
¿Cuánta energí libera $1gr$ de ${}^{235}U^{92}$? Sabemos que $200\ MeV = 2\times 10^8 eV = 3.2\times 10^{-11}J$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &\approx (3.2\times 10^{-11}J)(2.56\times 10^{21}) \\
|
||||
&\approx 8.19\times 10^{10} J \\
|
||||
&\approx 1\times 10^{11} J = 1MWD
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
En comparación 1 tonelada de carbón porduce $0.36\ MWD$.
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión Nuclear}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Partimos de nucleos ligeros a más pesados
|
||||
\item Al fusionar también se libera energía
|
||||
\item Los núcleos ligero son más abundantes
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión Nuclear}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
V_{Coulomb} &= \frac{ZZ'e^2}{R+R'} \\
|
||||
&= \frac{e^2}{\hbar c} \frac{\hbar c Z Z'}{1.2[A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}]fm}\\
|
||||
&= \frac{1}{137} \left( \frac{197 MeV-fm}{1.2 fm} \right) \frac{ZZ'}{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}} \\
|
||||
&\approx \frac{ZZ'}{{A^{\frac{1}{3}}+{A'}^{\frac{1}{3}}}} MeV \approx \frac{1}{8} A^{\frac{5}{3} MeV}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Temperatura}
|
||||
Colisionar no es práctico, mejor elevar la tenperatura ($300K\approx 1/40\ eV$, $2\ MeV$)
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\frac{2\times 10^6 eV}{\frac{1}{40}eV}\times 300K \approx 10^10 K
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Temperatura promedio del Sol $\approx 10^7 K$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El Sol}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Masa del Sol: $10^30 kg$
|
||||
\item Principal,mente hidrogeno es el combustible
|
||||
\item Tiene $\sim 10^{56}$ átomos de ${}^1H^1$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo $p-p$}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^1H^1 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^2H^1 + e^+ + \nu_e + 0.42MeV, \\
|
||||
{}^1H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + \gamma + 5.49MeV, \\
|
||||
{}^3He^2 + {}^3He^2 &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 12.86MeV.
|
||||
\end{align*}
|
||||
Global
|
||||
\begin{align*}
|
||||
6({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2({}^1H^1) + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV \\
|
||||
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 2\gamma + 24.68MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Cantidad de combustible restante}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Edad del universo: $\sim 10^{10}$ años
|
||||
\item Tiempo restante de combustible: $10^9$ años
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo del carbono o CNO}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
3({}^4He^2) \rightarrow {}^{12}C^6 + 7.27MeV
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^{12}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{13}N^7 + \gamma + 1.95MeV \\
|
||||
{}^{13}N &\rightarrow {}^{13}C^6 + e^+ + \nu_e + 1.20MeV \\
|
||||
{}^{13}C^6 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{14}N^7 + \gamma + 7.55MeV \\
|
||||
{}^{14}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{15}O^8 + \gamma + 7.34MeV \\
|
||||
{}^{15}O^8 &\rightarrow {}^{15}N^7 + e^+ + \nu_e + 1.68MeV \\
|
||||
{}^{15}N^7 + {}^1H^1 &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 4.96MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Ciclo del carbono}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^{12}C^6 +4({}^1H^1) &\rightarrow {}^{12}C^6 + {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV \\
|
||||
4({}^1H^1) &\rightarrow {}^4He^2 + 2e^+ + 2\nu_e + 3\gamma + 24.68MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Fusión controlada}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
{}^2H^1 + {}^3H^1 &\rightarrow {}^4He^2 + n + 17.6MeV \\
|
||||
{}^2H^1 + {}^2 H^1 &\rightarrow {}^3He^2 + n + 3.2MeV \\
|
||||
{}^2H^1 + {}^2H^1 &\rightarrow {}^3H^1 + {}^1H^1 + 4.0MeV
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Radiactividad natural}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\sim 1000$ núcleos radiactivos artificiales
|
||||
\item $60$ núcleos radiactivos encontrados en la naturaleza
|
||||
\item Por lo regular $81\leq Z \leq 92$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Islas de estabilidad otra vez}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{estabilidad.png}
|
||||
\caption{Tabla de nucleones. Imagen de Hiroyuki Koura en el dominio público}
|
||||
\label{fig:estabilidad}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Series de núcleos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $A=4n$ serie del Torio,
|
||||
\item $A=4n+1$ serie del Neptunio,
|
||||
\item $A=4n+2$ serie del Uranio-Radio,
|
||||
\item $A=4n+3$ serie del Uranio-Actinio,
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Vidas medias}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{232}Th^{90})= 9.63\times 10^9$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{237}Np^{93})= 1.5\times 10^6$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{238}U^{92})= 3.12\times 10^9$ años
|
||||
\item $t_{\frac{1}{2}}({}^{235}U^{92})= 4.96\times 10^8$ años
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Estabilidad: ${}^{208}Pb^{82}$ para el Th, ${}^{206}Pb^{82}$ para el ${}^{238}U^{92}$ y ${}^{207}Pb^{82}$ para el ${}^{235}U^{92}$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Datación de carbono}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item ${}^{12}C^6$ y el ${}^{14}N^7$ abundantes en la atmósfera
|
||||
\item En particular el ${}^{12}C^6$ forma la molécula de $CO_2$
|
||||
\item Rayos cósmicos atmosféricos generando interacciones
|
||||
\item Neutrones lentos
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{El ${}^{14}C$}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{14}N^7 + n \rightarrow {}^{14}C^6 + p
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
{}^{14}C^6 \rightarrow {}^{14}N^7 + e^- + \bar{\nu_e}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
$t_{\frac{1}{2}}({}^{14}C^6) = 5730\text{ años}$ por decaimiento $\beta^-$
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Seres vivos}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Ambos isótopos forman $CO_2$
|
||||
\item Los seres vivos absorben $CO_2$ constantemente
|
||||
\item Una razón de ${}^{14}C^6/{}^{12}C^6\approx 1.3\times 10^{-12}$ en materia orgánica viva
|
||||
\item Ya sea medir la razón o la actividad y comparar con la inicial
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo}
|
||||
Un pedazo de madera de $50gr$, con una actividad de $320$ desintegraciones por minuto, sabemos que la actividad de una planta viva es de $12$ dsintegraciones/minuto/gramo y $t_{\frac{1}{2}}=5730$ años
|
||||
\end{frame}
|
||||
|
||||
\begin{frame}{Un ejemplo II}
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\lambda = \frac{ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{ln(2)}{1.8\times 10^{11} seg} = 3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{A}_0 = 0.2Bq/gr \times 50gr. = 10 Bq
|
||||
\end{equation*}
|
||||
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||||
\begin{equation*}
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||||
\mathcal{A}(t=?) = 5.34Bq/
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||||
\end{equation*}
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||||
\end{frame}
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\begin{frame}{Un ejemplo III}
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\begin{align*}
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\mathcal{A}(t) =& \mathcal{A}_0 e^{-\lambda t}\\
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||||
\text{reacomodando } \frac{\mathcal{A}(t)}{\mathcal{A}_0} =& e^{-\lambda t}\\
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||||
\text{despejando } t=& \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right)
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||||
\end{align*}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Un ejemplo IV}
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\begin{align*}
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||||
t &= \frac{1}{\lambda}ln\left( \frac{\mathcal{A}_0}{\mathcal{A}(t)} \right) \approx \frac{1}{3.83\times 10^{-12} \frac{1}{seg.}}ln\left( \frac{10Bq}{5.34Bq} \right) \\
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||||
&\approx 1.64 \times 10^{11} seg \approx 5194\text{ años}
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||||
\end{align*}
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||||
La pieza de madera tienen alrededor de 5194 años, debe ser un fósil.
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\end{frame}
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\begin{frame}{Dosimetría}
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\begin{itemize}
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\item No tenemos detectores naturales de radiación ionizante
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\item El principal daño se debe a la ionización o la energía depositada
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||||
\item Hay fuentes de manera natural y artificial
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Roentgen}
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La unidad más antigua de exposición
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\begin{align*}
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1\text{ Roentgen} =& \text{ la cantidad de rayos X que producen una ionización de }\\
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&1\ esu/cm^3 \\
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=& 2.58 coul./kg \text{ para aire en STP}
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||||
\end{align*}
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||||
Solo rayos $X$ y $\gamma$ en el aire. Ionización por electrones.
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\end{frame}
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\begin{frame}{Razón de exposición}
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||||
Radiación isotrópica de un punto y despreciando atenuación
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\begin{equation*}
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||||
\text{Razón de exposición } = \frac{\Gamma \mathcal{A}}{d^2},
|
||||
\end{equation*}
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||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.3\textwidth} p{0.3\textwidth}|}
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||||
\hline
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||||
Fuente & $\Gamma [R\cdot cm^2/(hr\cdot mCi)]$ \\
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\hline
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${}^{137}Ce$ & 3.3 \\
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||||
${}^{57}Co$ & 13.2 \\
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||||
${}^{22}Na$ & 12.0 \\
|
||||
${}^{60}Co$ & 13.2 \\
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||||
${}^{222}Ra$ & 8.25 \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\label{tab:razon}
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||||
\end{table}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Dosis absorbida}
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\begin{align*}
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1rad &= 100erg/gr \\
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1Gray &= 1 Joule/kg = 100rad
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||||
\end{align*}
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||||
No diferencia entre funtes
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\end{frame}
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\begin{frame}{Un ejemplo}
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Calcula la dosis absorbida en el aire para 1 Roentgen de rayos $\gamma$. Asume que para electrones, la energía promedio necesaria para producir un par ión-electrón es de $32eV$.
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\begin{equation}
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1 R = 1 esu/cm^3 = \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu}
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||||
\end{equation}
|
||||
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||||
\begin{equation*}
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||||
\text{dosis absorbida} = \frac{1}{3.33\times 10^{-10}coul/esu} \times 32eV/\text{ión-electrón} \times \frac{1}{\rho}
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||||
\end{equation*}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Efectividad biológica relativa y dosis equivalente}
|
||||
La ionizacipon depende de la trasferencia de energía lineal ($dE/dx$)
|
||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth} p{0.1\textwidth}|}
|
||||
\hline
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||||
& $\gamma$ & $\beta$ & $p$ & $\alpha$ & $n$ rap. & $n$ term. \\
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\hline
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||||
RBE & $1$ & $1$ & $10$ & $20$ & $10$ & $3$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\begin{align*}
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||||
\text{rem} &= \text{RBE} \times rad \\
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||||
\text{Sievert}(Sv) &= \text{RBE} \times Gray\ (1Sv=100rem)
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\end{align*}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Dosis típicas}
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\begin{table}[ht!]
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\begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
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\hline
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||||
Fuentes naturales & \\
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\hline
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||||
Rayos cósmicos & $28mrem/\text{año}$ \\
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||||
Fondo natural (U, Th, Ra) & $26mrem/\text{año}$ \\
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||||
Fuentes radiactivas dentro del cuerpo (${}^{40}K$, ${}^{14}C$) & $26mrem/\text{año}$ \\
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\hline
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||||
Fuentes ambientales & \\
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\hline
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||||
Debidas a la tecnología & $4mrem/\text{año}$ \\
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||||
Contaminación radiactiva global & $4mrem/\text{año}$ \\
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||||
Energía nuclear & $0.3mrem/\text{año}$ \\
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\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{table}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Dosis típicas II}
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||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.4\textwidth} p{0.4\textwidth} |}
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||||
\hline
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||||
Fuentes médicas & \\
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\hline
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||||
Diagnostico & $78mrem/\text{año}$ \\
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Rayos X & $100-200mrem/\text{año}$ \\
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Fármacos & $14mrem/\text{año}$ \\
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||||
Ocupacional & $1mrem/\text{año}$ \\
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||||
Productos (TV) & $5mrem/\text{año}$ \\
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\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{table}
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\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
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||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
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||||
\hline
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||||
Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\
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\hline
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$1.4\times 10^{10}$ años & $2.7$ & $\sim 10^{-4}$ & & Epoca actual, estrellas \\
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\hline
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$4\times 10^{5}$ años & $3\times 10^3$ & $\sim 10^{-1}$ & Plasma a átomos & Fotón \\
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\hline
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||||
3 minutos & $10^9$ & $\sim 10^{5}$ & Nucleosíntesis & Particulas \\
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\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{table}
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Física nuclear y de partículas en la astrofísica}
|
||||
\begin{table}[ht!]
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||||
\begin{tabular}{|p{0.18\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.15\textwidth} p{0.18\textwidth} p{0.18\textwidth}|}
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\hline
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Edad & Temperatura (K) & Energia (eV) & Transición & Era \\
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\hline
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||||
$10^{-6}$ seg. & $10^{12}$ & $\sim 10^8$ & Cuarks (hadronización) & Cuark \\
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\hline
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||||
$10^{-10}$ seg. & $10^{15}$ & $\sim 10^{11}$ & Unificación electrodébil & Electrodébil \\
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\hline
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$10^{-33}$ seg. & $10^{28}$¿? & $\sim 10^{24}$ & Inflación & Inflación \\
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\hline
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$10^{-43}$ seg. & $10^{32}$ & $\sim 10^{28}$ & Todas las fuerzas unificadas & SUSY, Planck \\
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||||
\hline
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||||
0 & & & Vacío a materia & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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\end{frame}
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\end{document}
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